八級數(shù)學下冊..平方根教學設計(新版)北師大版-精(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上平方根（一）創(chuàng)設情境，引入新知活動一：復習舊知問題1：老師手中有一正方形圖片，若已知邊長是3時，同學們說其面積是多少呢？生：32=9 并在黑板上寫出.問題2：以上算式屬于我們學過的什么運算？在此算式中存在幾個量？分別是什么？生：乘方運算；存在三個量；底數(shù)、指數(shù)和冪.問題3：乘方運算是知道了哪些量求哪個量的運算？生：底數(shù)、指數(shù)求冪的運算.活動二：探究新知問題4：若正方形的面積是9時，同學們說其邊長是多少呢？師：同學們我們比較這兩種運算，有什么區(qū)別？生：第一種運算,是知道了底數(shù)、指數(shù)求冪的運算即乘方運算；第二種運算，是知道了冪、指數(shù)求底數(shù)的運算.師：很好，第二種運算就是今

2、天我們要學習的一種新運算-求一個正數(shù)的算術平方根的運算.（板書1）§2.2算術平方根設計意圖：通過利用舊知，引入新知.學生樂于去做，敢于發(fā)言，同時，讓學生感受到，通過自己的探究，“玩”出了很多意想不到的收獲，使數(shù)學課不再枯燥.注重了用數(shù)學的方法去研究問題，從數(shù)學的角度去思考問題，使數(shù)學課更具有數(shù)學味，同時，也揭示了本節(jié)課的教學重點.問題5：若正方形的面積是3時，同學們說其邊長m又是多少呢？3m師：通過上節(jié)課的學習我們知道它的范圍是多少？它具體是多少，你知道嗎？生：1.7m1.8，1.73m1.74，；是無限不循環(huán)小數(shù).師：同學們，這是我們在小學遇到過“”的基礎上，又一次遇到不能準確的

3、去表示一個數(shù)，為了能精確的表示它，我們引進一個新的記號“” ，讀作“根號”.我們就用來表示m，這就好比小學中我們學過的圓周率3.，它就是一個無限不循環(huán)小數(shù)，為了能表示它，就用一個符號“”來表示一樣的道理.設計意圖：通過自主探索，讓學生親身體驗概念的形成過程, 感受到概念引入的必要性，充分體現(xiàn)了學生的主體作用.結論：像以上算式m2=3中，我們就把正數(shù)m叫做3的算術平方根.記作：“ ”，即m=問題6：請仿照上面表示“若m2=3，則m=”的辦法，試著分別表示出下列正數(shù)x.(1)x2=3 (2) x2=5 (3) x2=7 (4) x2=a（a0）設計意圖：算術平方根的概念是由具體到抽象、由特殊到一般

4、而形成的通過問題6的嘗試，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.（二）多方聯(lián)動、理解新知師：現(xiàn)在我們一起來概括算術平方根的定義：（板書2）：一般的，一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.記為“”讀作“根號a”.（板書3）：0的算術平方根是0，即=0.問題1：用含根號的式子表示下列各數(shù)的算術平方根.(多媒體出示) (1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14（學生獨立完成后交流，并不失時機地追問）師：通過此問題，你會有什么新的發(fā)現(xiàn)？生：象=4，=5一樣，這些正數(shù)可以寫成有理數(shù)平方的形式，其算術平方根就可以用一個非負有理數(shù)表示，而有些正數(shù)寫不成有理數(shù)平方的形式，其算術平方

5、根只能用根號表示，如上面的7和14，它們的算術平方根只能分別寫成、.設計意圖：強化對算術平方根概念的認識，當細則細，為求出數(shù)的算術平方根搭建引橋，目的在于慢中求進，扎實有效. 師：根據(jù)同學們的認識，我們一起來完成例題1.例題1:求下列各數(shù)的算術平方根：(多媒體出示)(1)1 (2)900 解：（2）（老師板演第2題的解題過程） 302=900 900的算術平方根是30即 =30設計意圖：規(guī)范學生解題的格式，讓學生明確解題的思路. (3)106 (4)解：(4) （老師板演第4題） 的算術平方根是 即 (5)10設計意圖：體驗求一個正數(shù)的算術平方根的過程，摸索利用平方運算求一個正數(shù)的算術平方根的

6、方法，讓學生明白有的正數(shù)的算術平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術平方根只能用根號表示，如：10的算術平方根是同時，突出了本節(jié)課的教學重點.思考：通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術平方根時是借助于哪一種運算來求的？(多媒體出示)設計意圖：讓學生感知平方運算和求正數(shù)的算術平方根是互逆的關系 問題2：仿照“例題1”，請同學們自己編寫兩道類似的題目，供其他同學解答.設計意圖：要把所學的新知識，融入到自己已有的知識結構中來，通過編題，增進學生對概念的理解，力求做到學以致用，舉一反三.師：同學們，我們都能編題了，真了不得！看來下面的實際問題已不在話下.（出示例題2）例題2：自由下落的物體的高度h(米

7、)與下落時間t(秒)的關系為h= 4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？(多媒體出示)（多媒體演示解題過程）解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t=2(秒)，即鐵球到達地面需要2秒.設計意圖：用算術平方根的知識解決實際問題，把數(shù)學與生活實施了鏈接，以增進學生對數(shù)學價值的體悟問題3：有意義嗎? 為什么? (多媒體出示)分析：無意義,因為任何數(shù)的平方都是非負數(shù),即a20，故無意義.（板書4）：性質算術平方根是非負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根.用式子表示為(a0)為非負數(shù)，這是算術平方根的一條很重要的性質.設計意圖：讓學生認識到算術平方根定義中的兩

8、層含義：中的a是一個非負數(shù)，a的算術平方根也是一個非負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根這也是算術平方根的性質雙重非負性師：現(xiàn)在，同學們對算術平方根的認識可以說已經(jīng)較為全面，事實到底如何呢？小試牛刀，看看自己的身手吧！（三）自主運用、強化新知1.填空：(多媒體出示)(1)的算術平方根是_.(2)的算術平方根為_.(3)的算術平方根為_.設計意圖：通過三個遞進式的填空題，檢測學生對算術平方根概念的把握情況，并通過（3）小題突出審題意識、優(yōu)化學生的思維習慣.2.若一個正方形的邊長為3時，當面積擴大原來的4倍后，其大正方形的邊長b變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?多媒體出示)解：b2 = 4×32 =36 即：大正

9、方形的邊長是原來邊長的2倍. 3請同學們寫出一些數(shù)的算術平方根，使它分別是整數(shù)、分數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù).(多媒體出示)設計意圖：通過這樣的開放式訓練，使學生對算術平方根概念的認識和理解得到升華，讓學生再一次品嘗到成功的喜悅.在師生互動的過程中，將課堂推向了高潮，把難以理解的知識，像剝竹筍一樣一層一層的剝開，使學生眼前豁然一亮.同時，也突破了本節(jié)課的教學難點.師：同學們說的都很好，看來我們通過今天的學習，有了很多的收獲.（四）合作交流、歸納總結同學們，通過本節(jié)課的共同學習，請你從知識、方法與情感等方面談一談自己的認識.師：這節(jié)課主要就平方根中的算術平方根進行討論,求一個正數(shù)的算術平方根與求一個正數(shù)

10、的平方正好是互逆的過程，因此，求正數(shù)的算術平方根實際上可以轉化為求一個數(shù)的平方運算. 只不過，只有正數(shù)和0才有算術平方根，負數(shù)沒有算術平方根.設計意圖：通過回顧、梳理、反思，使學生對所學知識得到充分的消化和吸收，理順了各知識點間的關系.老師重點從以下幾個方面進行強調：1.算術平方根概念引入的重要性，尤其是讓學生經(jīng)歷概念的形成過程以及里面所蘊含的數(shù)學思想；2.算術平方根概念應用的廣泛性；3.倡導學生善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、敢于創(chuàng)新.（五）布置作業(yè)，自我鞏固1.必做題：P40習題1、2、3.2.選做題：（1）一個正方形的面積為原來的100倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？?）一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?/p>

11、n倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮吭O計意圖：設置分層作業(yè)，兼顧不同水平的學生，關注差異，使學生獲得各自的發(fā)展，加深學生對“公式”的進一步理解的同時，擴展學生的思維，讓優(yōu)秀生有舒展的舞臺.附課外閱讀材料:“根號的由來”現(xiàn)在，我們都習以為常地使用根號（如等等），并感到它使用起來既簡明又方便，那么，根號是怎樣產生和演變成現(xiàn)在這種樣子的呢？ 古時候，埃及人用記號“”表示平方根；印度人在開平方時，在被開方數(shù)的前面寫上ka；阿拉伯人用表示；1840年前后，德國人用一個點“.”來表示平方根，兩點“.”表示4次方根，三個點“.”表示立方根，比如,.3、.3、.3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世

12、紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成“”。1525年，路多爾夫在他的代數(shù)著作中，首先采用了根號，比如他寫4是2，9是3，并用8，8表示，。但是這種寫法未得到普遍的認可與采納. 與此同時，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一個字母的大寫R來表示開方運算，并且后面跟著拉丁文“平方”一字的第一個字母q，或“立方”的第一個字母c，來表示開的是多少次方。例如，現(xiàn)在的，當時有人寫成R.q.4352.現(xiàn)在的，用數(shù)學家邦別利（15261572年）的符號可以寫成 R.c.7p.R.q.14, 其中“”相當于今天用的括號，P相當于今天用的加號（那時候，連加減號“+”“-”還沒有通用）. 直到十七世紀，法國數(shù)學家笛卡爾（15961650年）第一個使用了現(xiàn)今用的根號“”。在一本書中，笛卡爾寫道：“如果想求的平方根，就寫作，如果想求的立方根，則寫作?！边@是出于什么考慮呢？有時候被開方數(shù)的項數(shù)較多，為了避免混淆，笛卡爾就用一條橫線把這幾項連起來，前面放