對當前數(shù)學課程改革的幾點認識

1、對當前數(shù)學課程改革的幾點認識課程教材研究所章建躍基礎教育課程改革綱要（試行）（以下簡稱綱要）指出，基礎教育課程改革的具體目標是：“改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態(tài)度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。改變課程結構過于強調學科本位、科目過多和缺乏整合的現(xiàn)狀，整體設置九年一貫的課程門類和課時比例，并設置綜合課程，以適應不同地區(qū)和學生發(fā)展的需求，體現(xiàn)課程結構的均衡性、綜合性和選擇性。改變課程內容難、繁、偏、舊和過于注重書本知識的現(xiàn)狀，加強課程內容與學生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關注學生的學習興趣和經驗，精選終身學習必備的基礎知識和技

2、能。改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”1為什么要提出這樣的改革目標呢？筆者認為，這是與時代進步和國際基礎教育發(fā)展趨勢密切相關的。本文根據(jù)上述精神，對我國當前的數(shù)學教育改革問題談點初步認識。一對數(shù)學教育改革歷史的簡單回顧數(shù)學教育改革有著自身的規(guī)律性，數(shù)學教育應緊跟時代發(fā)展的步伐不斷進行改革，但需要處理好繼承、發(fā)展與創(chuàng)新之間的關系。一般來說，教育領域的革命是不可取的，因為“教育的繼承性是很強的，教育的內容、方法及其結構具有很大的穩(wěn)定性”2。因此，回

3、憶一下上個世紀數(shù)學教育改革的歷史，對于我們把握未來數(shù)學教育發(fā)展的趨勢，更好地落實課程改革的目標是非常必要的。眾所周知，在過去的一個世紀中，國際上經歷了三次大的數(shù)學課程改革運動。第一次發(fā)生在20世紀初，史稱“克萊因貝利運動”。19世紀末，科學技術飛速發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學課程的內容和方法已不能適應那個時代的科學和生活需要，也不能適應數(shù)學自身發(fā)展的需要，迫切要求進行數(shù)學教育改革。為此，英國數(shù)學家貝利提出“數(shù)學教育應該面向大眾”、“數(shù)學教育必須重視應用”的改革指導思想；德國數(shù)學家克萊因認為，數(shù)學教育的意義、內容、教材、方法等，必須緊跟時代步伐，結合近代數(shù)學和教育學的新進展，不斷進行改革?？巳R因還提出了改

4、革的方針：順應學生心理發(fā)展的規(guī)律，選取和排列教材；融合數(shù)學各分科，密切數(shù)學與其他學科的關系；不過分強調數(shù)學的形式訓練，應當強調實用方面，以便充分發(fā)展學生對自然和社會的各種現(xiàn)象進行數(shù)學觀察的能力；以函數(shù)概念和直觀幾何作為數(shù)學教學的核心。3顯然，這些主張與我國目前數(shù)學教育改革中提出的一些改革思想是非常相似的。這就是人們所說的數(shù)學教育改革中的“鐘擺現(xiàn)象”。這次改革以杜威的實用主義思想為指導，主張從傳統(tǒng)教育的課堂中心、課本中心、教師中心轉移到活動中心、兒童中心、兒童興趣中心。杜威主張“教育即生活”、“學校即社會”，提出“從做中學”的教學原則，并從這個教學原則出發(fā)，認為課程必須考慮到能適應社會生活的需要

5、，強調課程教材要與兒童生活經驗相聯(lián)系。杜威的教育思想影響遍及世界，而且至今也還存在。由于過分強調了學校教育應以“兒童為中心”，強調實用，忽視系統(tǒng)理論知識的學習，降低了學生的認識活動的起點，導致學校教育中知識質量的下降，再加上兩次世界大戰(zhàn)等外部原因，這場改革運動未能取得較好的效果。第二次發(fā)生在20世紀中葉，史稱“新數(shù)運動”。20世紀中葉是冷戰(zhàn)時期，科學技術有了突飛猛進的發(fā)展，為各國在各個領域的競爭提供了條件。世界各國都清醒地認識到，贏得競爭主動權的關鍵是培養(yǎng)各種掌握先進科技的人才。數(shù)學課程改革就是在這樣的社會背景下進行的。這次改革，指導思想屬于“精英教育”，認為數(shù)學教育的主要任務是培養(yǎng)數(shù)學家、科

6、學家。理論基礎是結構主義哲學思想，認為數(shù)學學科存在一系列基本結構，把這種結構以及數(shù)學所特有的研究方法作為教學內容時，可以使教學獲得最好的結果。布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。與其說是單純地掌握事實和技巧，不如說是教授和學習結構。”4在內容和結構上，“新數(shù)學”提倡發(fā)現(xiàn)學習，要求學生盡可能地感到像一名數(shù)學家那樣，不僅使用他的工具，還要以自己的眼光來看待問題；不僅只體驗自己的研究成果，還要體驗從事數(shù)學活動的快樂。因此，在教學目標上，把科學方法，如“探究”、“問題解決”、“發(fā)現(xiàn)法”和“學科研究方法”等作為主要目標，提出數(shù)學課程“不僅要反映出知識本身的性質，而且要反映

7、出理解知識和獲得知識的過程的性質”。5在課程實施過程中，教師不再是所有知識的源泉，而是強調教師引導學生自己去探究和發(fā)現(xiàn)。布魯納提出，“我們教一門科目，并不是希望學生成為該科目的一個小型書庫，而是要他們參與獲得知識的過程。學習是一種過程，而不是結果?！薄皩W會學習”本身比“學會什么”更重要。6由于教學觀點存在嚴重缺陷，過于理想化，“新數(shù)學”教材過早地要求學生掌握過難的內容，沒有考慮大多數(shù)學生的接受能力，脫離了學生的認識規(guī)律，學生學習效率低下；“發(fā)現(xiàn)學習”的設計難度大、對教師和學生要求高，一般教師難以勝任，嚴重脫離了普通教師，因此導致了課程實施的巨大困難。再加上一些來自教育外部的原因，導致這場教育改

8、革運動沒有取得預期結果。在20世紀70年代又喊出了“回到基礎去”口號。當然，盡管這次改革的結果不盡如人意，但對世界數(shù)學教育改革所產生的影響是深遠的。這次改革中提出的一些思想，例如，教學內容的現(xiàn)代化，把現(xiàn)代數(shù)學的最新發(fā)展、最新思想反映到課程中來，重視科學方法的學習，強調發(fā)現(xiàn)式學習，重視學生的自主探究和親身實踐，學習是一個過程而不是結果，等等，受到許多人的推崇。不難看出，這些思想在我國當前的數(shù)學教育改革中也有重大影響。第三次數(shù)學課程改革從20世紀80年代初開始一直延續(xù)至今。隨著社會的進步，中等教育的普及化、終身教育思想的興起，使得數(shù)學教育的目的從過去的為升學做準備轉變到了為學生提供今后得以發(fā)展和接

9、受繼續(xù)教育的基礎，因此應當培養(yǎng)學生一定的自學能力、探究能力，以便能夠接受繼續(xù)教育?？茖W技術的迅猛發(fā)展、信息技術在日常生活中的廣泛使用，要求廣大普通老百姓能夠更加深入地理解數(shù)學，從而適應數(shù)字化時代的生活。另外，數(shù)學教學質量的嚴重下降，引起人們的廣泛關注和普遍憂慮。數(shù)學課程改革就是在這樣的背景下進行的。這次改革，指導思想是“大眾教育”，“數(shù)學為人人”（mathematicsforall）的思想被廣泛接受，理論基礎是建構主義。數(shù)學教育旨在發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生自覺自主地學習數(shù)學，提高教學質量。在對數(shù)學素養(yǎng)內涵的理解上，將過去的（1）理解數(shù)學的概念和原理；（2）理解數(shù)學的探究過程；（3）理解數(shù)學

10、與一般文化的關系，發(fā)展為：（1）理解數(shù)學的本質、數(shù)學的價值等；（2）了解數(shù)學發(fā)展的歷史；（3）理解數(shù)學與社會的關系，強調“問題解決”的能力。從國際范圍看，本次數(shù)學課程改革的重點在課程目標和指導思想上。數(shù)學教材是落實課程目標的載體，但人們越來越清楚地看到，教師教育思想的變革、教學水平的提高更加關鍵，教育思想的變革會帶來教學過程、教學手段、教學方法等的一系列變革。再好的教材，如果教師教學水平不提高，也不能發(fā)揮真正有效的作用。從上述簡單回顧可以看出，數(shù)學教育改革總是在曲折中前進的，改革中存在著許多永恒的課題，出現(xiàn)改革的“鐘擺現(xiàn)象”是因為在改革過程中沒有能夠把握好涉及教育深層次矛盾的平衡。例如，數(shù)學學

11、習與人文素質的養(yǎng)成的關系，兒童經驗的積累與系統(tǒng)知識學習之間的關系，數(shù)學教育的普及和提高之間的關系，教學過程中教師與學生的關系，書本知識的系統(tǒng)學習和實踐應用之間的關系，數(shù)學知識的嚴謹性與學生認知發(fā)展水平之間的關系，數(shù)學教育必要的穩(wěn)定性與社會發(fā)展對人的數(shù)學素養(yǎng)要求的變化性的關系，等等。數(shù)學教育改革的歷史告訴我們，這些關系的處理，任何強調一個方面而忽視另一個方面的做法都是不可取得。矯枉過正、過猶不及，歷史的經驗教訓值得記取。二對當前我國數(shù)學課程改革的思考當前我國數(shù)學課程改革并不局限在課程上，實際涉及了教育思想、教育目標、教育內容、教育方法等各個方面。可以說，人們對任何時期的數(shù)學教育都不會說“滿意”，

12、隨著社會的發(fā)展、科技的進步，數(shù)學教育的改革是永恒的。實際上我國數(shù)學教育改革的步伐一刻也沒有停止過。總結國內外數(shù)學教育改革經驗，我們認為在當前的數(shù)學課程改革中如下問題應特別關注。1全面貫徹黨的教育方針，大力推進素質教育。數(shù)學課程既要體現(xiàn)基礎性、普及性，使全體學生都達到基本的數(shù)學要求；同時，又要體現(xiàn)發(fā)展性，注意創(chuàng)造性人才、尖子人才的數(shù)學發(fā)展需求，鼓勵和支持學生在數(shù)學上冒尖。隨著社會的進步和發(fā)展，基礎教育已經逐步發(fā)展為普通的、共同的國民教育，這是以提高人的素質為主要目的的教育。通過接受基礎教育，要使學生在思想品德、民族傳統(tǒng)、道德法律等方面受到教育，逐步形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，成為有社會責任

13、感的、能努力為人民服務的人，并初步形成創(chuàng)新精神、實踐能力、科學和人文素養(yǎng)以及環(huán)境意識，掌握適應終身學習的基礎知識、基本技能和方法，成為有理想、有道德、有文化、有紀律的一代新人。而在義務教育階段，基礎性、普及性是更為重要的。因此，數(shù)學教育應當根據(jù)基礎教育的這一特點，把使全體學生掌握必要的數(shù)學知識并能在實踐中使用，以適應終身學習的需要作為主要任務。這是時代發(fā)展賦予數(shù)學教育的使命。但是，這里要注意，“面向全體學生”并不意味著“平均主義”，不能以降低標準為代價。要處理好“面向全體”與“保持標準”之間的關系。實際上，“面向全體學生”是建立在承認人的差異性、強調個人對自己發(fā)展的自主性的基礎上的，而不能要求

14、所有的人按照一個標準（低標準就更不行了）來發(fā)展?！懊嫦蛉w學生”與“因材施教”是同義詞。為此，數(shù)學課程應當具有較好的可選擇性，教材應當有彈性。規(guī)定一個大多數(shù)學生能夠接受的標準（這個“標準”需要進行大量研究），同時設置彈性內容，使得不同學生有選擇機會。特別應當注意為那些在數(shù)學上有特別興趣、有突出表現(xiàn)的學生提供數(shù)學發(fā)展機會。2綜合考慮數(shù)學教育的社會功能和育人功能。過去考慮較多的是數(shù)學的工具性，考慮適應社會發(fā)展的需要，為經濟建設和社會實踐服務。而在育人（促進人的發(fā)展）方面，注重的是“智育目標”，注意力集中在掌握數(shù)學知識、發(fā)展思維能力上。在當前的數(shù)學課程改革中，除了考慮這些以外，還要強調人的發(fā)展需要，

15、為人的發(fā)展服務，使學生通過數(shù)學學習形成良好的情感態(tài)度，形成正確的價值觀?！敖逃谋举|是提高人的素質，也即個體的發(fā)展?！苯逃纳鐣δ芤ㄟ^育人功能來體現(xiàn)，公民素質的提高才是社會發(fā)展的根本保證，經濟建設和社會進步才有了真正的基礎。從根本上說，“社會功能”和“育人功能”是內在統(tǒng)一的，具體落實在學生的個性發(fā)展上。就促進學生個性發(fā)展而言，數(shù)學課程的功能也應從單純注重傳授知識轉變?yōu)橐龑W生學會學習、學會生存、學會做人，特別應當關注學生的“科學素養(yǎng)”。“科學素養(yǎng)”內涵“概念性知識、科學理智、科學倫理、科學與人文、科學與社會、科學與技術”等六個范疇，因此，“科學”（包括數(shù)學）學科的任務，不僅要傳授作為事實性

16、知識的“科學知識”，而且要傳授“方法論知識”、“規(guī)范性（價值性）知識”，使學生學會探究，學會跨學科的知識整合，學會做人。7需要指出的是，學校教育中，數(shù)學知識的系統(tǒng)學習始終是最重要的，沒有知識的學習和掌握，學生的一切發(fā)展都將落空?！扒嗌倌陮W生個體的發(fā)展，主要是通過掌握人類長期積累的認識和改造世界的已有成果而實現(xiàn)的，也就是通過學習科學知識（而且主要是書本知識）而實現(xiàn)的”。8認知心理學的研究也表明，學生是否能夠成功地用數(shù)學解決問題，其決定因素是學生是否具備了比較完備的數(shù)學知識。另外，數(shù)學知識“不僅凝結著人類認識和改造客觀世界的成果（事物的特性、規(guī)律等），而且凝結著人類主觀精神，包括能力、情感、意志、

17、思想、品德等，發(fā)展到當今時代，更富有自然、社會、歷史、人文等豐富的文化內涵”。學生在數(shù)學學習中，“通過精心設計，教師領導學生簡化地展開、再現(xiàn)、重演科學知識中隱含著的原始的實踐和認識活動，包括認知活動和情感體驗活動等，這也就是學生認識世界，接受文化熏陶，德、智、體等素質發(fā)展的過程”。9一般的，知識學得越多、越好，素質越高。因此可以說，不僅有“無知者無能”，而且有“無知者無情”。當然，數(shù)學知識學習的目標應當發(fā)展。除了通過學習而了解數(shù)學概念“是什么”、理解數(shù)學知識的內涵、本質及其邏輯體系等以外，還要通過理解知識的內涵、本質等而發(fā)展對數(shù)學的主體的、充滿情感色彩的認識，通過對數(shù)學的親身體驗和實踐而產生對

18、數(shù)學的一種看法，即價值觀。例如，通過數(shù)學學習，要產生對事物發(fā)展變化規(guī)律進行理性思考的習慣和愛好，養(yǎng)成凡事講前因后果、正直誠實、實事求是、尊重理性、追求真理、堅定自信、刻苦勤奮、責任心強、勇于創(chuàng)新、百折不撓、持之以恒、嚴謹細致、獨立思考等態(tài)度。只有這樣才能為每個學生的具有個性的健康發(fā)展創(chuàng)造條件。另外，發(fā)展學生的數(shù)學能力，特別是思維能力仍然是數(shù)學教育的首要任務?！皵?shù)學是思維的科學”，因此，數(shù)學的育人功能在很大程度上需要通過發(fā)展學生的思維能力來體現(xiàn)。數(shù)學能力強的學生不僅會用歸納、演繹和類比進行推理，會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點，具有良好的思維品質，而且能夠在他的學習和生活中自覺地運用數(shù)學

19、；他們能從數(shù)學的角度看問題，知道什么時候以及如何應用數(shù)學去的分析、解決問題是有效的；他們具備選擇職業(yè)和進一步學習數(shù)學所需要的數(shù)學基礎。顯然，這些都是當代勞動者所應具備的基本素質。數(shù)學能力的內涵非常豐富，包括能夠理解數(shù)學概念和方法，在各種情況下辨明數(shù)學關系；會邏輯地推理，解決各種常規(guī)的和非常規(guī)的問題；能夠用數(shù)學方法閱讀文獻，能夠用口頭和書面形式表達數(shù)學關系，進行邏輯分析；能夠有效地進行數(shù)學交流，即會閱讀并理解數(shù)學課本，會口頭和書面把數(shù)學研究和問題解決的結果向別人表達，等等。3深刻理解數(shù)學“雙基”的內涵。為了實現(xiàn)數(shù)學課程功能的轉變，首先需要確定哪些基礎知識和基本技能是學生終身發(fā)展所必需的。這里涉及

20、如何理解“雙基”內涵的問題。過去人們認為“雙基”主要指代數(shù)、幾何等學科中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及按照一定的程序與步驟進行的運算、作圖或畫圖、推理等操作活動。從當代認知心理學對知識的分類看，這些都屬于“陳述性知識”，或“明確的知識”。除陳述性知識外，還有另一類知識，這就是“程序性知識”，或“默會知識”。這類知識是從活動過程、活動方式中表現(xiàn)出來的，只能在實踐中通過觀察、模仿和自主活動而獲得。因此，在選擇和確定“雙基”時，應當做到“過程”與“結果”并重，既重視“陳述性知識”（“明確知識”），又重視“程序性知識”（“默會知識”）。當前，適當?shù)丶訌娞骄啃曰顒邮切枰摹＠?，對于概念?/p>

21、法則、性質、公式、公理、定理等，先不直接給出明確定義，而是通過一定量的實例引導學生進行觀察、實驗、推理，盡量使學生去“經歷”、“探索”、“體驗”它們的形成過程；適當突出或增加一些活動性內容，例如，幾何中的“變換”、“投影”，代數(shù)中的建模、估計、實踐活動，統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)收集、整理、分析等活動，等等。在數(shù)學課程中設置一些適合學生認知發(fā)展水平的綜合實踐活動，強調學生在學習過程中的自主探究性活動，通過實踐活動來培養(yǎng)學生綜合運用所學知識的能力，發(fā)展創(chuàng)新精神和實踐能力，是時代發(fā)展的要求。4強調學習的過程和學習的方法。過去的數(shù)學教學中，人們更多關注了學習的結果，對學生的學習方式和學習策略關注不夠。當前，為了引

22、導學生學會學習，必須特別關注學習過程和學習方式。學生掌握科學的學習方式和學習策略，是實現(xiàn)主動參與式學習、探究式學習、自主活動式學習、合作學習的條件。這個問題涉及到教學材料的選取和內容的呈現(xiàn)方式，更依賴于教師的教學?？茖W的學習方式和良好的學習策略只能在學生積極的、自主的數(shù)學活動中形成。教學中應當充分重視學生親身感受、實踐操作、合作交流，給學生提供探索與交流的空間，使數(shù)學學習過程真正成為學生在自己已有經驗（包括數(shù)學的和非數(shù)學的）基礎上的主動建構過程，在數(shù)學知識的形成與應用過程中認識和掌握“雙基”，強調數(shù)學思想方法在學習和解決問題過程中的作用，從知識的聯(lián)系與綜合中理解知識，等等。重視學習的過程，強調

23、探究性學習，一些方法或策略性的知識、價值性的知識必然會凸顯出來。例如，如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，如何解釋和轉化問題使之變成更易于解決的形式，如何收集、判斷、選擇和利用信息，如何選擇和有效地使用工具（例如信息技術工具），如何與人合作交流，如何面對未知世界的挑戰(zhàn)以及學習中的困難，等等。在這樣的過程中，長期潛移默化的熏陶，可以使學生逐漸養(yǎng)成“數(shù)學地思維”的習慣，養(yǎng)成勤奮刻苦、求實創(chuàng)新的精神。這里，對學習方式、學習過程應當作全面理解。應當說，接受式學習仍然是學校數(shù)學學習的主要方式，接受學習并不一定就是被動的，因為經驗的接受并不能象物體的接受那樣，可以在不改變它的性質和存在方式的狀態(tài)下進行?！敖涷灥慕邮苓^

24、程是主體重建經驗結構的過程，即其心理結構的構建過程。，它必須處于十分主動的狀態(tài)，積極進行一系列復雜的生理與心理水平的變換，即能動的反映活動才能實現(xiàn)?！?0“舉一反三”、“融會貫通”、“觸類旁通”等等，都是能動的接受學習的寫照。但是，如果把接受學習演化為死記硬背、機械訓練，沒有學生積極主動的數(shù)學思維參與，沒有學生的主體建構，這就失去了“數(shù)學知識經驗的接受”的本來含義了。所以，學習方式的被動或主動，關鍵并不在于它是“接受的”還是“發(fā)現(xiàn)的”，而是在于教學活動中學生主體的數(shù)學思維參與程度。學習過程是指學生在已有經驗的基礎上，通過新舊知識的相互作用而將新知識內化到主體認知結構中去的過程，是對知識的主動建

25、構過程，是數(shù)學認知結構的組織和再組織的過程。這個過程有層次性、階段性。完整的學習過程應當包含感知和觀察問題情境、抽象和表述數(shù)學問題、進行數(shù)學推理變換或證明、對結果進行反思修正或推廣以及應用等，這是一個從具體到抽象再到具體的循環(huán)過程。具體可以有兩種不同的形態(tài)。一種表現(xiàn)為對問題情境的觀察、分析、假設、抽象而獲得數(shù)學模型，并選擇恰當?shù)臄?shù)學工具，應用有效的數(shù)學思想方法去求解、驗證、解釋模型，必要時對問題情境進行再分析、修改假設、再求解模型。這一學習過程比較完整地體現(xiàn)了數(shù)學的學和用之間的關系，在強調創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)的今天，需要特別強調。另一種表現(xiàn)為在抽象的數(shù)學原理指導下的實踐活動，在數(shù)學概念、定理

26、、性質等的引導下，通過恰當?shù)淖兪接柧殹⒅R的實際應用等而達到對知識的理解，并進而逐漸達到創(chuàng)造性地應用知識去解決問題。這是一種高效的學習過程，是學生在短時間內掌握大量書本知識的主要方式。當前，如何使數(shù)學基礎知識和基本技能的學習過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程，將創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)落實在數(shù)學知識的學習中，是一個需要下大力進行研究的問題。5課程內容強調書本知識、生活知識、社會實踐性知識的聯(lián)系。既要保持數(shù)學知識的一定系統(tǒng)性、結構性（系統(tǒng)性知識、結構功能良好的知識才能在人們處理問題的過程中正真發(fā)揮作用），又要注意與其他學科及社會實踐性知識的聯(lián)系、綜合和整合。綱要認為，我國整個基礎教育階段

27、的課程設置存在“課程內容難、繁、偏、舊和過于注重書本知識的現(xiàn)狀”，因此應當加強課程內容與學生生活及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關注學生的學習興趣和經驗，精選終身學習必備的基礎知識和技能，這是數(shù)學課程內容改革的指導原則。我們應當認真反思數(shù)學課程中“難、繁、偏、舊”的問題及其造成這種狀況的原因。數(shù)學中存在一些非常古老（例如平面幾何的內容、實數(shù)的有關內容等等）但卻是學生終身發(fā)展所必需的內容，其中有些雖然比較難學，但仍應讓學生學習?？傮w上看，數(shù)學學習是一項艱苦的智力勞動，不下苦功是不行的。當然，這些內容的呈現(xiàn)與表述，應當與學生的心理發(fā)展水平相適應，應當用現(xiàn)代數(shù)學思想為指導，從而使古老的內容煥發(fā)出時代青春

28、。我們認為，就當前的數(shù)學課程內容改革而言，重點應當放在呈現(xiàn)方式的變革上，通過與學生周圍生活、現(xiàn)代社會以及科技發(fā)展的聯(lián)系，在現(xiàn)代數(shù)學思想方法的指導下，把需要學習的“雙基”呈現(xiàn)出來。另外，通過加強實踐性、探究性內容，使學到的知識有應用的機會，在應用的過程中把那些“默會知識”或“程序性知識”表現(xiàn)出來。在數(shù)學課程結構體系的組織上，應當適當強調綜合。這就要求我們在組織課程內容時，既要關注學生的已有經驗（包括從生活中獲得的經驗和從學校學習中獲得的經驗）、學習興趣，又要關注數(shù)學學科本身的內在邏輯。在我國的數(shù)學課程理論中，一直要求既注意數(shù)學的邏輯體系又關注學生的認知規(guī)律，但在教材編寫的實踐中卻往往把學生的認知

29、規(guī)律放在次要地位，更多考慮了數(shù)學本學科的邏輯要求。在與學生的認知規(guī)律發(fā)生矛盾時，往往不敢“暫留模糊”。強調數(shù)學課程的綜合性，其實質是要使學生的已有經驗與數(shù)學的內在邏輯有機地統(tǒng)一起來，并且通過綜合實踐活動使創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)得到加強與落實。值得指出的是，“改變過于注重書本知識的現(xiàn)狀”不能與削弱書本知識等價，學校教育的性質決定了學生必須以學習書本知識為主。強調數(shù)學課程與學生生活及社會實踐的聯(lián)系，主要是為了讓學生更好地學好數(shù)學基礎知識、練好數(shù)學基本技能，更加深刻地理解數(shù)學知識的內涵，并能在生活和生產實踐中加以應用。生活經驗、社會實踐不能代替書本知識學習?；镜摹⒅匾臄?shù)學知識的系統(tǒng)學習始終是最

30、主要的。那種“重要的不在于讓學生學到多少數(shù)學知識，而在于使學生掌握數(shù)學學習的方法，提高數(shù)學素養(yǎng)”的提法是片面而有害的。否則，象上世紀第一次數(shù)學教育改革，為了糾正過分強調學科的地位和作用而忽視一定的生活、活動和實踐的狀況，提出以生活為中心、以活動為中心來構建數(shù)學課程的主張，實踐已經證明這是片面的，它降低了學生認識的起點，從而導致數(shù)學教育質量的嚴重下降，是行不通的。學校數(shù)學教育的“最大特點和優(yōu)勢，就在于為學生的認識和發(fā)展，提供高起點”。116處理好學生的自主探究式學習與教師的適度引導、幫助的關系。學之道在于“悟”，教之道在于“度”。學生通過自己的實踐探索產生對知識本質的理解、對知識意義的領悟，教師

31、則要在學生學習過程中把握好恰當?shù)摹案深A度”。過去的課堂教學實踐存在一定的“教師中心”傾向（當然，“以學生為中心”也不能正確反映教學過程中各因素之間的關系），這對學生主體性的發(fā)揮，特別是創(chuàng)造性的培養(yǎng)和發(fā)揮是不利的，因此應當改變，要加強學生學習的自主性。這就要我們在課程改革的各個環(huán)節(jié)（課程設置、教材編寫、課堂教學、課程評價等等）都考慮到給學生的自主學習提供時間和空間，倡導學生主動參與、勤于動手、積極探索。教材編寫應當考慮課程實施的需要，為改變死記硬背、機械訓練的狀況奠定基礎。從學生的已有經驗出發(fā)，構建“情景性問題”，使學生能夠經歷數(shù)學知識的再發(fā)現(xiàn)、“數(shù)學化”的過程，為學生掌握“默會知識”營造認知環(huán)境，為培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力提供載體，這是教材編