新課標下-數(shù)學教學中人文教育的滲透

1、 新課標下，數(shù)學教學中人文教育的滲透          陜西省西安市長安區(qū)第三中學  婁崇霞    談新課標下，數(shù)學教學中人文教育的滲透 關(guān)鍵詞：數(shù)學課程標準、數(shù)學教學、人文教育 數(shù)學課程標準在課程目標中提出：要使學生“具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。”這即表明，數(shù)學

2、課程目標不僅包括對具體知識技能的要求，還包括像“數(shù)學視野”、“思維習慣”“理性精神”“世界觀”等無形的文化要求，即數(shù)學教學不僅要教給學生必要的、有用的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要切實的關(guān)注學生數(shù)學文化素質(zhì)的提高、有效的傳播數(shù)學文化。而前言部分有一個新的基本觀點：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。這是因為數(shù)學是人們在對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程，這一過程充滿著觀察、實驗、模擬、猜測、矯正、調(diào)控、探索和創(chuàng)新等。由此可見，數(shù)學教學中要重視對學生的人文教育。所以在新課標下，作為一種文化傳播的渠道，我們的課堂

3、教學行為將不再囿于“知識的授受”，而要將關(guān)注學生數(shù)學文化素養(yǎng)的提高作為一種理念、一種價值取向體現(xiàn)在數(shù)學教學的設(shè)計中，滲透到教學的過程中，貫穿與數(shù)學教學的始終。一、充分挖掘教材中的人文教學內(nèi)容，向?qū)W生展示數(shù)學的人文精神愛因斯坦說：“只教給人一種專門知識、技術(shù)是不夠的，專門知識和技術(shù)雖然使人成為有用的機器，但不能給他一個和諧人格，最重要的是人要借著教育獲得對于事物和人生價值的了解和感悟?！彼院玫臄?shù)學教材總是充滿人文精神的，在強調(diào)教材的工具性時，更要有效地開發(fā)其人文資源，充分挖掘新教材中的人文內(nèi)涵,讓學生感受數(shù)學文化、理解數(shù)學文化。新的課程標準中，系列3（選修）里特別有一個數(shù)學史選講部分，里面涉及

4、了從古希臘的幾何原本到古中國的九章算術(shù)、從古埃及的紙草書到康托的集合論、從畢達哥拉斯定理到概率論，幾乎囊括了自人類文明始至今的所有階段的有關(guān)數(shù)學的歷史和名人。特別是中華民族從公元前20世紀到14世紀，上下3000多年之間，為人類的數(shù)學科學做出了輝煌的貢獻。讓學生了解這些，并不是要來系統(tǒng)的學數(shù)學史，而是幫助學生理解數(shù)學、提高對數(shù)學的宏觀認識，從而對學生進行人文教育和美育熏陶。正如普通高中數(shù)學課程標準（實驗）解讀中所指出的：“數(shù)學史的作用不僅體現(xiàn)在用數(shù)學家的故事和數(shù)學發(fā)展中的趣聞軼事、史料來將學生吸引到數(shù)學上，更重要的是數(shù)學發(fā)展過程中從人類認識角度所展示的數(shù)學思維的連續(xù)性、完整性、思想性和本質(zhì)性對

5、于數(shù)學教育的啟發(fā)作用 。二、有意識的指導(dǎo)學生探尋數(shù)學發(fā)展軌跡，讓學生體味知識結(jié)構(gòu)關(guān)系數(shù)學是一門具有嚴密邏輯關(guān)系，系統(tǒng)性極強的科學。從心理學的角度看，學生學習數(shù)學的過程其實就是將整個人類的數(shù)學發(fā)展史進行濃縮，數(shù)學學習具有延續(xù)性。如果不注重知識的系統(tǒng)性和連續(xù)性，將導(dǎo)致學生對數(shù)學一知半解，以點概面。因此，在數(shù)學教育中有意識地指導(dǎo)學生探尋數(shù)學發(fā)展的軌跡，有助于幫助學生認識到數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和連續(xù)性，自覺地體味數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)關(guān)系，掌握正確的數(shù)學學習方法。例如，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學中的一個重要思想，解析幾何是此思想的典范。當?shù)芽▋河媒馕鰩缀稳〈藲W幾里德幾何，就徹底改變了數(shù)學的研究方法。解析幾

6、何體現(xiàn)了數(shù)學知識的聯(lián)系性，它將數(shù)與形統(tǒng)一了起來。如有關(guān)不等式的問題，可以轉(zhuǎn)化為線形規(guī)劃問題來解決；函數(shù)問題有時也可以運用解析幾何的思想；而我國著名數(shù)學家吳文俊將其與初等幾何相結(jié)合，開創(chuàng)了機器證明的先河。讓學生了解這些，可以讓他們對數(shù)學的聯(lián)系性有感性的認識，更深刻地體會數(shù)形結(jié)合思想的重要性，自覺地注意各知識點的整合。再如，復(fù)數(shù)形成的過程體現(xiàn)了數(shù)學知識的連續(xù)性。當?shù)谝淮螖?shù)學危機產(chǎn)生了無理數(shù)后，虛數(shù)就一直令包括笛卡兒、牛頓、萊布尼茲在內(nèi)的很多數(shù)學家迷惑。直到18世紀，兩位數(shù)學愛好者給虛數(shù)以幾何解釋，并闡明了復(fù)數(shù)四則運算的幾何意義，從而發(fā)展了復(fù)數(shù)的知識體系。而虛數(shù)的向量表示和三角表示使復(fù)數(shù)和已有知識聯(lián)

7、系起來，實數(shù)與虛數(shù)結(jié)合又產(chǎn)生了復(fù)數(shù)系，它是完備數(shù)域，使每個代數(shù)方程都有根。復(fù)數(shù)體系的完善是一個連續(xù)的過程，每一次發(fā)展都建立在前人研究成果的基礎(chǔ)上。讓學生了解這些，可以加深他們對數(shù)學連續(xù)性的印象，自覺地注意新舊知識的融會貫通?？傊?，數(shù)學教育從指導(dǎo)學生探尋數(shù)學發(fā)展的軌跡入手，能夠加強學生對數(shù)學知識聯(lián)系性和延續(xù)性的認識，形成正確的數(shù)學學習方法。這也是我們數(shù)學研究的未來之路。三、積極構(gòu)建人文的數(shù)學課堂教學，讓人文精神充盈課堂人文教育的主陣地是課堂教學。人文教育體現(xiàn)在整個數(shù)學教育教學過程之中。在這個過程中學生既要掌握數(shù)學知識和運用的能力，發(fā)展智力，又要熏陶情意，擴展世界文化意識，學會學習，發(fā)展學習策略和

8、形成人格。因此，我們要把教育教學過程、效率和結(jié)果有機地融合起來，充分發(fā)揮學生的個性，發(fā)展學生的情意、潛能、創(chuàng)新精神、創(chuàng)造能力和實踐能力。我們在課堂教學中的研究理念是：讓人文精神充盈課堂。1.概念教學中滲透人文教育數(shù)學活動主要是數(shù)學思維活動。數(shù)學思維首先是辯證思維，數(shù)學辯證思維的特點在于認識概念和關(guān)系的變動性、兩重性、矛盾性、同心性、相互聯(lián)系及相互制約性，數(shù)學材料里充滿著辯證法，數(shù)學思維活動的規(guī)律集中而凝煉地反映了辯證的規(guī)律，實踐證明在數(shù)學概念教學中注意對學生進行矛盾、運動發(fā)展和變化等觀點的教育，能讓學生在學習過程中潛移默化地形成辯證的認識觀和方法論，同時讓學生更全面地看待事物，培養(yǎng)辯證思維與創(chuàng)

9、新意識的人文素質(zhì)。如在講授圓錐曲線的統(tǒng)一定義時，首先就可以確定：要利用它來提高學生對“事物的發(fā)展是一個由量變到質(zhì)變，由質(zhì)變到量變的無限交替過程的認識。事實上，離心率e由零逐漸接近于1時，曲線是橢圓且由接近圓逐漸變得扁平，這是一個量變過程，當e=1時，就發(fā)生了質(zhì)變，它不再是橢圓，而是拋物線，當e>1時，曲線再次發(fā)生質(zhì)變，變成了雙曲線，接著又是一個量變過程，隨著e趨向于無窮大時，曲線再次發(fā)生質(zhì)變，成為兩條相交直線。這說明離心率e在數(shù)量上的變化引起了橢圓，拋物線、雙曲線和兩條相交直線的質(zhì)變。可見數(shù)學中充滿著辯證法。教學過程中應(yīng)不失時機的給學生予以揭示，這不僅可加深學生對數(shù)學概念的認識，還可使他

10、們從中有所發(fā)現(xiàn)，有所提高，為學生辯證唯物主義世界觀的形成打下良好基礎(chǔ)。2、習題教學中滲透人文教育     數(shù)學教學離不開習題教學，而習題教學可以培養(yǎng)學生勇于探索的精神，一種嚴謹、樸實的精神，例如解析幾何的習題教學是培養(yǎng)學生一種勇于進取、勇于探索的精神，代數(shù)的習題教學可以挖掘一種嚴謹?shù)木?。而又在習題教學中可以更好地體現(xiàn)師生、生生間的合作交流3、教學內(nèi)容的靈活處理以彰顯人文教育深入地了解數(shù)學教學中數(shù)學內(nèi)容所體現(xiàn)出來的人文精神，就能在教學的處理中積極、靈活、有意識地對學生進行人文精神的熏陶培養(yǎng)。    教學過程中，教師優(yōu)美的教態(tài)

11、，精辟的分析，嚴密的推理，工整的板書，生動的語言等，都能給學生以美的享受，使數(shù)學文化的魅力，數(shù)學的人文精神真正到達課堂、融入教學，這樣，數(shù)學就會更加平易近人。例如：在教學推導(dǎo)橢圓的標準方程：    首先要建立直角坐標系，要符合對稱美，如圖建立坐標系。                          

12、60;          M(x,y)                                       &#

13、160;                        F1      F2                    &#

14、160;                                                  &

15、#160;                 由|MF1|+|MF2|=2a得，                  （1）方程（1）能否作為橢圓的方程呢？完全可以，但它不符合數(shù)學的簡單美。為此，將方程（1）化簡，整理得  (2)  

16、                                                與（1）相比，（2）簡單多了，但不

17、夠美。橢圓具有對稱性，其方程在結(jié)構(gòu)上也應(yīng)具有對稱美，考慮a2-c2>0，而設(shè)b2=a2-c2使(2)化為  （3）                                      &#

18、160;              方程式（3）結(jié)構(gòu)簡單、對稱，作為橢圓的“標準方程”，當之無愧。開始時，建立上圖所示的坐標系，并設(shè)|F1F2|=2C，這是巧妙的一著，這樣可以使運算過程簡便，最后所得形式較為簡單優(yōu)美。而字母b一開始純粹是由于追求方程的對稱美而人為的“引進”的，但后來發(fā)現(xiàn)a,b正好是橢圓的長、短半軸的長，使字母b含有鮮明的幾何意義，體現(xiàn)了“美”與“真”的統(tǒng)一。四、通過數(shù)學文化的探究活動，感受數(shù)學文化的特征，數(shù)學文化的價值。  &#

19、160;（1）滲透在研究性概念教學中的人文教育    數(shù)學學習是一種活動，是教師指導(dǎo)下的學生的再創(chuàng)活動。既然數(shù)學學習是一種活動，它首先是師生生命活力的一種體現(xiàn)，這種活力表現(xiàn)在課堂上應(yīng)該是教師設(shè)法將學生引入到“一種活動中去”，使學生獲得積極向上的人生體驗，以滿足學生的求知欲、表現(xiàn)欲、發(fā)展欲。在探索數(shù)學知識的形成過程中，感受到數(shù)學的美是在課堂上從他們自己的頭腦中產(chǎn)生出來的，他們是數(shù)學的發(fā)明者和創(chuàng)造者，使學生在一系列行為表現(xiàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展和完善其個性和主體性。    例如，等比數(shù)列的前n項和公式的教學，把等比數(shù)列前n項和公式作為結(jié)論教給學生，

20、還是圍繞這一結(jié)論進行研究性學習，在培養(yǎng)學生的主體性上值得研究。筆者首先通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學生研究性學習，“傳說古印度國王第一次玩國際象棋時，就被深深地迷住了，他決定獎賞國際象棋的發(fā)明者，并讓發(fā)明者自己提要求，發(fā)明者指著象棋盤對國王說：在棋盤的第一格里放一粒小麥，在第二格里放二粒小麥，第三格里放四粒小麥，按這樣的規(guī)律放滿64格?！眹醴磳φf：“不，不，這么一點小麥算不上什么獎賞?！钡l(fā)明者堅持如此。    思維從這開始，營造寬松和諧的課堂氛圍，使學生的心弦與教學情景產(chǎn)生共鳴，自發(fā)地啟動思維機制，快速的進入問題情景。    問題的提出

21、引起了學生極大的興趣，一部分學生動手算起來了。開始了研究性學習，在學習過程中，學生的主體性得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)了學生的主體意識，積極參與意識和合作交流意識。   （2）滲透在研究性習題教學中的人文教育    多練是針對已有知識技能的把握而言的，所謂熟能生巧，即熟練產(chǎn)生技能技巧，而數(shù)學能力不等同于技能技巧，僅靠多練甚至題海戰(zhàn)術(shù)，是杯水車薪，只有將講練轉(zhuǎn)變?yōu)榻獭把小保獭疤健?，把解題訓練轉(zhuǎn)變?yōu)榻忸}發(fā)現(xiàn)，教導(dǎo)學生掌握研究性學習方式，深入開展解題研究，讓學生用“一題多解”探索知識產(chǎn)生的過程和知識應(yīng)用的過程，用“多題一解”研究數(shù)學方法形成的過

22、程，即掌握、歸納、演繹，分析綜合、聯(lián)想類比等方法的原理及應(yīng)用過程，與此同時，還要注意從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用問題，綜合應(yīng)用各方面的知識分析解決應(yīng)用問題。    例如，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的一條直線與拋物線相交，兩個交點縱坐標為y1,y2，求證:y1y2= p2。此題似乎平淡無奇，但其條件在眾多問題中均出現(xiàn)過，抓住這一共性條件，引導(dǎo)學生探索研究，將題中結(jié)論去掉，變成一個結(jié)論開放式問題，問上述條件，你能探索出哪些結(jié)論？然后指導(dǎo)學生依據(jù)條件，充分運用拋物線定義、標準方程、圖形及其數(shù)量關(guān)系，借助特殊引路，聯(lián)想類比、指導(dǎo)歸納，直覺洞察，變換對應(yīng)等數(shù)學思想方法，查閱資料，合理推導(dǎo)，得到一系列結(jié)論，再在課堂上相互交流，研討，學生的數(shù)學就能邁上一個新臺階，與此同時，學生的毅力得到了考驗，培養(yǎng)了一種不怕吃苦，勇攀高峰的探索精