專題04-估算法-2019年高考數(shù)學(xué)30分鐘拿下選擇、填空題

1、方法探究估算法一般包括范圍估算，極端值估算和推理估算，是一種快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，也是一種高效率得出正確結(jié)論的捷徑.對(duì)于高考數(shù)學(xué)某些問(wèn)題，當(dāng)我們沒(méi)有合適的解題思路或正面解析比較麻煩，特別又是針對(duì)選擇題時(shí)，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小部分?jǐn)?shù)據(jù)估算出答案的大概范圍或者近似值，也可以通過(guò)對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法當(dāng)然，這有時(shí)也適合用在填空題中，比方比較大小時(shí).估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次，所以我們要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.而對(duì)于選擇題，實(shí)在沒(méi)思路時(shí)，又不需要解題過(guò)程，我們用這種方法還是能很大程度上提高我們的得分率的，比方，求某

2、個(gè)圖形的面積或體積，當(dāng)選項(xiàng)差距比較大時(shí)，我們只需通過(guò)計(jì)算一部分比較好計(jì)算或自己熟練掌握的，就可以通過(guò)比較各選項(xiàng)得出正確結(jié)論.經(jīng)典例如【例1】范圍估算已知，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是_【答案】【方法點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題時(shí)，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間一般是看三個(gè)區(qū)間；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.【備考警示】此題屬于高考的?？碱}型，而這種用估算范圍的方法進(jìn)行比較，也是我們常用的快捷方法，需要大家熟練掌握.【例2】極端值估算函數(shù)的圖象大致為A B C D 【答案】B

3、【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：1從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；2從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；3從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；4從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象. 【備考警示】當(dāng)函數(shù)在某一點(diǎn)處沒(méi)有定義或趨于無(wú)限時(shí)，可估算一下函數(shù)值的范圍，從而得出函數(shù)圖象的大致范圍，此類問(wèn)題屬于常見(jiàn)題型，需要熟練掌握.【例3】數(shù)值估算已知實(shí)數(shù)滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)從最小值連續(xù)變化到1時(shí)，所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為A BC D1【答案】A方法二：四邊形的面積是OAD去掉一個(gè)小直角三角形，陰影部分面積比1大，比SOAD222小，故選C項(xiàng)【方

4、法點(diǎn)晴】此題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：1作出可行域一定要注意是實(shí)線還是虛線；2找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解；3將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.【備考警示】特別是像這種求面積需要求幾部分的和的時(shí)候，如果某一部分不好求或求不出，可以大致估算一下選出正確答案.【例4】推理估算已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2.則此棱錐的體積是A BC D【答案】A【解析】方法一：易得ABC的面積為，而三棱錐的高

5、一定小于球的直徑2，【備考警示】方法一明顯要比方法二簡(jiǎn)單快捷的多.熟練掌握此類方法也是很有必要的.拓展變式1已知，則的大小關(guān)系為A BC D【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故選A【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍，借助于中介值來(lái)完成任務(wù). 2如圖，把周長(zhǎng)為的圓的圓心放在軸上，點(diǎn)在圓上，一動(dòng)點(diǎn)從開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記弧，直線與軸交于點(diǎn)，則函數(shù)的圖象大致為A B C D 【答案】D3如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體

6、的體積為AB5C6D【答案】D【解析】依題意可計(jì)算，而6，觀察各選項(xiàng)可知選D.【名師點(diǎn)睛】此題當(dāng)然也可以通過(guò)分割或補(bǔ)形的方法轉(zhuǎn)化成常規(guī)幾何體進(jìn)行計(jì)算可得，但遠(yuǎn)不如上述方法來(lái)的簡(jiǎn)單.終極押題一、選擇題1設(shè)集合, ,則A BC D【答案】B 2已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，則數(shù)列的公差為A1 B2C3 D4【答案】C 【解析】依題意，而，故數(shù)列的公差為，故選C 3已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B 【解析】由可得，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限故選B4在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則向量與的夾角的余弦值為A BC D【答案】B 【解析

7、】依題意，故的夾角的余弦值為，故選B5某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒以下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為A0.9，45 B0.9，35 C0.1，35 D0.1，45【答案】B 6執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的結(jié)果為 A9B18C27D36【答案】C 7古代數(shù)學(xué)名著張丘建算經(jīng)中有

8、如下問(wèn)題：“今有倉(cāng)，東西袤一丈二尺，南北廣七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，問(wèn)受粟幾何？”該問(wèn)題實(shí)際描述的是：有一糧倉(cāng)的三視圖如以下圖單位：尺，問(wèn)能儲(chǔ)存多少粟米？已知1斛米的體積約為立方尺，估算糧倉(cāng)可以儲(chǔ)存的粟米約有四舍五入取整數(shù)A斛 B斛C斛 D斛【答案】D 【解析】由三視圖得，糧倉(cāng)的形狀是一個(gè)如以下圖的放倒的直四棱柱，其體積為立方尺，又，所以糧倉(cāng)可以儲(chǔ)存的粟米約為斛，故選D 8已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，假設(shè)，則該雙曲線的離心率為ABCD【答案】C 【解析】不妨設(shè)點(diǎn)在軸的上方，易得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由可得，即，結(jié)合，解得故選C9已知函數(shù)()，假設(shè)，且，則A

9、BC D【答案】B 10某公園經(jīng)常會(huì)在周末舉辦豐富多彩的娛樂(lè)活動(dòng)，如“砸金蛋”游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎(jiǎng)品，則“中獎(jiǎng)”.某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來(lái)到該公園，每人均獲得砸一顆金蛋的時(shí)機(jī).游戲開(kāi)始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下：甲說(shuō)：“我或乙能中獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“丁能中獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“我或乙能中獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“甲不能中獎(jiǎng)”.游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng)，且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的同學(xué)是A甲B乙C丙D丁【答案】A 【解析】由題意可知，假設(shè)甲中獎(jiǎng)，僅有甲預(yù)測(cè)正確，符合題意；假設(shè)乙中獎(jiǎng)，則甲、丙、丁均預(yù)測(cè)正確，不符合題意；假設(shè)丙中獎(jiǎng)，則丙、丁預(yù)測(cè)正確，不符合題意；假設(shè)丁中獎(jiǎng)，則乙、丁預(yù)測(cè)正確，不符合題意.故選A11已知正三棱錐的外接球的半徑為1，假設(shè)正三棱錐的高為，則該正三棱錐的側(cè)面積為ABCD【答案】B 12已知，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí)，可化為，則；當(dāng)時(shí)，可化為，即恒成立，令，則，易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，也是最大值，故，即. 因?yàn)?，所以?shí)數(shù)m的取值范圍為，故選B二、填空題13的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .用數(shù)字作答【答案】 【解析】由.令，則常數(shù)項(xiàng)為.14已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是 .【答案】15已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍為 .【答案】 【解析】