例析平面直角坐標系中三角形面積的求法

1、例析平面直角坐標系中面積的求法我們常常會遇到在平面直角坐標系中求三角形面積的問題.解題時我們要注意其中的解題方法和解題技巧.現舉例說明如下.一、有一邊在坐標軸上 例1如圖1，平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為（3，0），（0，3），（0，1），你能求出三角形ABC的面積嗎？                       分析：根據三個頂點的坐標特征可以看出，ABC

2、的邊BC在y軸上，由圖形可得BC4，點A到BC邊的距離就是A點到y(tǒng)軸的距離，也就是A點橫坐標的絕對值3，然后根據三角形的面積公式求解.解：因為B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-（-1）=4.因為A(-3,0),所以A點到y(tǒng)軸的距離，即BC邊上的高為3，二、有一邊與坐標軸平行例2如圖2，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面積.                 &

3、#160;     分析：由A（4，1），B（4，5）兩點的橫坐標相同，可知邊AB與y軸平行，因而AB的長度易求.作AB邊上的高CD，則D點的橫坐標與A點的橫坐標相同，也是4，這樣就可求得線段CD的長，進而可求得三角形ABC的面積.解：因為A，B兩點的橫坐標相同，所以邊ABy軸，所以AB=5-1=4. 作AB邊上的高CD，則D點的橫坐標為4，所以CD=4-（-1）=5，所以=.三、三邊均不與坐標軸平行例3如圖2,平面直角坐標系中，已知點A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面積嗎？   

4、60;                             分析：由于三邊均不平行于坐標軸，所以我們無法直接求邊長，也無法求高，因此得另想辦法.根據平面直角坐標系的特點，可以將三角形圍在一個梯形或長方形中，這個梯形（長方形）的上下底（長）與其中一坐標軸平行，高（寬）與另一坐標軸平行.這樣，梯形（長方形）的面積容易求

5、出，再減去圍在梯形（長方形）內邊緣部分的直角三角形的面積，即可求得原三角形的面積.解：如圖，過點A、C分別作平行于y軸的直線，與過點B平行于x軸的直線交于點D、E，則四邊形ADEC為梯形.因為A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD4，CE=6，DB=4，BE=1，DE5.所以=（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5×4×4×6×114.平面直角坐標系中的面積問題（提高篇）“割補法”的應用一、已知點的坐標，求圖形的面積。1、在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為

6、A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求ABC的面積。2、在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的各個頂點的坐標分別為A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。求這個四邊形的面積。3、在平面直角坐標系中，四邊形ABCD 的四個點A、B、C、D的坐標分別為（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四邊形ABCD的面積。4、在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1），（1）求ABC的面積；（2）將ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，求線段AB掃過的面積。二、已知面積（可以求面積），求點的坐標5、在平面直角

7、坐標系中，A（-5，0），B（3，0），點C在y軸上，且ABC的面積為12，求點C的坐標。6、在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且邊AB與x軸相交于點D，求點D的坐標。7、已知，點A（-2，0）B（4，0）C（2，4）（1）求ABC的面積；（2）設P為x軸上一點，若，試求點P的坐標。8、在平面直角坐標系中，P（1，4），點A在坐標軸上，求點P的坐標三、點的存在性問題（運動性）9、在直角坐標系中，A（-4，0），B（2，0），點C在y軸正半軸上，（1）求點C的坐標；（2）是否存在位于坐標軸上的點P，使得。若存在，請求出P的坐標，若不存在，說

8、明理由。10、在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-1，0），（3，0），現同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A、B的對應點C、D，連接AC、BD。（1）求點C、D的坐標及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使，若存在這樣的點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由。11、如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=8，BC=4。以O為原點，OAOC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標系。（1）點A的坐標為（0，4），寫出B、C兩點的坐標；（2）若點P從C點出發(fā)，以2單位/秒的速度向CO方向移動（不超過點O）,點Q從原點O出發(fā)，以1單位/秒的速度向OA方向移動（不超過點A），設P、Q兩點同時出發(fā)，在他們移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。12、在平面直角坐標系中，已知O是原點，四邊形ABCD是長方形，A、B、C的坐標分別是A（-3，1）、B