江蘇省江海中學2013屆高三數學考前輔導試題2蘇教版

1、江海中學2013屆高三數學考前輔導(二） 知識、方法篇一、集合與邏輯1研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序)，特別注意區(qū)分集合中元素的形式：如：（1）已知集合,則=_ （2）設，則 .2應注意到“極端”情況：集合時，你是否忘記或；條件為時，在討論的時候不要遺忘了的情況。 如（1）對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論a2的情況了嗎？ （2），若，求的取值。（答：a0）不要遺忘了3對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 如滿足集合M有_7_個。4你是否了解CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=?AB=

2、AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=UA是B的子集（）AB=B5補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的有關問題。如：（1）已知函數在區(qū)間上至少存在一個實數，使，求實數的取值范圍。（答：）（2）設關于的不等式的解集為，已知，求實數的取值范圍。6對邏輯聯結詞“或”，“且”，“非”的含義和表示符號還模糊嗎，你是否熟悉含有邏輯聯結詞的命題真假判斷的準則？“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真如： 已知命題所有有理數都

3、是實數，命題正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（ ） 7四種命題間的關系清楚了嗎？一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題逆否命題)、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。如：已知，“若，則或”的逆否命題是“若且則”8注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別: 命題的否定是；否命題是命題“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q” 常見結論的否定形式 如 ：“若和都是偶數，則是偶數”的否命題是“若和不都是偶數，則是奇數”否定是“若和都是偶數，則是奇數”原結論否定原結論否定是不是至少有一個一個也

4、沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有個小于不小于至多有個至少有個對所有,成立存在某,不成立或且對任何,不成立存在某,成立且或9充分條件,必要條件和充要條件的概念記住了嗎?會從集合角度解釋嗎，若，則A是B的充分條件；B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。若，則A是B的充分不必要條件如；（1）設命題p：；命題q:。若p是q的必要而不充分的條件，則實數a的取值范圍是 （答：）（2）“”是“對任意的正數，”的（ ）條件.二、函數與導數10你對冪的運算，對數運算的法則熟練掌握了嗎？的值的大小會判斷么？，。如：的值為_(答：)如:.已知，則= 11二次函數問題三種形式:一般

5、式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a0,頂點?);頂點式f(x)=a(x-h)2+k;零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?);b=0偶函數;三個二次問題熟悉了么？ 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 12反比例函數:平移(中心為(b,a)13函數是奇函數, 14分段函數在近幾年的高考中出現的頻率比較高，你能正確理解分段函數的含義嗎？如：設函數則的值為（ ）15函數的圖象是每年高考的一個熱點，你會知式選圖，知圖選式，圖象變換，以及自覺的運用圖象解決一些方程，不等式的問題嗎？如： （1）函數的圖象序號是 .yxOyxOyxOyxOABCD（2）

6、函數在定義域內可導，其圖象如圖，記的導函數為，則不等式的解集為_16函數的單調性會判斷嗎定義法; 單調性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數當時；導數法. 如：已知函數在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍是_(答：)；注意：能推出為增函數，但反之不一定。如函數在上單調遞增，但，是為增函數的充分不必要條件。注意：函數單調性與奇偶性的逆用了嗎?.如：已知奇函數是定義在上的減函數,若，求實數的取值范圍。（答：）17奇偶性：f(x)是偶函數f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數過原點(f(0)=0);定義域關于原點對稱是為奇函數或偶函數的必要而不充分的條件。

7、 如：（1） 設f(x)是定義在R上的偶函數，又當時，則的值為（ ）（2）設是連續(xù)的偶函數，且當x0時是單調函數，則滿足的所有x之和為（ ）ABCD（3）設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為ABCD18函數的周期性的判斷掌握了嗎。若函數滿足，則的周期為2；若恒成立，則；若恒成立，則. （）如(1)定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若是銳角三角形的兩個內角，則的大小關系為_(答：)；（2）已知定義在上的函數是以2為周期的奇函數，則方程在上至少有_個實數根（答：5）19常見的圖象變換掌握了嗎？如（1）要得到的圖像，只需作關于_軸對稱的圖像，再向_平移3個單位而得到(答：；右)；（2）將函

8、數的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關于直線對稱,那么 (答：C)（3）將函數的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應的函數為_(答：)；20函數的對稱性掌握了嗎？。（1）函數關于軸的對稱曲線方程為；（2）函數關于軸的對稱曲線方程為； （3）函數關于原點的對稱曲線方程為； （4）曲線關于直線的對稱曲線的方程為。曲線關于直線的對稱曲線的方程為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為。如：己知函數,若的圖像是,它關于直線對稱圖像是關于原點對稱的圖像為對應的函數解析式是_（答：）；（5）曲線關于點的對稱曲線的方程為。如若函

9、數與的圖象關于點（-2，3）對稱，則_（答：）如果函數對于一切，都有，或那么函數的圖象關于直線對稱是偶函數； 如果函數對于一切，都有，那么函數的圖象關于點（）對稱.y=f(x)滿足f(x +a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)恒成立,2a為周期;21你能畫指數函數和對數函數的圖象嗎?理解指數函數，對數函數的圖象通過的特殊點嗎？如：（1） 已知實數滿足等式，下列五個關系式：其中可能成立的關系式有（ ）A B C D （2）設均為正數，且，.則（ ）A. B. C. D. 22你對函數的最大值或最小值的概念正確理解了嗎?如：（1）設函數的定義域為，有下列三個命題：若存在常數，使得對任意有則是函

10、數的最大值；若存在使得對任意有則是函數的最大值；若存在使得對任意有則是函數的最大值.這些命題中,真命題的個數是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（2）已知函數若對恒成立，則的值為A. B. C . D. 23什么是函數的零點?函數零點有什么性質?你能正確運用函數零點的性質解決有關方程的根的分布問題嗎?練習 函數的零點所在的大致區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 24.你理解導數的幾何意義嗎?會求經過一點的曲線的切線方程嗎? 過某點的切線不一定只有一條如：已知函數（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍.25.你理解函數的單調性和導數的關系嗎?

11、在應用導數研究函數的單調性時,往往需要解含有參數的二次不等式,在進行討論時,你考慮的全面嗎,注意到特殊情況了嗎?你是否注意二次項系數為零的情況?如；已知函數，（）討論函數的單調區(qū)間；（）設函數在區(qū)間內是減函數，求的取值范圍26。對于形如的復合函數導數的求法,你掌握了嗎?這是正確應用導數解決問題的前提.如：若上是減函數，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 27.你理解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件嗎?函數的導函數,則是為函數極值的必要不充分條件. 給出函數極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。如：設

12、函數，其中證明：當時，函數沒有極值點；當時，函數有且只有一個極值點，并求出極值28.在應用導數求參數的范圍時,你注意到端點的取舍嗎?討論時遺漏特殊情況了嗎?設函數為實數。（1）已知函數在處取得極值，求的值； （2）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍。29.你理解存在性問題和恒成立問題的區(qū)別與聯系嗎?在解題時切不可把二者混為一談.遇到含參不等式恒成立求參變量的范圍問題，通常采用分離參數法，轉化為求某函數的最大值（或最小值）；具體地：g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)f(x)max，g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)及f(a,x)0

13、, (xA)來轉化；還可以借助于函數圖象解決問題。特別關注：“不等式f(a,x)0對所有xM恒成立”與 “不等式f(a,x)0對所有aM恒成立”是兩個不同的問題，前者是關于x的不等式，而后者則應視為是關于a的不等式。特別提醒：“判別式”只能用于“二次函數對一切實數恒成立”的問題，其它場合，概不適用。af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;如：函數. (1).若關于的不等式有解,則實數的取值范圍是 ;(2) 若關于的不等式恒成立,則實數的取值范圍是 .30幾類常見的抽象函數 ：正比例函數型： -；冪函數型： -，；指數函數型： -，； 對數函數型： -，；三角函數型

14、： - 。O 1 2 3 xy如：（1）已知是定義在R上的奇函數，且為周期函數，若它的最小正周期為T，則_（答：0）（2）已知是定義在上的奇函數，當時，的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_（答：）； 三、數列問題31an= 注意驗證a1是否包含在an 的公式中。32等差數列中an=a1+(n-1)d; an=am+ (nm)d, Sn=。;當m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比數列中，an=amqn-m; 當m+n=p+q ，aman=apaq；，；在等比數列中，;如： （1）如果成等比數列，那么（ ）A. B. C. D. （2）在等比數列中，公比q是整數，則=_（答：512）；（

15、3）各項均為正數的等比數列中，若，則 （答：10）。33你能求一般數列中的最大或最小項嗎？如（1）等差數列中，問此數列前多少項和最大？并求此最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）；（2）若是等差數列，首項，則使前n項和成立的最大正整數n是 （答：4006）34. 等差數列an的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數列。等比數列an的任意連續(xù)m項的和且不為零時構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數列。如：公比為-1時，、-、-、不成等比數列35.求和常用方法:公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相

16、加.關鍵找通項結構. 由數列的前項和的公式求數列的通項公式時,你注意驗證的情況了嗎? 在利用等比數列的前n項和公式時,你注意討論公比等于1了嗎?.常用結論1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) =3） ， 4） 如：（1）已知，則_（答：）（2）.設等比數列的公比為,前n項和,若成等差數列.則的值是 .（3）設等比數列的公比為,前n項和,則的取值范圍是 .（4）.已知數列的各項均為正數,為其前項和，對于任意的滿足關系式 . （1）求數列 的通項公式；（2）設數列的通項公式是 ，前項和為，求.（5）已知數列的前項和為. （）求數列的通項公式；（）若, 數列的前項和為，

17、求證.36求通項公式常用方法-“迭代法”， 轉化為等差數列，等比數列法。倒數法等會用嗎？， an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； ( ) an如：（1）數列滿足，求（答：）如（2）已知，求（答：）；（3）已知數列滿足=1，求（答：）（4）已知數列的通項公式,設數列對任意自然數有,則 .（5） 已知數列的前項和為，,.求數列的通項.四、三角問題37弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如：已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2） 38你能迅速畫出或得到函數圖象的簡圖嗎?你了解對函數圖象變化的影響嗎? 你熟練掌握函數的

18、性質嗎? （單調性，奇偶性，值域，對稱軸方程，對稱中心）如（1）函數的奇偶性是_（答：偶函數）；（2） 已知函數為常數），且，則_（答：5）；（3） （3）函數的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_、_（答：、）；（4）已知為偶函數，求的值。（答：）（5） 已知函數的最小正周期為，則該函數的圖象對稱軸為_.（6） 已知函數（、為常數，）在處取得最小值，則函數對稱中心是_ 39你熟練掌握了函數的圖象變換嗎 如：將函數y=()(R)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變)，則所得到的圖象的解析式為 _。 40你知道輔助角公式對研究三角函數性質的重要性嗎

19、/熟練掌握了嗎?練習（1）已知函數，則的最小正周期是 ;最大值是 . （2）已知函數（，）為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（1）求的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，求的單調遞減區(qū)間41.求角的函數值及角的范圍是高考的重點.你對三角函數恒等變換的規(guī)律熟練掌握嗎? yOAB 1練習（1）如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點，已知A,B 的橫坐標分別為（）求tan()的值；（）求的值（2） 已知（）求的值；（）求的值.42.正弦定理,余弦定理的內容是什么,你能靈活運用它們解決解三角形的問題嗎?術語:坡度、仰角、

20、俯角、方位角的概念明白嗎？在中，練習（1） 已知船在燈塔北偏東且到的距離為，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為_。（2） 北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為_。（3）在中，內角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積43誘導公式記熟了嗎？重要公式；及變形會用嗎如：（1）已知，則_；_（答：；）（2）在內，使成立的的取值范圍是_。44會巧變角嗎？：如，等）， 如（1）已知，那么的值是_（答：）；五、平面向量45向量定

21、義、向量模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量的概念清楚了嗎？向量加、減法的平行四邊形與三角形法的幾何意義明白了嗎？46向量數量積的性質掌握了嗎？設兩個非零向量，其夾角為，則：；當，同向時，特別地，；當與反向時，；當為銳角時，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；。如（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_（答：或且）；47理解向量在方向上的投影cos,ab=|a|b|cos=x2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；ab的幾何意義：ab等于|a|與|b|在a方向上的投

22、影|b|cos的乘積。48.向量共線的充要條件是什么?向量垂直的充要條件是什么?你會用平面向量的基本定理解決問題嗎? 三點共線的充要條件P，A，B三點共線；P，A，B，C四點共面。如：（1）已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_（答：直線AB）（2）設向量，若向量與向量共線，則 ;（3）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則_。49.兩個向量的夾角是怎樣定義的,它的取值范圍是什么?怎樣求兩向量的夾角?兩向量的夾角是鈍角的充要條件是什么?你會運用平面向量的數量積解決問題嗎?練習（1），的夾角為， 則 ;（2）已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）。5

23、0在中，為的重心，特別地為的重心；為的垂心； 向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線)；在中,給出，等于已知是的外心練習：（1）若O是所在平面內一點，且滿足，則的形狀為_（答：直角三角形）；（2）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為_（答：2）；（3）若點是的外心，且，則的內角為_（答：）；51點按平移得,則 或 函數按平移得函數方程為：如（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點_（答：（，）；（2）函數的圖象按向量平移后，所得函數的解析式是，則_（答：）52平面向量與三角函數的結合是高考的熱點,你能借助向量工具解決三角函數問題嗎?練習（1）的三內角所對邊的長分別為,設向

24、量,若,則角的大小為（ ）。（2）已知向量,，且為銳角.（）求角的大??；（）求函數的值域.六、不等式問題53常用不等式（1）若ab0，則 （2）若， （當且僅當時取等號）；4 ；（3）a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；（4）若，則（糖水的濃度問題）。 (5)(何時取等？)如：(1)如果正數、滿足，則的取值范圍是_（答：）(2)函數的最小值 。（答：8）(3)若，則的最小值是_（答：）；(4)正數滿足，則的最小值為_（答：）； (5)的最小值為 . (6)函數的圖象恒過定點，若點在直線上，其中,則的最小值為 .七、空間立體幾何54.立體幾何中,平行,垂直關系可以進行以下轉化:直線/直線,直線

25、/平面,平面/平面之間的轉化;直線直線,直線平面,平面平面之間轉化,這些轉化各自的依據是什么?常用定理:線面平行;線線平行:;面面平行:;線線垂直:;所成角900；線面垂直:;面面垂直：二面角900; ;練習：已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的序號是 . 55.(理科)空間的三種角(異面直線所成角,直線和平面所成角,二面角及其平面角)的概念清楚嗎?它們的取值范圍是什么?用幾何法,向量方法求這些角的基本方法你熟練嗎?異面直線所成角的范圍：；異面直線AB與CD所成角:直線和平面所成的的范圍；直線PM與面所成角:(,為法向量)二面角的范圍；：(,為法向量)練習：已知長方體直線與平面

26、所成的角為，垂直于，為的中點.（I）求異面直線與所成角的余弦值；（II）求平面與平面所成二面角的余弦值.。OK56球的內接正多面體和外切正多面體的中心均為球心。球的內接長方體的體對角線是球的直徑，球的外切正方體的邊長是球的直徑，與邊長為a的正方體各條棱都相切的球的直徑為a；邊長為a的正四面體的內切球的半徑為（正四面體高的），外接球的半徑為。八、解析幾何57. 你理解傾斜角和斜率的關系嗎?任何直線都有傾斜角,在解決某些問題時,你考慮到斜率不存在的情況嗎?練習:已知mR，直線l：,則直線l斜率的取值范圍是 ；若過點（3，0）的直線和圓C:相切，則直線的斜率為_;已知橢圓（ab0）的右焦點為F,直線

27、:,離心率e=過頂點A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于 .58.利用圓的平面幾何性質研究直線和圓,圓與圓的位置關系,可以大大地減少運算量.在解決與圓有關的問題時,你是否充分利用了圓的平面幾何性質. 直線與圓的關系, 圓與圓的關系會用幾何性質討論嗎?練習：已知直線l: (其中)和圓C: .問直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？59雙曲線的漸近線與雙曲線的方程之間的關系清楚了嗎？練習（1）若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？（.）（2）設雙曲線的右頂點為A，右焦點為F過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則AFB的面積為60.橢圓,雙曲線的標準

28、方程各有兩種形式,拋物線的標準方程有四種形式,對各種標準方程,你是否運用自如.練習 設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為A. B. C D.已知圓以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為 61.圓錐曲線的定義的高考的重點,你對橢圓和拋物線的定義掌握熟練了嗎?會應用嗎?練習已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為 .已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點, 若，則=_。已知,動圓M過點,且和定圓相

29、切,則動圓的圓心M的軌跡方程是 .62. 圓錐曲線的簡單幾何性質是高考客觀題中經?？疾榈闹R點,對這些性質你能熟練應用嗎?練習.在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，以O為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 。拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是 . 在直角坐標系中，橢圓：的左、右焦點分別為. 直線過點,且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于直線于點線段的垂直平分線交于點,則點軌跡的方程是 .63拋物線的特殊問題會計算嗎？拋物線y2=2px上點可設為(,y0);直線的另一種假設為x=my+a;拋物線y2=2px(p0)的焦點弦

30、AB性質： x1x2=；y1y2=p2； ；以AB為直徑的圓與準線相切；以AF（或BF）為直徑的圓與軸相切；。 焦半徑;通徑2p,焦準距p;，|AB|=64弦長公式會用嗎？|AB|=，（其中k為直線AB的斜率），或|AB|=65處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓（ab0）上不同的兩點，M(x0,y0)是AB的中點，則KABKOM=；對于雙曲線（a0，b0），類似可得：KAB.KOM=；對于y2=2px(p0)拋物線有KAB66.你會確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域?你會解決簡單的線性規(guī)劃問題嗎? 求最優(yōu)解注意目標函數值截距目標函

31、數斜率與區(qū)域邊界斜率的關系.（斜率），（距離），截距練習（1）設變量滿足約束條件則目標函數的最小值為 （2）已知，則的取值范圍是_（答：）；67解焦點三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義. 練習:設F1(-c，0)、F2(c，0)是橢圓+=1(ab0)的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若PF1F2=5PF2F1，則橢圓的離心率為_. 68解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點;（3）給出,等于已知是的中點;（4）給出,等于已知與的中點三點共線;（5） 給出以下情形之一：；存在實數；若存在實數,等于已知三點共線.

32、（6） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（7）給出,等于已知是的平分線/（8）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;（9） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（10） 在中，給出,等于已知是中邊的中線;九(理科)、排列、組合、二項式定理69排列數公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!; 組合數公式：=（mn）,;70.(理科)兩個記數原理理解的怎樣?在解題時會選擇嗎?練習 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并

33、要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有_.將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復數字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有_.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現有4種不同的花供選種，要DBCA求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為_.71.(理科)你清楚排列和組合的依據是什么?(分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合).解排列組合的規(guī)律是什么?(相鄰問題捆綁法,不鄰問題插空法,定位問題優(yōu)先法,多排問題單排法,多元問題分類法,選取問題先組合后排列法,至多至少問題間接法)一年級二年級三年級女生373男生377370練習63. 某班級要從4名男生、2名女生中選派4

34、人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為_.從10名男同學，6名女同學中選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有 種（用數字作答）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是_.72.二項式的展開式還記得嗎?展開式的通項是什么?會用通項求解有關問題嗎?練習 設則中奇數的個數為_.已知（是正整數）的展開式中，的系數小于120，則 的展開式中的系數是_. = _。73.二項式系數的性質記書熟了嗎：(1)與首末兩端等距離的二項式系數相等；(2)若n為偶數，中間一

35、項（第1項）的二項式系數最大；若n為奇數，中間兩項（第和1項）的二項式系數最大；(3)注意第r1項二項式系數與第r1系數的區(qū)別；注意系數和與二項式系數之和的區(qū)別：F(x)=(ax+b)n展開式的各項系數和為f(1);奇數項系數和為；偶數項的系數和為；練習：（1）如果M=(1-x)-5(1-x)+10(1-x)-10(1-x)+5(1-x)-1，那么M等于_. 十、概率與統(tǒng)計74什么是抽樣方法？常用的抽樣方法有哪些？你能根據實際情況合理選擇。練習 某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查.這種抽樣方法是_.某校共

36、有學生2000名，各年級男、女生人數如下表已知在全校 學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為_.某初級中學有學生人，其中一年級人，二、三年級各人，現要利用抽樣方法抽取人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為，；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號，并將整個編號依次分為段.如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，20

37、0，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結論中，正確的是（ ）A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣75.眾數,中位數,平均數,方差,標準差的概念,公式和性質你還清楚嗎?能正確進行計算嗎?你能利用統(tǒng)計學的觀點對這些特征數作出合理解釋嗎?練習某企業(yè)職工的月工資數統(tǒng)計如下：月工資數（元）1000080005500250016001200900600500得此工資人數133820354532經計算，該企業(yè)職工工資的平均值為

38、元，中位數是_元，眾數是_元；方差是 .如何選取該企業(yè)的月工資代表數呢？企業(yè)法人主張用平均值，職工代表主張用眾數，監(jiān)管部門主張用中位數；請你站在其中一立場說明理由：_。76.頻率與頻數之間有什么關系?你會根據頻率分布表畫頻率分布直方圖嗎?你能根據樣本頻率分布直方圖對總體做出估計嗎?練習.為了調研高三教學狀況，某市教研機構組織全市高三5000名考生進行聯考，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表： （）根據上面頻率分布表，推出，處的數值分別為 ， ， ， ； （）在所給的坐標系中畫出區(qū)間80，150上的頻率分布直方圖； （）根據題中信息估計

39、總體：（）120分及以上的學生數；（）平均分；中位數;眾數;（）成績落在126，150中的概率.77.你能區(qū)分隨機事件,互斥事件,對立事件嗎?你會靈活地運用對立事件的概率公式求解一些復雜概率問題嗎?練習:現有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組（）求被選中的概率；（）求和不全被選中的概率78.什么是幾何概型?幾何概型和古典概型之間有什么聯系和區(qū)別?求幾何概型問題的基本步驟是什么?練習. 如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木

40、板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是 _.79.(理科)樣本的期望,方差和標準差分別反映了樣本數據的什么特征?你能根據樣本的期望,方差和標準差對總體的情況進行估計嗎? 練習. 甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓.現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，用莖葉圖記錄如下：（）現要從甲、乙兩位學生中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由； （）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的次數學競賽成績進行預測，記這次成績中高于分的次數為，求的分布列及數學期望.練習:現有兩個項目，投資項目萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量（萬元）

41、，根據市場分析，的分布列為： 投資項目萬元，一年后獲得的利潤與項目產品價格的調整有關,已知項目產品價格在一年內進行次獨立的調整，且在每次調整中價格下降的概率都是.經測算評估項目產品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：項目產品價格一年內下調次數（次）一年后獲得的利潤（萬元）設隨機變量表示投資項目萬元一年后的利潤. 求的概率分布和數學期望; 若，根據投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？練習.受國際金融危機的影響，某外向型企業(yè)產品出口量嚴重下滑，為此有關專家提出兩種解決方案，每種方案都需分兩年實施；方案一：預計當年可以使企業(yè)產品出口量恢復到金融危機前的倍，第二年可以使企業(yè)產品出口量為

42、上一年產量的倍，和的分布列分別是： 方案二：預計當年可以使企業(yè)產品出口量恢復到金融危機前的倍，第二年可以使企業(yè)產品出口量為上一年產量的倍，和的分布列分別是： 實施每種方案，第二年與第一年相互獨立。令表示方案實施兩年后企業(yè)產品出口量達到金融危機前企業(yè)產品出口量的倍數（1）寫出的分布列；（2）實施哪種方案，兩年后企業(yè)產品出口量超過金融危機前企業(yè)產品出口量的概率更大？（3）不管哪種方案，如果實施兩年后企業(yè)產品出口量達不到金融危機前企業(yè)產品出口量，預計可帶來效益10萬元；兩年后企業(yè)產品出口量恰好達到金融危機前企業(yè)產品出口量，預計可帶來效益15萬元；企業(yè)產品出口量超過金融危機前企業(yè)產品出口量，預計可帶來

43、效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？80. (理科)你對n次獨立重復試驗的模型及二項分布熟練嗎?會應用嗎? 二項分布的期望和方差計算公式記住了嗎?了解超幾何分布模型的特點嗎?練習.如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為. 假設正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數目（1）求的均值；（2）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內的概率81.程序框圖是新增內容,你熟練掌握程序框圖的三個基本結構嗎?了解幾種基本算法語句的含義嗎? 條件語句： IF 條件 THEN IF