2012屆高考數(shù)學一輪復習 15導數(shù)的應用課件 （文） 新人教A版

1、共 56 頁1第十五講導數(shù)的應用第十五講導數(shù)的應用共 56 頁2回歸課本回歸課本共 56 頁31.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)內(nèi),函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負關系函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負關系:(1)如果如果f(x)0,那么那么y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.(2)如果如果f(x)0,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.(3)如果如果f(x)=0,那那么么f(x)在這個區(qū)間內(nèi)為常數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)為常數(shù).共 56 頁42.函數(shù)的極值與導數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)(1)函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的定義若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點在

2、點x=a處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(a)比它在點比它在點x=a附近其他點附近其他點的函數(shù)值的函數(shù)值都小都小,且且f(a)=0,而且在而且在x=a附近的左側附近的左側f(x)0,則則a點叫函數(shù)的極小值點點叫函數(shù)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)的極小值叫做函數(shù)的極小值.若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點在點x=b處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(b)比它在點比它在點x=b附近其他點附近其他點的函數(shù)值的函數(shù)值都大都大,且且f(b)=0,而且在而且在x=b附近的左側附近的左側f(x)0,右右側側f(x)0,右側右側f(x)0,那么那么f(x0)是極大值是極大值.如果在如果在x0附近左側附近左側f(x)0,那么那么f(x0)是極小

3、值是極小值.如果如果f(x)在點在點x0的左的左 右兩側符號不變右兩側符號不變,則則f(x0)不是函數(shù)極不是函數(shù)極值值. 共 56 頁63.函數(shù)的最值與導數(shù)函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在a,b上有最值的條件上有最值的條件如果在區(qū)間如果在區(qū)間a,b上函數(shù)上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條的圖象是一條連續(xù)不斷連續(xù)不斷的曲線的曲線,那么它必有最大值和最小值那么它必有最大值和最小值.(2)求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在在a,b上的最大值與最小值的步驟上的最大值與最小值的步驟求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在在(a,b)內(nèi)的內(nèi)的極值極值.將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)的各極值與的各極值與端點處的函數(shù)值端點處的函數(shù)

4、值f(a)、f(b)比較比較,其其中中最大最大的一個是最大值的一個是最大值,最小最小的一個是最小值的一個是最小值.共 56 頁74.解決優(yōu)化問題的基本思路解決優(yōu)化問題的基本思路共 56 頁8考點陪練考點陪練共 56 頁91.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,且在且在x=-3時取得極值時取得極值,則則a的值的值為為( )A.2B.3C.4D.5解析解析:由題意得由題意得f(x)=3x2+2ax+3.又又f(x)在在x=-3時取得極值時取得極值,所所以以f(-3)=30-6a=0,解得解得a=5.故選故選D.答案答案:D共 56 頁102.(2010重慶統(tǒng)考重慶統(tǒng)考)已知函數(shù)已知函

5、數(shù)f(x)=x3-3x,則函數(shù)則函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間-2,2上的最大值是上的最大值是()A.0B.1C.2D.3解析解析:f(x)=3x2-3,當當x-2,-1或或1,2時時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增;當當x(-1,1)時時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減.故極大值為故極大值為f(-1)=2,極極小值為小值為f(1)=-2,又因為又因為f(-2)=-2,f(2)=2,f(x)在在-2,2上的最上的最大值為大值為2.答案答案:C共 56 頁113.f(x)是定義在是定義在(-,+)上的可導的奇函數(shù)上的可導的奇函數(shù),且滿足且滿足xf(x)0,f(1)=0,則不等式則不等式f(

6、x)0的解為的解為()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,+)共 56 頁12解析解析:由由xf(x)0時時,f(x)0時時,由由f(x)1,又因為函數(shù)為奇又因為函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù),故當故當x0時時,不等式不等式f(x)x-1,故選故選B.答案答案:B共 56 頁13 324.(2010)f xxax5x61,3,a( ),)B., 3C.(, 3,)D13.55.5, 5A 安徽聯(lián)考 設函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù) 則實數(shù) 的取值范圍是共 56 頁14 2225:fxx2ax5,fx1,3.1,fxx2ax50,ax1,3 ,t515,

7、2215, 52 5,315|55,255;1,axxxxxtxxt 解析 因為由題意得在區(qū)間上符號不變?nèi)粼谠搮^(qū)間上為增函數(shù) 則有 故 而令顯然 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 故最大值為所以 共 56 頁15 212515,221157|(1 5)3, |3 2,fxx2ax50,a1a3.12a(,3,223353,).C.xxxxxtt x 若在該區(qū)間上為減函數(shù) 則有故 而由知 由可知 的取值范圍為故選答案答案:C共 56 頁165.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示的導函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的則下列說法正確的有有_.函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(-3,1)內(nèi)單調(diào)遞減

8、內(nèi)單調(diào)遞減;函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,7)內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減;當當x=-3時時,函數(shù)函數(shù)f(x)有極大值有極大值;當當x=7時時,f(x)有極小值有極小值.共 56 頁17解析解析:由圖象可得由圖象可得,在區(qū)間在區(qū)間(-3,1)內(nèi)內(nèi)f(x)的導函數(shù)值大于零的導函數(shù)值大于零,所以所以f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增;在區(qū)間在區(qū)間(1,7)內(nèi)內(nèi)f(x)的導函數(shù)值小于零的導函數(shù)值小于零,所以所以f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減;在在x=-3左右的導函數(shù)符號不變左右的導函數(shù)符號不變,所以所以x=-3不是函不是函數(shù)的極大值點數(shù)的極大值點;在在x=7左右的導函數(shù)符號由負到正左右的導函數(shù)符號由負到正,所以函所以函

9、數(shù)數(shù)f(x)在在x=7處有極小值處有極小值.故填故填.答案答案:共 56 頁18類型一類型一函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性解題準備解題準備:求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是:確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定的定義域義域;求導數(shù)求導數(shù)f(x);由由f(x)0(或或f(x)0時時,f(x)在相應的區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)在相應的區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù);當當f(x)0時時,f(x)在相應的區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)在相應的區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).共 56 頁19【典例【典例1】已知函數(shù)】已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.(1)若若f(x)在實數(shù)集在實數(shù)集R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增,求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的

10、取值范圍;(2)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)a,使使f(x)在在(-1,1)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減?若存在若存在,求出求出a的取值范圍的取值范圍;若不存在若不存在,說明理由說明理由.分析分析第第(1)問由問由f(x)在在R上是增函數(shù)知上是增函數(shù)知f(x)0在在R上恒成立上恒成立,進進而轉化為最值問題而轉化為最值問題;(2)作法同第作法同第(1)問問.共 56 頁20 解解(1)由已知由已知f(x)=3x2-a,f(x)在在(-,+)上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù),f(x)=3x2-a0在在(-,+)上恒成立上恒成立,即即a3x2對對xR恒成立恒成立.3x20,只需只需a0,又又a=0時時,f(x)=3

11、x20,f(x)=x3-1在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù),a0.共 56 頁21(2)由由f(x)=3x2-a0在在(-1,1)上恒成立上恒成立,得得a3x2,x(-1,1)恒成立恒成立.-1x1,3x23,只需只需a3.當當a3時時,f(x)=3x2-a在在x(-1,1)上恒有上恒有f(x)0(f(x)0f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增,f(x)0f(x)單調(diào)遞單調(diào)遞減減.第第(2)問轉化為問轉化為f(x)極小值極小值m0,此時此時f(x)為增函數(shù)為增函數(shù);當當x(1,2)時時,f(x)0,此時此時f(x)為增函數(shù)為增函數(shù),因此在因此在x=2處函數(shù)取得極小值處函數(shù)取得極小值.結合已知結合已知,可得可得x

12、0=2.共 56 頁43 221f 25,8a4b2c5.fx,fx3ax2b212,29 ,36 .1 2.3545,15.24xc01,2,8a4b2c5,bbaaccaaabc 由知即再結合的圖象可知 方程的兩根分別為那么即聯(lián)立得共 56 頁44錯源二錯源二誤認為導數(shù)為零的點就是極值點誤認為導數(shù)為零的點就是極值點【典例【典例2】求函數(shù)】求函數(shù)f(x)=x4-x3的極值的極值,并說明是極小值還是極大并說明是極小值還是極大值值.共 56 頁45 32324123fx4x3x .fx0,4x3x0,x0,3.4333273.(0),444256427256xf 00,0.fff 錯解令即解得那

13、么又故極小值為極大值為共 56 頁46 剖析剖析錯解中的錯誤有兩點錯解中的錯誤有兩點,認為導數(shù)為零的點就是極值點認為導數(shù)為零的點就是極值點,其實其實,并非如此并非如此.導數(shù)為零只是該點是極值點的必要不充分導數(shù)為零只是該點是極值點的必要不充分條件條件;極大值大于極小值極大值大于極小值,這也是不準確的這也是不準確的.極值僅描述函極值僅描述函數(shù)在該點附近的情況數(shù)在該點附近的情況.共 56 頁47 323212fx4x3x ,fx0,4x3x0,x0,x,:3.4正解由當即時解得函數(shù)及導函數(shù)在區(qū)間中的變化情況見下表共 56 頁48 f x(,0),x30,430,43,4327420.f x,x,5.

14、6,由上表可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間上還是減函數(shù) 于是不是函數(shù)的極值點而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)因此在處取得極小值 其值為無極大值共 56 頁49技法一技法一解決與不等式有關的問題解決與不等式有關的問題【典例【典例1】當】當x0時時,證明不等式證明不等式ln(1+x)x- x2成立成立.解題切入點解題切入點欲證欲證x0時時,ln(1+x)x- x2,可以證可以證F(x)=ln(1+x)-(x- x2)0,易知易知F(0)=0,因此可以考慮因此可以考慮F(x)在在0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù).共 56 頁50證明證明設設f(x)=ln(1+x),g(x)=x- x2,F(x)=

15、f(x)-g(x),F(x)=f(x)-g(x)=.當當x0時時,F(x)=0.所以所以F(x)在在0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù).故當故當x0時時,F(x)F(0)=0, 1(1).1xx21xx共 56 頁512210,2ln 1xln 1x1.x2xxx即所以共 56 頁52 方法與技巧方法與技巧運用導數(shù)證明不等式是一類常見題型運用導數(shù)證明不等式是一類常見題型,主要是根主要是根據(jù)欲證不等式的題設特點構造函數(shù)據(jù)欲證不等式的題設特點構造函數(shù),利用導數(shù)判定函數(shù)的利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性進而求解單調(diào)性進而求解.共 56 頁53技法二技法二解決與函數(shù)周期有關的問題解決與函數(shù)周期有關的問題【典例【典例

16、2】設】設f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,則則f2005(x)等于等于()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx共 56 頁54解析解析f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x)=cosx,f2(x)=f1(x)=-sinx,f3(x)=f2(x)=-cosx,f4(x)=f3(x)=sinx.所以所以fn(x)的周期為的周期為4.所以所以f2005(x)=f4501+1=f1(x)=cosx.故選故選C. 答案答案C共 56 頁55 方法與技巧方法與技巧本題是一個關于三角函數(shù)的求導問題本題是一個關于三角函數(shù)的求導問題,這里要利這里要利用函數(shù)的周期性用函數(shù)的周期性.剛開始求解不一定能看出周期性剛開始求解不一定能看出周期性,這需要這需要借助我們平時的做題經(jīng)