2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：14導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(江蘇專(zhuān)用)(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四） 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2015·鎮(zhèn)江模擬)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當(dāng)f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案：(2，)2設(shè)函數(shù)f(x)x3ax25x6在區(qū)間1,3上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：依題意，知當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)x22ax5的值恒不小于0或恒不大于0.若當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)x22ax50，即有2ax在

2、1,3上恒成立，而x2 2(當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào))，故2a2，解得a.若當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)x22ax50，即有2ax恒成立，注意到函數(shù)g(x)x在1，上是減函數(shù)，在，3上是增函數(shù)，且g(1)6>g(3)，因此2a6，解得a3.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3，)答案：(，3，)3函數(shù)f(x)1xsin x 在(0,2)上的單調(diào)情況是_解析：在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增答案：?jiǎn)握{(diào)遞增4(2016·啟東模擬)已知a1，f(x)x33|xa|，若函數(shù)f(x)在1,1上的最大值和最小值分別記為M，m，則Mm的值為_(kāi)解析：當(dāng)x1,1時(shí)，f

3、(x)x33(ax)x33x3a(a1)，f(x)3(x1)(x1)當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，所以原函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，所以Mf(1)3a2，mf(1)3a2，所以Mm4.答案：45(2016·蘇州測(cè)試)已知函數(shù)f(x)x22axln x，若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)解析：由f(x)x315x233x6得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函數(shù)

4、f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,11)答案：(1,11)2若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)解析：設(shè)冪函數(shù)f(x)x，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,0)答案：(2,0)3(2016·南通、揚(yáng)州、淮安、連云港調(diào)研)設(shè)f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)12x22mxm3，又函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，所以12x22mxm30在R上恒成立，所以(2m)24×

5、12(m3)0，整理得m212m360，即(m6)20.又因?yàn)?m6)20，所以(m6)20，所以m6.答案：64已知函數(shù)f(x)x在(，1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析：函數(shù)f(x)x的導(dǎo)數(shù)為f(x)1，由于f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，則f(x)0在(，1)上恒成立，即x2在(，1)上恒成立由于當(dāng)x1時(shí)，x21，則有1，解得a1或a0.答案：(，0)1，)5(2015·南通、揚(yáng)州、泰州、淮安三調(diào))已知函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析：由f(x)2x33x2m，得f(x)6x26x，所以f(x)在0,1上單調(diào)遞增，

6、即f(x)2x33x2m與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即從而可得m(5,0)答案：(5,0)6若函數(shù)f(x)ax33x在(1,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)3ax23，f(x)在(1,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)0在(1,1)上恒成立，即3ax230在(1,1)上恒成立當(dāng)x0時(shí)，aR；當(dāng)x0時(shí)，a，x(1,0)(0,1)，a1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1答案：(，17(2016·鹽城中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)(xR)滿(mǎn)足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)<，則不等式f(x2)<的解集為_(kāi)解析：

7、設(shè)F(x)f(x)x，F(xiàn)(x)f(x)，f(x)<，F(xiàn)(x)f(x)<0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減f(x2)<，f(x2)<f(1)，F(xiàn)(x2)<F(1)，而函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，x2>1，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)8若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_解析：對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2x2a22a.當(dāng)x時(shí)，f(x)的最大值為f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范圍是.答案：9(2016·鎮(zhèn)江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的

8、切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)由題意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).設(shè)h(x)ln x1(x0)，則h(x)0，即h(x)在(0，)上是減函數(shù)由h(1)0知，當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0，從而f(x)0； 當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，從而f(x)0.綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，)10(2016·徐州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)與g(x)在x1處相切，求g(x)的表達(dá)式；(2)若(x)f(x)在1，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)由已知得f(x)，f

9、(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.(2)(x)f(x)ln x在1，)上是減函數(shù)(x)0在1，)上恒成立 即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，則2m2x，x1，)，x2，)，2m22，m2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，2三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由題意知當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a，則有即解得a. 答案：2(2016·泰州模擬)

10、若函數(shù)f(x)x2|xa|在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)x3ax2，f(x)3x22ax0在0，)上恒成立，所以f(x)在0，)上單調(diào)遞增，則也在0,2上單調(diào)遞增，成立； 當(dāng)a>0時(shí)，f(x)當(dāng)0xa時(shí)，f(x)2ax3x2，令f(x)0，則x0或xa， 則f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)x>a時(shí)，f(x)3x22axx(3x2a)>0，所以f(x)在(a，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增要使函數(shù)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，則必有a2，解得a3.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，03，)答案：(，03，)3已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2·在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1，)，減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù)(2)由(1)及題意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g