2018年高考數(shù)學(xué)考前知識高中數(shù)學(xué)知識總結(jié)回顧(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018屆高考數(shù)學(xué)指導(dǎo) 你準(zhǔn)備好了吧！親愛的高三同學(xué)，當(dāng)您即將邁進(jìn)考場時，對于以下問題，您是否有清醒的認(rèn)識？您的老師提醒您：1集合中的元素具有無序性和互異性。如集合隱含條件，集合不能直接化成。2.研究集合問題，一定要抓住集合中的代表元素，如:與及三集合并不表示同一集合；再如：“設(shè)A=直線，B=圓，問AB中元素有幾個？能回答是一個，兩個或沒有嗎？”與“A=(x, y)| x + 2y = 3, B=(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB中元素有幾個？”有無區(qū)別？過關(guān)題1：設(shè)集合，集合N，則_ （答：）3 .進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘了集合本身和空集的特

2、殊情況，不要忘了借助于數(shù)軸和韋恩圖進(jìn)行求解；若AB=，則說明集合A和集合B沒公共元素，你注意到兩種極端情況了嗎？或；對于含有個元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的個數(shù)分別是、和，你知道嗎？你會用補(bǔ)集法求解嗎？A是B的子集AB=BAB=A，若，你可要注意的情況。過關(guān)題2：已知集合A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若AB=B，則所有實(shí)數(shù)m組成的集合為 .已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答：）4. 映射的概念了解嗎？映射：AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中與它對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能夠構(gòu)成映射？（只能是多對一和一對一）函數(shù)呢？映射

3、和函數(shù)是何關(guān)系呢？ 映射是“全部射出加多箭一雕；映射：AB中，集合A中的元素必有象，但集合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且僅有一個，但B中元素的原象可能沒有，也可能任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集” 過關(guān)題3：(1) 集合A=1, 2, 3，集合B=1, 2，則從集合A到集合B的映射有 個； （2）：函數(shù)的定義域A=1, 2, 3，值域B=1, 2，則從集合A到集合B的映射有 個。5 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定義域時，你按要求寫成集合或區(qū)間的形式了嗎？ （2）你會求分式函數(shù)的對稱中心嗎？ 過關(guān)題4：已知函數(shù)的對稱中心是(3, -1)，則不

4、等式f (x) > 0的解集是 .6 .求一個函數(shù)的解析式，你注明了該函數(shù)的定義域了嗎？7 .四種命題是指原命題、逆命題、否命題和逆否命題，它們之間有哪三種關(guān)系？只有互為逆否的命題同真假！復(fù)合命題的真值表你記住了嗎？命題的否定和否命題不一樣，差別在哪呢？充分條件、必要條件和充要條件的概念記住了嗎？如何判斷？反證法證題的三部曲你還記得嗎？假設(shè)、推矛、得果。 原命題: ;逆命題: ;否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩個命題是等價的. 如：“”是“”的 條件。（答：充分非必要條件）若且;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）; 注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別: 命題的否定是

5、；否命題是命題“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q” 注意：如 “若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是“若和不都是偶數(shù)，則是奇數(shù)”否定是“若和都是偶數(shù)，則是奇數(shù)”8.絕對值的幾何意義是什么？不等式，的解法掌握了嗎？過關(guān)題7：| x | + | x 1|<a的解集非空，則a的取值范圍是 ，| x | | x 1|<a恒成立，則a的取值范圍是 。9.如何利用二次函數(shù)求最值？注意對項的系數(shù)進(jìn)行討論了嗎？若恒成立，你對=0的情況進(jìn)行討論了嗎？若改為二次不等式恒成立，情況又怎么樣呢？10. （1）二次函數(shù)的三種形式：一般式、交點(diǎn)式、和頂點(diǎn)式，你了解各自的特點(diǎn)嗎？ （2）二次

6、函數(shù)與二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系你清楚嗎？你能相互轉(zhuǎn)化嗎？ （3）方程有解問題，你會求解嗎？處理的方法有幾種？過關(guān)題8：不等式a x 2 + b x + 2 > 0的解集為，則a + b = .過關(guān)題9：方程2sin 2 x sinx + a 1 = 0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 .特別提醒：二次方程的兩根即為不等式解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。對二次函數(shù)，你了解系數(shù)對圖象開口方向、在軸上的截距、對稱軸等的影響嗎？對函數(shù)若定義域為R，則的判別式小于零；若值域為R，則的判別式大于或等于零，你了解其道理嗎？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域為 ，y =

7、lg(x 2 1) 的值域為 ，你有點(diǎn)體會嗎？11.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，你考慮函數(shù)的定義域了嗎？如求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？再如已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增，你會求的范圍嗎？若函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，則的范圍是什么？若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍是什么？ 兩題結(jié)果為什么不一樣呢？ 12.函數(shù)單調(diào)性的證明方法是什么？（定義法、導(dǎo)數(shù)法）判定和證明是兩回事呀！判斷方法：圖象法、復(fù)合函數(shù)法等。 還記得函數(shù)單調(diào)性與奇偶性逆用的例子嗎？（ 比較大??； 解不等式； 求參數(shù)的范圍。）如已知，求的范圍。 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”；單調(diào)區(qū)間是區(qū)間不能用集合或不等式表示。13.判斷函數(shù)的奇偶性時，

8、注意到定義域的特點(diǎn)了嗎？（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱這個函數(shù)具有奇偶性的必要非充分條件）。過關(guān)題9：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函數(shù)，其定義域為a 1, 2a，則a= , b= 。14.常見函數(shù)的圖象作法你掌握了嗎？哪三種圖象變換法？（平移、對稱、伸縮變換） 函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱，（為什么？）如：y 2 = 4x是函數(shù)嗎？ 函數(shù)圖象與軸的垂線至多一個公共點(diǎn)，但與軸的垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可能任意個； 函數(shù)圖象一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖象；如圓；圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，兩圖象關(guān)于直線對稱的兩函數(shù)

9、是一對反函數(shù)。過關(guān)題10：函數(shù)y = 2f (x 1)的圖象可以由函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？過關(guān)題11：已知函數(shù)y = f (x) (axb)，則集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中，含有元素的個數(shù)為（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 無數(shù)個15.由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？ 曲線關(guān)于軸的對稱的曲線是： 曲線關(guān)于軸的對稱的曲線是： 曲線關(guān)于直線的對稱的曲線是： 曲線關(guān)于直線對稱的曲線是： 曲線關(guān)于直線的對稱的曲線是： 曲線關(guān)于直

10、線的對稱的曲線是： 曲線關(guān)于直線對稱的曲線是： 曲線關(guān)于直線對稱的曲線是： 曲線關(guān)于原點(diǎn)的對稱的曲線是： 曲線關(guān)于點(diǎn)A對稱的曲線是： 16.函數(shù)的圖象及單調(diào)區(qū)間掌握了嗎？如何利用它求函數(shù)的最值？與利用基本不等式求最值的聯(lián)系是什么？若0呢？ 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！求函數(shù)的最值，一般要指出取得最值時相應(yīng)的自變量的值。17.(1)切記：研究函數(shù)性質(zhì)注意一定在該函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行！一般是先求定義域，后化簡，再研究性質(zhì)。過關(guān)題13：的單調(diào)遞增區(qū)間是_(答：（1,2）)。 (2)抽象函數(shù)在填空題中，你會用特殊函數(shù)去驗證嗎？過關(guān)題

11、14：已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則_（答：0）18解對數(shù)函數(shù)問題時注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)明確了嗎？對指數(shù)函數(shù)，底數(shù)與1的接近程度確定了其圖象與直線接近程度；對數(shù)函數(shù)呢？ 你還記得對數(shù)恒等式（）和換底公式嗎？知道：嗎？指數(shù)式、對數(shù)式：，。如的值為_(答：)19.你還記得什么叫終邊相同的角？若角與的終邊相同，則 各象限三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；150角的正弦余弦值還記得嗎？ 20.什么叫正弦線、余弦線、正切線？借助于三角函數(shù)線解三角不等式或不等式組的步驟還清楚嗎？如：； 由三角函數(shù)線，我們很容易得到

12、函數(shù)，和的單調(diào)區(qū)間；三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出它們的單調(diào)區(qū)間、對稱中心、對稱軸及其取得最值時的值的集合嗎？（別忘了）你會用單位圓比較sinx與cosx的大小嗎？當(dāng)時，x, sinx, tanx的大小關(guān)系如何？過關(guān)題15:函數(shù)與函數(shù)圖象在x-2,2上的交點(diǎn)的個數(shù)有 個？21三角函數(shù)中，兩角的和、差公式及其逆用、變形用都掌握了嗎？倍角公式、降次公式呢？中角是如何確定的？公式的作用太多了，有此體會嗎？重要公式： ； 如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_（答：）巧變角：如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知為銳角，則與的函數(shù)關(guān)系為_（答：）（3）若x =是函數(shù)y

13、 = a sinx b cosx的一條對稱軸，則函數(shù)y = b sinx a cosx的一條對稱軸是 A. B. C. D. （ ）22.會用五點(diǎn)法畫的草圖嗎？哪五點(diǎn)？會根據(jù)圖象求參數(shù)A、的值嗎？23.同角三角函數(shù)的三個基本關(guān)系，你記住了嗎？三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：“奇變偶不變，符號看象限”函數(shù)的奇偶性是_（答：偶函數(shù)）24.正弦定理、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？會用它們解斜三角形嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊角互化？（用：面積公式，正弦定理，余弦定理，大角對大邊等實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化）25.你對三角變換中的幾種常見變換清楚嗎？（1）角的變換:和差、倍角公式、異角化同角、單復(fù)角互化；（2）名的變換：切割化弦；（3

14、）次的變換：降冪公式；（4）形的變換：通分、去根式、1的代換）等，這些統(tǒng)稱為1的代換。26.在已知三角函數(shù)中求一個角時，你（1）注意考慮兩方面了嗎？（先判定角的范圍，再求出某一個三角函數(shù)值）（2）注意考慮到函數(shù)的單調(diào)性嗎？過關(guān)題16： 。過關(guān)題17: 則= 。27.形如+b，的最小正周期會求嗎？有關(guān)周期函數(shù)的結(jié)論還記得多少？ 周期函數(shù)對定義域有什么要求嗎？求三角函數(shù)周期的幾種方法你記得嗎？28、+b與y=sinx變換關(guān)系:正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移; 29.在解含有正余弦函數(shù)的問題時，你深入挖出正余弦的有界性了嗎？過關(guān)題18：已知，求的變化范圍。提示：整體換元，令= t，然后與相加、相減，求

15、交集。30.請記住與之間的關(guān)系。過關(guān)題19：求函數(shù)y = sin2x + sinx + cosx的值域。31. 常見角的范圍 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是，；直線的傾斜角是33.你還記得弧度制下的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 若是角度，公式又是什么形式呢？過關(guān)題: 已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2），34.三角形中的三角函數(shù)的幾個結(jié)論你還記得嗎？ 內(nèi)角和定理：三角形三內(nèi)角和為, , 正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）, 注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解 余弦定理：，等，常

16、選用余弦定理鑒定三角形的類型。 面積公式：，內(nèi)切圓半徑r= （5）兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，大角對大邊，大邊對大角，你注意到了嗎？，你會證明嗎？35常見的三角換元法：已知，可設(shè)；已知，可設(shè)()；已知，可設(shè)；36.重要不等式的指哪幾個不等式？若，（1）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號） ；（2）a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）；（3）若，則（糖水的濃度問題）。37.倒數(shù)法則還記得嗎？（指，常用如下形式：，）。38.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法及放縮法）（）等號成立的條件是什么？39.利用重要不等式求函數(shù)的最值時，是否注意到一正，二定，三相等？如：函數(shù)的最小值 。（

17、答：8）若若，則的最小值是_（答：）；正數(shù)滿足，則的最小值為_（答：）；40.二元函數(shù)求最值的三種方法掌握了嗎？方法一：轉(zhuǎn)化為一元問題，用消元或換元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：數(shù)形結(jié)合法，距離型、截距型、斜率型） 過關(guān)題：若正數(shù)a, b滿足a b = a + b + 3, 則a + b 的取值范圍是 。（答：）基本變形： ； ；41.不等式的大小比較，你會用特殊值比較嗎？ 過關(guān)題：已知a > b > 0，且a b = 1，設(shè)，則 A. P < M < N B. M < P < N C. N < P < M D. P < N &l

18、t; M ( )42.不等式解集的規(guī)范格式是什么？（一般要寫成區(qū)間或集合的形式），另外“序軸標(biāo)根法”解不等式的注意事項是什么？ 將不等式整理成一邊為零的形式，將非零的那邊因式分解，要求每個因式中未知量 的最高次數(shù)項的系數(shù)均為正值，求各因式的零點(diǎn)，畫軸，穿線，注意零點(diǎn)的重數(shù)，在寫解集時還得考慮解集中是否包含零點(diǎn)。43.解分式不等式應(yīng)注意什么問題？（在不能肯定分母正負(fù)的情況下，一般不能去分母而是移項通分）44.解含參數(shù)不等式怎樣討論？注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”解不等式（綜上，當(dāng)時，原不等式的解集是；當(dāng)時，原不等式的解集是或；當(dāng)時，原不等式的解集是或）45.含有兩個絕對值的不等式

19、如何去絕對值？(一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）46.解對數(shù)不等式應(yīng)注意什么問題？（化成同底，利用單調(diào)性，底數(shù)和真數(shù)都大于零） 過關(guān)題：解關(guān)于x 的不等式：。47.會用不等式證一些簡單問題嗎？取等號需滿足什么條件的？48.不等式恒成立問題有哪幾種處理方式？（特別注意一次函數(shù)型和二次函數(shù)型，還有恒成立理論） 過關(guān)題：對任意的a-1, 1，函數(shù)f (x) = x 2 + (a 4) x + 4 2a的值總大于0，則x的取值范圍是 。 過關(guān)題：當(dāng)P(m, n)為圓x 2 + (y 1) 2 = 1上任意一點(diǎn)時，不等式m + n + c0恒成立，則c的取值范圍是 。49.等差、等比數(shù)列的重

20、要性質(zhì)你記得嗎？（等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若，則； 等差數(shù)列的通項公式：型 前項和：型等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若，則用等比數(shù)列求前項和時一定要注意公比是否為1？（時，；時，）50.等差數(shù)列、等比數(shù)列的重要性質(zhì)：的數(shù)列有什么性質(zhì)？若為等差數(shù)列，則？51.數(shù)列通項公式的常見求法：觀察法（通過觀察數(shù)列前幾項與項數(shù)之間的關(guān)系歸納出第項與項數(shù)之間的關(guān)系）公式法（利用等差、等比數(shù)列的通項公式或利用直接寫出所求數(shù)列的通項公式）疊加法（適用于遞推關(guān)系為型）連乘法（適用于遞推關(guān)系為型）構(gòu)造新數(shù)列法（如遞推關(guān)型）52.數(shù)列求和的常用方法： 公式法： 等差數(shù)列的求和公式（兩種形式）， 等比數(shù)列的求和公式 ， ， ，（了

21、解） 分組求和法：在直接運(yùn)用公式求和有困難時常，將“和式”中的“同類項”先合并在一起，再用公式法求和（如：通項中含因式，周期數(shù)列等等） 倒序相加法：在數(shù)列求和中，如果和式到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么?？煽紤]選用倒序相加法，（等差數(shù)列求和公式） 錯位相減法：（“差比數(shù)列”的求和）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和， 分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n、裂項法求和：如求和： （答：）、倒序相加法求和：如求證：；已知，則_（答：）求通項常法: （1）可利用公

22、式: 如：數(shù)列滿足，求（答：）（2）先猜后證（3）遞推式為f(n) (采用累加法)；×f(n) (采用累積法)；如已知數(shù)列滿足，則=_（答：）（4）構(gòu)造法形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列如已知，求（答：）； （5）涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法”解決，適當(dāng)注意以下3個公式的合理運(yùn)用an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an（6）倒數(shù)法形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。如已知，求（答：）；已知數(shù)列滿足=1，求（答：），52.由，求數(shù)列通項時注意到了嗎？一般情況是：53.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明思路明確了嗎？各種平行、垂直轉(zhuǎn)換的條件是什么？空間兩直線:平

23、行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法直線與平面: a、a=A (a) 、a平面與平面:、=a線/線線/面面/面，線線線面面面。常用定理:線面平行;線線平行:;面面平行:;線線垂直:;所成角900；線面垂直:;面面垂直：二面角900; ;54. 作二面角的平面角的主要方法是什么？（定義法、垂線法，垂面法） 求線面角的關(guān)鍵是什么？（找直線的射影）范圍是什么？異面直線所成的角如何求？（異面問題相交化，即轉(zhuǎn)化到同一平面上去求解），范圍是什么？ （3）你能用空間向量求解立體幾何題嗎？怎樣求法向量？ （1）線線關(guān)系：若不重合的兩直線AB、CD的方向向量分別為，則：一般關(guān)系：設(shè)異面AB與CD所成角為，

24、則。特殊關(guān)系： ABCD ABCD存在實(shí)數(shù)，使。（2）線面關(guān)系：若平面外的直線AB的方向向量為，平面的法向量為，則：一般關(guān)系：設(shè)直線AB與平面所成的角為，則。特殊關(guān)系： AB存在實(shí)數(shù)，使。 AB。（3）面面關(guān)系：若平面的法向量為，平面的法向量為，則：一般關(guān)系：設(shè)以，為面的銳（直）二面角的平面角為，則。設(shè)以，為面的鈍二面角的平面角為，則特殊關(guān)系： 。 存在實(shí)數(shù)，使。（4）點(diǎn)到平面的距離：若AB是平面外的一條線段，B是AB與平面的交點(diǎn)，平面的法向量為。設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則有等于在上的射影的絕對值，（其它距離都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離）即。55.（1）有關(guān)長方體的性質(zhì)和結(jié)論，你記得嗎？ （2）有關(guān)正四

25、面體的性質(zhì)和結(jié)論，你記得嗎？正方體中有一個正四面體的模型，你知道嗎？你能靈活運(yùn)用嗎？側(cè)棱與底面所成的角的余弦值為 ；側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為 ；正四面體的內(nèi)切球半徑r與外接球的半徑R之比為 ，它們與正四面體的高h(yuǎn)之間的關(guān)系分別為 、 。（3）正三棱錐、正四棱錐的性質(zhì)，你記得嗎？它們的特征直角三角形，你會應(yīng)用嗎？（4）求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點(diǎn)法）（5）求多面體體積的常規(guī)方法有哪些？（直接法、等體積法、割補(bǔ)法）56.球的表面積、柱、錐、球的體積公式都記得嗎？過關(guān)題：一個四面體的所有棱長都是，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為 。57平行六面體直平行六面體

26、長方體正四棱柱正方體間聯(lián)系三棱錐中:側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底面射影為底面外心;側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點(diǎn)在底面射影為底面垂心;斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)頂點(diǎn)在底面射影為底面內(nèi)心;正三角形四心?內(nèi)切外接圓半徑?;58.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請注意：向量運(yùn)算中向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征 幾個概念：零向量、單位向量、與同方向的單位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一個向量在另一向量上的投影（在方向上的投影是, 為向量與的夾角）一定要記住! 過關(guān)題：在直角坐標(biāo)平面上，向量與在直線l上的射影長度相等，則l的斜率為 . 和0是有區(qū)別的了，的模是0，它不是沒有方

27、向，而是方向不確定；可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。 若，則，但是由，不能得到或，你知道理由嗎？ 還有：時，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。59.向量中的重要結(jié)論記住了嗎？如：在三角形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則；已知直線外一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的充要條件為。60你會用向量法證明垂直、平行和共線及判斷三角形的形狀嗎？62.向量運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)你記住了嗎？數(shù)乘向量，向量的內(nèi)積，向量的平行，向量的垂直，向量夾角的求法，兩向量的夾角為銳角等價于其數(shù)量積大于零嗎？（不等價）向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量(長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共線向量、相等向量注意:不

28、能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）63、加、減法的平行四邊形與三角形法則:; 64、向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，其夾角為，則：；當(dāng)，同向時，特別地，；當(dāng)與反向時，；當(dāng)為銳角時，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；。如已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_（答：或且）；向量b在方向上的投影bcos和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)特別：則是三點(diǎn)P、A、B共線的充要條件如（1）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,其中且,則點(diǎn)的軌跡是_（答：直線AB）65.任何直線都有傾斜角，但只有傾斜角不等于直角的

29、直線才有斜率，直線的斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式嗎？傾斜角0,=900斜率不存在;斜率k=tan=兩直線平行和垂直若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2則l1l2k1k2,b1b2;l1l2k1k2=-1若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則l1l2A1A2+B1B2=0；若A1、A2、B1、B2都不為零l1l2;l1l2則化為同x、y系數(shù)后距離d=66.何為直線的方向向量？法向量？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？ 如：經(jīng)過點(diǎn)(6 , 2)且方向向量為e = (3 , 2)的直線方程為 。67.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線方程時，你是否注意到了所

30、設(shè)直線是否有斜率不存在的情況？ 方程：只能表示過點(diǎn)斜率存在的直線，而方程：則能表示過點(diǎn)且斜率不為零的直線，具體在什么情況下選選擇哪種形式？你清楚嗎？ 直線方程:點(diǎn)斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y(tǒng)=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0兩點(diǎn)式:;截距式:(a0;b0);求直線方程時要防止由于零截距和無斜率造成丟解,直線Ax+By+C=0的方向向量為=(A,-B)68.方程：中的幾何意義是啥？69.截距是距離嗎？“截距相等”意味什么？什么樣的直線其方程有截距式？（斜率存在，斜率不為零，且不過原點(diǎn)） 直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為零，直線在兩軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直

31、線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線在兩軸上的截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)。 平行線系、垂直線系、經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程你都知道嗎？ 過關(guān)題：過點(diǎn)(1, 2)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 。70.（1）方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圓的充要條件是什么？二元二次方程表示圓的充要條件是什么？（2）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎么判斷？當(dāng)點(diǎn)在圓上、圓外時怎么求切線的？當(dāng)點(diǎn)在圓外時，切線長、切點(diǎn)弦所在直線的方程，你記得求法嗎？ 如：過點(diǎn)(1, 2)總可以作兩條直線與圓x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

32、，在求解時，你注意到x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0表示圓的充要條件嗎？ 過點(diǎn)P (2, 3)向圓 (x 1) 2 + (y 1) 2 = 1引切線，則切點(diǎn)弦方程為 .（3）直線和圓的位置關(guān)系利用什么方法判定？（圓心到直線的距離與圓的半徑的比較或用代數(shù)方法）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系怎樣判斷？(4)圓:標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2+(yb)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)參數(shù)方程:;直徑式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(5)若(x0-a)2+(y0-b)2<r2(=r2,>r2),則 P(x0,y

33、0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2內(nèi)(上、外) (6)直線與圓關(guān)系,?；癁榫€心距與半徑關(guān)系，如：用垂徑定理,構(gòu)造Rt解決弦長問題，又:>r相離;d=r相切;d<r相交.(7)圓與圓關(guān)系,?；癁閳A心距與兩圓半徑間關(guān)系.設(shè)圓心距為d,兩圓半徑分別為r,R,則d>r+R兩圓相離;dr+R兩圓相外切;|Rr|<d<r+R兩圓相交;d|Rr|兩圓相內(nèi)切;d<|Rr|兩圓內(nèi)含;d=0,同心圓。(8)把兩圓x2+y2+D1x+E1y+C1=0與x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相減即得相交弦所在直線方程: (D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0

34、;(9)圓上動點(diǎn)到某條直線(或某點(diǎn))的距離的最大、最小值的求法(過圓心)（10）過圓x2+y2=r2上點(diǎn)P(x0,y0)的切線為:x0x+y0y=r2;過圓外點(diǎn)作圓切線有兩條.若只求出一條,則另一條垂直軸.71.圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線（一定點(diǎn)和不過該點(diǎn)的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線的第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用。72.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序？定點(diǎn)要不在定直線

35、上呀！離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（橢圓的圓扁程度，雙曲線的張口大?。┑容S雙曲線的離心率是多少？ 過關(guān)題：動點(diǎn)P到定點(diǎn)A (1, 2)和直線3x 2y + 1 = 0的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡方程為 A. 直線 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 （ ）73. 橢圓方程 (a>b>0);參數(shù)方程定義: =e<1; |PF1|+|PF2|=2a>2ce=,a2=b2+c2長軸長為2a，短軸長為2b雙曲線方程 (a,b>0)定義: =e>1;|PF1|-|PF2|=2a<2ce=,c2=a2+b2四點(diǎn)坐標(biāo)？x,y范圍?實(shí)虛軸、漸進(jìn)線交點(diǎn)為中心（5

36、）漸進(jìn)線或;焦點(diǎn)到漸進(jìn)線距離為b; 拋物線方程y2=2px定義:|PF|=d準(zhǔn)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線垂線段中點(diǎn);x,y范圍?軸？焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線x=-,焦半徑;焦點(diǎn)弦x1+x2+p;y1y2=p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)通徑2p,焦準(zhǔn)距p;74.直線與橢圓的位置關(guān)系的研究類似于直線和圓，直線和雙曲線有且只有一個交點(diǎn)是該直線和此雙曲線相切的什么條件？直線和拋物線和一交點(diǎn)，能定該直線和拋物線相切嗎？ 學(xué)了三次及三次以上的曲線的切線后，知道曲線的切線與該曲線的交點(diǎn)可能多于一個點(diǎn)，甚至有無窮多個交點(diǎn)。75.用圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立求解，在得到的方程中，你注意到0這一條件了嗎

37、？圓錐曲線本身的范圍你注意到了嗎？ 76.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價求解，特別是： 直線與圓錐曲線相交的條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必“判別式大于或等于0”尤其在應(yīng)用韋達(dá)定理解題時，必須先有； 直線與拋物線（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，一定用謹(jǐn)慎處理??！ (3)過拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)，你還記得嗎？有那些？雙曲線共漸近線方程你會運(yùn)用嗎？(4) 在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)參數(shù)”或“弦長

38、公式”等的運(yùn)用。（5）過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式：L=x1+x2+p過關(guān)題：雙曲線的兩條漸近線方程為x±2y=0，且過點(diǎn)(2, 2)的雙曲線方程為 .77.解析幾何求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經(jīng)有了坐標(biāo)系了？如果沒有，怎么建直角坐標(biāo)系呢？78.(1)你會用圓錐曲線的定義解題嗎？(2)要重視一些常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直接法、動點(diǎn)轉(zhuǎn)移法、交軌法、參數(shù)法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)過關(guān)題：點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是線段PF的中點(diǎn)，若|OM|=3，則點(diǎn)P到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為 ( )A. B. C. D

39、. 479.解析幾何中的曲線對稱問題有哪幾種？（中心對稱、軸對稱）一般如何處理？對稱點(diǎn)(,)關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的對稱點(diǎn)分別是(,-),(-,),(-,-),(,),(-,-),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)點(diǎn)(,)關(guān)于直線Ax+By+C=0對稱點(diǎn)用斜率互為負(fù)倒數(shù)和中點(diǎn)在軸上解曲線f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱曲線為f(2a-x,2b-y)=0;關(guān)于y=x對稱曲線為f(y,x)=0;關(guān)于軸x=a對稱曲線方程為f(2a-x,y)=0;關(guān)于軸y=a對稱曲線方程為:f(x,2a-y)=0;可用于折疊(反射)問題.80. 解析幾何與向量綜合

40、時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點(diǎn);（3）給出,等于已知是的中點(diǎn);（4）給出,等于已知與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;（5） 給出以下情形之一：；存在實(shí)數(shù)；若存在實(shí)數(shù),等于已知三點(diǎn)共線.81.解應(yīng)用題應(yīng)注意的最基本要求是什么？（審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式，代入初始條件，注明單位，寫好答語）82.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法過關(guān)題：兩戶三口之家（

41、都是2個大人，1個小孩）一同外出旅游，在某一景點(diǎn)排隊（這六個人排成一隊）檢票進(jìn)入時，則排頭、排尾都是大人且小孩必須與其母親相鄰，則不同的排法總數(shù) （ ） A. 32種 B. 40種 C. 52種 D. 56種83.二項式定理二項式展開式的通項中和的順序可不能搞倒了！ 特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn二項展開式的通項公式是什么？它的主要作用有哪些？二項式系數(shù)相關(guān)的結(jié)論有哪些？Tr+1= Cnranrbr ;作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。要注意區(qū)別二項式系數(shù)與項的系數(shù)； 二項式系數(shù)性質(zhì):對稱性: 與首末兩端等距的二項式系數(shù)相等.Cnm=

42、Cnnm 中間項二項式系數(shù)最大:n為偶數(shù),中間一項;若n為奇數(shù),中間兩項(哪項?)二項式系數(shù)和84. 你會用賦值法求展開式的某些項的系數(shù)的和？f(x)=(ax+b)n展開各項系數(shù)和為f(1);奇次項系數(shù)和為;偶次項系數(shù)和為;展開各項系數(shù)和,令可得.85.導(dǎo)數(shù)的定義還記得嗎？基本公式呢？它的幾何意義和物理意義分別是什么？利用導(dǎo)數(shù)可解決哪些問題？具體步驟還記得嗎？基本公式: c¢=_，(xn)¢=_， (sinx)¢=_， (cosx)¢=_，=_， =_， (lnx)=_，(logax)=_，=_.(uv)¢=_；(u·v)¢

43、=_；=_. (sin(2x)=_；(ln)=_；(e2x)=_. k=f/(x0)表示曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線的斜率。Vs/(t)表示t時刻即時速度,a=v(t)表示t時刻加速度。如一物體的運(yùn)動方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時的瞬時速度為_（答：5米/秒）86.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線的步驟是什么？ 一般都是設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，寫切線方程。87.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，一般由解得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的步驟你還清楚嗎？最好是列表！“函數(shù)在某點(diǎn)取得極值”你會靈活應(yīng)用嗎？不僅表示在該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值為零，而且導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值的符

44、號相異的。88.函數(shù)在上可導(dǎo)，若恒成立，則在上遞增（遞減）；反之呢？函數(shù)在上可導(dǎo)，若在處取得極值，則。反之呢？導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:過某點(diǎn)的切線不一定只有一條; 如：已知函數(shù)過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程。（答：或）。 研究單調(diào)性步驟:分析y=f(x)定義域;求導(dǎo)數(shù);解不等式f/(x)0得增區(qū)間;解不等式f/(x)0得減區(qū)間;注意f/(x)=0的點(diǎn); 如：設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_（答：）；求極值、最值步驟:求導(dǎo)數(shù);求的根;檢驗在根左右兩側(cè)符號,若左正右負(fù),則f(x)在該根處取極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值. 如：（

45、1）函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是_（答：5；）；（2）已知函數(shù)在區(qū)間1,2 上是減函數(shù)，那么bc有最_值_答：大，）（3）方程的實(shí)根的個數(shù)為_（答：1）特別提醒：（1）是極值點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不僅是0，0是為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記！如：函數(shù)處有極小值10，則a+b的值為_（答：7）89.三次多項式的圖形和它的性質(zhì)你了解嗎？這對把握考點(diǎn)“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，函數(shù)的最小和最大”有極大的幫助。會用導(dǎo)數(shù)研究高次方程的根的問題嗎？過關(guān)題：

46、函數(shù)f (x) = x 3 + 3x 2 9x + 5與x軸交點(diǎn)的個數(shù)為 （ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 無法確定過關(guān)題：方程x 3 3x + m = 0在0, 2上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .90簡單的積分運(yùn)算及定積分的幾何意義：1。求下列積分值 2，曲線方程為, 則曲線及兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為 .3一物體在力F(x)=3x+4的作用下，朝著與F相同的方向，從x=0處運(yùn)動到x=4處，力F所做的功為 91.（1）隨機(jī)事件、必然事件、互斥事件、對立事件的概念你清楚嗎？在解題中，你能借助于具體的事件去體會嗎？過關(guān)題：如果A、B互斥，那么 （ ）A. A + B是必然事件 B

47、. 必然事件 C. 與一定不互斥 D. 與一定互斥 （2）你能區(qū)別等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)事件嗎？各自的概率公式還記得嗎？解概率應(yīng)用題的步驟？ 重復(fù)獨(dú)立試驗次其中事件A發(fā)生次的概率（應(yīng)用公式時不要忘記）；解概率應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)事件，指出這些事件間關(guān)系，及這些事件的概率，解，答；（3）隨機(jī)事件A的概率，其中當(dāng)時稱為必然事件；當(dāng)時稱為不可能事件； （4）等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n;如： 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：從中任取2件都是次品；從中任取5件恰有2件次品；從中有放回地任取3件至少有2件次品；從中依次取5件恰有2件次品。（

48、答：；） （5）互斥事件(不可能同時發(fā)生的):P(A+B)=P(A)+P(B); 如：有A、B兩個口袋，A袋中有4個白球和2個黑球，B袋中有3個白球和4個黑球，從A、B袋中各取兩個球交換后，求A袋中仍裝有4個白球的概率。（答：）；對立事件(A、B不可能同時發(fā)生,但A、B中必然有一發(fā)生):P(A)+P()1;（6）獨(dú)立事件(事件A、B的發(fā)生互不影響):P(AB)P(A)·P(B); 如（1）設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)是_（答：）；（2）某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二

49、、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得0分，假設(shè)這位同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學(xué)得300分的概率為_;這名同學(xué)至少得300分的概率為_（答：0.228；0.564）；（7）獨(dú)立事件重復(fù)試驗：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 為A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰發(fā)生k次的概率。如（1）袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是_（答：）；（2）冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等，則甲種飲料飲用完畢時乙種飲

50、料還剩下3瓶的概率為_（答：）（8）幾何概型： ；92.你了解兩種簡單的隨機(jī)抽樣的方法嗎？分層抽樣的適用條件是什么？過關(guān)題：采用簡單隨機(jī)抽樣，從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，則個體a第一次被抽到的概率是 ；第一次未被抽到，第二次被抽到的概率是 ；前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率是 ；在整個抽樣過程中，被抽到的概率為 。93.（1）直方圖、分層抽樣、總體期望、方差等你都清楚嗎？的期望；方差那么的期望和方差分別是多少呢？（2）相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：注：>0時，變量正相關(guān)； <0時，變量負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。（3）線性回歸方程：，其中，。93. 你會用樣本平均數(shù)（期望值）估計總體期望值嗎？樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差是衡量什么的？1離散型隨機(jī)變量取每一個值xi（i=1，2，）的概率為，則P1+P2+=1； 為的數(shù)學(xué)期望，