小學(xué)生數(shù)學(xué)必背公式定理

1、要求:小學(xué)一年級 九九乘法口訣表。學(xué)會基礎(chǔ)加減乘。 小學(xué)二年級 完善乘法口訣表,學(xué)會除混合運算,基礎(chǔ) 幾何圖形。小學(xué)三年級 學(xué)會乘法交換律,幾何面積周長等,時間 量及單位。路程計算,分配律,分?jǐn)?shù)小數(shù)。小學(xué)四年級 線角自然數(shù)整數(shù),素因數(shù)梯形對稱,分?jǐn)?shù) 小數(shù)計算。小學(xué)五年級 分?jǐn)?shù)小數(shù)乘除法,代數(shù)方程及平均,比較 大小變換,圖形面積體積。小學(xué)六年級 比例百分比概率,圓扇圓柱及圓錐一、單位換算:長度單位換算1千米 =1000米 1米 =10分米 1分米 =10厘米 1米 =100厘米 1厘米 =10毫米面積單位換算1平方千米 =100公頃 1公頃 =10000平方米 1平方 米 =100平方分米 1平

2、方分米 =100平方厘 米 1平方厘米 =100平方毫米體 (容 積單位換算1立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000立方 厘米 1立方分米 =1升1立方厘米 =1毫升 1立方米 =1000升重量單位換算1噸 =1000 千克 1千克 =1000克 1千克 =1公斤 人民幣單位換算1元 =10角 1角 =10分 1元 =100分時間單位換算1世紀(jì) =100年 1年 =12月 1日 =24小時 1時 =60分1分 =60秒 1時 =3600秒大月 (31天 有 :135781012月 小月 (30天 的有 :46911月平年 2月 28天 , 閏年 2月 29天 平年全年 365天 ,

3、 閏年全年 366天二、圖形的面積體積公式:1、長方形的周長 =(長 +寬 ×2 C=(a+b×22、正方形的周長 =邊長 ×4 C=4a3、長方形的面積 =長 ×寬 S=ab4、正方形的面積 =邊長 ×邊長 S=a.a= a5、三角形的面積 =底 ×高 ÷2 S=ah÷26、平行四邊形的面積 =底 ×高 S=ah7、梯形的面積 =(上底 +下底 ×高 ÷2 S=(a +b h÷28、 直徑 =半徑 ×2 d=2r 半徑 =直徑 ÷2 r= d÷

4、29、 圓的周長 =圓周率 ×直徑 =圓周率 ×半徑 ×2 c=d =2r10、圓的面積 =圓周率 ×半徑 ×半徑 ?=r11、 長方體的表面積 =(長 ×寬 +長 ×高+寬 ×高 ×2 S=(ab+ah+bh ×212、長方體的體積 =長 ×寬 ×高 V =abh13、正方體的表面積 =棱長 ×棱長 ×6 S =6a14、正方體的體積 =棱長 ×棱長 ×棱長 V=a.a.a= a15、圓柱的側(cè)面積 =底面圓的周長 ×高 S=

5、ch16、圓柱的表面積 =上下底面面積 +側(cè)面積 S=2r+2rh=2(d÷2+2(d÷2h=2(C÷2÷ +Ch17、圓柱的體積 =底面積 ×高 V=Sh V=r h=(d÷2h=(C÷2÷ h18、 圓錐的體積 =底面積 ×高 ÷3 V=Sh÷3=rh÷3=(d÷2 h÷3=(C÷2÷ h÷3三、基本定義與運算定律數(shù)與數(shù)字的區(qū)別:數(shù)字(也就是數(shù)碼,是用來記數(shù)的 符號,通常用國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字 09這十個數(shù)字。 其他還有中

6、國小寫數(shù)字,大寫數(shù)字,羅馬數(shù)字等等。 數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。0的意義:0既可以表示 “ 沒有 ” ,也可以作為某些數(shù)量 的界限。如溫度等。 0是一個完全有確定意義的數(shù)。 0是最小的自然數(shù),是一個偶數(shù)。 00是最小的自然數(shù), 是一個偶數(shù)。是任何自然數(shù) (0除外 的倍數(shù)。 0不能作 除數(shù)。自然數(shù):用來表示物體個數(shù)的 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 叫做自然數(shù)。簡單說就是大于等于零 的整數(shù)。整數(shù):自然數(shù)都是整數(shù),整數(shù)不都是自然數(shù)。小數(shù):小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù), 所有分?jǐn)?shù)都可以表示成 小數(shù),小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點。但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。混小數(shù)(帶小數(shù):小數(shù)的整數(shù)部分不

7、為零的小數(shù)叫混 小數(shù),也叫帶小數(shù)。純小數(shù):小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù),叫做純小數(shù)。 有限小數(shù):小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個數(shù)字的小數(shù) (不 全為零叫做有限小數(shù)。無限小數(shù):小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個數(shù)字 (不包含全為 零的小數(shù),叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù),無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。 例如, 圓周率 也是無 限小數(shù)。循環(huán)小數(shù):小數(shù)部分一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重 復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:0.333 , 1.2470470470 都是循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù), 叫做 純循環(huán)小數(shù)?；煅h(huán)小數(shù):與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別,不是從十分 位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù),叫混循

8、環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù):一個小數(shù), 從小數(shù)部分起到無限位數(shù), 沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn), 這樣的 小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。分?jǐn)?shù):表示把 “ 單位 1” 平均分成若干份,取其中的一份 或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù):分子比分母大, 或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做 假分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù):一個整數(shù)(零除外和一個真分?jǐn)?shù)組合在一起 的數(shù), 叫做帶分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形 式,相互之間可以互化。十進(jìn)制:十進(jìn)制計數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方 法。特點是相鄰兩個單位之間的進(jìn)率都是十。 10個較 低的單位等于 1個相鄰的較高單位。常說 “ 滿十進(jìn)一 ” ,

9、 這種以 “ 十 ” 為基數(shù)的進(jìn)位制,叫做十進(jìn)制。加法:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算,叫做加法,其中 兩個數(shù)都叫 “ 加數(shù) ” ,結(jié)果叫 “ 和 ” 。減法:已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加 數(shù)的運算,叫做減法。減法是加法的逆運算。其中 “ 和 ” 叫 “ 被減數(shù) ” ,已知的加數(shù)叫 “ 減數(shù) ” ,求出的另一個加數(shù) 叫 “ 差 ” 。乘法:求 n 個相同加數(shù)的和的簡便運算,叫做乘法。其中相同的這個數(shù)及 n 個這樣的數(shù)都叫 “ 因數(shù) ” ,結(jié)果叫“ 積 ” 。除法:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算,叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中 “ 積 ”叫做 “ 被除數(shù) ” ,

10、已知的一個因數(shù)叫做 “ 除數(shù) ” ,求出來的另一個因數(shù)叫做 “ 商 ” 。加法交換律:兩個數(shù)相加,交換兩個加數(shù)的位置,和不變,叫做加法交換律。 a+b=b+a加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前二個數(shù)相加,再加第三個數(shù),或者,先把后二個數(shù)相加,再加上第一個數(shù),其和不變。這叫做加法結(jié)合律。 a+b+c=(a+b+c=a+(b+c減法性質(zhì):在減法中,被減數(shù)、減數(shù)同時加上或者減去一個數(shù),差不變。a-b=(a+c-(b+c ab=(a-c-(b-c在減法中,被減數(shù)增加多少或者減少多少,減數(shù)不變,差隨著增加或者減少多少。反之,減數(shù)增加多少或者減少多少, 被減數(shù)不變, 差隨著減少或者增加多少。在減法中, 被減數(shù)

11、減去若干個減數(shù), 可以把這些減數(shù)先加,差不變。a b - c = a - (b + c乘法的交換律:兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變,叫做乘法的交換律。 a×b = b×a乘法的結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù),或者,先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,積不變。這叫做乘法結(jié)合律。 a×b×c = a×(b×c乘法分配律:兩個數(shù)的和(或差與一個數(shù)相乘,等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘, 再把兩個積相加(或相減。這叫做乘法分配律。 (a + b ×c= a×c + b×c (a - b

12、×c= a×c - b×c乘法的其他運算性質(zhì):一個因數(shù)擴(kuò)大若干倍, 必須把另 一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù), 其積不變。 a×b = (a×c ×( b÷c除法的運算性質(zhì) :商不變性質(zhì) , 兩個數(shù)相除,被除數(shù)和除 數(shù)同時擴(kuò)大或者縮小相同的一個數(shù)(0除外,商的大 小不變。 a÷b=(a×c÷(b×c a÷b=(a÷c÷(b÷c 一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除, 可以先把后兩個數(shù)相乘, 再用 它們的積去除這個數(shù),結(jié)果不變。 a÷b÷c = a&#

13、247;(b×c 乘法的意義 :求幾個相同加數(shù)的和是多少?例如:27×13,表示求 1 3個 27的和是多少?也可以表示求 27的 13倍是多少? 求一個數(shù)的若干倍是多少?例如:27×0.3或者的意義:求 27的十分之三是多少?除法的意義:一個數(shù)里有幾個除數(shù)。簡稱 “ 包含除法 ” 。 例如, 24÷3表示 24里面包含有幾個 3。一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍。例如:24÷3,表示 24是 3的多少倍?把一個數(shù)平均分成若干份,每份是多少?簡稱 “ 等分除 法 ” 。例如:24÷3, 表示把 24平均分成 3份, 每份是多 少?已知一個數(shù)的

14、幾分之幾是多少,求這個數(shù)。例如:,表示:已知一個數(shù)的三分之一是 24,求這個 數(shù)。整除與除盡整除:甲數(shù)除以乙數(shù)(甲、乙為自然數(shù),商是整數(shù), 余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。除盡:甲數(shù)除以乙數(shù)(乙數(shù)不為零,商是有限數(shù)。就 說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。整除可以說是除盡, 但除盡就不能說一定叫整除。 例如:1÷5=0.2, 叫除盡, 但不叫整除。 因為商是小數(shù)。 又如: 10÷3=31,既不叫整除,(因為余數(shù)不為零也 不叫除盡。約數(shù)和倍數(shù):當(dāng)甲數(shù)能被乙數(shù)整除時,就說甲數(shù)是乙數(shù) 的倍數(shù),乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個概念都是相對而存 在。一個自然數(shù),不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如:“3是 約數(shù) ”

15、,就是一個錯誤說法。只能是對 3、 6、 9、 等 數(shù)而言,是其中某個數(shù)的約數(shù)。奇數(shù)與偶數(shù):凡是能被 2整除的數(shù)叫偶數(shù),反之,不能 被 2整除的數(shù)叫奇數(shù)。質(zhì)數(shù)(素數(shù)與合數(shù):一個數(shù)的約數(shù)只有 1和它本身的 數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫素數(shù)。反之,一個數(shù)的約數(shù)除了 1和 它本身以外,還有其他的約數(shù),這個數(shù)就叫合數(shù)。 由于 1的約數(shù)只有 1個, 所以 1既不是質(zhì)數(shù), 也不是合 數(shù)。公約數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做公約數(shù)。它的個數(shù)是 有限的,既有最大的,也有最小的?；ベ|(zhì)數(shù):兩個數(shù)的公約數(shù)只有 1, 而沒有其他公約數(shù)的, 這兩個數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù):兩個質(zhì)數(shù),不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有 兩個不相同的質(zhì)數(shù),才能肯定

16、是互質(zhì)數(shù)。另外,兩個合 數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù), 也可能不是互質(zhì)數(shù), 但不能說兩個 合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式, 這樣 的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相同的形式, 就叫做分解質(zhì)因數(shù)。公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做公倍數(shù)。它的個數(shù)是 無限的,只有最小的,沒有最大的。最大公約數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù)中, 最大的一個就叫做 這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的無限個倍數(shù)中, 最小的一個, 就叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。能被 2整除的判斷方法:一個數(shù)能否被 2整除, 只要看這個數(shù)的末尾是否有 0、 2、 4、 6、 8這五個數(shù)的其中一個即可。能

17、被 5整除的判斷方法:一個數(shù)能否被 5整除, 只要看這個數(shù)的末尾是否有 0、 5這兩個數(shù)的其中一個即可。能被 3整除的判斷方法:一個數(shù)能否被 3整除, 只要看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和能否被 3整除。分?jǐn)?shù)單位:分子為 1分母不為零的真分?jǐn)?shù), 叫這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位(帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法:一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù),主要看分母(這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)是不是只有質(zhì)因數(shù) “2或 5” 。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù),都不能化成有限小數(shù),反之,就一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):一個分?jǐn)?shù)的分子、 分母同時乘上或除以相同的數(shù)(零除外,分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的通分、約分通分

18、:把幾個單位不同的分?jǐn)?shù),化成相同單位,且大小不變的分?jǐn)?shù),叫做通分。約分:把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等的,分子、分母較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。最簡分?jǐn)?shù):分子、 分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù), 叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計算到最后,得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的加、減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。分?jǐn)?shù)的除法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。 異分母的分?jǐn)?shù)相比較, 先通分然后再比較; 若分子相同,分母大的反而小。分?jǐn)?shù)乘整數(shù):用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子

19、,分 母不變。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù):用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作 為分母。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外:等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒 數(shù)。百分?jǐn)?shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù), 叫做 百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是特殊分 數(shù)。特征是分母為 100,采用符號 “ %” (叫做百分號 來表示。分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù)。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在 后面添上百分號。其實,把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把這 個小數(shù)乘以 100%就行了。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向 左移動兩位。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時, 通常保留三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)

20、。其實,把 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù), 要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后, 再乘以 100%就行了。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要 約成最簡分?jǐn)?shù)。百分率:兩個相同量的比的比值,用百分?jǐn)?shù)和的形式表 示時,這個比值叫做這兩個量的百分率,也叫百分比。 通常的 “××率 ” 就是百分?jǐn)?shù)。如 “ 出勤率 ” 等。方程式:含有未知數(shù)的等式叫方程式。一元一次方程式:含有一個未知數(shù), 并且未知數(shù)的次 數(shù) 是一次的等式叫做一元一次方程準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù) (近似值 :與實際情況完全符合的數(shù), 叫做準(zhǔn)確數(shù)。與實際情況接近而有一定誤差的數(shù), 叫做近似數(shù)(或叫近似值。名數(shù)與不名數(shù):量數(shù)與計量單位名稱合起來叫

21、做名數(shù)。 例如:7米、 18千克、 9時 25分等都叫名數(shù)。沒有帶 單位名稱的數(shù),叫做不名數(shù)。如 2、 4、 6、 8等,都叫 不名數(shù)。單名數(shù)與復(fù)名數(shù):只含有一個計量單位名稱的名數(shù)叫做 單名數(shù)。 例如 7米、 18千克等都叫做單名數(shù)。含有兩個或者兩個以上的同類計量單位名稱的名數(shù), 叫 做復(fù)名數(shù)。例如:2米 3分米 5厘米, 8小時 33分, 8噸 8千克等都叫復(fù)名數(shù)。高級單位與低級單位:計量單位較大的叫做高級單位, 計量單位較小的叫做低級單位。 高、 低級單位是相對的, 沒有單個的高、低級單位的名數(shù)。公歷年的平年、閏年平年:把公歷年份除以 4(這里不是整百的公歷年份 有余數(shù)時, 就把這一年叫做

22、平年, 計 365天。 其中二月 份有 28天。閏年:把公歷年份除以 4(這里不是整百的公歷年份 余數(shù)為零時, 就把這一年叫做閏年, 計 366天。 其中二 月份有 29天。如果年份是整百的,則除以 400,再看 余數(shù)。時刻與時間:時刻表示一天內(nèi)某一個特指的時候, 例如 上午 8時 30分開會,這里的 “8時 30分 ” 這是時刻。 時間表示兩個是期或兩個時刻的間隔。例如, 做作業(yè)用 去 30分鐘,這里的 “30分鐘 ” 就是時間。比和比值:比:兩個數(shù)相除,叫做兩個數(shù)的比。一般地 當(dāng)數(shù) a 除以 b (b0就叫做 a 與 b 的比,記作 a:b。 也可以用分?jǐn)?shù)形式表示為。比值 :比的前項除以后

23、項所得的商,叫做比值。比和比 值有本質(zhì)的不同。如既可看作是比,又可看作是比值。 比的化簡:把一個比化為最好簡整數(shù)比, 叫做比的化簡。 一般情況下,化簡以后的比,前后兩項為互質(zhì)數(shù)。 比例:表示兩個比相等的式子叫做比例 。 如 3:6=9:18比例的基本性質(zhì):在比例里,兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。如 3:=9:18正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示:X/Y=K(一定 kx=y反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變

24、化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量, 它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示:XY=K(一定 k / x = y利息=本金 ×利率 ×時間 (時間一般以年或月為單位, 應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)利率:利息與本金的比值叫做利率。 一年的利息與本金的比值叫做年利率。 一月的利息與本金的比值叫做月利率。代數(shù):代數(shù)就是用字母代替數(shù)。代數(shù)式:用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如:3x =ab+c直線:沒有端點,可以向兩端無限延長。射線:只有一個端點。可以向一端無限延長。線段:有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。兩點之間,線段最短。垂線、垂足:兩條直線相交,有一

25、個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直。 其中一條直線叫做另一條直線的垂線, 其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中,垂線最短。角:銳角(小于 90的角、直角(等于 90的角、鈍 角 (大于 90而小于 180的角 、 平角 (等于 180的角 、 周角(等于 360的角平行線:在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線, 叫做平行 線。面積和地積:面積是用來表示一個物體的表面或者平面 的大小。地積就是土地的面積。體積和容積(容量:體積:用來表示物體所占空間的 大小,叫做體積。容積:一個容器所能容納物體的體積,叫做容積或容量 數(shù)量關(guān)系計算公式1、加數(shù) +加數(shù)=和 一個加數(shù)=和 -另一個加數(shù)2、 被減數(shù)

26、-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù) =減數(shù)+差3、因數(shù) ×因數(shù)=積 一個因數(shù)=積 ÷另一個因數(shù)4、被除數(shù) ÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù) ÷商 被除數(shù) =商 ×除數(shù)5、有余數(shù)的除法:被除數(shù)=商 ×除數(shù) +余數(shù)6、 單價 ×數(shù)量=總價 總價 ÷單價=數(shù)量 總價 ÷數(shù)量 =單價7、單產(chǎn)量 ×數(shù)量=總產(chǎn)量8、速度 ×時間=路程 路程 ÷速度=時間 路程 ÷時間=速度9、工作效率 ×工作時間=工作總量 工作總量 ÷工作 效率=工作時間工作總量 ÷工

27、作時間=工作效率10、 每份數(shù) ×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù) ÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù) ÷份數(shù)=每份數(shù)11、倍數(shù) ×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù) ÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾 倍數(shù) ÷倍數(shù)=1倍數(shù)常見應(yīng)用題類型和差問題:已知兩個數(shù)的和與差, 求這兩個數(shù)的應(yīng)用題,叫做和差問題。一般關(guān)系式有:(和-差 ÷2=較小數(shù) (和+差 ÷2=較大數(shù)和倍問題和 ÷(倍數(shù)-1 =小數(shù) 小數(shù) ×倍數(shù)=大數(shù) (或者 和-小數(shù)=大數(shù) 差倍問題:已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系, 求這 兩個數(shù)的應(yīng)用題,叫做差倍問題。基本關(guān)系式是:兩數(shù) 差 ÷

28、倍數(shù)差=較小數(shù) 差 ÷(倍數(shù)-1 =小數(shù)小數(shù) ×倍數(shù)=大數(shù) (或 小數(shù)+差=大數(shù) 例:有兩堆煤,第二堆比第一堆多 40噸,如果從第二 堆中拿出 5噸煤給第一堆, 這時第二堆煤的重量正好是 第一堆的 3倍。原來兩堆煤各有多少噸?分析:原來第二堆煤比第一堆多 40噸,給了第一堆 5噸后,第二堆煤比第一堆就只多 40-5×2噸,由基本 關(guān)系式列式是:(40-5×2 ÷(3-1-5 =(40-10 ÷2-5 =30÷2-5 =15-5 =10(噸 第一堆煤的重量10+40=50(噸 第二堆煤的重量答:第一堆煤有 10噸,第二堆煤有

29、50噸。還原問題:已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果,要求原 來的未知數(shù)的問題,一般叫做還原問題。還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法,乘、除法 的互逆運算的關(guān)系。 由題目所敘述的的順序, 倒過來逆 順序的思考,從最后一個已知條件出發(fā),逆推而上,求 得結(jié)果。例:倉庫里有一些大米, 第一天售出的重量比總數(shù)的一 半少 12噸。第二天售出的重量,比剩下的一半少 12噸,結(jié)果還剩下 19噸,這個倉庫原來有大米多少噸? 分析:如果第二天剛好售出剩下的一半,就應(yīng)是 19+12噸。第一天售出以后,剩下的噸數(shù)是(19+12 ×2噸。以下類推。列式:(19+12 ×2-12×2 =3

30、1×2-12×2 =62-12×2 =50×2 =100(噸答:這個倉庫原來有大米 100噸。植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形 :如果在非封閉線路的兩端都要植樹 , 那么 :株數(shù)=段數(shù)+1=全長 ÷株距-1全長=株距 ×(株數(shù)-1株距=全長 ÷(株數(shù)-1如果在非封閉線路的一端要植樹 , 另一端不要植樹 , 那么 :株數(shù)=段數(shù)=全長 ÷株距全長=株距 ×株數(shù)株距=全長 ÷株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹 , 那么 :株數(shù)=段數(shù)-1=全長 ÷株距-1全長=株距

31、×(株數(shù)+1株距=全長 ÷(株數(shù)+12 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長 ÷株距全長=株距 ×株數(shù)株距=全長 ÷株數(shù)置換問題:題中有二個未知數(shù), 常常把其中一個未知數(shù)暫時當(dāng)作另一個未知數(shù), 然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運算。 其結(jié)果往往與條件不符合, 再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,從而求出結(jié)果。例:一個集郵愛好者買了 10分和 20分的郵票共 100張,總值 18元 8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張?分析:先假定買來的 100張郵票全部是 20分一張的, 那么總值應(yīng)是 20×100=2000(分,比原來的總值多 2000

32、-1880=120(分。而這個多的 120分,是把 1 0分一張的看作是 20分一張的, 每張多算 20-10=10 (分,如此可以求出 10分一張的有多少張。列式:(2000-1880 ÷(20-10 =120÷10 =12 (張 10分一張的張數(shù)100-12=88(張 20分一張的張數(shù)或是先求出 20分一張的張數(shù),再求出 10分一張的張數(shù),方法同上, 注意總值比原來的總值少。盈虧問題 (盈不足問題 :題目中往往有兩種分配方案, 每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多 (盈 或少 (虧 的情況, 通常把這類問題, 叫做盈虧問題 (也叫做盈不足問題 。 解答這類問題時,應(yīng)該先將兩種分配

33、方案進(jìn)行比較,求 出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化, 從中求出參 加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意,求出被分配物品的數(shù) 量。其計算方法是:當(dāng)一次有余數(shù),另一次不足時:每份數(shù)=(余數(shù)+不 足數(shù) ÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)時:總份數(shù)=(較大余數(shù)-較小數(shù) ÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足時:總份數(shù)=(較大不足數(shù)-較小不足 數(shù) ÷兩次每份數(shù)的差例 1、解放軍某部的一個班,參加植樹造林活動。如果 每人栽 5棵樹苗, 還剩下 14棵樹苗; 如果每人栽 7棵, 就差 4棵樹苗。 求這個班有多少人?一共有多少棵樹苗 分析:由條件可知,這道題屬第一種情況。 列式:(1 4+4 &#

34、247;(7-5 =18÷2 = 9(人5×9+14 =45+14 =59(棵 或:7×9-4 =63-4 = 59(棵答：這個班有 9 人，一共有樹苗 59 棵。 年齡問題：年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變， 而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。 常用的計算公式是： 成倍時小的年齡大小年齡之差÷（倍數(shù)1） 幾年前的年齡小的現(xiàn)年成倍數(shù)時小的年齡 幾年后的年齡成倍時小的年齡小的現(xiàn)在年齡 例父親今年 54 歲， 兒子今年 12 歲。 幾年后父親的年齡 是兒子年齡的 4 倍？ （5412）÷（41） 42÷3 14（歲）兒子幾年 后的年齡 14122（

35、年）2 年后 答：2 年后父親的年齡是兒子的 4 倍。 例 2、父親今年的年齡是 54 歲，兒子今年有 12 歲。幾 年前父親的年齡是兒子年齡的 7 倍？ （5412）÷（71） 42÷67（歲）兒子幾年前 的年齡 1275（年）5 年前 答：5 年前父親的年齡是兒子的 7 倍。 例 3、王剛父母今年的年齡和是 148 歲，父親年齡的 3 倍與母親年齡的差比年齡和多 4 歲。 王剛父母親今年的 年齡各是多少歲？ （148×24）÷（31） 300÷4 75（歲）父親 的年齡 1487573（歲）母親的年齡 答：王剛的父親今年 75 歲，母親今年

36、 73 歲。 或： （1482） 150÷2 75 ÷2 （歲）75273 （歲） 雞兔同籠問題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各 有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問 題”、“置換問題”。 一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞 （或兔）。常用的基本公式有： （總足數(shù)雞足數(shù)×總只數(shù)） ÷每只雞兔足數(shù)的差兔數(shù) （兔足數(shù)×總只數(shù)總足數(shù)） ÷每只雞兔足數(shù)的差雞數(shù) 例：雞兔同籠共有 24 只。有 64 條腿。求籠中的雞和兔 各有多少只？ （642×24）÷（42） （6448）÷（42）

37、 16 ÷2 8（只）兔的只數(shù) 24816（只）雞的只數(shù) 答：籠中的兔有 8 只，雞有 16 只。 牛吃草問題（船漏水問題）：若干頭牛在一片有限范圍 內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當(dāng)增 加（或減少）牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時 間就剛好吃完呢？ 例 1、一片草地，可供 15 頭牛吃 10 天，而供 25 頭牛 吃，可吃 5 天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片 草地若供 10 頭牛吃，可以吃幾天？ 分析：一般把 1 頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么 1 5 頭牛吃 10 天，其中就有草地上原有的草，加上這片 草地 10 天長出草， 以下類推其中可以發(fā)現(xiàn) 25

38、頭牛 5 天的吃草量比 15 頭牛 10 天的吃草量要少。 原因是因 為其一，用的時間少；其二，對應(yīng)的長出來的草也少。 這個差就是這片草地 5 天長出來的草。 每天長出來的草 可供 5 頭牛吃一天。如此當(dāng)供 10 牛吃時，拿出 5 頭牛 專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。 （15×1025×5）÷（105）（150125）÷（10 5） 25÷5 5（頭）可供 5 頭牛吃一天。 15010×5 15050 100（頭）草地上原有的 草可供 100 頭牛吃一天 100÷（105） 100÷5 20（天） 答：若供 10 頭牛吃，可以吃 20 天。 例 2、一口井勻速往上涌水，用 4 部抽水機 100 分鐘可 以抽干；若用 6 部同樣的抽水機則 50 分鐘可以抽干。 現(xiàn)在用 7 部同樣的抽水機， 多少分鐘可以抽干這口井里 的水？ （100×450×6）÷（10050）（400300）÷（1 0050）100÷50 2 400100×2 400200200 200÷（72）200÷5 40（分） 答：用 7 部同樣的抽水機，40 分鐘可以抽干這口井里 的水。 公約數(shù)、