半導(dǎo)體的光學(xué)常數(shù)和光吸收

1、半導(dǎo)體的光學(xué)常數(shù)和光吸收 一、半導(dǎo)體的光學(xué)常數(shù)一、半導(dǎo)體的光學(xué)常數(shù) 本章討論光與半導(dǎo)體的相互作用時(shí)，就是用光子與晶體中電子、原子的相互作用來(lái)研究半導(dǎo)體的光學(xué)過程。半導(dǎo)體的光學(xué)常數(shù)主要有以下幾個(gè)：折射率n： n=c/v,即光在真空中的相速度與光在介質(zhì)中的相速度之比值。折射率不但和介質(zhì)有關(guān)，還與入射光波長(zhǎng)有關(guān)，稱色散現(xiàn)象。 吸收系數(shù) ：光在介質(zhì)中傳播時(shí)有衰減，說明介質(zhì)對(duì)光有吸收。用透射法測(cè)定光在介質(zhì)中傳播的衰減情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)中光的衰減率與光的強(qiáng)度成正比，引入比例系數(shù)，即：IdxdI 其中x是介質(zhì)的厚度，比例系數(shù)的大小和光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，稱為光的吸收系數(shù)。對(duì)上式積分反映出吸收系數(shù)的物理含義是：當(dāng)光在介

2、質(zhì)中傳播1/距離時(shí)，其能量減弱到原來(lái)的1/e。 xeII0積分得反射系數(shù)R：反射系數(shù)R是界面反射能流密度和入射能流密度之比，若以 和 分別代表入射波和反射波電矢量振幅，則有：透射系數(shù)T：透射系數(shù)T為透射能流密度和入射能流密度之比，由于能量守恒，在界面上可以得到： T=1-R 當(dāng)光透過厚度為d，吸收系數(shù)為的介質(zhì)時(shí)有：220/R0deRT2)1 (入射光強(qiáng)度透射光強(qiáng)度 二、半導(dǎo)體的光吸收二、半導(dǎo)體的光吸收 光在導(dǎo)電介質(zhì)中傳播時(shí)具有衰減現(xiàn)象，即產(chǎn)生光的吸收，半導(dǎo)體材料通常能強(qiáng)烈的吸收光能，具有105cm-1的吸收系數(shù)。對(duì)于半導(dǎo)體材料，自由電子和束縛電子的吸收都很重要。 價(jià)帶電子吸收足夠的能量從價(jià)帶躍

3、遷入導(dǎo)帶，是半導(dǎo)體研究中最重要的吸收過程。與原子吸收的分立譜線不同，半導(dǎo)體材料的能帶是連續(xù)分布的，光吸收表現(xiàn)為連續(xù)的吸收帶。 下面介紹幾種半導(dǎo)體的光吸收過程： 價(jià)帶電子吸收能量大于或等于禁帶寬度的光子使電子從價(jià)帶躍遷入導(dǎo)帶的過程被稱為本征吸收。 當(dāng)半導(dǎo)體被光照射后，如果光子的能量等于禁帶寬度(即h=Eg)，則半導(dǎo)體會(huì)吸收光子而產(chǎn)生電子-空穴對(duì)，如(a)所示。若h大于Eg，則除了會(huì)產(chǎn)生電子-空穴對(duì)之外，多余的能量(h-Eg)將以熱的形式耗散，如(b)所示。本征吸收 以上(a)與(b)的過程皆稱為本征躍遷，或稱為能帶至能帶的躍遷。另一方面，若h小于Eg，則只有在禁帶中存在由化學(xué)雜質(zhì)或物理缺陷所造成

4、的能態(tài)時(shí)，光子才會(huì)被吸收，如(c)所示，這種過程稱為非本征躍遷。CEVEgE)(a)(b)(cuhtECEVEgE)(a)(b)(cuhtE（2）直接躍遷和直接帶隙半導(dǎo)體 參照右圖所示的一維E(k)曲線可見，為了滿足選擇定則，吸收光子只能使處在價(jià)帶中狀態(tài)A的電子躍遷到導(dǎo)帶中k相同的狀態(tài)B。A與B在E(k)曲線上位于同一豎直線上，這種躍遷稱為直接躍遷。在A到B的直接躍遷中所吸收的光子能量h與圖中垂直距離相對(duì)應(yīng)。就是說，和任何一個(gè)k值相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)帶與價(jià)帶之間的能量差相當(dāng)?shù)墓庾佣加锌赡鼙晃?，而能量最小的光子?duì)應(yīng)于電子從價(jià)帶頂?shù)綄?dǎo)帶底的躍遷，其能量等于禁帶寬度Eg。 本征吸收形成一個(gè)連續(xù)吸收帶，并具有

5、一長(zhǎng)波吸收限0Egh。因而，從光吸收譜的測(cè)量可以求出禁帶寬度Eg。在常用半導(dǎo)體中，III-族的GaAs、InSb及-族等材料，導(dǎo)帶極小值和價(jià)帶極大值對(duì)應(yīng)于相同的波矢，常稱為直接禁帶半導(dǎo)體。這種半導(dǎo)體在本征吸收過程中發(fā)生電子的直接躍遷。 由理論計(jì)算可知，在直接躍遷中，如果對(duì)于任何k值的躍遷都是允許的，則吸收系數(shù)與光子能量的關(guān)系為： gEh 2/1)()(gEhAh0)(hgEh（3）間接躍遷與間接帶隙半導(dǎo)體：諸如硅和鍺的一些半導(dǎo)體材料，導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂并不像直接帶隙半導(dǎo)體那樣具有相同的波矢k。這類半導(dǎo)體稱為間接帶隙半導(dǎo)體，對(duì)這類半導(dǎo)體，任何直接躍遷所吸收的光子能量都應(yīng)該比其禁帶寬度Eg大得多。因此

6、，若只有直接躍遷，這類半導(dǎo)體應(yīng)不存在與禁帶寬度相當(dāng)?shù)墓庾游?。這與實(shí)際情況不符。 這就意味著在本征吸收中除了有符合選擇定則的直接躍遷外，還存在另外一種形式的躍遷，如右圖中的OS躍遷。在這種躍遷過程中，電子不僅吸收光子，同時(shí)還和晶格振動(dòng)交換一定的能量，即放出或吸收一個(gè)或多個(gè)聲子。這時(shí)，準(zhǔn)能量守恒不再是電子和光子之間所能滿足的關(guān)系，更主要的參與者應(yīng)該是聲子。這種躍遷被稱為非直接躍遷，或稱間接躍遷。 總之，半導(dǎo)體材料的光吸收過程中，如果只考慮電子和光子的相互作用，則根據(jù)動(dòng)量守恒要求，只可能發(fā)生直接躍遷；但如果還考慮電子與晶格的相互作用，則非直接躍遷也是可能的，這是由于依靠發(fā)射或吸收一個(gè)聲子，使動(dòng)量守

7、恒原則仍然得到滿足。 由于間接躍遷的吸收過程一方面依賴于電子和光子的相互作用，另一方面還依賴于電子與晶格的相互作用，因此理論上這是一種二級(jí)過程。其發(fā)生概率要比直接躍遷小很多。因此，間接躍遷的光吸收系數(shù)比直接躍遷的光吸收系數(shù)小很多。前者一般為11103cm-1數(shù)量級(jí)，而后者一般為11041106cm-1。（4）激子（exciton）吸收 在低溫時(shí)發(fā)現(xiàn)，某些晶體在本征連續(xù)吸收光譜出現(xiàn)以前，即hEg時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一系列吸收線，但產(chǎn)生這些吸收線的過程并不產(chǎn)生光電導(dǎo)，說明這種吸收不產(chǎn)生自由電子或空穴。 在這種過程中，由于光子能量hEg，受激發(fā)后的價(jià)帶電子不足以進(jìn)入導(dǎo)帶而成為自由電子，仍然受到空穴的庫(kù)侖場(chǎng)作

8、用。實(shí)際上，受激電子和空穴互相束縛而結(jié)合在一起成為一個(gè)新的系統(tǒng)，稱這種系統(tǒng)為激子，產(chǎn)生激子的光吸收稱為激子吸收。激子中電子與空穴之間的作用類似氫原子中電子與質(zhì)子之間的相互作用。 激子在晶體中某處產(chǎn)生后，并不一定停留在該處，也可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。固定不動(dòng)的激子稱為束縛激子，可以移動(dòng)的激子稱為自由激子。由于激子是電中性的，因此自由激子的運(yùn)動(dòng)并不形成電流。 半導(dǎo)體中的激子能級(jí)非常密集，激子吸收線與本征吸收的長(zhǎng)波限差別不大，常常要在低溫下用極高分辯率的測(cè)試儀器才能觀察到。對(duì)Ge和Si等半導(dǎo)體，因?yàn)槟軒ЫY(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且有雜質(zhì)吸收和晶格缺陷吸收的干擾，激子吸收更不容易被觀察到。因此，必須使用純度較高、晶格

9、缺陷很少的樣品才能觀察到。（5）自由載流子吸收 對(duì)于一般半導(dǎo)體材料，當(dāng)入射光子的頻率不夠高，不足以引起本征吸收或激子吸收時(shí)，仍有可能觀察到光吸收，而且其吸收強(qiáng)度隨波長(zhǎng)增大而增加。這是自由載流子在同一帶內(nèi)的躍遷引起的，稱為自由載流子吸收。 這種躍遷同樣必須滿足能量守恒和動(dòng)量守恒關(guān)系。和本征吸收的非直接躍遷相似，電子的躍遷也必須伴隨著吸收或發(fā)射一個(gè)聲子。自由載流子吸收一般是紅外吸收。 以右圖所示的Ge的價(jià)帶為例，該價(jià)帶由三個(gè)獨(dú)立的能帶組成，每一個(gè)波矢k對(duì)應(yīng)于分屬三個(gè)帶的三個(gè)狀態(tài)。價(jià)帶頂實(shí)際上是由兩個(gè)簡(jiǎn)并帶組成，空穴主要分布在這兩個(gè)簡(jiǎn)并帶頂?shù)母浇?，第三個(gè)分裂的帶則經(jīng)常被電子填滿。在p-Ge的紅外光譜

10、中觀測(cè)到的三個(gè)波長(zhǎng)分別為3.4，4.7和20m的吸收峰，分別對(duì)應(yīng)于右圖中的c、b和a躍遷過程。這個(gè)現(xiàn)象是確定價(jià)帶重疊的重要依據(jù)。 （6）雜質(zhì)吸收 束縛在雜質(zhì)能級(jí)上的電子或空穴也可以引起光的吸收。雜質(zhì)能級(jí)上的電子可以吸收光子躍遷到導(dǎo)帶；雜質(zhì)能級(jí)上的空穴也同樣可以吸收光子躍遷到價(jià)帶。這種光吸收稱為雜質(zhì)吸收。 由于束縛狀態(tài)并沒有一定的準(zhǔn)動(dòng)量，這樣的躍遷過程不受選擇定則的限制。因此電子(空穴)可以躍遷到任意的導(dǎo)帶(價(jià)帶)能級(jí)，從而引起連續(xù)的吸收光譜。雜質(zhì)吸收的最低的光子能量h0等于雜質(zhì)上電子或空穴的電離能Ei (見下圖中a和b的躍遷)；因此，雜質(zhì)吸收光譜的長(zhǎng)波吸收限0由雜質(zhì)電離能Eih0決定。 一般情

11、況下，電子向?qū)У滓陨系妮^高能級(jí)躍遷，或空穴向價(jià)帶頂以下的較低能級(jí)躍遷的概率都比較小，因此，雜質(zhì)吸收光譜主要集中在吸收限Ei附近。由于Ei小于禁帶寬度Eg，雜質(zhì)吸收一般在本征吸收限以外的長(zhǎng)波區(qū)域形成吸收帶。 對(duì)于大多數(shù)半導(dǎo)體，施主和受主能級(jí)很接近于導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂，因此，相應(yīng)的雜質(zhì)吸收出現(xiàn)在遠(yuǎn)紅外區(qū)。另外，雜質(zhì)吸收也可以是電子從電離受主能級(jí)躍遷入導(dǎo)帶，或空穴從電離施主能級(jí)躍遷入價(jià)帶，如下圖中f和e的躍遷。這時(shí)，雜質(zhì)吸收光子的能量應(yīng)滿足hEgEi。 由于雜質(zhì)吸收比較微弱，特別在雜質(zhì)含量很少時(shí)觀測(cè)更為困難。對(duì)于淺雜質(zhì)能級(jí)，電離能Ei較小，只能在低溫下，當(dāng)大部分雜質(zhì)中心未被電離時(shí)，才能夠觀測(cè)到這種雜質(zhì)吸收。（7