平面向量試題

1、 平面向量1（2007年天津理15）如圖，在中，是邊上一點，則解析在中，有余弦定理得，由正弦定理得，則，在中，由余弦定理求得，則，由余弦定理得，答案ABOP（第2題圖）2（浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測試數(shù)學(xué)試題（理）5）已知，點P在直線AB上，且滿足，則=（ ）A、 B、 C、2 D、3 解析如圖所示，不妨設(shè)；找共線，對于點P在直線AB上，有；列方程，因此有，即；而，即有，因此時.即有=.答案B3(江蘇省南通市2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷13) .在ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則等于 解析當(dāng)點D無限逼近點C時，由條件知趨向于零，即AB

2、C是等邊三角形答案 第4題圖4.【2010·茂名市二?！咳缬覉D，在中，AD是邊BC上的高，則的值等于（ ）A0B4C8D-4【答案】B【解析】因為，AD是邊BC上的高, AD=2所以,選擇B5（2007年山東理11） 在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（）A B C D 解析由于 csoCAB=|2, 可排除A. cosABC=2, 可排除B , 而cos(ACD)=|cosACD<0 ， |>0 , |，可知選C答案C6.(2009湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時，向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法檢驗比較簡單.或者設(shè)，

3、根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出，7.（2009安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，且，其中，則= _.0 答案: 4/3解析:設(shè)、則 , ,代入條件得8. （2008·廣東理，8）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ ）A B C D答案 B9.（2009昆明市期末）在ABC中， ( )AB CD1答案:B10.（2007天津）設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù)若，則的取值范圍是（）-6，1 （-6，1 -1，6答案:11.（2006四川）如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（ ）A. B. C. D. 答案 A12.(江西

4、省五校2008屆高三開學(xué)聯(lián)考)已知向量，|1，對任意tR，恒有|t|，則 ( )A. B.() C.() D.()() 答案：B13.(山東省博興二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共線上三點，動點P滿足,則P的軌跡一定通過的 A.內(nèi)心 B. 垂心 C.重心 D.AB邊的中點答案 C14. 如圖所示，在ABO中，=,=,AD與BC相交于點M，設(shè)=，=.試用和表示向量.解 設(shè)=ma+nb，則=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又A、M、D三點共線，與共線. 存在實數(shù)t,使得=t，即(m-1)a+nb=t(-a+b). (m-1)a+nb=-ta+tb. ，消去t

5、得：m-1=-2n，即m+2n=1. 又=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又C、M、B三點共線，與共線. 8分存在實數(shù)t1,使得=t1,a b(m-)a+nb=t1,，消去t1得,4m+n=1 由得m=,n=,=a+b. 15.如圖所示，在ABC中，點M是BC的中點，點N在AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，APPM的值為_.解 方法一 設(shè)e1=,e2=,則=+=-3e2-e1，=+=2e1+e2.因為A、P、M和B、P、N分別共線，所以存在實數(shù)、，使=-3e2-e1，=2e1+e2，=-=（+2）e1+（3+）e2，另外=+=2e1+3e2，=,=,A

6、PPM=41.方法二 設(shè)=，=(+)=+，=+.B、P、N三點共線，-=t(-),=(1+t)-t+=1，=，APPM=41.16.設(shè)02，已知兩個向量=（cos，sin），=（2+sin，2-cos），則向量長度的最大值是 .A. B. C. D.答案 C17（ 2010年高考全國卷I理科11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為 (A) (B) (C) (D)答案：D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法判別式法,同時也考查了考生綜合運用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運算能力.PABO【解析】如圖所示：設(shè)PA=PB=,

7、APO=,則APB=，.，令，使用基本不等式得.18（2010年高考福建卷理科7）若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為是已知雙曲線的左焦點，所以，即，所以雙曲線方程為，設(shè)點P，則有，解得，因為，所以=，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因為，所以當(dāng)時，取得最小值，故的取值范圍是，選B?！久}意圖】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力。19（2010年高考上海市理科13）如圖所示，

8、直線x=2與雙曲線的漸近線交于,兩點，記，任取雙曲線上的點，若，則滿足的一個等式是 .【答案】4ab=120.（2009安徽卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.答案：2解析：設(shè) ，即21. （江西省八校2010年4月高三聯(lián)考理科）設(shè)，,為坐標(biāo)原點，若、三點共線，則的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D22（江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、白鷺洲中學(xué)、南昌三中五校2010屆高三聯(lián)考理）如圖，將45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜邊

9、與30°直角三角板的30°角所對的直角邊重合若，則x ，y等于（ ）A BCD【答案】B23（江西省重點中學(xué)協(xié)作體2010屆高三第二次聯(lián)考理科）在中，O為外心，P是平面內(nèi)點，且滿足，則P是的（ ）A外心B內(nèi)心C重心D垂心【答案】D分析：,再數(shù)形結(jié)合。24. （湖北省黃岡市2010年3月份高三年級質(zhì)量檢測理科）向量=()，是直線的方向向量，則數(shù)列的前10項的和（ ）A50 B100 C150 D 200答案：A25（湖北省武漢市2010年高三二月調(diào)研測試?yán)砜疲┮阎獟佄锞€的直線交拋物線于點M、N，交y軸于點P，若（ ）A1 B C D答案：C26（湖北省武漢市2010年高三二月

10、調(diào)研測試文科）在ABC中，點P是AB上一點，且Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又則t= （ C ）ABCD27（江西省十所重點中學(xué)2010屆高三第一次模擬理科）設(shè)點O在ABC的外部,且,則= 。【答案】4分析：，再作圖。28(江西省贛州市十一縣市2010屆高三下學(xué)期期中聯(lián)考文科)已知向量， ，若點、能構(gòu)成三角形，則實數(shù)滿足的條件是 。答案：分析：、不共線。29(重慶一中2008學(xué)年高三年級上期半期考試)ABC， 則ABC形狀為（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D以上均不正確答案：A 30過ABC內(nèi)部一點M任作一條直線EF，ADEF于D， BEEF于E，CFEF于F，都有， 則點M是A

11、BC的 （ ）A三條高的交點B三條中線的交點C三邊中垂線的交點 D三內(nèi)角平分線的交點答案：B31(濟寧·理科)點M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則的最大值是 （ ） A2 B4 C5 D6答案：D32（上海市奉賢區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)聯(lián)考14）設(shè)向量(2，1)，(，1) (R)，若、的夾角為鈍角，則的取值范圍是 （ ）(A) (, ) (B) (, ) (C) (, ) (D) (, 2)(2, )答案：D 已知，與的夾角為，則使向量與的夾角為鈍角的實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D 答案：D33【2010·河北隆堯一中三月月考】在ABC所

12、在平面上有三點P、Q、R，滿足，則PQR的面積與ABC的面積之比為 ( )A1:2 B. 1:3 C1:4 D1:5【答案】B【解析】由,即，,P為線段AC的一個三等分點，同理可得Q、R的位置，PQR的面積為ABC的面積減去三個小三角形面積，面積比為1：334（2007江西，15）如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N若的值為 。答案：2【解析】M、O、N三點共線，故填2。35【溫州中學(xué)·理】已知，點在直線上的射影為點，則的最大值為 （ ） 答案：C36【臺州市·理】17.設(shè)點是內(nèi)一點（不包括邊界），且，則的取值范圍是 .答案

13、： (，3)37（上海市奉賢區(qū)2010年4月高三質(zhì)量調(diào)研理科）已知圓與軸的兩個交點為、，若圓內(nèi)的動點使、成等比數(shù)列，則的取值范圍為 （ ）（A） （B） （C） （D）答案：B第11題圖PADCMB38. (上海市普陀區(qū)2010年高三第二次模擬考試?yán)砜? 如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點，點是的中點. 若， ，且，則 . 答案：39.(2009年天津理15)在四邊形ABCD中，=，則四邊形ABCD的面積是 .【解析】因為=（1，1）,所以四邊形ABCD為平行四邊形,所以 則四邊形ABCD的面積為。40. (湖南理.16)在中，已知，求角A，B，C的大小.【解析】設(shè).由得，所以.又因此 .由

14、得，于是.所以，因此，既.由知，所以，從而或，既或故或。41（天津市六校2010屆高三第三次聯(lián)考理科）已知點，O為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)x，y滿足則向量方向上的投影的取值范圍是（ ）A B3，3 CD答案：B42已知在平面直角坐標(biāo)系中，,動點滿足條件 ,則的最大值為                            &

15、#160;     （    ）A1                       B0                  

16、0;      C3                          D4答案：D43已知平面上直線的方向向量，點和在上的射影分別是和，則_.答案: 444（2012年高考（上海理）在平行四邊形ABCD中, 邊AB、AD的長分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上的點,且滿足,則的取值范圍是_

17、 .答案：如圖建系,則A(0,0),B(2,0),D(,),C(,). 設(shè)Î0,1,則, 所以M(2+,),N(-2t,),故=(2+)(-2t)+× =, 因為tÎ0,1,所以f (t)遞減,( )max= f (0)=5,( )min= f (1)=2. 評注當(dāng)然從搶分的戰(zhàn)略上,可冒用兩個特殊點:M在B(N在C)和M在C(N在D),而本案恰是在這兩點處取得最值,蒙對了,又省了時間!出題大蝦太給蒙派一族面子了!  45（2012年高考（北京理）已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則的值為_;的最大值為_.答案：【解析】根據(jù)平面向量的點乘

18、公式,可知,因此;,而就是向量在邊上的射影,要想讓最大,即讓射影最大,此時點與點重合,射影為,所以長度為1 【考點定位】 本題是平面向量問題,考查學(xué)生對于平面向量點乘知識的理解,其中包含動點問題,考查學(xué)生最值的求法.46（2012年高考（天津理）已知ABC為等邊三角形,設(shè)點P,Q滿足,若,則   （）A  B C     D答案：A 【命題意圖】本試題以等邊三角形為載體,主要考查了向量加減法的幾何意義,平面向量基本定理,共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運用. 【解析】=,=, 又,且,所以,解得.47（2009韶關(guān)一模理）若=a，=b，則

19、AOB平分線上的向量為   （）A. B.()，由確定C. D.答案：B48.（浙江2007年理5分）若非零向量滿足，則 ( )A B C D【答案】C?！究键c】向量的加法及其幾何意義?！痉治觥坑捎谑欠橇阆蛄?，則必有，故上式中等號不成立 。 。故選C。49.（浙江2010年理4分）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是 . 【答案】（0，。【考點】平面向量數(shù)量積的運算?！痉治觥咳鐖D所示，令、， 則。與的夾角為120°，。又，由正弦定理得，即 。又的取值范圍是（0，。50.（浙江2011年理4分）若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊

20、形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。【答案】【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角。【分析】由題意得：。，。又，。51.【陜西省寶雞中學(xué)2012屆高三上學(xué)期月考理】已知為平面內(nèi)一定點,設(shè)條件p:動點滿足,R;條件q:點的軌跡通過ABC的重心則條件p是條件q的（ ）A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件【答案】B52.【黑龍江省綏棱一中2012屆高三理科期末】設(shè)M是內(nèi)一點，且，定義，其中分別是，的面積，若，則的最小值是 .【答案】1853.【江西省上饒縣中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次半月考】已知，D是BC邊上的一點，若記，則用表示所得的結(jié)果為（ ） A B C D【答案】C55.【2012高考上海理12】在平行四邊形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 .【答案】2,5.【解析】法1：設(shè)=（01），則=,=，則=+,又=2×1×=1，=4，=1，=，01，25，即的取值范圍是2,5.法2：以向量所在直線為軸，以向量所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，因為，所以 設(shè)根據(jù)