九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域

1、九一貫學(xué)學(xué)習(xí)域銜接高中課程教材95暨96學(xué)銜接教學(xué)明執(zhí)單位：國中正大學(xué)學(xué)系指導(dǎo)單位：教育部中等教育司中華民國學(xué)會中 華 民 國 九 十 五 三 月 三十 日1壹、計畫源起經(jīng)多次課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂後，我國曾於民國82、83續(xù)修訂國小、國中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，於85、86學(xué)分別實施國小、國中學(xué)新課程，而九一貫的學(xué)課程則於90學(xué)國小一級開始實施，再於91學(xué)自一、二、四、七級開始全面實施。上述課程實施以，斷引起社會各界激的爭議與批評，持續(xù)反應(yīng)對學(xué)生學(xué)能逐漸低的憂慮。91學(xué)第一學(xué)期國一新生第一次段考的成績表現(xiàn)，全面引發(fā)社會輿的關(guān)與檢討，且憂慮無法銜接高中職或五專學(xué)課程的問題，進(jìn)而會影響高等及技職教育的人才培育成效，

2、而造成國家整體競爭下的影響。除公布【在學(xué)考手冊】順應(yīng)輿對提昇國小學(xué)生計算能的呼籲外，教育部亦接受專家學(xué)者的意於92.01.29召開學(xué)小組諮詢會議，針對九一貫學(xué)課程的影響與改進(jìn)進(jìn)討。會中對該課程應(yīng)儘速修訂的意獲得高共，亦對學(xué)發(fā)展的前瞻性規(guī)劃、九一貫學(xué)域暫綱要（簡稱國中暫綱要）的修正以及教科書的審查等配套制設(shè)計與措施完成初步規(guī)劃，其中學(xué)域綱要修訂小組（簡稱該小組）已於該四月底提出學(xué)學(xué)習(xí)域綱要修訂草案，並建議於94學(xué)起自國中、小一級逐實施新課程。該小組酌公聽會、網(wǎng)站及各界回饋意，次調(diào)整學(xué)學(xué)習(xí)域綱要修訂草案後送交審查，教育部並於92.11.14正式發(fā)布為九十四學(xué)實施之學(xué)學(xué)習(xí)域新綱要。經(jīng)該小組針對暫綱要

3、能指標(biāo)及通過審查或?qū)彶橹薪炭茣膬?nèi)涵所進(jìn)的分析顯示，繼續(xù)沿用現(xiàn)九一貫暫綱要學(xué)課程教材及授課時勢必將造成與現(xiàn)高中學(xué)課程基本能要求之間的嚴(yán)重差。未能及早修正，僅影響高中學(xué)課程的教學(xué)效果，將影響高等教育的人才培育的實施成效，進(jìn)而影響我國國際競爭的發(fā)展。再者，高中課程95學(xué)實施，所以，暫綱要的高中新課程實施時程顯然無法對學(xué)習(xí)九一貫暫綱要課程的94學(xué)高一學(xué)生，有即的助益，因此銜接教學(xué)的實施有其急迫性。2該小組建議儘快對修習(xí)暫綱要學(xué)課程的學(xué)生進(jìn)全面性補(bǔ)強(qiáng)教學(xué)，並獲得教育部明快的回應(yīng)，其中國小部分已於92學(xué)起自小逐延伸至小四進(jìn)補(bǔ)強(qiáng)。然而，因涉及國中基本學(xué)測驗，國中階段銜接補(bǔ)強(qiáng)工作僅能於94學(xué)起對當(dāng)高中入學(xué)新

4、生進(jìn)。雖然95學(xué)實施高中新課程，但是95、96學(xué)入學(xué)的高一學(xué)生亦是學(xué)習(xí)九一貫暫綱要課程，仍有銜接的需要。教育部中教司於92.12.25研商九一貫課程銜接高中課程會議中決議委託中華民國學(xué)會進(jìn)研擬補(bǔ)強(qiáng)教材製作事宜，經(jīng)中華民國學(xué)會93.01.17監(jiān)事席會議討，決議接受委託並指定中正大學(xué)學(xué)系教授王慶安籌組專案小組研擬補(bǔ)強(qiáng)教材。中教司於93.02.16召開會議討本計畫推動重點。由於教育部綱要修訂小組已經(jīng)於92中展開暫綱要的修訂工作，研判各家出版廠商也將隨即順應(yīng)修改方向進(jìn)調(diào)整，因此決議採二階段方式進(jìn)銜接教學(xué):(一 94學(xué)第一、二學(xué)期採每週增加一節(jié)課方式對高一學(xué)生進(jìn)銜接教學(xué)。(二 95、96學(xué)採插入式方式對

5、高一學(xué)生進(jìn)銜接教學(xué)。本計畫專案小組(簡稱本小組與成員尚有：協(xié)同主持人中正大學(xué)學(xué)系褚孫錦教授、國彰化高中陳永和師、國員農(nóng)工陳香妘主任、彰化縣陽明國中謝惠珠、彰化縣溪湖國中洪瑞鴻主任和嘉義市玉山國中鴻哲師。本計畫另成銜接教學(xué)諮詢委員會（以下簡稱諮詢委員會），由吳鳳技術(shù)學(xué)院鄭國順校長、臺灣大學(xué)學(xué)系白飛教授分別擔(dān)任正、副召集人，並邀請臺灣大學(xué)學(xué)系張海潮教授(退休 、臺灣大學(xué)學(xué)系陳宜教授、清華大學(xué)學(xué)系于靖教授、臺灣師範(fàn)大學(xué)學(xué)系恭晴教授、國新竹中學(xué)張瑞欽校長、桃園縣大華中學(xué)黃家德校長、臺市山高中永發(fā)主任、高雄市新莊高中清波主任和國豐原高中陳永昌師與，提供本計畫執(zhí)的諮詢意及銜接教材的審查意。3有關(guān)對94學(xué)高

6、一新生部分，本小組已針對國中暫綱學(xué)學(xué)習(xí)域課程與高級中學(xué)84課程標(biāo)準(zhǔn)間之差問題進(jìn)補(bǔ)強(qiáng)舉措的研究，並製作銜接教材，提供各高中對該學(xué)入學(xué)新生進(jìn)學(xué)域銜接教學(xué)。94學(xué)銜接教材中，計有乘法公式與多項式、因式分解、平方根與方根、一元二次方程式、線型函與二次函、等式和與級等七個單元，並在附中出集合的概、平面幾何的基本性質(zhì)與三角函的基本概三個單元，協(xié)助同學(xué)們順銜接高中課程的學(xué)習(xí)。教育部除提供銜接教材外，並要求各校高一每週增加一節(jié)課，且補(bǔ)助每學(xué)期每班18節(jié)鐘點費，做為銜接教學(xué)之用。有關(guān)對95、96學(xué)高一新生部分，本計畫小組針對高級中學(xué)85課程標(biāo)準(zhǔn)與高中課程暫綱要內(nèi)容，以及九一貫暫綱要課本內(nèi)容進(jìn)比較，研擬插入式銜接

7、教材的內(nèi)容及教學(xué)方式。經(jīng)審視目前國中二、三級學(xué)教科書內(nèi)容，本小組發(fā)現(xiàn)各版本教科書僅因應(yīng)九一貫正式綱要內(nèi)涵進(jìn)微幅調(diào)整，也就是，95、96學(xué)高一新生在國中階段所學(xué)習(xí)的學(xué)課程內(nèi)容與94學(xué)高一新生幾乎相同。再者，高中暫綱要學(xué)課程雖以銜接九一貫為修訂，然考國際上中等學(xué)校學(xué)教育現(xiàn)況，以及銜接大學(xué)、技職教育的需求，高中暫綱一、二級課程內(nèi)容與85課程標(biāo)準(zhǔn)之間並無重大的差。因此，95、96學(xué)國中畢業(yè)生所面銜接高中學(xué)課程的困難，與94學(xué)國中畢業(yè)生之間並未大幅減低。經(jīng)比較高中暫綱要與94學(xué)九一貫正式綱要內(nèi)涵，本小組也發(fā)現(xiàn)者之間並無銜接上的困難。換話，自97學(xué)起，除個別學(xué)生的情形之外，國中與高中、高職學(xué)課程之間應(yīng)無銜

8、接上的問題。貳、銜接教材分析本小組審視92至95學(xué)間國中各級學(xué)課本（仁、南一、康軒以及翰版）後發(fā)現(xiàn)，其教材內(nèi)容與94學(xué)高一新生在國中階段所學(xué)習(xí)的內(nèi)容並無顯著的差，也就是，相較於國中83課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)4進(jìn)，95、96這屆高一新生在國中階段一、二級仍約後一，雖然在三級下學(xué)期勉強(qiáng)趕上，但整體內(nèi)容仍是過於簡化。95、96銜接教材內(nèi)容係以這屆國三畢業(yè)生與近二高一一般程新生之間的差、84高中課程標(biāo)準(zhǔn)及95高中課程暫綱要之間的差為考。相較於84高中課程標(biāo)準(zhǔn)，高中暫綱要的高一課程有幾個較大的改變：一、 高中暫綱要將輯的基本概，定位在需應(yīng)用時再加以明。 如：在第一章証明為無時，再導(dǎo)入反證法的推導(dǎo)程序及意義，而相

9、關(guān)的推輯則是安排在高一上的附中明。一般而言，在高中課程中僅需引導(dǎo)學(xué)生熟悉P 則Q 的推過程，並且解非Q 則非P 的推與P 則Q 是等價的。二、 集合的基本概，融入在高二排組合的單元中。事實上，在集合中，個集合間的集、交集及包含關(guān)係是高中生應(yīng)具備的基本知，而且在高中暫綱要高一下的多項式等式單元中就需引進(jìn)集、交集的概決定解的範(fàn)圍。三、 函的整體概，安排在高一下的附中。整體而言，高中暫綱強(qiáng)調(diào)形式化的學(xué)，而函是引用自然的對應(yīng)關(guān)係介紹，所以強(qiáng)調(diào)函定義域及值域的教學(xué)，也強(qiáng)調(diào)映至、映成和一對一函的概。因此，暫綱也強(qiáng)調(diào)反函的概，而指與對之間的對應(yīng)關(guān)係則是由其定義及公式詮釋。四、 三角函的圖形部分，高中暫綱強(qiáng)調(diào)

10、較常運用的正弦、餘弦及正，而餘、正割與餘割函的圖形則是入高一下學(xué)期的附之中；在三角函的運算部分，高中暫綱刪除和差化積公式，而將較常應(yīng)用的積化和差公式併入和角公式的子題之中；至於反三角函則是配合反函概的弱化，一併刪除。5以高一課程份而言，95暫綱要約為84課程標(biāo)準(zhǔn)的3/4，以每週四節(jié)課，趕課的壓比起往稍為減輕。然而，95暫綱要課程對集合與函概的教學(xué)與84課程標(biāo)準(zhǔn)有較大的改變，這是師們宜提前調(diào)適的。為因應(yīng)高中暫綱要的內(nèi)涵及95、96學(xué)國中畢業(yè)生銜接的差，我們對94學(xué)銜接教材再進(jìn)調(diào)整，進(jìn)而歸納出乘法公式、因式分解、平方根、一元二次方程式、與級和函等個單元，並在附中出方根與高次方根、一元二次方程式的根

11、與係關(guān)係、等式與集合、平面幾何的基本性質(zhì)與三角函的基本概五個單元，協(xié)助同學(xué)們順銜接高中課程的學(xué)習(xí)。在教材中，我們將乘法公式、因式分解、平方根及一元二次方程式等單元為預(yù)備階段，希望高一新生能在進(jìn)入高中的課程之前，強(qiáng)化這四個單元的基礎(chǔ)知；而融入階段的與級和函二個單元則是插入高中暫綱要課程的對應(yīng)單元，做為基礎(chǔ)知。本教材除經(jīng)諮詢委員會審議外，也經(jīng)相關(guān)縣市國高中學(xué)科輔導(dǎo)團(tuán)，以及國東高中官長壽師、國基中陳宗鈺師、國臺中一中世和師、國竹山高中曾文師、國港高中吳山師及國善化高中黃桂妮師提供修正意，在此一併致謝。為協(xié)助各高中學(xué)域敎師瞭解九一貫暫綱要課程內(nèi)容差及銜接教學(xué)實施情形，茲依下各主題單元分別予以明。一、乘

12、法公式與多項式國中83課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)乘法公式與多項式的學(xué)習(xí)是由簡單的乘法公式開始並依序介紹平方及方公式，並推演到多項式的四則運算。其中多項式的加、減、乘或除法運算雖以一次或二次多項式為主，仍然結(jié)合平方與方公式介紹較常用的高次多項式。因此，一般的學(xué)生對於高次多項式並致於感到陌生。6由於暫綱要僅將常用的二項式乘積、完全平方及平方差公式：(a +b (c +d =ac +ad +bc +bd ；(a ±b 2=a 2±2ab +b 2；a 2b 2=(a +b (a b ，納入其中，但刪除以下的方公式：(a ±b 3=a 3±3a 2b +3ab 2±

13、;b 3；a 3±b 3=(a ±b (a 2ab +b 2 ，因此，多項式的主題僅侷限於一次、二次多項式之間的加法、減法或乘法運算，鮮少在課本中出現(xiàn)三次以上的多項式。國中師或許會在教學(xué)現(xiàn)場進(jìn)補(bǔ)強(qiáng)，但一般，學(xué)生對常的高次多項式相當(dāng)陌生。如：x 3+3x 2+3x +1、x 3+1、x 41等。相較於83課程標(biāo)準(zhǔn)，國中暫綱要並未介紹多項式的除法，也就是，課程中未如同以往將個正整相除得到商和餘的概，延伸到多項式的直式除法，進(jìn)而結(jié)合加法與乘法得到：被除式 = 除式×商式+餘式換言之，暫綱要的課程並未提到除式、被除式或餘式等名詞，以及三者之間次的關(guān)係，乃至於多項式的直式除

14、法以及整除的概。在銜接教材中，除複習(xí)常用的平方公式之外，我們希望引導(dǎo)學(xué)生解如何使用平方公式簡化的運算。對多的學(xué)生，雖然方和、方差和完全方公式可能是新的單元，但是這些公式只須引用分配就可以推導(dǎo)出。除讓學(xué)生解公式的推導(dǎo)過程外，我們建議師們可酌增加學(xué)生習(xí)的份，提昇計算的熟。至於多項式的除法，我們則是與因式與倍式的單元結(jié)合，而於第2-1節(jié)的子單元之中。二、因式分解國中83課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)因式分解的學(xué)習(xí)，除引用乘法的概介紹因式與倍式之外，因式與倍式關(guān)係的判別則是引用能否整除進(jìn)，再依7序介紹提出公因式與分組分解、用乘法公式、十字交乘法等方法作因式分解。由於缺少多項式除法的學(xué)習(xí)，國中暫綱要則是直接引用二個代式

15、相乘的逆運算介紹因式分解，現(xiàn)階段的國中生顯然比較沒有因式與倍式的概。根據(jù)國中師的反應(yīng)，學(xué)生除直接提出公因式、用乘法公式或十字交乘較能有效學(xué)習(xí)之外，對於如何用分組、拆項或替換變等方法改寫原的算式使其較容分解的概相當(dāng)薄弱。在銜接教材中，我們?nèi)韵妊赜枚€多項式的乘積介紹因式與倍式，並建議師引導(dǎo)學(xué)生先習(xí)用除法檢驗多項式之間因式與倍式的關(guān)係。多項式除法敎材中是以傳統(tǒng)的直式算法（含分係法）為主，而題的被除式則是以三次多項式為主，我們希望師能引導(dǎo)學(xué)生解除式和餘式之間的次關(guān)係，進(jìn)而解多項式整除的意義。整體而言，除用方公式之外，銜接教材中用提出公因式、平方公式或十字交乘等方法因式分解的子題都是定位在複習(xí)，並適延

16、伸到雙變算式的因式分解。在第2-2節(jié)中，我們也提出分組或拆項後分組的概，這是希望學(xué)生解如何運用這些技巧嘗試克服無法直接提公因式的困難。在國中暫綱要中，配方法是定位在一元二次方程式的解法，而忽此方法在因式分解的重要性。事實上，配方法即是增項、補(bǔ)項概的延伸。因此，在第2-5節(jié)中，我們引進(jìn)配方的概因式分解，這也是為強(qiáng)化以配方法解一元二次方程式，並鋪陳求二次函的最大值、最小值等單元的學(xué)習(xí)。至於用特殊的乘法公式做因式分解部分，我們建議師們視需求補(bǔ)充下面這個運用完全方及方和公式做因式分解的範(fàn)、題習(xí)及相關(guān)的明。【範(fàn)例】作x 3+y 3+z 33xyz 的因式分解。8 【解】 用完全方公式(x +y 3=x

17、3+3x 2y +3xy 2+y 3及方和公式a 3+b 3=(a +b (a 2ab +b 2 。x 3+y 3+z 33xyz=(x 3+3x 2y +3xy 2+y 3 +z 33x 2y 3x y 23xy z=(x +y 3+z 33xy (x +y +z =(x +y +z (x +y 2(x +y z +z 23xy (x +y +z =(x +y +z (x 2+2xy +y 2zx yz +z 2 3xy (x +y +z =(x +y +z (x 2+2xy +y 2zx yz +z 23xy =(x +y +z (x 2+y 2+z 2xy yz zx 由這個子，我們可以

18、得到這個方公式。事實上，在現(xiàn)高中學(xué)第三冊中，也可以運用式求得這個方公式?！绢愵}練習(xí)】(1 因式分解x 3+y 33xy +1。x 3+y 3+z 3的值。 (2 已知xyz 0且x +y +z =0，求xyz此外，此範(fàn)中的分解式x 2+y 2+z 2xy yz zx ，可以再改寫成下的式子： 而在高中的課程中，這個結(jié)果常被應(yīng)用處似下面的習(xí)題：9設(shè)x 、y 、z 為ABC 的三邊長，且滿足x 2+y 2+z 2xy yz zx =0，試問ABC 為何種三角形？從上面的運算結(jié)果得知，x 2+y 2+z 2xy yz zx =0 1(x y 2+(y z 2+(z x 2=0 2x y =0，y z

19、 =0，z x =0 所以可得三、平方根 x =y =z ABC 為正三角形。九一貫暫綱要雖然將乘法公式定位在平方公式，多項式定位在以二次式為主，仍然忽簡平方根的計算而將主題侷限在平方根的認(rèn)，而平方根的近似值則透過電算器認(rèn)。整體而言，暫綱要弱化方根的學(xué)習(xí)，也因此未能將一元二次方程式公式解的學(xué)習(xí)納入能指標(biāo)之中。雖是如此，目前的國中教材已將平方根的乘法和除法 納入其中，並且與正整的因分解相結(jié)合做平方根的化簡。然而，課程中仍然缺少如何對根式進(jìn)併項、化簡等方面的學(xué)習(xí)。換話，學(xué)生對最簡方根、同方根的概較為薄弱，對平方根做有化的運算是陌生。在銜接教材3-1節(jié)中，我們首先複習(xí)平方根的定義，並學(xué)習(xí)以十分逼近法

20、求平方根的近似值，也透過畢氏定及尺規(guī)作圖解平方根的幾何意義。在3-2節(jié)中，則是依序介紹最簡方根，同方根的概，並逐步鋪陳平方根的四則運算、根式的併項、化簡與有化。師也可以視需要，將附A1方根與高次方根納入銜接，或鼓學(xué)生自我學(xué)習(xí)。10四、一元二次方程式由於平方根定位在近似值的解，暫綱要刪除公式解的學(xué)習(xí)，也相對的弱化以配方法解一元二次方程式的重要性。所幸，這樣的瑕疵已在修訂綱要的過程中被提出，因此，與公式解相關(guān)的子題已納入現(xiàn)課程之中?，F(xiàn)課程解一元二次方程式的架構(gòu)雖與83課程標(biāo)準(zhǔn)相似，依序提出用乘法公式、十字交乘、配方等方法作因式分解解方程式，但整體內(nèi)容仍舊是過於簡化。經(jīng)由教學(xué)現(xiàn)場的反應(yīng)，我們觀察到學(xué)

21、生在配方及公式解等子題的學(xué)習(xí)效果相對弱於使用十字交乘法。在銜接教材中，我們希望加強(qiáng)配方法及公式解這個子題的學(xué)習(xí)，進(jìn)而學(xué)習(xí)如何以判別式解根的性質(zhì)，並建議師能導(dǎo)引學(xué)生由一元二次多項式配方的概建在以配方法解方程式的正確概。事實上，配方法是建在增項與補(bǔ)項，並用乘法公式的概上。然而在配方法解方程式單元中，我們常到以下的教學(xué)過程：將常項移到等號右邊 x 24x +2=0 x 24x =2等號邊同加22配方 x 22x 2+22=+222 左式可寫成完全平方式 (x 2 2=2雖然此程序有其教學(xué)上的方，然常使得學(xué)生忽增項與補(bǔ)項的重要概，以至於常在函求極值的過程中，由於未出現(xiàn)等號，而會使用配方法。因此，我們建

22、議使用以下的程序教學(xué)：配方 x 24x +2=0 x 22x 2+2222+2=0即 (x 2 22=0左式可寫成完全平方式 (x 2 2=2也建議師們務(wù)必提醒學(xué)生注意增項與補(bǔ)項在配方法的重要性。五、與級國中83課程標(biāo)準(zhǔn)將與級的主題安排於國三下學(xué)期課程之11中，其中包含等差、等差級、等比、等比級等單元。課程中對於有限、級相關(guān)的概及符號的使用皆有相當(dāng)完整的介紹。由於國中暫綱要課程的特色是強(qiáng)調(diào)形式化的學(xué)模組，因而，以樣式和規(guī)的單元取代與級，教材較強(qiáng)調(diào)歸納有效且簡潔的學(xué)公式。此外，國中暫綱要將樣式和規(guī)單元安排在代主題之前，所以學(xué)生在熟悉文字符號的使用下，只能以算術(shù)的方式式與解題，較無法引入未知協(xié)助解

23、題。雖然各出版商聲稱已將與級的概融入教材中，但僅有某一版本以單獨的單元介紹與級。如前面所提到的，在缺少乘法的方公式的前提下，等比的概或許融入樣式辨認(rèn)的教學(xué)中，然而級（如等比、甚至於等差）的學(xué)習(xí)仍然是銜接的重點。在高中暫綱要課程中，雖於第二章討等差、等比與級的相關(guān)性質(zhì)，但是多的版本都將有限項的等差、等比與級的子題視為基礎(chǔ)知，似未做較詳細(xì)的鋪陳，卻專注於無窮與級的教學(xué)。然而，對95、96學(xué)高一新生而言，很顯然需要在有限項的與級等子題仔細(xì)加以鋪陳後，再進(jìn)入無窮與級的教學(xué)。各校可先以本教材為本先進(jìn)銜接教學(xué)，或者進(jìn)高一課程第二章與級的教學(xué)時，再視需要將本單元的內(nèi)容融入其中。、函，函的主題僅侷限在線型函與

24、二次函的在83國中課程標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)。當(dāng)時的學(xué)生或許未能充分其中的意涵，但是至少在銜接高中課程的過程中對函這個名詞未必全然陌生。較遺憾的是函這個名詞並未出現(xiàn)在國中暫綱要之中，縱使現(xiàn)教科書的編者聲稱已將函對應(yīng)關(guān)係的概融入相關(guān)子題，如：樣式和規(guī)或多項式求值等單元。事實上，學(xué)生能否因此出這些對應(yīng)關(guān)係已具有函的意涵，是值得商榷的。12九一貫正式綱要則是重新將線型函與二次函納入能指標(biāo)。在國一的課程中，先藉由特殊的比關(guān)係介紹線型函，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)函的符號及線型函的性質(zhì)，並將二次函的性質(zhì)及其應(yīng)用安排在國三，以銜接新的高中課程。由於目前的國三學(xué)生普遍對一次、二次多項式的求值並陌生，因此在第6-1節(jié)中，我們就以多項式的

25、變與對應(yīng)值之間的關(guān)係為引言，鋪陳函的定義。至於第6-2節(jié)線型函的學(xué)習(xí)，則是直接藉由二元一次方程式的圖形介紹。至於二次函的圖形，除描點之外，在第6-3節(jié)中，我們希望強(qiáng)化圖形頂點、對稱軸的認(rèn)，再藉由圖形平移的概描繪。此外，我們著重以配方法二次函y =ax 2+bx +c 改寫成y =a (x h 2+k的形式，鋪陳函圖形、最大值以及最小值等子題的學(xué)習(xí)。在第6-4節(jié)範(fàn)1、2中，我們首次使用集合的符號表示自變x 和應(yīng)變y 的範(fàn)圍，此即是要鋪陳函的定義域及值域的概。雖然集合的整體被安排在高二的排組合主題之中，然而在多項式等式的單元中，仍需引用交集與集的概決定解的範(fàn)圍，而這屆學(xué)生學(xué)過一元一次等式，因此我們

26、在附A3-1中以等式解的範(fàn)圍解釋集合的意義及記法。師可在教授多項式等式的單元之前先引導(dǎo)學(xué)生閱附A3-1的內(nèi)容，必要時以A3-2複習(xí)一元一次等式。附A1 方根與高次方根方根的單元，可視為平方根相關(guān)子題的延伸。除最簡方根，同方根的概之外，方根的根式化簡及有化，可做為應(yīng)用乘法公式的習(xí)。至於高次方根的部分，我們僅介紹高次方根的記法、最簡方根及乘除運算規(guī)則，藉此鋪陳指為分的指，以及高一下學(xué)期指與對主題的學(xué)習(xí)。13附A2 一元二次方程式的根與係的關(guān)係一元二次方程式解的根與係關(guān)係，可視為與坐標(biāo)系的預(yù)備知之一。由於此主題亦為高中課程的內(nèi)容，因此將其改為附。過，我們?nèi)越ㄗh師們在第四單元一元二次方程式的銜接教學(xué)時

27、，視情況將此附納入教學(xué)範(fàn)圍，或要求學(xué)生自我學(xué)習(xí)。附A3 等式與集合如前面所提到的，高中課程中集、交集的概遠(yuǎn)較集合中其他的性質(zhì)得重要。事實上，在國中83課程標(biāo)準(zhǔn)、國中暫綱要，以及國中正式綱要的一元一次等式及二元一次方程式，即透過線找共同解的過程鋪陳集、交集的概。雖然高中暫綱要將集合的概融入高二排組合的單元中，但由於高一上學(xué)期多項式等式求解的過程需引用集、交集的概，因此，我們?nèi)越ㄗh在進(jìn)入這個單元之前，應(yīng)鋪陳一些集合的基本概。由於這二屆學(xué)生在國三學(xué)過一元一次等式，因此，我們先在A3-1中，以簡單的等式解的範(fàn)圍介紹集合的意義、記法及常用的符號；再於A3-2中，將集、交集的概再次融入一元一次等式的求解方

28、法之中。在銜接教材中，我們著重等式的所有解和解集合的結(jié)，其中等式是以等式合併的形式呈現(xiàn)。至於等式解的範(fàn)圍也藉由線呈現(xiàn)，藉此鋪陳集、交集的概。此外，我們也引進(jìn)一次絕對值等式結(jié)合併形式的等式，並再次強(qiáng)化學(xué)生處等式的能。此外，學(xué)生對如a >b >0a 2>b 2推的結(jié)果視為自然，但對於推導(dǎo)的過程則是相當(dāng)陌生。因此，在A3-3中，我們希望藉由較常的等式強(qiáng)化學(xué)生對等式推演繹過程的解。如果這屆的高一學(xué)生仍熟悉等式的運算規(guī)則，我們建議師將A3-3置於A3-2之前先進(jìn)銜接教學(xué)。附A3-4一元二次等式雖然是高中課程的內(nèi)容，我們相信中上14程的學(xué)生可以將一元一次等式、一元二次方程式及二次函的概相

29、互結(jié)合學(xué)習(xí)一元二次等式。我們建議師們引導(dǎo)同學(xué)們能自我學(xué)習(xí)此單元的內(nèi)容。附A4 平面幾何的基本性質(zhì)國中83課程以將近一學(xué)(二下三上 鋪陳幾何概的學(xué)習(xí)，其中先由簡單的幾何圖形開始介紹，依序為尺規(guī)作圖、三角形的基本性質(zhì)、平、相似形、圓形、並於最後完整介紹幾何推、綜合證題法、三角形的內(nèi)心、外心與重心。國中暫綱要原是將幾何概的學(xué)習(xí)採用旋式的設(shè)計分布於三個級，然因受到暫綱要整體進(jìn)較以往後至少半的批評，以致於散於一、三級。其中，國一學(xué)生即以實物操作的方式認(rèn)相關(guān)的性質(zhì)，如：以摺紙的操作解三角形的外心、內(nèi)心和重心，較為鬆散，而這些性質(zhì)的明與推則是在的國三上學(xué)期再進(jìn)。雖然這樣 的現(xiàn)象已有改善，但綜合，目前國中的教

30、材仍是將過去大約1學(xué)期 的內(nèi)容（三角形的全等、平、平四邊形、相似形、圓的性質(zhì)、三角形的三心、幾何證明）壓縮在多於1學(xué)期，這使得幾何的學(xué)習(xí)非常匆忙。由於高中暫綱要的高一課程中，直至第五、章(高一下學(xué)期 才需要藉由相似三角形或圓的性質(zhì)學(xué)習(xí)三角函的相關(guān)性質(zhì)。因此，我們僅條出國中階段平面圖形的重要性質(zhì)，提供學(xué)生做為複習(xí)的考。 附A5 三角函的基本概在國中83課程標(biāo)準(zhǔn)中，三角函的單元被入選修教材，認(rèn)銳角三角函基礎(chǔ)知，再於高中階段深入。但受國中學(xué)測驗得將選修教材納入命題的影響，此單元的學(xué)習(xí)成效大幅低，進(jìn)而影響高中的教學(xué)成效。甚者，三角函的學(xué)習(xí)也未入國中暫綱要的能指標(biāo)之中。高中課程雖然也對此單元做鋪陳，然而

31、整體成效已如早期分屬在國2315中、高中二階段的學(xué)習(xí)。在銜接教材中，我們藉由相似三角形及圓認(rèn)銳角的個三角函及其基本性質(zhì)。能引導(dǎo)同學(xué)們先自我學(xué)習(xí)教材中的內(nèi)容，必然能提昇他們在此單元的學(xué)習(xí)成效。因此，我們建議各校用寒假輔導(dǎo)教學(xué)，或以寒假作業(yè)的形式要求學(xué)生自我學(xué)習(xí)，再於開學(xué)時給予成就評，以檢視學(xué)習(xí)成效。至於本單元需引用的幾何概，如平線同位角、內(nèi)錯角的性質(zhì)等、請引導(dǎo)學(xué)生閱附A4平面幾何的基本性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容。本教材附有各單元題習(xí)、想想看及家庭作業(yè)各題的簡答，並且在寄送各校的光碟中備有進(jìn)階題詳解的檔案作為解題的考。此外，相關(guān)內(nèi)容的電子檔(PDF/WORD格式 ，亦可自教育部中教司網(wǎng)站:或國中正大學(xué)學(xué)系網(wǎng)站

32、:免費下載。有關(guān)95暫綱要學(xué)課程內(nèi)容，請閱本明的附一。此外，師們亦可考教育部委託國臺灣大學(xué)教育中心製作的普通高級中學(xué)課程暫綱要學(xué)科Q&A手冊中，九一貫暫綱要國中畢業(yè)生銜接高中課程的相關(guān)建議。叁、銜接教學(xué)實施方式的建議95、96學(xué)銜接教材各章所需教學(xué)節(jié)及進(jìn)，經(jīng)審慎評估教材內(nèi)容並依一般高一新生的程，因此建議如下：一、 【預(yù)備階段】 第一單元 乘法公式與多項式（3節(jié)課）第二單元 因式分解（4節(jié)課） 第三單元 平方根（3節(jié)課） 第四單元 一元二次方程式（2節(jié)課）16請各校在進(jìn)入95暫綱高一課程之前，完成預(yù)備階段四個單元的銜接教學(xué)。各校可視需要，將附A1方根與高次方根或附A2一元二次方程式的根與

33、係關(guān)係分別融入第三、第四單元之中，提昇銜接教學(xué)之成效。二、 【融入階段】 第五單元 與級（4節(jié)課）第單元 函（4節(jié)課）在此階段中，本小組建議將第五單元視為95暫綱高一上第二章與級之先備教材，依對應(yīng)的節(jié)次融入教學(xué)；第單元應(yīng)視為95暫綱高一上第三章多項式之先備教材。 由於銜接教材內(nèi)容多為高一上學(xué)期課程的先備知，因此銜接教學(xué)應(yīng)在高一上學(xué)期實施為宜，其中可考慮在開學(xué)前一至二周開始進(jìn)預(yù)備階段(第一至第四單元 的銜接教學(xué)。本小組建議高一上學(xué)期以每週增加一節(jié)課為原則配合銜接教學(xué)，必要時可將多項式等式的單元移至寒假輔導(dǎo)或高一下學(xué)期。由於95暫綱高一課程份已為減少，國中教學(xué)現(xiàn)場成效也有所提昇，使得95、96學(xué)銜

34、接的差也為低，教育部將補(bǔ)助鐘點費95、96學(xué)高一上學(xué)期每校每班20節(jié)。至於銜接教材部分，將比照94學(xué)，由教育部統(tǒng)一印製銜接教材，免費發(fā)給高一新生。有鑒於各校高一學(xué)生學(xué)基礎(chǔ)知差性各有同，建議各校透過檢測的機(jī)制瞭解學(xué)生的實際差程，再視需要調(diào)整銜接課程教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)時。然而，除教育部補(bǔ)助部分之外，所需經(jīng)費應(yīng)自依相關(guān)規(guī)定辦。17附一：高中課程暫綱要暫綱要網(wǎng)址：.tw/xoops/downloads1/A04學(xué)(必修.doc普通高級中學(xué)必修科目學(xué)課程綱要壹、目標(biāo)普通高級中學(xué)必修科目學(xué)課程欲達(dá)成之目標(biāo)如下： 一、引導(dǎo)學(xué)生瞭解學(xué)的內(nèi)容，意義及方法。二、培養(yǎng)學(xué)生以學(xué)思考問

35、題，分析問題，解決問題的能。 三、提供學(xué)生在實際生活和學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科方面所需的學(xué)知能。 四、培養(yǎng)學(xué)生欣賞學(xué)內(nèi)涵中以簡馭繁的精神和結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)完美的特質(zhì)。貳、時間分配第一、二學(xué)每學(xué)期四學(xué)分，每週授課四節(jié)。叁、教材綱要普通高級中學(xué)必修科目學(xué)課程十學(xué)分。18第一學(xué) 19主題 附四、指與對五、三角函的基本概、三角函的性質(zhì)與應(yīng)用附主要內(nèi)容認(rèn)證明 1.指2.指函及其圖形 3.對4.對函及其圖形明以到目前為止學(xué)過的學(xué)，介紹如何進(jìn)推與證明。4-1指與對互為反函的意義以公式直接表達(dá)，一定要提反函這三個字，但要在坐標(biāo)平面上同時呈現(xiàn)這個函的圖形。 5-1可用電算器求出指函與對函的值。 1-1先處有一個銳角為30 ，或45

36、 的直角三角形邊角性質(zhì)。 2-1倒關(guān)係、平方關(guān)係、商關(guān)係、餘角關(guān)係。 3-1可用電算器求出三角函值。1-1含弧。三角函的圖形只談?wù)?、餘弦和正。 2-1含積化和差公式。4-1以實明疊合的意義。5-1介紹向徑、角與極坐標(biāo)之概，含棣美弗定，1的n 次方根。 以到目前為止學(xué)過的學(xué)統(tǒng)整函的概。5.查表、內(nèi)插法 1.銳角三角函2.三角函的基本關(guān)係 3.簡測與三角函值表4.廣義角的三角函 5.正弦定與餘弦定 6.基本三角測 1.三角函的圖形 2.和角公式 3.倍角、半角公式 4.正餘弦函之疊合 5.複的極式 1.函的概2.餘函、正割函和餘割函的圖形20第二學(xué)主題主要內(nèi)容明1-1含向的加法、減法、係積與內(nèi)積

37、等運算。 2-1含向在平面幾何證明題上的應(yīng)用，如三角形邊中點線定、平四邊形定。 3-1含加法、減法、係積與內(nèi)積等運算以及分點坐標(biāo)、直線的式。 4-1含柯西等式、正射影、直線的夾角、點到直線的距。 1-1空間中直線與直線、直線與平面、和平面與平面的位置關(guān)係。1. 有向線段與向 2. 向的基本應(yīng)用一、向3. 平面向的坐標(biāo)表示法4. 平面向的內(nèi)積 1. 空間概 2. 空間坐標(biāo)系3.空間向的坐標(biāo)表示法3-1含加法、減法、係積與內(nèi)積等運算，柯西等式，正射影。 4.平面方程式 5.空間直線方程式4-1含法向、平面的夾角、點到平面的距。 5-1含直線的式、點到直線的距、平線的距、歪斜線的公垂線段長。 6-1

38、限二元、三元。 6-2含高斯消去法。6-3以解文字為係的二元一次方程組介紹克瑪公式和二階式。6-4以二階式求平面上平四邊形的面積。二、空間中的直線與平面6. 一次方程組21主題 三、圓與球面的方程式四、圓錐曲線五、排、組合、機(jī)與統(tǒng)計主要內(nèi)容1.圓的方程式 2.圓與直線的關(guān)係 3.球面方程式 4.球面與平面的關(guān)係明1.圓錐曲線名詞的由 2.拋物線（標(biāo)準(zhǔn)式） 3.橢圓（標(biāo)準(zhǔn)式） 4.雙曲線（標(biāo)準(zhǔn)式） 5.圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì) 1.集合元素的計 2.加法原、乘法原 3.排 4.組合 5.二項式定 6.遞迴關(guān)係4-1含漸近線。1-1含排容原。5-1以組合概導(dǎo)出。6-1遞迴關(guān)係以a n =a n 1+f

39、(n 及a n =a n 1+a n 2的形式為主，其中, , 為常，f(n是次小於3的多項式。1.事件與集合 2.機(jī)的性質(zhì) 3.學(xué)期望值 4.統(tǒng)計資的源1-1集合簡介。1-2樣本空間與事件。4-1觀測研究、抽樣調(diào)查、實驗。需介紹及使用表，抽樣調(diào)查法需含簡單隨機(jī)抽樣法。22主題 主要內(nèi)容5.分析一維據(jù)明5-1圖表編製，據(jù)集中趨勢，據(jù)散趨勢，整合集中與散趨勢，以瞭解據(jù)的全貌。6.信賴區(qū)間與信心水準(zhǔn)的6-1常態(tài)分配及68-95-99.7規(guī)。僅需處二元資，必引進(jìn)機(jī)模型，以解教學(xué)活動瞭解信賴區(qū)間與信心水準(zhǔn)的解。註：為後期中等教育共同核心課程指引內(nèi)容。肆、實施方法一、教材編選（一）編寫教材時，應(yīng)注意與國

40、民中小學(xué)九一貫課程的銜接，並注意教材內(nèi)容應(yīng)具時代性與前瞻性。（二）教材應(yīng)以一精緻、完備之出版品呈現(xiàn)。 （三）教材應(yīng)注意到銜接、統(tǒng)整和結(jié)。（四）教材之呈現(xiàn)應(yīng)循序漸進(jìn)，引發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，在直觀與嚴(yán)謹(jǐn)之間取得平衡，並兼顧從特到一般推之必要。（五）習(xí)題要扣緊主題，在題之後應(yīng)有隨堂習(xí)，在課文之後應(yīng)有啟發(fā)深思的習(xí)。（）教師手冊要提供教師對教材進(jìn)一步的認(rèn)，對課程深入的瞭解和最有效的教法。教師手冊亦應(yīng)提供相關(guān)的進(jìn)階資訊，供教師考。（七）專有名詞應(yīng)採用教育部最新編訂公佈的學(xué)名詞。各專有名詞及外國人名應(yīng)於引中附原文。（八）機(jī)與統(tǒng)計（I）新增信賴區(qū)間與信心水準(zhǔn)的解一節(jié)，其相關(guān)的教學(xué)活動建議由全班每一位同學(xué)各自以表模擬丟

41、銅板的過程，代入銅板正面機(jī)信賴區(qū)間的算式p (1p 得到各自所得的信賴區(qū)間，並察覺大多n同學(xué)所得的信賴區(qū)間會涵蓋銅板正面機(jī)的真實值。二、教學(xué)方法（一）應(yīng)透過各校教學(xué)研究會要求政系統(tǒng)配合，以達(dá)成因材施教的目標(biāo)。23（二）教學(xué)應(yīng)具彈性但要掌握教材之核心原原則，以期暢清晰。（三）對習(xí)題要提示，要要求，要進(jìn)討，以期在方法上斷深化，精益求精。三、教具及有關(guān)教學(xué)設(shè)備（一）以電腦協(xié)助對函圖形、體幾何、解方程式和統(tǒng)計課程之進(jìn)。 （二）請相關(guān)單位經(jīng)常協(xié)助提供各與教學(xué)相關(guān)之國內(nèi)外網(wǎng)址。相關(guān)單位如下： 1. 中華民國學(xué)會。 2. 中華民國統(tǒng)計學(xué)社。 3. 國科會科教處。 4. 各師資培育機(jī)構(gòu)。 5. 國教育資館。四

42、、教學(xué)評學(xué)學(xué)習(xí)首重習(xí)題。（一）隨堂演習(xí)，由學(xué)生上臺演，各校應(yīng)提供演習(xí)之時。（二）家庭作業(yè)，經(jīng)由教師適當(dāng)?shù)奶崾荆瑢W(xué)生課後將習(xí)題做好，交回給教師，學(xué)校應(yīng)提供改作業(yè)的人。（三）測驗的方式宜有彈性，但要給予充分的時間思考。測驗的題目應(yīng)區(qū)分為基礎(chǔ)和進(jìn)階。24附二、85課程標(biāo)準(zhǔn)與95暫綱要高中一級學(xué)課程比較第一學(xué)期85課程標(biāo)準(zhǔn)主題 主要內(nèi)容明主題95暫綱要主要內(nèi)容明 註：移至第一冊附認(rèn)證明1.簡單的1.用國中平面幾何知介紹簡單的輯輯概概包含充分條件、必要條件、充要條件 及反證法的子（約二至三節(jié)課） 2.集合的2.集合的表示法、屬於、交集、集、子集、基本概補(bǔ)集，以將要用到的實為主，涉及抽 象的集合（約二節(jié)課） 3.函的3.以變的對應(yīng)關(guān)係函的意義（約二節(jié)基本概課） 一、基礎(chǔ)概註：1. 在高二排組合單元中介紹2. 可在3-6節(jié)多項式等式中引進(jìn)交集、集的概註：移至第二冊附認(rèn)函25 261.等差級與等1.含的基本概。 比級2.無窮等比級2.這先給學(xué)生一些最基本的極限概與循環(huán)小 。 3.學(xué)歸納法3.主要在教學(xué)歸納法這個方法，