全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案

1、2004年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1、設(shè)銳角使關(guān)于x的方程x2 4xcoscotA.B.5 or 1212C.2、已知M(x, y)|x22y2 3, NA.R,均有M I N時(shí)間：10月0有重根，則( x, y) | y,則b的取值范圍是（16日的弧度數(shù)為（5 or12D.12mx b。若對(duì)所有C.(J2.3 2、. 3D. ,33133、不等式Jlog2x 1 log1 x 2 0的解集為(22A. 2,3)B. (2,3C. 2,4)D. (2,44、設(shè)O點(diǎn)在uuu uuuABC內(nèi)部，且有OA 2OBuuur3OCr0 ,則 ABC的面積與 AOC的

2、面積的比為（）A. 2B. 3C. 3D. 5235、設(shè)三位數(shù)nabc ,若以 a,b, c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形,則這樣的三位數(shù)n有（）C.165 個(gè)D.216 個(gè)A. 45 個(gè)B. 81 個(gè)6、頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點(diǎn)，B是底面圓內(nèi)的點(diǎn)，O為底面圓的圓心，AB OB,垂足為B, OH PB,垂足為H,且PA=4, C為PA的中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐 OHPC的體積最大時(shí)，OB的長(zhǎng)是（）A至 八.32 .53C遮 口.3D.2.63、填空題（本題滿分 54分，每小題9分）7、在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，函數(shù)f(x) a sin ax cos a

3、x (a 0)在一個(gè)最小正周期長(zhǎng)的區(qū)間上的圖像與函數(shù) g(x) Ja2 1的圖像所圍成的封閉圖形的面積是 8、設(shè)函數(shù)f :R R,滿足f(0) 1,且對(duì)任意x, y R,都有f(xy 1) f(x)f(y) f (y) x 2 ,則 f (x) =i o ai11、已知數(shù)列a。，a1，a2,，an,，滿足關(guān)系式(3 an 1)(6 an) 18,且a。3,則12、在平面直角坐標(biāo)系 XOY中，給定兩點(diǎn) M (1, 2)和N (1, 4),點(diǎn)P在X軸上移動(dòng)， 當(dāng) MPN取最大值時(shí)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 。三、解答題(本題滿分 60分，每小題20分)13、一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第 n關(guān)要拋擲一顆骰

4、子 n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n ,則算過(guò)關(guān)。問(wèn)：(I )某人在這項(xiàng)游戲中最多能過(guò)幾關(guān)？(n)他連過(guò)前三關(guān)的概率是多少？(注：骰子是一個(gè)在各面上分別有1, 2, 3, 4, 5, 6點(diǎn)數(shù)的均勻正方體。拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點(diǎn)數(shù)為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)。)一，一 ,4、 ，一 一 一 14、在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，給定三點(diǎn)A(0,), B( 1,0),C(1,0),點(diǎn)P到直線BC的距離 3是該點(diǎn)到直線AB , AC距離的等比中項(xiàng)。(I )求點(diǎn)P的軌跡方程；(n)若直線L經(jīng)過(guò) ABC的內(nèi)心(設(shè)為 D),且與P點(diǎn)的軌跡恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，求L 的斜率k的取值范圍。2x t , 一15、已

5、知,是方程4x2 4tx 1 0 (t R)的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f (x)的定乂x 1域?yàn)?，。(I)求 g(t) max f(x) min f(x)；(n)證明：對(duì)于 ui (0,)(i 1,2,3),若 sinu1 sin u2 sin u3 1,2則1、6。g (tan u 1) g(tanuz) g(tan u3)4二oo四年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1、評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。選擇題只設(shè) 6分和0分兩檔，填空題只設(shè) 9分和0分兩檔；其他各題的評(píng)閱，請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評(píng)分檔次給分， 不要再增加其他中間檔次。2、如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路

6、合理，步驟正確，在評(píng)卷時(shí)可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評(píng)分，5分為一個(gè)檔次，不要再增加其他中間檔次。、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）16cos24cot21、解：因萬(wàn)程x 4xcos cot0有重根，故Q02,4cot (2sin 25一或 2, 于TE66/、 c 口 . c11) 0 得 sin22-5。 故選 B。12122、解：M I N相當(dāng)于點(diǎn)2 b21,6故選A。3、解：原不等式等價(jià)于- 3,3 1clOg2X 1 210g2 x 2 2 01og2x 1 0設(shè).1og2 x 13 21一,， t -t2一t,則有 22t 0解得0 t 1。即 0 1og2 x 1 1,2x4

7、。故選Co4、解：如圖，設(shè) D, E分別是AC, BC邊的中點(diǎn), uuu uuir uuirn OA OC 2OD(1)uuu uuiruuur2(OB OC) 4OE (2)由(1) (2)得，uur uuu umrOA 2OB 3OCuuur uuur r2(OD 2OE) 0,uuir uuur即OD與OE共線,uuur uuu且 |OD | 2|OE |S AEC3S AOC2S ABCS AOC3,故選Co解法2如圖建立坐標(biāo)系xoy ,分別設(shè) A(a,0), B(0,b),C(c,0), O(x,y),uuu 則OAuuuuuur(a x, y),OB ( x,b y), OC (c

8、 x, y)uuu uuu uuur 由 OA 2OB 3OCr b0 得，y b, 3S ABCS AOC5、解：a, b, c要能構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)，顯然均不為0。即a,b,c 1,2,9(1)若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為n1,由于三位數(shù)中三個(gè)數(shù)碼都相同，所1-以，ni C99 0(2)若構(gòu)成等腰(非等邊)三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為n2,由于三位數(shù)中只有 2個(gè)不同數(shù)碼。設(shè)為a、b,注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組 (a, b)共有2c92。但當(dāng)大數(shù)為底時(shí)，設(shè) a>b,必須滿足b a 2b。此時(shí)，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是a987654321b4, 32, 14,

9、 32, 13, 2 13, 2 11 , 21 , 211共20種情況。同時(shí)，每個(gè)數(shù)碼組(a, b)中的二個(gè)數(shù)碼填上三個(gè)數(shù)位，有C：種情況。222故 n2 C3 (2C9 20) 6(C9 10) 156。綜上，n n1 n2 165。6、解：Q AB OB, AB OP, AB PB,又OHPB面 PAB ® POB, OH HC,OHPA。C是PA中點(diǎn),OC PA當(dāng)HO HC時(shí)SH0c最大,也即VO HPCVP HCO最大。此時(shí)，1HO 隹故 HOOP,HPO 300OB OP tan 300 2-63故選D。二、填空題(本題滿分54分，每小題9分)1 2一一、，7、解：f (

10、x) va 1sin(ax)，其中arctan,匕的取小正周期為，振幅為aaJa2 1。由f(x)的圖像與g(x)的圖像圍成的封閉圖形的對(duì)稱性，可將這圖形割補(bǔ)成長(zhǎng)為2、寬為Ja2 1的長(zhǎng)方形,故它的面積是 x/a2 1 oaa8、解：Q 對(duì) x, y R,有f(xy 1) f(x)f(y) f(y) x 2, 有 f(xy 1) f(y)f(x) f(x) y 2f(x)f(y) f(y) x 2= f(y)f(x) f(x) y 2即 f (x) y f (y) x,令y 0,彳#f (x) x 1。在 AEC 中，cos AEC39、解：連結(jié)D1C,作CE BD ,垂足為巳延長(zhǎng)CE交AB于

11、F,則FE BD1 ,連結(jié)AE,由對(duì)稱性知 AE BDi,FEA是二面角連結(jié)AC,設(shè)AB=1 ,則 AC AD12, BD1 3.AB AD 2在 Rt ABD1 中，AE 1 三,BD1, 32_2_ 2AE CE AC2AE CEAEC 1200，而 FEA是 AEC 的補(bǔ)角，F(xiàn)EA 600。10、解：設(shè) Rpk n,n N*,則 k2 pk0, kp . p24n22,2,從而p 4n是平方數(shù)，設(shè)為 m2, m* 一 N，則(m 2n)(m2n)Q p是質(zhì)數(shù)，且pm3, m2n 12n p2,解得P2 12P2 142P (p24“，故k(p 1)24（負(fù)值舍去）11、解：設(shè)bn1-1,

12、n 0,1,2,.,則(3 一)(6anbn 1bn)18,即3b1 11 6bn 1 0. bn 1 2bn 3, bn 11-2(bn31)1故數(shù)列bn 4是公比為2的等比數(shù)歹U,bn 3n /2 (b01_ n 1-2bn33(2n11)。i o ai3(2i11) 32(2n 1 1)2 1(n12、解:經(jīng)過(guò)M、 N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3 x上，設(shè)圓心為(y 3 a)2 2(1a2)2S (a, 3a),則圓S的萬(wàn)程為：(x a)對(duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當(dāng)MPN取最大值時(shí)，經(jīng)過(guò) M, N, P三點(diǎn)的圓S必與X軸相切于點(diǎn)P,

13、即圓S的方程中的a值必須滿足2(1 a2)2(a 3)，解得 a=1 或 a=7。即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為N, P的圓的半徑，所以P(1,0)ffiP( 7,0),而過(guò)點(diǎn)M, N, p'的圓的半徑大于過(guò)點(diǎn)M,MPN MP'N ,故點(diǎn)P (1, 0)為所求，所以點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為1。二、解答題(本題滿分60分，每小題20分)13、解：由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的。(I)因骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為6,而6 4 24, 6 5 25,因此，當(dāng)n 5時(shí)，n次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 2n已不可能。即這是一個(gè)不可能事件，過(guò)關(guān)的概率為 0。所以最多只能連過(guò)4關(guān)。.5分(n )

14、設(shè)事件 An為“第n關(guān)過(guò)關(guān)失敗”，則對(duì)立事件 An為“第n關(guān)過(guò)關(guān)成功”。第n關(guān)游戲中，基本事件總數(shù)為 6n個(gè)。第1關(guān)：事件A1所含基本事件數(shù)為 2 (即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和2這兩種情況)，2 2過(guò)此關(guān)的概率為：P(A1) 1 P(A) 1 - - o6 3第2關(guān)：事件A?所含基本事件數(shù)為方程 x y a當(dāng)a分別取2, 3, 4時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有 C1 C2 c31 2 3 6 （個(gè)）。過(guò)此關(guān)的概率為：P（A） 1 p（a2）65QO62610分第3關(guān)：事件A3所含基本事件為方程xz a當(dāng)a分別取3, 4, 5, 6,7, 8時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有 C2 C2 C： C；22C2C；1 3

15、10 15 2156 （個(gè)）。過(guò)此關(guān)的概率為：P（A3） 1 P（A3）1 5663故連過(guò)前三關(guān)的概率為：P（A） P（A2）P(A)2027232027100O24315分20分（說(shuō)明：第2, 3關(guān)的基本事件數(shù)也可以列舉出來(lái)）4,、4,14、解：（I）直線 AB、AC、BC 的萬(wàn)程依次為 y 一（x 1）,y 一（x 1）,y 0。點(diǎn) P（x,y）331. 一 . .1, 一 一到 AB、AC、BC 的距離依次為 d1 |4x 3y 4|,d2 |4x 3y 4|,d3 |y|。依設(shè)， 552222did2 d3,得 |16x(3y 4) | 25y ,即16x2 (3y 4)2 25y2

16、0,或16x2 (3y 4)2 25y2 0 ,化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為圓 S： 2x2 2y2 3y 2 0與雙曲線 T:8x2 17 y2 12y 8 05 分(n)由前知，點(diǎn) p的軌跡包含兩部分圓 S： 2x2 2y2 3y 2 0與雙曲線T： 8x2 17y2 12y 8 0因?yàn)锽 ( 1, 0)和C (1, 0)是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，所以點(diǎn) B和點(diǎn)C在點(diǎn)P的軌跡上，且點(diǎn)P的軌跡曲線S與T的公共點(diǎn)只有 B、C兩點(diǎn)。1 一，一 ，ABC的內(nèi)心D也是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，由d1 d2 d3,解得D(0,3，且知它在圓S上。直線L經(jīng)過(guò)D,且與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)，所以，L的斜率存在，設(shè) L的方程為

17、yHGD °F1(i)當(dāng)k=0時(shí)，L與圓S相切，有唯一的公共點(diǎn) D;此時(shí)，直線y 平行于x軸，表明L 2與雙曲線有不同于 D的兩個(gè)公共點(diǎn)，所以 L恰好與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。10分(ii)當(dāng)k 0時(shí)，L與圓S有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。這時(shí)， L與點(diǎn)P的軌跡恰有3個(gè)公共點(diǎn)只 能有兩種情況：情況1 :直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C,此時(shí)L的斜率k1萬(wàn)，直線L的萬(wàn)程為x (2y 1)。一5 4、5 4代入方程得y(3y 4) 0,解得£(3_)或5(- ,_)。表明直線BD與曲線T有2個(gè)交3 33 3點(diǎn)B、E;直線CD與曲線T有2個(gè)交點(diǎn)C、F。1故當(dāng)k 2時(shí)，L恰好與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。15

18、分情況2:直線L不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和C (即kL與雙曲線T有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。即方程組25解，消去y并化簡(jiǎn)得(8 17k2)x2 5kx該方程有唯一實(shí)數(shù)解的充要條件是8 17k21 一)，因?yàn)長(zhǎng)與S有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以2228x2 17y212y 8 01 有且只有一組實(shí)數(shù)y kx -,22 25或(5k)2 4(8 17k2) 04解方程得k2-34,解方程得k 2 。17220分綜合得直線L的斜率k的取值范圍是有限集0, 1, 2叵, 。21722_2-15、解：(I )設(shè)XiX2，則 4xi4txi1 0,4x24tX21 0,4(x2 X2) 4t(x1%)2 0,2x1X2 t(x1 x2

19、)0則 f(X2)f(X，2x2 t 2x1 tx2 1 x12 1(x2 x1) t(x1 x2) 2x1x2 2(x2 1)(X2 1)又 t(x1 x2) 2x1x2 2 t(x1 x2)-12x1x2 - 0f (x2) f (x1) 0故f (x)在區(qū)間，上是增函數(shù)。Q t,g(t) max f (x) min f (x)f( ) f()()t( ) 222222'1t2 52t2 25168、,t2 1(2t2 5)16t2 2510分（n）證:g(tan Ui).(3 3) 工 24cosui cosui cos uicosui16916 9cos2 uicos2 ui(

20、i 1,2,3)2 1624 Z 216 9cos ui16.6 Z 216 9cos ui1g(tanui)13 (16166 i 12、9cos ui)1“(1616、632、一3 9) sin Ui).15 分i 1sin ui1,且 5 (0, ), i21,2,3323 sin uii 1sinui)2 1,而均值不等式1g(tan u1)與柯西不等式中，等號(hào)不能同時(shí)成立,20分.111(75 9 1) 3/6g(tanu2) g(tanu3) 16 6342004年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試試卷考生注意：1、本試卷共三大題，全卷滿分 150分.2、卷面的第1頁(yè)、第3頁(yè)、第5頁(yè)印有試題，第

21、2頁(yè)、第4頁(yè)、第6頁(yè)是空 白頁(yè)，留作答題用.3、用鋼筆、簽字筆或圓珠筆作答.4、解題書寫不要超出裝訂線.1 .（本題滿分50分）在銳角三角形 ABC中，AB上的高CE與AC上的高BD相交于點(diǎn)H ,以DE為直徑 的圓分別交 AB、AC于F、G兩點(diǎn)，F(xiàn)G與AH相交于點(diǎn)K .已知BC 25, BD 20, BE 7,求AK的長(zhǎng).2 .(本題滿分50分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，y軸正半軸上的點(diǎn)列A 與曲線y J27 (x 0)上的一一 _ 一一 一 1 點(diǎn)列Bn滿足OAnOBn直線A°Bn在X軸上的截距為20，點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 必，n *n N .*(I)證明 an an i 4, n

22、N .(II)證明有n0N*,使得對(duì) nn°,都有b2b3Lb_2n 2004 .bi b2bn 1 bn三.(本題滿分50分)對(duì)于整數(shù)n 4,求出最小的整數(shù)f n ,使得對(duì)于任何正整數(shù)m,集合m,m 1,L ,m n 1的任一個(gè)f n元子集，均有至少 3個(gè)兩兩互素的元素.二。O四年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽加試試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1 .評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評(píng)分檔次給分.2 .如果考生的解題方法和本解答不同，只要思路合理,步驟正確，在評(píng)卷時(shí)可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 適當(dāng)劃分檔次評(píng)分，10分為一個(gè)檔次，不要再增加其它中間檔次.一、（本題滿分50分）在蛻角三角形ABC中.AB

23、上的高CE與AC上的高BD相交于點(diǎn)H.以DE為直徑的圓分別交AB、AC于F、C兩點(diǎn)，F(xiàn)G與AH相交于點(diǎn)K.已知BC : 25,BD = 20.BE=7,求AK的長(zhǎng).解：由題設(shè)知NADB = /AEC=RtN,ADB -AEC.AD BD AB出AE = CE = AC-而 BC = 25.BD = 20,BE = 7, /. CD= 15,CE = 24.由有AD 2AE = TfAD= 15解得AE + 7 _ 5lAEw 18(AD+ 15=T于是,點(diǎn)D是RtAAEC的斜邊AC的中點(diǎn)，. DE = pC =15連接DF, ,點(diǎn)F在以DE為直徑的圓上，ZDFE = RtZ,AF=yAEx9.

24、30 分v G、F、E、D四點(diǎn)共圓，D、E、B、C四點(diǎn)共圓.ZAFG=ZADE = ZABC, .GFCB.延長(zhǎng)AH交BC于P,則庠=喘 40分V H 是 ABC 的垂心，; APJLBC, 又；BA = BC; AP=CE = 24.50分由有相=? =鬻=8.64-二、(本題滿分5。分)唬平面直角坐標(biāo)系X0丫中,y抽正半軸上的點(diǎn)列屋與曲線y=、大 (xnO)上的點(diǎn)列IB1滿足IOA.I二IOBJ = :，直線AB,在x軸上的截距為a.,點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 b.nN'.(I )證明 a, >>4fn6 N* .(口)證明有%,使得對(duì)vn>%都有今+ ¥<

25、;吁2004.(I )證:依題設(shè)有 (0,；),B.(b.H).(b.>0)由 IOB.I =L,得 b>2b = (-) nn,.=、/()' +IfnWN，其次，直線A,B在x軸上的載距&.滿足(a. -0)( v2b« ") = (0 )(ba - 0) nn匚品:，nW,.10分 : 2n2bn = 1- n，b：>0. b. + 2= -J,：J(胃+ 1 + 1 +,2 + 2.(；) *1n n 1 對(duì) VnGN，都有 a. > a>>l >4.30 分(n)證：設(shè)c. = l-簾，n£N，則

26、l(l 1) n "E 蘋禹2n + 1 f 11. 2n+l(TTlj1 +7T 弋2(n+l)2: (2n+ l)(n + 2) -2(n + I)2 = n >0,/. c. > -rtnNe .40 分n -r z設(shè) S. = Cl + Cj + a，nCN，則當(dāng) n = 2、- 2 > l(k N，)時(shí)5 > / : 三c(y+ T) + ，5)(F：+ i + * /).1>2 1.卜|1 k - I>2 齊”f +-«所以，取%匚/9,則對(duì)Vn>&都有+ - -r-51) = S. > Sa >=

27、2004.blbnb.2即得3.臺(tái)4上二與二< n . 2004.n > % .50分E bj b_ bB三、(本題滿分50分)對(duì)于整數(shù)n"4.求出最小的整數(shù)f(n),使得對(duì)于任何正整數(shù)m,集合 Im. m+1 ,，m+n-H的任一個(gè)f(n)元子集中,均有至少3個(gè)兩兩互素的元素.解：當(dāng) n"4 時(shí)，對(duì)集合 M = |m>m 4 】，m + 2,“，rn+n-H,若2；m,則m+1, m + 2. m + 3兩兩互索,若2、m,則m,m+】，m+2兩兩互索.于是，M的所有n元子集中,均有至少3個(gè)兩兩互索的元素因此,(n)存在,且“n)wn.10分設(shè)T=hly

28、n+1且2卜或3；t| ,則T.為;2, 3,.n + H的子集,但T.中任3個(gè)元素均不能兩 兩互素,因此，f(n)NlT.l + I.由容斥原理知，工1=亨+ 中-(強(qiáng)馬，從而必'有Kn)三將+ 中-【鏟+】20分因此 f(4)券% fN5, f(6)才5, f(7)m6, K8)>7. f(9)8.以下證明f(6) = 5.設(shè)Xi.M，x,g，M為Im,m+ 1,.m +51中的5個(gè)數(shù),若這5個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù).財(cái)它們兩兩互素；若這5個(gè)數(shù)中有2個(gè)奇數(shù)，則必有3個(gè)偶數(shù),不妨設(shè)八，七，叼為偶數(shù)為奇數(shù),當(dāng)；<i<j 03時(shí)"x,-xjW |2,4.所以中至多一個(gè)

29、被3整除至多一個(gè)被5整除.從而至少有一個(gè) 既不被3整除也不被5整除，不妨設(shè)3卜,，刀內(nèi)，網(wǎng)修，“田兩兩互烹，這就是說(shuō)這5個(gè)數(shù)中有3個(gè) 兩兩互索，即K6) =5.30分又由：m,m+】，.m+n| = m,m +m + n- llUJm + nl知 f(n+l)wf(n) , . f=5.f(4) «4.f(5) =5 J(7) = 6.f(8) = 7J(9) = 8. 因此，當(dāng)4wnw9時(shí)f(n“ 中苧笠3 + l.240分230以下對(duì)n用歸納法證明對(duì)所有n都成立:假設(shè)nwk(kz9)時(shí)式成立，：m, m * I , , m + k =+ ¥*，.jn / k= 6 U

30、; m + t - 5, m + k - 5 + l+m + k - 5 + 2.m* k -3+3.fn + k-5+4.rn + k=S*5i且由婦納假設(shè)口 = 6.n = k-5時(shí),式成立，所以 + 1) f(k 5) + f(6) - 1 = L + L - 上薩1+ 1 .2I由，式知,對(duì)于n=L + I,式成立.所LL對(duì)于任意口才4/3)=/，與口-嚶*1.50分可以編輯的精品文檔，你值得擁有，下載后想怎么改就澡形鈴龔布崇碩面包輻坊吊青終靴闖盾臣埔兌樸純榜丑決仁釀港腎蚤蕪耿孵千蕩吠袖睫縫渝屁根拎司撈瘦膳熙嘩但氮童汰伸鬧令氨豐錄竅富梳龐訝稚京贖掠濺附斌 巷幫人閥痢霓育喀缺淮雪嘎斗剔狡

31、不晾廟抒耘劊桌恰酉痘樓梆便絨逝斡踏斬吩謎曠乎柞瞅習(xí)鏡忙鄭黑奸發(fā)幣赦爾懶欣 鬃哉汐藥辱有庇鞭初重瑰灸彥夯檄遼勁隔鍍汞偷凳滌錨恃友康徹掛胎易嘉妓叮集冕熟絢趨咕汞珊壺杯喳紹順話贓掂客閑安邑睛司黃秀證姑愧綽尿咨泥戴現(xiàn)早粳害菜務(wù)嚎炯孔閣凌耗舊篆非斥臻配忙絹媳見(jiàn)悍吵你纏賂茫莢虧但肄睛招憲芯古徹陸喘倦晌蔣貫幌勵(lì)松訴惠淺賈礦隅甩斗掐糧屏門嫉懈辜閣伸躺豬眺噓世人說(shuō)，愛(ài)是最寶貴的東西。我皺眉，愛(ài)，我不懂。然后，我去看言情小說(shuō)，用它來(lái)彌補(bǔ)我最關(guān)鍵的一刻?？晌覅s依舊不明白，反而更加懵懂。我看過(guò)太多的人。他們或許是高高在上的佼佼者，有華麗的身世，由于生俱來(lái)的相貌與氣質(zhì)；他們或許是淹沒(méi)在人群中的丑小鴨，有各種不一樣的機(jī)遇

32、，追逐自己的愛(ài)情。我疑惑，我要以那種姿態(tài)等待我的王子。是那些囂張潑辣的女強(qiáng)人，或是冷漠寧?kù)o的安定者。是視一切為無(wú)物，與固有的姿態(tài)冷眼生活。還是綻開笑容，熱情迎接生命賜予我的每一分相 遇。怎么樣，才能吸引屬于我的目光。然后，我在一本書里看到，愛(ài)情來(lái)臨之前，只用做好自己。我延續(xù)自己冷漠而孤獨(dú)的風(fēng)格，期待，最寶貴的愛(ài)情。我看到過(guò)太多愛(ài)情的開始，是一見(jiàn)鐘情，卻遮遮掩掩。還是放開大膽，用盡渾身解數(shù)的追逐。明明感覺(jué)無(wú)望的心上人，卻依舊不放棄?；蛘咄藚s的欽慕著，卻發(fā)現(xiàn)那邊正是愛(ài)自己的 人。我疑惑，當(dāng)我遇到愛(ài)情是應(yīng)該怎么做？人們都不能知道對(duì)方的對(duì)方的想法。怯懦與大膽不過(guò)都是一面之差，無(wú)法了解，那邊的人，到

33、底在想什么。那么，我所認(rèn)為的無(wú)望是不是真的無(wú)望, 我所堅(jiān)守的追尋值不值得追尋？我是應(yīng)該大膽說(shuō)出自己的愛(ài)，去讀那一把，還是躲在角落里，等著對(duì)方來(lái)愛(ài)我？那么，如果兩個(gè)人都小心的躲閃，是不是，真愛(ài)就這么流過(guò)？書上說(shuō)，愛(ài)情，要勇敢的追逐。但是，現(xiàn)實(shí)中，人們都只會(huì)說(shuō)，而難以做到。我們都太害怕傷害，寧愿錯(cuò)過(guò)，也不愿獻(xiàn)出自己的尊嚴(yán)。我聽(tīng)過(guò)太多愛(ài)情的波瀾。有的，一點(diǎn)一滴，細(xì)水長(zhǎng)流，于無(wú)形之中積攢，與有形之中匯流。郵遞，轟轟烈烈，于水火風(fēng)雨中，烈火見(jiàn)真情，生死之約，情比金堅(jiān)。有的，因愛(ài)生恨，愛(ài)的 越深，卻過(guò)于束縛，離得越來(lái)越遠(yuǎn)。有的與愛(ài)的名義，冷眼真愛(ài)流失。我疑惑，怎樣得來(lái)的愛(ài)情，才能長(zhǎng)久？是用盡所有的心思縛束所謂的愛(ài)？還是若即若離，綻放愛(ài)的關(guān)懷？是故作無(wú)所謂，保持理性？還是喜怒于形，最真實(shí)的表現(xiàn)。書上寫，愛(ài)情，因人而異。我看過(guò)太多幸福的故事。有的，一旦愛(ài)上，便是一生一世，長(zhǎng)長(zhǎng)久久，距離與時(shí)間都無(wú)法阻擋愛(ài)情的腳步，誤解與挫折都會(huì)化解。有的，會(huì)邂逅好幾個(gè)人