高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型與Spss應(yīng)用

1、2003年青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 2003第3期Journal of Qinghai Normal University (Natural Science No. 3高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型與S pss 應(yīng)用王曉鵬1, 索南仁欠2(1. 青海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系, 青海西寧810008;2. 青海師范大學(xué)民族部, 青海西寧810008摘要:利用多元統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中的相關(guān)數(shù)學(xué)方法建立高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的一種定量化評(píng)價(jià)方法與模型, 本文客觀提取青海省省內(nèi)各高校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量原始數(shù)據(jù)并加以處理后, 在統(tǒng)計(jì)軟件S pss 下進(jìn)行了實(shí)證分析, 其結(jié)果表明:這是一種穩(wěn)定性較好且切實(shí)有效的綜

2、合評(píng)價(jià)方法模型。關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué); 教學(xué)質(zhì)量; 正交因子模型;spss中圖分類號(hào):O212, G 420文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001-7542(2003 03-0005-04高等數(shù)學(xué)是我國(guó)高等院校的理、工、農(nóng)林、醫(yī)藥、財(cái)經(jīng)等專業(yè)普遍開設(shè)的一門基礎(chǔ)課程, 它不僅為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法, 而且也為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析和解決問(wèn)題的能力提供了必要的條件。同時(shí)由于該課程教學(xué)效果的好壞直接影響學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí), 因此, 高等數(shù)學(xué)掌握的如何直接影響到高質(zhì)量人才的培養(yǎng)。定期評(píng)估教師的高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也成為高校辦學(xué)過(guò)程中的一項(xiàng)重要工作。眾所周知, 在數(shù)學(xué)教學(xué)中, 教師起著主

3、導(dǎo)作用。教學(xué)的方向、內(nèi)容、方式方法、進(jìn)程、結(jié)果等都是由教師的講授決定的; 學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)效果會(huì)受到教師教講授的影響。教師授課質(zhì)量直接決定著教學(xué)質(zhì)量, 對(duì)教師授課質(zhì)量的評(píng)價(jià)是評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的最主要方面。近年來(lái), 內(nèi)地已有部分高校在不同程度上開展了對(duì)大學(xué)教師教學(xué)質(zhì)量的評(píng)估工作, 并且取得了較好效果, 本文結(jié)合我省高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況, 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)方法對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià), 其量化模型及評(píng)價(jià)方法同樣適用于其它測(cè)評(píng)系統(tǒng), 對(duì)提高教學(xué)管理水平及教師的教學(xué)質(zhì)量都將起到積極的促進(jìn)作用。1高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立、原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)提取與規(guī)格化處理教學(xué)質(zhì)量評(píng)估體系的內(nèi)容對(duì)于

4、不同的學(xué)科、不同的教學(xué)原則和模式, 影響教學(xué)質(zhì)量的各因素不可能統(tǒng)一確定, 我們?cè)趨⒄障嚓P(guān)文獻(xiàn)1-2并請(qǐng)教省內(nèi)有相當(dāng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的專家的基礎(chǔ)上, 確定了高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估的相關(guān)內(nèi)容, 并設(shè)計(jì)出該課程教學(xué)質(zhì)量的評(píng)估體系表:表1高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估價(jià)指標(biāo)體系V 1教書育人、為人師表、遵紀(jì)守時(shí)V 2備課充分、課堂內(nèi)容充實(shí)教學(xué)態(tài)度V 3認(rèn)真批改作業(yè)和輔導(dǎo)、答疑V 4深入學(xué)生、聽取建議、改進(jìn)教法V 5對(duì)教材認(rèn)真鉆研、熟練掌握講課條理清楚、重點(diǎn)突出、富有啟發(fā)性講授水平V 6V 7不斷充實(shí)教學(xué)內(nèi)容, 注重理論聯(lián)系實(shí)際V 8能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、課堂氣氛活躍板書設(shè)計(jì)良好, 字跡工整, 語(yǔ)言清晰教學(xué)方法V 9V 10能

5、有針對(duì)性安排習(xí)題課教學(xué), 注重培養(yǎng)學(xué)生能力V 11解決了學(xué)習(xí)中的疑難實(shí)際應(yīng)用能力有明顯提高教學(xué)效果V 12V 13課后收獲大、成績(jī)有進(jìn)步筆者對(duì)上述評(píng)估體系設(shè)計(jì)成問(wèn)卷表格(每項(xiàng)指標(biāo)分為4項(xiàng):優(yōu)(95分 、良(80分 、合格(65分 、不合格收稿日期:2003-04-20基金項(xiàng)目:(1 青海省教育廳2001年教學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目; (2 青海師范大學(xué)2002年校級(jí)重點(diǎn)課程建設(shè)課題; (3 青海省2003年省級(jí)重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目.作者簡(jiǎn)介:王曉鵬(1970- , 男(漢族 , 青海大通人, 青海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系講師。2003年6青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 (50分 發(fā)放到我省四所高校開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的20個(gè)班

6、級(jí)中讓學(xué)生認(rèn)真填寫, 我們共計(jì)發(fā)出問(wèn)卷表格300份, 收回279份, 回收率93%, 具有代表性, 并且為保證評(píng)價(jià)的客觀性和公平, 所選班級(jí)統(tǒng)一采用同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編的高等數(shù)學(xué)教材(第四版, 上冊(cè) , 計(jì)算出相關(guān)的20位任課教師的各項(xiàng)指標(biāo)得分均值, 得數(shù)據(jù)矩陣V =V ij 20×13(略 。多指標(biāo)評(píng)價(jià)問(wèn)題的首要任務(wù)是消除指標(biāo)間的不可共度性, 即要先作到原始數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化, 多元統(tǒng)計(jì)要求處理后的數(shù)據(jù)一方面要保持原始指標(biāo)的相關(guān)性, 另一方面要合理體現(xiàn)各指標(biāo)上的變異3, 本文采取標(biāo)準(zhǔn)化變換, 為方便敘述, 變換后數(shù)據(jù)不妨仍記作V =V ij 20×132關(guān)于因子分析法及高等

7、數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的正交因子模型因子分析法是一種通過(guò)對(duì)樣本相關(guān)陣的內(nèi)部依賴關(guān)系的研究, 將多個(gè)指標(biāo)歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)不可觀測(cè)的綜合指標(biāo)以簡(jiǎn)化觀測(cè)系統(tǒng), 并最終對(duì)各樣點(diǎn)施行定量化評(píng)價(jià)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。其關(guān)鍵在于正交因子模型的建立和分析應(yīng)用。設(shè)V j (j =1, 2, , p 為教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)隨機(jī)變量, 其中某些隨機(jī)變量之間具有不同程度的相關(guān)性, 假定每個(gè)變量已經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化, 筆者在此提出的所謂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)正交因子模型, 指的是:存在m (m p 個(gè)綜合指標(biāo)(又稱主因子 F j (j =1, 2, , m , 使V j 可用它們的線性組合表示為:V =A F +其中V =V 1, , V p ; F

8、 =(F 1, , F m ; =(1, , p ; A =(a ij p ×m (a ij 稱為第i 個(gè)指標(biāo)在第j 個(gè)主22=0, cov ( =diag (因子上的載荷 ; 且滿足條件:E (F =0, cov (F =1, E (1, , p , cov (,F =0, m =p 時(shí)=0上述模型在具體應(yīng)用時(shí), 可合理選定主因子個(gè)數(shù)m , 略去線性表達(dá)式中的(特殊因子 , 式中的A (因子載荷矩陣 的估計(jì)及計(jì)算對(duì)最終的評(píng)價(jià)至關(guān)重要。下面就本文所涉及的實(shí)際問(wèn)題, 筆者在統(tǒng)計(jì)軟件spss 支持下進(jìn)行實(shí)證分析(篇幅所限, 中間計(jì)算結(jié)果不再逐一列出, 具體數(shù)學(xué)原理及公式推導(dǎo)可參閱文獻(xiàn)3-

9、5 。3實(shí)證分析S pss 下的青海省部分高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)與分析3. 1S pss 下的factor 過(guò)程S pss 是一個(gè)優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)軟件, 可以方便快捷地做出較多專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的的統(tǒng)計(jì)分析, 另外它還有強(qiáng)大的圖表功能。在將原始數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)對(duì)話框后, 調(diào)用factor 過(guò)程。在統(tǒng)計(jì)分析(analyze 中選擇Date Re 2duction , 再選擇factor 。在主對(duì)話框里選擇要分析的變量, 在這里, 我們把13個(gè)分析變量放入右邊。在Descriptive 對(duì)話框中選擇描述性統(tǒng)計(jì)量和相關(guān)矩陣的輸出, 具體含義為:UnivariateDescriptives :單變量的描述統(tǒng)計(jì)量, 包

10、括均值和標(biāo)準(zhǔn)差,Initials olution :初始因子分析結(jié)果,C orrelation Matrix :選擇要求輸出的相關(guān)陣。在Extraction 對(duì)話框中選擇和因子提取有關(guān)的選項(xiàng)。因子提取方法通常選擇主成分分析法(Princi 2pal com ponents ,Extract 組中指定因子提取的原則是提取特征值大于1的因子:Display組中選擇要求顯示:Unrotatedfactor s olution 輸出窗中顯示旋轉(zhuǎn)前的因子分析結(jié)果,Screeplot 在圖表中顯示因子碎石圖。軟件中提供了7種提取因子的方法, 除主成分外還有:主軸因子法(Principal axis fac

11、toring 、最小二乘法(Leastsquares 、極大似然法(Maxim unlikelihood 、因子提取法(Alphafactoring 、映象分析法(Lmage analy 2sis 。這幾種方法產(chǎn)生的公因子方差差別并不大。一般來(lái)說(shuō)主成分法比其它方法能夠解釋更多的方差, 尤其是變量數(shù)目不多時(shí)。當(dāng)變量數(shù)目很多時(shí)各種方法的效果相差無(wú)幾。但如果觀測(cè)量很多, 極大似然法要優(yōu)于其他方法。在R otaion 對(duì)話框中選擇旋轉(zhuǎn)方法。在這里我們選擇Varimax 即方差最大法, 要求顯示旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果R otateds olution 。軟件中提供了幾種旋轉(zhuǎn)方法:四次方最大法(Quartimax

12、, 是通過(guò)使因子載荷矩陣中每一行因子載荷平方的方差達(dá)到最大以求得因子解; 方差最大法(varimax , 是使每個(gè)因子第3期王曉鵬, 索南仁欠:高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型與Spss 應(yīng)用7的載荷拉開距離, 某些接近±l , 而其他接近0; 等量最大法(Equimax , 是取前兩者的加權(quán)平均。以上是正交旋轉(zhuǎn),SPSS 軟件包還提供了斜交旋轉(zhuǎn)方法, 在理論上斜交旋轉(zhuǎn)優(yōu)于正交旋轉(zhuǎn), 因?yàn)樾苯恍D(zhuǎn)不要求因子是不相關(guān)的, 但實(shí)際應(yīng)用中, 斜交程度由操作者確定, 如果相關(guān)程度比較高, 研究者選取更少的因子, 所以正交旋轉(zhuǎn)應(yīng)用的更廣泛。在Factor Scores 對(duì)話框中選擇有關(guān)因子得

13、分的選項(xiàng)。Save as variables :以變量的形式保存因子得分:Display factor score coefficient matrix 在輸出窗中顯示因子得分系矩陣。3. 2主要計(jì)算結(jié)果與分析3. 2. 1因子載荷矩陣計(jì)算結(jié)果(為方便討論分析, 以表格形式列出 :表2R otated C om ponent M atrixF 1(4618%F 2(2815% -51670E -02F 3(1019 % -41702E -0231884E -0231511E -02-71168E -02-1122V j V 7V 9V 8V 11V 10-V 12F 1F 2F 3F V j

14、V 4V 13V 3V 1V 2V 5V F-21221E -02-61861E -02-51696E -02184151319E -0211391979185731726E -0219451935192019051894161491310E -02112151285E -0221463E -03147861967E -021130158418891331120314371427-114012901460152081463E -02Cumulative %=8612%Extraction M ethod :PrincipalC om ponent Analysis. R otation M e

15、thod :Varimaxwith K aiser N ormalization.3. 2. 1Varimax 旋轉(zhuǎn)后因子載荷圖圖1:Varimax旋轉(zhuǎn)因子載荷圖表320位教師高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)得分與排名表得123F 1得分F 2得分F 3得分綜合得分-152987-136463-119382綜合排名1812101教學(xué)態(tài)度-167120-145741-139287講授水平-159453-139493教學(xué)方法-142491-137627-109936201147286100304-1456951432771606243. 3我省高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的討論分析2003年8青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版

16、 我們提取了3個(gè)共因子(累積方差貢獻(xiàn)率8612% 來(lái)對(duì)問(wèn)題加以分析探討:首先, 由于第一主因子F 1上前5項(xiàng)指標(biāo)變量的載荷明顯較大, 故F 1可被解釋為教學(xué)態(tài)度因子, 同時(shí)V 11、V 13對(duì)F 1亦有相當(dāng)?shù)妮d荷, 這說(shuō)明教學(xué)態(tài)度是決定教學(xué)效果的主要因素,F 1貢獻(xiàn)率高達(dá)46. 8%, 體現(xiàn)出20位高數(shù)教師在教學(xué)態(tài)度和教學(xué)效果存在較為明顯的差異; 其次, 同樣的道理可將F 2理解為講授水平因子(第5、6、7指標(biāo)的綜合 ,F 3解釋為教學(xué)方法因子(第8、9、10指標(biāo)的綜合 , 圖1對(duì)各指標(biāo)變量實(shí)現(xiàn)了R 型聚類分析, 作為對(duì)以上分析的直觀補(bǔ)充, 有其良好的效果, 這也是S pss 強(qiáng)大的圖表功能的

17、優(yōu)勢(shì)所在。4進(jìn)一步的研究思路及結(jié)束語(yǔ)由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的大數(shù)定理可知, 評(píng)價(jià)樣本的數(shù)量越大, 協(xié)方差陣(數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)即為相關(guān)陣 越趨于穩(wěn)定, 主成份或因子評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性越高; 同時(shí), 隨著評(píng)價(jià)樣本集的改變, 協(xié)方差陣亦不斷發(fā)生變化; 因此在理論上, 本文所建立的方法模型適宜于大樣本容量的一次性評(píng)價(jià)。由于本文偏重于對(duì)我省高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行整體分析研究, 為將指標(biāo)信息較好分離采取了因子分析方差最大旋轉(zhuǎn)法, 表3利用因子得分可對(duì)任課教師加以評(píng)判和排名, 如果采用類似于文獻(xiàn)6、7的方法, 即采用主成份分析, 將優(yōu)(95分 、良(80分 、合格(65分 、不合格(50分 作為標(biāo)準(zhǔn)值樣本歸于評(píng)價(jià)體系, 以標(biāo)準(zhǔn)值樣

18、本的主成份得分為界點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)各待評(píng)教師的級(jí)別劃分, 再以判別分析加以判定矯正, 則效果更佳。多元統(tǒng)計(jì)分析作為應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支, 近年來(lái)隨著計(jì)算數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)軟件的發(fā)展完善, 已在很多領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用, 就教學(xué)研究統(tǒng)計(jì)而言, 其中的聚類分析、主成份分析、因子分析、對(duì)應(yīng)分析、判別分析、典型相關(guān)分析、回歸分析等都具備一定的應(yīng)用前景, 可作進(jìn)一步的研究和完善。參考文獻(xiàn):1吳群英. 多元統(tǒng)計(jì)分析在教學(xué)質(zhì)量評(píng)估中的應(yīng)用J.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,1995,14(2 ,10-12. 2張國(guó)立等. 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容、教材體系改革與實(shí)踐J.工科數(shù)學(xué),1990, (18 4,322-325.3王曉鵬. 多元統(tǒng)計(jì)分析在河

19、流污染狀況綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用J.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2001,21(9 ,118-223. 4張堯庭, 方開泰. 多元統(tǒng)計(jì)分析引論M.北京:科學(xué)出版社,1982,322-325.5任若恩, 王惠文. 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析理論、方法、實(shí)例M.北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1990. 6王曉鵬. 水質(zhì)評(píng)價(jià)的主成份分析方法J.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2001,20(4 ,4952.7王曉鵬, 曹廣超. 基于多元統(tǒng)計(jì)分析的湖庫(kù)水質(zhì)富營(yíng)養(yǎng)化程度評(píng)價(jià)模型及應(yīng)用J.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2003,21(4 .Multivariate statistical model to teaching quality evaluationof advanced mathematics and it s application in SPSSWANG Xiao 2peng