高中數(shù)學函數(shù)部分輪復習的幾點

1、高中數(shù)學函數(shù)部分輪復習的幾點想法 函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容，也是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)。在歷年高考試卷中，占分多，比重大?？忌趶土暫瘮?shù)部分時：一要加深對函數(shù)概念、性質(zhì)的理解；二要熟練掌握與函數(shù)有關(guān)的各種解題方法和技巧；三要緊密聯(lián)系與本部分有關(guān)的知識，掌握綜合題的解題通法和技巧。一、函數(shù)考試內(nèi)容：映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)、互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系、指數(shù)概念的擴充、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、 對數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用舉例。二、函數(shù)的考試要求：1、了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.2、了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法.3、了解反函數(shù)

2、的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).4、理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).5、理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì).掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).6、能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.【注意】（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、函數(shù)的最大值和最小值.（2） 高考考查的熱點是導數(shù)在函數(shù)研究上的應用.三、重慶20042006年高考試題中函數(shù)題的特點1、知識點的不重復性：04年為函數(shù)的定義域、根的分布及導數(shù)的極值，05年為抽象函數(shù)單調(diào)性奇偶性及二次函數(shù)最值和導數(shù)的極值點個數(shù)，06年為函數(shù)圖像

3、和復合函數(shù)的單調(diào)性最值及求函數(shù)的表達式。2、04-06逐年考查的內(nèi)容比重加大，難度增大，解答題由1，1，增加到2。3、試題的背景一年比一年新、陌生，體現(xiàn)了創(chuàng)新的同時加大了題目的難度。啟示1、函數(shù)的考查不會降低要求，仍然是考試的重點，但估計解答題的個數(shù)會為一個，且與導數(shù)結(jié)合；2、 反函數(shù)、函數(shù)的周期性與對稱性、函數(shù)與不等式的結(jié)合等主要內(nèi)容將是另外一些考查的重點，很可能是今后命題的主方向。3、 重視其他省市對函數(shù)命題的一些新的動向和命題的方式。比如05年重慶理科19題：已知討論函數(shù)的極值點的個數(shù).04年湖北文科的22題：已知b>1,c>0, 函數(shù)f(x)=x+b的圖像與函數(shù)g(x)=x

4、2+bx+c的圖像相切。（1）求b與c的關(guān)系式（用c表示b）；（2）設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在(內(nèi)有極值點，求c的取值范圍。在解題方法和問題的方式上多么相似。四、2005、2006年全國各地函數(shù)試題分布規(guī)律及特征 1、05年考試內(nèi)容集中在函數(shù)的定義域、函數(shù)的圖像、反函數(shù)、函數(shù)與不等式的結(jié)合、函數(shù)的周期性與根的結(jié)合是主旋律；考試的題目從容易題、中檔題、難題分布比較均衡；2、06年考試內(nèi)容集中在函數(shù)的定義域、反函數(shù)、函數(shù)的圖像；考試的題目比較容易，中檔題、難題的比例較小。3、05年在函數(shù)的周期與對稱上考得較深，函數(shù)方程與根的結(jié)合考得靈活，06年在反函數(shù)的有關(guān)題目考得較多，小題的難度教年低，

5、但五套題的解答題均比05年的解答題難度大。4、06年純粹考函數(shù)的解答題只有五道題，絕大多數(shù)都與導數(shù)結(jié)合考查函數(shù)的性質(zhì)。啟示1、函數(shù)的定義域、函數(shù)的圖像、反函數(shù)等內(nèi)容是選擇填空題的主要方向；2、函數(shù)單調(diào)性的研究及應用是中檔題的主攻方向。3、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與導數(shù)的結(jié)合仍是考查的重點，復習時應加強訓練。4、注意分段函數(shù)與抽象函數(shù)在各種題型中的應用。5、注意函數(shù)部分的創(chuàng)新題。五、第二階段復習的原則與策略1、 注重知識重組，夯實解題基本功。第二階段專題復習，從本質(zhì)上講，是將學過的知識和已經(jīng)具備的基本技能和方法運用于解決問題的一種復習。因此，專題復習不應再注重知識結(jié)構(gòu)的先后次序

6、，應該本著問題的提出、分析和解決的思路，去尋找所需要的、有用的方法和技能；本著解決問題的目的，將知識進行必要的拆分、加工和重組。如：設(shè)計某一專題復習時，首先應從討論問題的思維主線入手，引導學生從全新的、應用的角度進行思考，形成不同于基礎(chǔ)復習的思維方式，即分析的思維主線；其次，進入主題內(nèi)容分析，讓學生按照上述分析的思維主線進行分析訓練。 在訓練中，可以采用課堂提問、練習作業(yè)或小組討論等形式，教師要引導和促使學生進行思維訓練和知識重組，從而在思維水平上逐步接近高考的要求。最后，選擇高考實戰(zhàn)題進行例析講解，目的依然是強化學生的知識重組意識和思維線索的形成。教師在復習策略上，切忌簡單的機械重復和平面化

7、的“專題復習”，要精心設(shè)計，打破知識和技能的固有結(jié)構(gòu)壁壘，讓學生形成觸類旁通、舉一反三的思維狀態(tài)。高考復習的一個基本點是夯實解題基本功，而對這個問題的一個片面做法是，只抓解題的知識因素，其實，解題的效益取決于多種因素，其中最基本的有：解題的知識因素、能力因素、經(jīng)驗因素、非智力因素。學生在答卷中除了知識性錯誤之外，還有邏輯性錯誤和策略性錯誤和心理性錯誤。 數(shù)學高考歷來重視運算能力，運算要熟練、準確，運算要簡捷、迅速，運算要與推理相結(jié)合，要合理，并且在復習中要有意識地養(yǎng)成書寫規(guī)范，表達準確的良好習慣。2、加強選題的綜合性，研究一題的多變性，體會一題的多思性，重視每題的細節(jié)性。（1）題目的選材和題目

8、主題的確定是一個問題的兩個方面，理想的設(shè)計應是：既不為服從主題而犧牲學科主干知識，也不為服從學科主干知識而支解主題。這就提示我們每一位教師，在本階段的復習選材和知識主干挖掘時，注意尋找“主題”與“主干”的熔點，這似乎與我們特別關(guān)注的“重點問題”復習建立了聯(lián)系，重點問題及其背后所涉及到的主干知識理所當然是我們選擇的“熔點”。 在這一階段的綜合集體備課中，教師之間的熱點材料討論、交流是尋找“熔點”的前提。之后，是每一位教師從本學科的基本思維品質(zhì)和基本技能方法角度，去考慮和審視這些重點材料，加工成本學科專題復習的“熔點”材料。 比如：已知函數(shù)f(x)=有兩個極值點，且分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）

9、內(nèi)，試求的取值范圍。 該題從導數(shù)出發(fā)，通過對極值點的分析轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布得到不等式組從而與線性規(guī)劃相接合去找區(qū)域，再利用斜率的幾何意義分析所求的式子，最后數(shù)型結(jié)合來解決?？傊?，所選的例題應具有綜合性、示范性、典型性、實用性、針對性、創(chuàng)新性。（2）由于“應試教育”的影響，我們經(jīng)常采取題海戰(zhàn)術(shù)、猜題押題等手段來應付升學考試，其結(jié)果是步入了“低效率、重負擔、低質(zhì)量”的惡性循環(huán)的怪圈。我們應該控制總題量，不依靠題海取勝。當處理的題目達到一定的數(shù)量后，決定復習效果的關(guān)鍵性因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。應用類比的方法去研究該題的可變性可以把我們從體海戰(zhàn)中解脫出來。一道題可以從改

10、變條件；交換條件和結(jié)論；特殊到一般；一般到特殊；變封閉為開放；變尋找結(jié)論到探索條件；由數(shù)學背景向物理化學靠攏等方向去發(fā)展變化。變就是發(fā)展，變就是創(chuàng)新，變就是今年的高考試題。（3）解體后的反思是讓學生知識真正過手關(guān)鍵。一道題解完后，學生應從以下幾個方面學會思考。反思這題用到了哪些知識點（先找主干知識，再找分塊的小的知識），用到了哪些常用的公式和結(jié)論。命題是否在知識網(wǎng)絡的交匯點設(shè)計，這些是在教材中的什么位置；反思該題的突破點(如某關(guān)鍵語句是入手點；某式子的結(jié)構(gòu)特點是突破口；式子中某數(shù)（如數(shù)1）是方向；某符號可能是要害；某個條件可能是“暗送秋波”；某一問題可能是牽線搭橋) ，找準解題的方向；反思該題

11、的數(shù)學思想（如符號與變元思想、集合思想、對應思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、整體思想、極限思想等）和方法（如配方法、換元法、待定系數(shù)法、消元法、坐標法、反證法、數(shù)學歸納法等）；反思解題的“陷阱”（如審題時對某文字的理解；解題過程中的嚴密推理和對公式的準確的應用；解題結(jié)果表示的規(guī)范性等。具體表現(xiàn)在象遇到函數(shù)題不考慮定義域，求等比數(shù)列的和時不討論公比是否為1等）；反思題目的來源與背景，弄清題目的背景，使我們感受到數(shù)學是現(xiàn)實生活一些現(xiàn)象的理性解釋；弄清楚了來源，可使學過的數(shù)學題由點向線到面形成一個整體，又可以從面濃縮到線后概括為點，從而讓數(shù)學的“神”在學生的心中；反思該題的

12、可變性。（4）重視解題過程中的每一個細節(jié)是獲取高分的關(guān)鍵。突破“會而不對，對而不全”這個老大難問題。“會而不對”是拿到一道題目不是束手無策，而是在正確的思路上，或考慮不周，或推理不嚴，或書寫不準，最后答案是錯的?！?對而不全”是思想大體正確，最終結(jié)論也出來了，但丟三落四，或缺欠重大步驟，中間某一步邏輯點過不去；或遺漏某一極端情況，討論不夠完備；或是潛在假設(shè)；或是以偏概全等。從審題、分析、計算的速度與準確性、書寫的規(guī)范性上加以嚴格訓練。3、形成思維體系和方法的原則 復習的最終目標畢竟要面向高考，通過復習使學生能夠在心理、思維、體力等方面保持穩(wěn)定，從容應對各種題目，最終取得優(yōu)異成績。對于大多數(shù)學生

13、來講，考試制勝的關(guān)鍵就是要做到心理穩(wěn)定、思路清晰。在專題復習的過程中，老師有責任設(shè)法讓學生形成成熟的學科思維體系和穩(wěn)定的解題思維方法，使學生在新一輪復習的基礎(chǔ)上獲得考試思維主線，從而從心理上和思維上更加貼近高考。 例如：在解題訓練中，設(shè)計形成如圖所示的思維線索，引導學生在面對新情景、新問題時，從有用信息的提取入手，然后根據(jù)題意認定解題所需要的原理、方法和技術(shù)，再進行事實材料的分析、判斷，最后進行結(jié)論的評價與反思。 這樣訓練的目的，是要學生在準確理解題意的基礎(chǔ)上，迅速提取有效信息，對原有的知識結(jié)構(gòu)進行整合，包括知識的遷移、轉(zhuǎn)化等，構(gòu)成新的知識系統(tǒng)，并經(jīng)過判斷、分析和評價等一系列思維過程，完成對問

14、題的解答。在具體復習策略上，教師應要求學生用語言描述思維過程，并且加以強化。六、幾點注意1、 結(jié)合實際，了解學生，分類指導。高考復習要結(jié)合高考的實際，也要結(jié)合學生的實際，要了解學生的全面情況，實行綜合指導?？赡苡械膶W生應專攻薄弱環(huán)節(jié)，而另一些學生則應揚長避短。了解學生要加強量的分析，建立檔案。了解學生，才有利于個別輔導，因材施教，對于好的學生，重在提高；對于差的學生，重在補缺 。2、堅持“面向中等生，重視中低檔題”的基本方針。重視基礎(chǔ)，立足雙基，著眼于能力的提高。隨著高校招生并軌政策的實施，分數(shù)線下降，“踩線生”的界定也隨之變化，在一般學校中，中等程度的學生都應該劃歸此列，中等生的提高意味著上

15、線率的提高，對此應引起充分注意。同 時要注意突出學生的整體優(yōu)勢，對總分高、而數(shù)學較差的學生應采取相應措施。3、注重學生的心理輔導和心理調(diào)節(jié)。教師應對學生出現(xiàn)的各種心理問題及時給予有針對性的輔導、咨詢，幫助他們解決心理困擾，以平常心對待高考，提高學生面對高考的心理隨能力。還應結(jié)合實際教給學生應試的一些基本策略和臨場發(fā)揮的技巧、經(jīng)驗，要加強考試的常規(guī)要求訓練。4、要把提高數(shù)學能力與培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)有機結(jié)合起來。 因為它是基本能力的高層次的反映，而這又需要從運算準確、表達清楚、推理嚴密等基本功的強化著手，通過嚴格訓練學生從審題、解答到反思，獨立完成解題全過程來實現(xiàn)。復習的重點應放在研究、研討上，而不是灌

16、輸，重在通過復習提高學生的悟性，啟發(fā)引導學生自己去感悟、提高。 5、講究講評試卷的方法和技巧。組織好每套試卷的評講?；卷椖靠砂ǎ罕绢}考查了哪些知識點？怎樣審題？怎樣打開思路？主要運用了哪些方法和技巧？關(guān)鍵步驟在哪里？最本質(zhì)的步驟有哪些？指出學生答題中的典型錯誤，分析其知識、邏輯上、心理上和策略上的原因；介紹、表揚學生中的優(yōu)秀、新穎解法，表揚一批做得較好的學生，嚴禁挖苦諷刺學生；試題評分標準及分步得分要領(lǐng)；應試策略和技巧；題目的縱橫聯(lián)系等。經(jīng)過講評之后，一般要求學生交滿分卷。 重慶7中 陳勇選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分數(shù)線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫 (按ctrl 點擊打開)選校

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