江蘇省蘇北四市2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案

1、2020屆高三模擬考試試卷數(shù) 學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)2020. 1參考公式：1 ni n1. 樣本數(shù)據(jù)X1, X2,，xn的方差s2 =和斗(Xi X)2,一 1 一 2. 圓錐的體積V = §Sh，其中S是圓錐的底面圓面積，h是圓錐的高.一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.1. 已知集合 A = x|0<x<2 , B= x| 1<x<1)，貝U A U B =.S 0I 1While I v 6I I + 1S S+ IEnd WhilePrint S(第 4 題)2. 已知復(fù)數(shù)z滿足z2= 4，且z的虛部小于0，則z=.

2、3. 若一組數(shù)據(jù)乙x, 6, 8, 8的平均數(shù)為7,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .4. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為 .5. 函數(shù)f(x)=寸Iog2x 2的定義域?yàn)?.6. 某學(xué)校高三年級(jí)有 A , B兩個(gè)自習(xí)教室，甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)，則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為 .7. 若關(guān)于x的不等式x2 mx + 3<0的解集是(1, 3)，則實(shí)數(shù)m的值為.8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 育y2= 1的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線y2 =2px上，則實(shí)數(shù)p的值為.9. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a2 + a9= 8, S5= 5，貝U S1

3、5的值為.10. 已知函數(shù)y= .3sin 2x的圖象與函數(shù)y = cos 2x的圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)分別是A, B,。，則厶ABC的面積為.11. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓 M: x2+ y2 4x 8y + 12 = 0，圓N與圓M外切于點(diǎn)(0, m)，且過點(diǎn)(0, 2)，則圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .12. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x= 1對(duì)稱，當(dāng)x (0, 1時(shí)，f(x) = eax(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若f(2 020 ln 2) = 8，則實(shí)數(shù)a的值為.(第 13 題)13. 如圖，在 ABC中，D , E是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB AD = 2

4、AC AE，貝V cos/ ADE的最小值為 .14. 設(shè)函數(shù) f(x) = |x3 ax b|, x 1, 1,其中 a, b R若 f(x) < M 恒成立，則當(dāng) M取得最小值時(shí)， ab 的值為 二、 解答題：本大題共 6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟.15. (本小題滿分14分)如圖，在三棱錐 PABC中，AP = AB，點(diǎn)M , N分別為棱 PB, PC的中點(diǎn)，平面 PAB丄 平面PBC.求證：BC /平面AMN ;(2)平面 AMN丄平面PBC.16. (本小題滿分14分)在厶ABC中，角A , B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且cos5(

5、1)若 a= 5, c= 2 5，求 b 的值；n若B=；，求tan 2C的值.417. (本小題滿分 14 分)如圖，在圓錐 SO 中，底面半徑 R 為 3，母線長 l 為 5.用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐， 截面圓的圓心為01,半徑為r.現(xiàn)要以截面為底面，圓錐底面圓心0為頂點(diǎn)挖去一個(gè)倒立的小 圓錐00i，記圓錐001的體積為V.(1) 將 V 表示成 r 的函數(shù)；求 V 的最大值18.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓2 2x y2 C: a2+ b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作直線I與圓O: x2+ y2= b2相切，與橢圓C交于另一點(diǎn)P,

6、與右準(zhǔn)線交于點(diǎn) Q.設(shè)直線I的斜率為k.(1)用k表示橢圓C的離心率；若op OQ = o,求橢圓c的離心率.19. (本小題滿分16分)1已知函數(shù) f(x) = (a2)ln x(a R). 若曲線y = f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為x + y 1 = 0,求a的值；(2) 若f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) 當(dāng)a= 2時(shí)，是否存在整數(shù) 人使得關(guān)于x的不等式f(x) 入恒成立？若存在，求出入 的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)ai = 3,對(duì)任意的n N*，都有a“+i= kan 1(k工0

7、)，數(shù)列an 1是 公比不為1的等比數(shù)列.(1) 求實(shí)數(shù)k的值；4 n, n為奇數(shù)，S2m(2) 設(shè)bn=土/中*.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,求所有正整數(shù)m的值，使得 an 1, n為偶數(shù)，S2m-1恰好為數(shù)列b n中的項(xiàng).2020屆高三模擬考試試卷（四）數(shù)學(xué)附加題（滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21. 【選做題】 在A , B, C三小題中只能選做兩題，每小題 10分，共20分.若多做, 則按作答的前兩題計(jì)分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.A. （選修42 :矩陣與變換）2 3已知矩陣M =的一個(gè)特征值為 4，求矩陣M的逆矩陣Mt 1'B. （選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方

8、程）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直一x = 2/5cos 0,線I的極坐標(biāo)方程為pCos 0 + sin 0 ） = 12,曲線C的參數(shù)方程為（ 0為參數(shù),y= 2sin 00 R）.在曲線C上求點(diǎn)M，使點(diǎn)M到I的距離最小，并求出最小值.C. （選修45:不等式選講）, 1 1已知正數(shù)x，y, z滿足x+y+ z=1，求xy+三+衛(wèi)；的最小值.1【必做題】第22, 23題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.22. 如圖，在三棱柱 ABCAiBiCi中，側(cè)面 AAiBiB為正方形，側(cè)面 BBiCiC為菱形，/

9、 BBiCi= 60°，平面 AAiBiB 丄平面 BBiCiC.(1) 求直線ACi與平面AAiBiB所成角的正弦值；求二面角BACiC的余弦值.2020屆高三模擬考試試卷（四）（蘇北四市）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. x| 1<x<22. 2i144所以 OO1= 4 3r，所以 V(r) = ?n r2(4 §r) = n (3r2 r3), 0<r<3.(7 分)3 4. 20 5. 4 ,+s)6. 17. 4 8. 49. 13510.曹5242n11. （x + 2）2+ y2= 8 12. 3 13. 4 14. 37415. 證明：（

10、1）在厶PBC中，因?yàn)辄c(diǎn) M , N分別為棱PB, PC的中點(diǎn)，所以 MN / BC.（3 分）又MN?平面 AMN , BC?平面 AMN，所以BC /平面 AMN.（6分）（2）在厶PAB中，因?yàn)?AP = AB，點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn)，所以 AM丄PB.（8分）因?yàn)槠矫?PAB丄平面 PBC，平面 PAB門平面 PBC = PB, AM ?平面PAB，所以 AM丄平 面 PBC.（12 分）又AM ?平面 AMN，所以平面 AMN丄平面 PBC.（14分）16. 解：（1）在厶ABC中，由余弦定理 b2 + c2 2bccos A= a2,得b2 + 20 2X 2 5xfb = 25,即

11、b2 4b 5= 0, （4 分）解得b= 5或b = 1(舍)，所以b = 5.(6分)(2)由 cos A=學(xué)及 0<A< n,得 sin A = 1 coA =所以2= 255, (8 分)5n/2VT0cos C= cos (A + B) = cos(A + -4)=(cos A sin A) =.1 (因?yàn)?<C< n,所以 sin C = 1 cos2C =1 -()2 = ,3 10從而tan C=cs=3,(12 分)10所以tan 2C=2ta n C1 tan2C17. 解：(1)在厶 SAO 中，SO= SA2 AO2=52 32= 4.(2 分)

12、SO1 r4由厶 SNOiA SAO 可知 (2)由(1)得 V(r)=扌 n (3r2 r3), 0<r<3 ,所以 V (r=9 n (6r 3r2),令 V' (=0，得 r = 2, (9 分)°； =-，所以 SO1 = -r, (4 分) SO R3當(dāng) r (0, 2)時(shí),當(dāng) r (2, 3)時(shí),V' (r)>0，所以V' (r)<0，所以V（r）在（0, 2）上單調(diào)遞增;V（r）在（2, 3）上單調(diào)遞減.所以當(dāng)r= 2時(shí),V（r）取得最大值V(2)=16n9答：小圓錐的體積 V的最大值為 罟.(14分)18.解：(1)直線

13、 I 的方程為 y= k(x a), 即卩 kx y ak= 0.因?yàn)橹本€l與圓O: x2+ y2= b2相切，所以!嚴(yán) =b，故k2=1八k2 + 1.(4 分 )a2所以橢圓C的離心率e=- . 1b2a2設(shè)橢圓C的焦距為2c,則右準(zhǔn)線方程為 x =.cb2a2 b2.y = k (x a),a2x =云x2 y2 彳2+ 2= 1 ,a b得(b2+ a2/”2 2a3k2x+ a4k2 a2b2 = 0,y = k (x a)a3k2 ab2a3k2 ab2 2ab2k解得 Xp = . 22，貝廿yP= k(匕2十掠2 a)=匕2+掠2 ,2ab2k八齊五)-(10分)a2 a3k2

14、 ab2 , k (a2 ac) 2ab2k =所以c 丙麗+c bra迄=°,即 a&k2 b2)= 2b2k2(a c). (12 分)由(1)知 k2= 2b b2，所以 a(嚴(yán)-b2)= 2b,a ba ba bb2+ a2k2 'a3k2 ab2 所以P(b*,因?yàn)槌?O)Q = 0,_2_2 ac得 y= k(c a)= kc，所以 Q(;k ( a2 ac)(6分)b2+av所以a= 2a 2c,即a= 2c,所以c=1，故橢圓C的離心率為£(16分)a 22” ，1 1 119.解：(1) f=(列 x + (a J)】.因?yàn)榍€y= f(x

15、)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為x + y 1= 0,所以 f' (= a 1= 1,解得 a= 0.(2 分)(2)因?yàn)閒 ' (=)ax1 嚴(yán) x存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，x所以當(dāng)當(dāng)1g(x) = ax 1 + In x存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則g' (x=- + a.xa> 0時(shí)，g' (x)>0，所以g(x)單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn).(4分)1a<0時(shí)，因?yàn)楫?dāng)x (0,一)時(shí)，g ' (x)>0 , g(x)單調(diào)遞增；a1當(dāng) x ( 一，+ )時(shí)，g (x)<0 , g(x)單調(diào)遞減,a1ii所以 X 1時(shí),g(x)m

16、ax= g( a戸 In( 1)-2(6 分)一 1 因?yàn)間(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以ln( ? 2>0 ,解得e 2<a<0.(7分) 1 因?yàn)橐籩 2<a<0,所以一->e2>1. a1因?yàn)間(1) = a- 1<0,所以g(x)在(0,扌)上存在一個(gè)零點(diǎn).(8分) 11 因?yàn)橐籩 2<a<0 ,所以(一)2> a1111因?yàn)?g( -)2)= ln(-_)2+_ 1,設(shè) t= -，則 y= 2ln t t 1(t>e2).aa aa2 t因?yàn)閥=p<0，所以y= 2ln t t 1(t>e2)單調(diào)遞減，11

17、1所以 y<2ln(e2) e2 1 = 3 e2<0,，aaa1 所以g(x)在(-，+s )上存在一個(gè)零點(diǎn).a綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e 2, 0). (10分)111 1 2x 1 + In x(2) 當(dāng) a= 2 時(shí)，f(x) = (2 ?ln x , f' (x) = /In x + (2 = 曠設(shè) g(x) = 2x 1 + In x，則 g' (x> 1 + 2>0,所以 g(x)單調(diào)遞增，x且 gg) = In 1<0 , g(1) = 1>0，所以存在 X0 g, 1)使得 g(x°) = 0.(12 分)

18、因?yàn)楫?dāng)x (0, x0)時(shí)，g(x)< 0,即f ' (x)<0所以f(x)單調(diào)遞減; 當(dāng) x (x0,+m )時(shí)，g(x)>0,即 f ' (x)>0所以 f(x)單調(diào)遞增， 所以X= x0時(shí)，f(x)取得極小值，也是最小值，此時(shí)12x0)= (4x0 + )+ 4.(14 分)1因?yàn)?X0 g, 1)，所以 f(x 0) ( 1, 0).因?yàn)閒(x) > X,且入為整數(shù)，所以 疋一1, 即卩入的最大值為一1.(16分)20.解：(1)由 an+1 = kan 1, a1 = 3 可知，a2= 3k 1, a3= 3k2 k 1. 因?yàn)閍n 1為

19、等比數(shù)列，所以(a2 1)2= (a1 1)(a3 1),即(3k 2)2= 2X (3k2 k 2), 即卩 3k2 10k + 8 = 0，解得 k = 2 或 k = £.(2 分)344當(dāng) k= 3時(shí)，an+ 1 3 = 3(an 3)，所以 an= 3,貝y an 1 = 2,所以數(shù)列an 1的公比為1，不符合題意；an+11當(dāng) k= 2 時(shí)，an+1 1 = 2(an 1)，所以數(shù)列an 1的公比 q= 2,an 一 I4 n, n為奇數(shù),2n, n為偶數(shù)，所以實(shí)數(shù)k的值為2.(4分)(2)由(1)知 an 1 = 2n,所以 bn = 則 S2m= (4 1) + 4+

20、 (4 3)+ 42+ 4 (2m 1) + 4m =(4 1)+ (4 3) + + 4 (2m 1) + 4+ 42+ 4m4m+1 4=m(4 m) +3, (6 分)4m 4則 S2m 1 = S2m b2m = m(4 m) +-.因?yàn)?b2m+ b2m+ 1 = 3 2m+ 4m，又(b2m+ 2+ b2m+ 3) (b2m+ b2m +1)= 3 X 4“一 2>0 , 且 b2 + b3= 5>0 , b1 = 3>0，所以 S2m-1>0，貝y S2m>0.設(shè)= bt>0, t N*, (8 分)S2m 1則t = 1, 3或t為偶數(shù)，因?yàn)?/p>

21、b3= 1不可能，所以t = 1或t為偶數(shù).4m+1 4當(dāng)嚴(yán)=b1時(shí),S2m 1m (4 m) + 3m3= 3,化簡(jiǎn)得 6m2 24m + 8 = 4m< 4,4 4m (4 m) + 3即 m2 4m + 2< 0,驗(yàn)證 8=3,8=3,所以m可能取值為S5=鈴得當(dāng)m =1，2, 3,2時(shí)，S4= bi成立.(12分)當(dāng)t為偶數(shù)時(shí),4m+1 4m (4 m)+ 3舉=3 = 1 +S2m-14m 4 3m2 + 12m 4 'm ( 4 m) + - 3+ 14m設(shè)Cm =3m2+ 12m 4 “9m2 42m + 21，貝廿 Cm + 1 Cm=m + 14m由知m&

22、gt;3,一 3當(dāng) m=4 時(shí)，C5C4=孑 <0;當(dāng)m>4時(shí),19Cm + 1 Cm>0，所以C4>C5<C6<，所以Cm的最小值為 C5= 1024,所以0金<1 +- 193<5.+ 11 024S2m令礦=4= b2,則 1 + - 3m2+ 12m- 4 = 4，即曲+ 12m-4 = 0 無整數(shù)解.+ 1綜上，正整數(shù) m4m的值2.（16分）2020屆高三模擬考試試卷（蘇北四市）數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)|2 . 3cos()+ 2sin $ 12|n4sin (0+ 3) 12n12 4sin ( 0+ 3),(6 分)入一2 3

23、21. A.解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（ H t =（ 2）（1） 3t.（2分）因?yàn)榫仃嘙 的勺一個(gè)特征值為4,所以 f(4) = 6 3t= 0,所以 t= 2.(5分）1 31323-1_2X1 3X 22X1 3X 244所以M =2，所以M1-2 2 =11.(10 分)2X 1 3X 2 2X 1 3X 222B.解：由l:pcos 0+ psin0-12 = 0，及 x = pcos 0, y= pin0,所以I的直角坐標(biāo)方程為 x + y 12 = 0. （2分）在曲線 C上取點(diǎn) M（2_3cos 0, 2sin $ ），則點(diǎn)M到I的距離n當(dāng)0= "6時(shí)，d取最小值4

24、,2, (8分)此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3, 1). (10分)C.解：因?yàn)閤, y, z都為正數(shù)，且x+ y + z= 1,111所以由柯西不等式，得3( - + - + )x + 2y y + 2z z + 2x71 1 1=(x+2y+z+2x)【"+ 2y)+ (y+2z)+(z+2x)(5 分)(；x+?x+2y +y+2z+sz+xz+ 2x)2= 9，1當(dāng)且僅當(dāng)x= y = z= 3時(shí)等號(hào)成立，111所以+ + 的最小值為3.（10分） x+ 2y y+ 2z z+ 2x22.解：（1）因?yàn)樗倪呅?AA1B1B為正方形，所以 AB丄BB1.因?yàn)槠矫?AA 1B1B丄平面 BB1C1C，平面 AA1B1B門平面 BB1C1C = BB1,AB?平面AA1B1B，所以 AB丄平面BB1C1C. （2分）以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 BA , BBi所在的直線為x, y軸，以過點(diǎn)B且垂直于平面 AAiBiB的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz.不妨設(shè)正方形 AAiBiB的邊長為2，貝V A（2，0，0），Bi（O，2，0）.在菱形BBiCiC中，因?yàn)? BBiCi= 60°,所以 Ci(0, 1,3)，所以 ACi= ( 2, 1,3)因?yàn)槠矫鍭AiBiB的一個(gè)法向量