小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克強(qiáng)化訓(xùn)練輔導(dǎo)教材(內(nèi)部資料)

1、；.內(nèi)部資料小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克強(qiáng)化訓(xùn)練練習(xí)題源于基礎(chǔ) 高于課本 循序漸進(jìn)掌握方法 啟迪思維 提高智力廣東湛江坡頭區(qū)南三中心小學(xué) 陳志明 編撰2008年09月30日目 錄思維訓(xùn)練一、倍數(shù)與和差思維訓(xùn)練二、年齡與方陣思維訓(xùn)練三、植樹問題思維訓(xùn)練四、還原問題思維訓(xùn)練五、平均數(shù)問題思維訓(xùn)練六、歸一問題思維訓(xùn)練七、雞兔同籠思維訓(xùn)練八、盈虧問題思維訓(xùn)練九、牛吃草問題思維訓(xùn)練十、抽屜問題、容斥原理思維訓(xùn)練十一、排列組合思維訓(xùn)練十二、邏輯推理思維訓(xùn)練十三、計(jì)數(shù)問題思維訓(xùn)練十四、最大與最小思維訓(xùn)練十五、一元一次方程思維訓(xùn)練十六、二元一次方程組思維訓(xùn)練十七、不定方程思維訓(xùn)練十八、數(shù)字謎思維訓(xùn)練十九、速算與巧算思維訓(xùn)

2、練二十、分?jǐn)?shù)問題思維訓(xùn)練二十一、工程問題思維訓(xùn)練二十二、比的應(yīng)用思維訓(xùn)練二十三、濃度與配比思維訓(xùn)練二十四、利潤問題思維訓(xùn)練二十五、行程問題I思維訓(xùn)練二十六、行程問題II思維訓(xùn)練二十七、數(shù)的問題I思維訓(xùn)練二十八、數(shù)的問題II思維訓(xùn)練二十九、幾何圖形I思維訓(xùn)練三十、幾何圖形II思維訓(xùn)練一、倍數(shù)與和差A(yù)卷1、（1）2.91×3.925.1×0.39239.2×0.14 （2）0.2÷(0.2÷0.4)÷(0.4÷0.6)÷(0.6÷0.8) 2、甲乙兩數(shù)之差是7.02，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位就等于乙，甲乙兩數(shù)

3、分別是 、 3、兩數(shù)相除，商3余4；如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是43那么，被除數(shù)是 ，除數(shù)是 4、小紅去文化用品商店買了個小字本和個筆記本，共用去元已知個小字本的價錢與個筆記本的價錢相同一個小字本 元，一個筆記本 元5、學(xué)校買回8支鋼筆和6支圓珠筆,共用去52元已知買支鋼筆和支圓珠筆的總價與買支鋼筆和支圓珠筆的總價相等鋼筆的單價是 ，圓珠筆的單價是 B卷6、一個小數(shù),如果把它的小數(shù)部分?jǐn)U大2倍，這個數(shù)就變成了5.8；如果把它的小數(shù)部分?jǐn)U大倍，這個小數(shù)就變成了8.5那么這個小數(shù)是 7、一個兩位數(shù)，如果把它的個位上的數(shù)字?jǐn)U大倍后與十位數(shù)字相加，和為19；如果把它的十位上的數(shù)字?jǐn)U大倍后與個位上的

4、數(shù)字相加，則和為17這個兩位數(shù)是 8、小明用21.4元去買兩種賀卡，甲卡每張1.5元，乙卡每張0.7元，錢恰好用完可是售貨員把甲卡張數(shù)算作乙卡張數(shù)，把乙卡張數(shù)算作甲卡張數(shù)，要找還小明3.2元小明要買甲卡 張，乙卡 張9、用100元購買鋼筆和圓珠筆，各買5支還多余5元；如果買7支鋼筆、3支圓珠筆就缺5元鋼筆單價是 元，圓珠筆單價是 元C卷10、有一個沒有寫完的算式：23請?jiān)谧筮厓蓚€數(shù)字之間，插入四個加號和四減號，使等式成立11、540871的和的個位上的數(shù)字是 12、張耕有雞鴨332只，他賣掉雞的一半,又買進(jìn)34只鴨，這時雞鴨只數(shù)恰好相等張耕原有鴨 只13、有兩個一樣的大小的長方形，拼合成兩種大

5、長方形，如下圖大長方形（）的周長是240厘米，大長方形（）的周長是258厘米那么，原長方形的長是 ，寬是 BVA14、六位同學(xué)數(shù)學(xué)考試的平均分是92.5分，他們的成績是互不相同的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分?jǐn)?shù)從高到低居第三位的同學(xué)至少得 分15、小明的儲蓄箱已有4.8元，小強(qiáng)的儲蓄箱里已有9元現(xiàn)在小明每天再放入3角，小強(qiáng)每天再放入8角 天后小強(qiáng)的錢數(shù)是小明錢數(shù)的2倍思考： 一筆獎金分一等獎、二等獎和三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的資金是每個三等獎獎金的兩倍如果評一、二、三等獎各兩人，那么每個一等獎的獎金是308元，如果評一個一等獎、兩個二等獎、三個三

6、等獎，那么，每個一等獎的獎金是 元 若干人的年齡的和是4476歲，其中年齡最大的不超過79歲，最小的不低于30歲，而年齡相同的人不超過3人，這些人中至少有 位老年人（年齡不低于60歲的為老年人）思維訓(xùn)練二、年齡與方陣A卷1、叔叔比小華大20歲，明年叔叔的年齡是小華的3倍小華今年 歲2、父親今年32歲，兒子今年5歲 年后父親的年齡是兒子的4倍3、兩年前，母親的年齡是女兒的4倍；兩年后，母親的年齡是女兒的3倍母親今年 歲，女兒今年 歲4、甲、乙兩人的年齡和是63歲當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時，乙那時的年齡正好是甲現(xiàn)在的年齡那么，甲現(xiàn)在 歲，乙現(xiàn)在 歲B卷5、有一個四口之家，成員為父親、母親和女兒、兒子

7、今年他們的年齡加在一起，總共75歲其中父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲又知四年前，家里所有人的年齡之和是60歲那么，母親今年 歲6、四個人的年齡之和是77歲最小的10歲，他與最大的年齡之和比另外二人的年齡之和大7歲那么最大的歲數(shù)是 7、重陽節(jié)那天，延齡茶社來了25位老人品茶他們的年齡恰好是25個連續(xù)的自然數(shù)兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000，其中年齡最大的老人今年 歲8、今年?duì)敔?8歲，三個孫子的年齡分別是27歲，23歲，16歲經(jīng)過 年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子的年齡的和C卷9、甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5歲”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將50歲”那

8、么甲現(xiàn)在 歲，乙現(xiàn)在 歲10、今年，小明的父母年齡之和是小明的6倍，4年后小明的父母年齡之和是小明的5倍已知小明的父親比他母親大2歲那么，今年小明父親 歲11、哥哥對弟弟說：“當(dāng)我像你那么大時，我的年齡是你年齡的2倍當(dāng)你像我這么大時，你我的年齡和是63歲”哥哥現(xiàn)在 歲，弟弟現(xiàn)在 歲12、甲、乙、丙三個人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時，丙是22歲；當(dāng)乙的年齡是丙的2倍時，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時，丙是 歲13、團(tuán)體操表演，少先隊(duì)員排成4層空心方陣，最外層每邊10人參加團(tuán)體操表演的少先隊(duì)員共有 人 14、慶祝2000年“六一”國際兒童節(jié)，某校同學(xué)在文化廣場排成一個大型方陣隊(duì)方陣最外層每邊30人，共有10

9、層中間的5層的位置由20名同學(xué)抬著“慶祝六一”大型標(biāo)語這個方陣隊(duì)共由 名同學(xué)組成15、某班抽出一些學(xué)生參加二千年第一個“六一”國際兒童節(jié)隊(duì)列表演如果排成一個正方形方陣（實(shí)心），就多出7人；如果每行每列增加一排，就少4人那么共抽出學(xué)生 人思考： 小玲的年齡是葉老師的10年后，葉老師的年齡是小玲的1那么，葉老師現(xiàn)在 歲 李、孫、王三人今年年齡之和為113歲王38歲時，孫的年齡是李的2倍；李17歲時，王的年齡是孫的2倍，孫今年 歲 小華的爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小華爸爸的年齡，又知道他們的年齡差是小華年齡的4倍小華的年齡是 歲 小張今年（1995年）的年齡是他出生那年

10、的年份的數(shù)字之和他今年 歲思維訓(xùn)練三、植樹問題A卷1、在一條600米長的水渠兩旁每隔5米栽一棵水杉，一共要栽棵2、有一塊三角形地，三條邊分別為120米、150米、80米，每10米種一棵樹，那么三條邊上共種棵樹3、一根木料長21米，把它鋸成3米長的一段每鋸一段用6分鐘，共用分鐘4、把一根鋼管鋸成三段要花24分鐘，若把這根鋼管鋸成六段需要花分鐘5、一個老人在公路上散步，從第一根電線桿走到第12根電線桿共用22分鐘這位老人走了40分鐘，他走到第根電線桿6、科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔小時做一次記錄，做第12次記錄時掛鐘時針指向那么，第一次記錄時，時針指向B卷7、從運(yùn)動場一端到另一端全長96米，從一端起到

11、另一端每隔4米插一面小紅旗現(xiàn)在要改成每隔6米插一面小紅旗，可以不拔出來的小紅旗有面8、園林工人要在周長為300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個坑當(dāng)挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一棵樹這樣，他們還要挖個坑才能完成任務(wù)9、四年級三班做操時正好排成人數(shù)相等的三行，小明排在中間一行，從前從后數(shù)都是第八個那么這個班有學(xué)生人10、六年級三個班的同學(xué)在河堤上種了一排樹共80棵從左往右數(shù)，第58棵起往右數(shù)都是一班種的；從右往左數(shù)，第63棵起往左都是三班種的；那么二班種了 棵樹11、某市國慶節(jié)有60000人參加游行慶?；顒蝇F(xiàn)將60000人分為25隊(duì)，每隊(duì)以12人一排列成

12、隊(duì)伍排與排之間相隔1米，隊(duì)與隊(duì)之間相隔6米那么，這支游行隊(duì)伍全長是米12、六（4）班的同學(xué)排成一列到公園去途中遇到一輛迎面開來的汽車，從汽車遇到第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)，共用了8秒已知汽車每秒行9米，隊(duì)伍每秒行1.5米，每兩人相距2米（人的寬度忽略不計(jì)）這個班共有學(xué)生人13、A、B二人比賽爬樓梯，A跑到四層樓時，B恰好跑到三層樓照這樣計(jì)算，A跑到十六層樓時，B跑到 層樓C卷14、把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深；再把這根竹竿掉過頭來垂直插入水中，也刻上一個記號表示水深如果兩個記號相距10厘米，水深是100厘米，那么竹竿的長度是15、矩形操場四周等距離地栽了一些柳樹，每兩棵柳

13、樹相隔米操場四個角上各有一棵柳樹小王和老馬從一個角同時出發(fā)，向不同方向走去小王速度是老馬的兩倍當(dāng)老馬在拐了一個彎之后遇到的第棵樹時遇見了小王已知操場長是寬的兩倍，操場四周栽了棵樹，操場周長米思考： 在一根長100厘米的木棍上自左至右每隔厘米染上一個紅點(diǎn)，同時自右至左每隔厘米染上一個紅點(diǎn)然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開那么，長度是厘米的木棍有根 甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色，首先甲從木棍端點(diǎn)開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米，再間隔6厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上沒有被涂黑部分的長度總和為厘米思維訓(xùn)練四、

14、還原問題A卷1、某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，則這個數(shù)是2、一個賣西瓜的農(nóng)民，第一次賣出籃子里的一半少半個，第二次又賣出了剩下西瓜的一半又半個，這時籃子里還剩下一個又半個西瓜，這個農(nóng)民原來有個西瓜3、甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙，第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙，第三次丙拿出與甲這時相同的錢數(shù)給甲這時甲、乙、丙三人的錢數(shù)恰好相等原來甲比乙多元4、A、B、C三個油桶各盛油若干千克第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內(nèi)的油分別增加到第二次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三

15、次從C桶把油倒入AB兩桶，使AB兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒之前桶內(nèi)油的2倍這樣各桶的油均為16千克A桶原有油千克，B桶原有油千克，C桶原有油千克 5、唐代詩人李白經(jīng)常飲灑賦詩下面這首李白買酒詩，卻是一道極有趣的數(shù)學(xué)題：李白街上走，提壺去買酒遇店加一倍，見花飲一斗三遇店和花，喝光壺中酒請君猜一猜，壺中原有酒詩人李白壺中原有酒斗B卷6、一根木桿，第一次截去了全長的二分之一，第二次截去所剩木桿的三分之一，每三次截去所剩木桿的四分之一，第四次截去所剩木桿的五分之一，這時量得所剩木桿長為6厘米木桿原來的長是厘米 7、甲、乙兩人各有錢若干元甲拿出給乙后，乙又拿出給甲這時甲、乙的錢數(shù)均為480元原來，甲的

16、錢數(shù)為元，乙的錢數(shù)為元8、A、B、C三個桶中各裝有一些水先將A桶中的的水倒入B桶，再將B桶中現(xiàn)有水的倒入C桶，最后將C桶中現(xiàn)有水的倒回A桶這時，三個桶中的水都是12升那么，A桶原有水升，B桶原有水升，C桶原有水升9、一個水塘里的水浮蓮每天都比頭一天增長一倍，第16天剛好長滿全部水塘當(dāng)水浮長滿全部水塘的時是第天10、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了這堆桃子的七分之一；第二天吃了余下桃子的六分之一；第三天吃了余下桃子的五分之一；第四天吃了余下桃子的四分之一；第五天吃了余下桃子的三分之一；第六天吃了余下桃子的二分之一這時還剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子吃的桃子的總數(shù)是 11、小明每分鐘吹一次

17、肥皂泡，每次恰好吹出100個肥皂泡吹出以后，經(jīng)過1分鐘有一半破了；經(jīng)過2分鐘還有沒破；經(jīng)過2.5分鐘后全部破了小明吹完第100次肥皂泡時，沒有破的肥皂泡共有個C卷12、在電腦里先輸入一個數(shù)，它會按給定的指令進(jìn)行如下運(yùn)算：如果輸入的數(shù)是偶數(shù)，就把它除以2；如果輸入的數(shù)是奇數(shù)，就把它加上3同樣的運(yùn)算這樣進(jìn)行了3次，得出結(jié)果為27原來輸入的數(shù)可能是13、有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果；取出其中兩份，將他們?nèi)确趾筮€剩2個；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個這筐蘋果至少有個14、接送車每天按順序到六個停車點(diǎn)接學(xué)生上校，每個點(diǎn)都有學(xué)生上車且知，以第二停車點(diǎn)開始每個點(diǎn)上車的學(xué)生數(shù)都是前

18、一點(diǎn)上車人數(shù)的一半那么，接送車到校時，車上最少有名學(xué)生15、5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水瓶思考： 12加上24，減20；再加上24，再減20；如此下去，至少經(jīng)過次運(yùn)算才能得到52 有1991粒紐扣，兩個人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最后一粒，就算誰輸問：保證一定獲勝的對策是什么？思維訓(xùn)練五、平均數(shù)問題A卷1、王偉4次跳高的平均成績是138厘米，第五次跳了141厘米那么，他五次跳高的平均成績是厘米2、甲、乙、丙三人的平均年齡17歲，加入丁，四人平均年齡為19歲丁歲3、小明參加了四次語文測驗(yàn)，平均

19、成績是68分，他想在下次語文測驗(yàn)后，把五次的平均成績提高到70分以上那么，在下次測驗(yàn)中，他至少要得分（請?zhí)钜蛔匀粩?shù)）4、A、B、C、D四個數(shù)的平均數(shù)是38，A與B的平均數(shù)是42，B、C、D三個數(shù)平均數(shù)是36那么B是 5、四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余三個數(shù)求平均數(shù)，這樣計(jì)算了四次，得到下面四個數(shù)：23、25、30、33、的平均數(shù)是 6、某校五年級共有兩個班參加跳繩比賽，一班參加45人，二班參加50人一班張麗跳過35個后與二班李明相撞，此時李明剛跳過79個這樣一班的平均成績?yōu)?56個，二班的平均成績?yōu)?57個后經(jīng)教師同意，張麗和李明又分別重跳，這樣兩個班的平均成績均為159個那么，第二次張麗跳個

20、，李明跳個 B卷7、小明讀西游記，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數(shù)比五天中平均讀的頁數(shù)還多3.2頁那么，小明第五天讀了頁 8、五(1)班數(shù)學(xué)考試平均成績是91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時將一位同學(xué)的98分誤作99分計(jì)算了經(jīng)重新計(jì)算后，全班的平均成績是91.7分那么，五(1)班有名學(xué)生 9、小明幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是84分這一次要考100分，才能把平均成績提到86分這一次是第次測驗(yàn)10、三個首飾加工廠用等量資金購買原料買好后的需要量減少，分出若干千克給、，結(jié)果比多15千克，比少15千克因此、共給1250000元算一算，每千克原料元 11、某次考試

21、，張、王、李、陳四人的成績統(tǒng)計(jì)如下：張、王、李平均91分；王、李、陳平均89分；張、陳平均95分那么張得了分C卷12、某校有100名學(xué)生參加第四屆小學(xué)“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽，平均分是63分，其中參賽男同學(xué)平均分為60分，女同學(xué)平均分為70分那么，該校參賽的男同學(xué)比女同學(xué)多人13、某班一次考試的平均分?jǐn)?shù)是70分，其中的人及格，他們的平均分是80分那么，不及格的人的平均分?jǐn)?shù)是分14、女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的一半，男同學(xué)的平均體重是41千克，女同學(xué)的平均體重是35千克全體同學(xué)的平均體重是千克15、一列數(shù)，第一個數(shù)是105，第二個數(shù)是85，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)那么，第19個數(shù)的整數(shù)部

22、分是思考： 在一次登山活動中，李明上山的速度為每小時3千米，下山的速度為每小時6千米那么，他來回的平均速度是每小時千米 某校入學(xué)考試，確定了錄取分?jǐn)?shù)線報(bào)考的學(xué)生中，只有人被錄取，錄取者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高10分，沒有被錄取的同學(xué)其平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低26分所有考生的平均成績是70分那么錄取分?jǐn)?shù)線是分 六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分為a，后四次的平均分比a提高了分，第一、第二和第六次的平均分比a降低了3.6分請回答：前五次平均分比（ ）了分（在括號里填上提高或降低，再在橫線上填上數(shù)字）思維訓(xùn)練六、歸一問題A卷1、紡織廠100個工人工作20天可織布40萬米如果要織布20萬米，再增加25人，需要工作 天2、食

23、堂存有16人吃15天的米16人吃了5天以后調(diào)走6人，余下的米可吃 天3、有3個箱子，如果兩箱兩箱地稱它們的重量，分別是83千克、85千克和86千克那么，其中最輕的箱子重 千克4、某班買來單價為0.5元的練習(xí)本若干如果將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本那么將練習(xí)本平均分給全班同學(xué)每人應(yīng)付 元錢5、王老師帶了30元錢去文具店買鋼筆和圓珠筆他買了3支鋼筆和5支圓珠筆，剩下的錢再買2支圓珠筆還差4角，再買2支鋼筆還差2元每枝鋼筆 元6、王阿姨用新機(jī)器織布，第一天織布253.5米，以后提高了織布技術(shù)，每天都比前一天多織布15.5米第7天她織布 米，7天

24、一共織布 米7、王師傅加工1500個零件后，改進(jìn)技術(shù)，使工作效率提高到原來的2.5倍后來再加工1500個零件時，比改進(jìn)技術(shù)前少用了18小時，改進(jìn)技術(shù)前每小時加工 個零件B卷8、甲、乙、丙、丁四人拿出同樣的錢，合伙訂購?fù)瑯右?guī)格的若干件貨物貨物買來后，甲、乙、丙分別比丁多拿了3、7、14件貨物到最后結(jié)算時，乙付給丁14元那么，丙應(yīng)付給丁 元9、小英和小玲一同去買糖小英買3包，小玲買2包（每包價錢相同），準(zhǔn)備與小明三人一部分，計(jì)算結(jié)果小時共給她們0.25元，小英可以得到 元10、用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水如果倒進(jìn)2杯水，連罐共重0.6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重0.975千克這個空罐重 千克

25、 11、小明到商店買了若干支鋼筆與圓珠筆，平均每支筆價錢是6元已知鋼筆價錢比圓珠筆貴一半，小明購買圓珠筆的支數(shù)比鋼筆的支數(shù)多一半鋼筆每支售價是 元C卷12、某校把參加課外活動的學(xué)生分成A,B,C,D,E,F,G七個小組，每個小組的人數(shù)正好是從小到大的連續(xù)偶數(shù)已知參加活動的總?cè)藬?shù)的20%減少20人就和D組的人數(shù)相等了，那么G組人數(shù)是 人13、三頭牛和八只羊一天共吃青草93斤，五頭牛和十五只羊一天共吃青草165斤一頭牛和一只羊一天共吃青草 斤14、姐妹二人在同一環(huán)境中學(xué)習(xí)妹妹勤學(xué)，學(xué)一知三；姐姐懶惰，學(xué)三忘二那么，妹妹在6年間所學(xué)懂的知識，姐姐需要 年才能學(xué)懂15、甲、乙、丙三個學(xué)生在外吃午餐，共

26、買了1斤4兩包子甲沒有帶錢，由乙和丙分別付了買8兩和6兩包子的錢甲、乙吃的一樣多，丙比乙多吃了一兩第二天，甲帶來他應(yīng)付的2元3角4分，其中應(yīng)付給丙 元錢思考： 一個學(xué)雷鋒小組的大學(xué)生們每天到餐館打工半小時，每人可掙3元錢到11月11日，他們一共掙了1764元這個小組計(jì)劃到12月9日這天掙足3000元，捐給“希望工程”，因此小組必須在幾天后增加一個人那么，增加的這個人應(yīng)該從11月 日起每天到餐館打工 光明機(jī)械廠共有青年工人207人，分成每3人一組參加植樹勞動在這69個小組中，只有1名男青年的共15個小組，至少有2名女青年的共有36個小組，3名男青年的小組與3名女青年的小組同樣多這207名青年工人

27、中有男青年 人 有A、B、C三種貨物，甲購A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙購A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙購A、B、C物各1件，應(yīng)付款 元思維訓(xùn)練七、雞兔同籠A卷1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞有只，兔有只2、紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元那么，紅鉛筆買 支，藍(lán)鉛筆買 支3、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀有只蜘蛛，只蜻蜓，只蟬4、雞和兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28雞有只，兔有只5、有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按

28、到達(dá)時完好的瓶子數(shù)目計(jì)算每只角，如有破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償元結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)389.2元在這次搬運(yùn)中，玻璃破損了只B卷6、古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個字那么，五言絕句有首，七言絕句有首7、一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)16次，雨天每天只能運(yùn)11次一連運(yùn)了若干天，有晴天，也有雨天其中雨天比晴天多天，但運(yùn)的次數(shù)卻比晴天少27次那么一連運(yùn)了天8、一些分和分硬幣，共值2.99元，其中分硬幣個數(shù)是分硬幣個數(shù)的倍分硬幣有個9、學(xué)校組織新年游藝晚會，用于獎品的鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，

29、共花了300元其中鉛筆的數(shù)量是圓珠筆的倍已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元那么鉛筆有支，圓珠筆有支，鋼筆有支10、“京劇公演”共出售750張票得22200元甲票每張60元，乙票每張30元，丙票18元其中丙票張數(shù)是乙票數(shù)的倍其中甲票有張11、某工廠的27位師傅共帶徒弟40名，每位師傅可以帶1名徒弟、2名徒弟或者3名徒弟如果帶1名徒弟的師傅人數(shù)是其他師傅的2倍帶2名徒弟的師傅有位C卷12、某人在途中經(jīng)過一個山嶺，上山時每小時走3240米；下山時每小時走6440米已知他從目山到下山共用去6小時（不包括休息時間），共走27.440千米上山用了小時，下山用了小時，上山走米，下山

30、走米13、甲乙兩人進(jìn)行射擊比賽，約定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣12分兩人各打了10發(fā)，共得208分，其中甲比乙多64分甲中發(fā)，乙中發(fā)14、大小猴子共35只，它們一起去采摘桃子猴王不在的時候，一個大猴子一小時可采摘15千克，一個小猴子一小時可采摘11千克；猴王在場監(jiān)督的時候，每個猴子不論大小每小時都可多采摘12千克一天采摘了8小時，其中只有第一小時和最后一小時猴王在場監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克桃子那么，在這群猴中，共有小猴只15、郭華叔叔八點(diǎn)整由A地出發(fā)到相距7.2千米的B地去開始他步行，每分鐘走90米；走到C地，向朋友借了一輛自行車，騎車的速度是原來步行的3倍又知他借車花了6分鐘，最后他是

31、八點(diǎn)四十分到達(dá)B地的AC兩地相距米思考： 今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡是17歲四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的倍，母的年齡是兄的年齡的倍那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的倍時，是公元年 甲、乙兩件商品成本共600元已知甲商品按45%的利潤定價，乙商品按40%的利潤定價；后來甲打8折出售，乙打9折出售，結(jié)果共獲利潤110元兩件商品中，成本較高的那件商品的成本是元ABCDE 如下圖，從A至B步行走細(xì)線道AgDgB需要35分鐘，坐車走粗線道AgCgDgEgB需要22.5分鐘DgEgB車行駛的距離是D至B步行距離的3倍，AgCgD車行駛的距離是A至D步行距離的5倍又知車速是

32、步行速度的6倍那么，先從A至D步行，再從DgEgB坐車，一共需要分鐘思維訓(xùn)練八、盈虧問題A卷1、有一些人共同買了一些東西，每人出元，就多了元；每人出元，就少了元那么有人，物價是2、幼兒園小朋友分蘋果，如果每人分個，就還剩余個；如果每人分個，就還剩余123個那么有個小朋友，有個蘋果3、少先隊(duì)員植樹，如果每人種棵，則差13棵；如果每人種棵，則差85棵參加植樹的少先隊(duì)員共人，這批樹有棵4、把一袋糖分給小朋友們，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有個小朋友分不到糖這袋有粒5、小明花元錢買了支鉛筆和塊橡皮余下的錢如果買支鉛筆就不足分；如果買塊橡皮就多出分每支鉛筆分，每塊橡皮分6、有一個班的同學(xué)

33、去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐人；如果減少一條船，每條船正好坐人這個班共有名同學(xué)7、小明從家去學(xué)校，如果每分鐘走80米，能在上課前分鐘到校；如果每分鐘走50米，就要遲到分鐘那么小明的家到學(xué)校的路程有米B卷8、一些桔子分給若干個人，每人個還多余10個桔子如果人數(shù)增加到倍還少人，那么每人分個桔子還缺少個桔子有個9、有一些蘋果和梨如果按每個蘋果個梨分堆，梨分完時還剩個蘋果；如果按每個蘋果個梨分堆，蘋果分完了還剩個梨那么，蘋果有個，梨有個10、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友如果分給大班的小朋友每人個，則余10個；如果分給小班的小朋友每人個，則缺個已知大班比小班多個小朋友那么，這一筐蘋果

34、共有個11、用一根繩子測井臺到井水面的深度把繩子對折后，垂下到井水面，繩子超過井臺米；把繩子三折后垂下到井水面，繩子超過井臺米繩長米，井深米C卷12、有若干盒卡片，每盒卡片數(shù)一樣多，把這些卡片分給一些小朋友如果只分一盒，每人分張還缺少張現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人分到60張，而且還多出張那么一共有位小朋友13、箱子里有紅、白兩種玻璃球紅球數(shù)是白球的倍多只，每次從箱子里取出只白球，15只紅球如果經(jīng)過若干次以后，箱子里剩下只白球，53只紅球那么箱子里原有紅球只，白球只14、蘋果和梨各有若干，如果5只蘋果和3只梨裝一袋，梨恰好裝完，還多4只蘋果；若7只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12只，蘋

35、果和梨共有只15、快樂幼兒園大班和小班的小朋友共43人如果大班每人分7塊糖，小班每人分5塊糖，就多余15塊糖；如果大班每人分10塊，小班每人分7塊，就有小班的13位小朋友分不到糖小班有位小朋友思考： 某商店甲、乙、丙三種商品的單價分別為2元、3元、5元，某人買這三種商品每種若干件，共付錢20元此人發(fā)現(xiàn)其中有一種商品糧買多了，退還兩種這種商品，但營業(yè)員只有10元一張的錢，沒有零錢退，此人只得將其他兩種商品購買的數(shù)量調(diào)整，使總價格保持不變這時，此人購的三種商品中，乙種商品的件數(shù)是 12個小朋友每人一件編號為1，2，3，12的行李包，各自用號牌取行李行李按編號順序排成一列，小朋友隨意排成一列，但只有

36、當(dāng)未取的行李中編號最小的行李才能被取走，否則取行李的小朋友要排到隊(duì)尾去（取到行李的小朋友不再排隊(duì)），而驗(yàn)一個號需要一分鐘，4點(diǎn)鐘開始驗(yàn)號牌，3號行李在4:33被取走，8號行李在4:40被取走拿1，2，3和8號牌的小朋友最初的排隊(duì)次序各是第幾名？、 、 、 思維訓(xùn)練九、牛吃草問題A卷1、牧場上一片青草，每天都勻速生長這片牧草可供10頭牛吃20天，或者供15頭牛吃10天這片青草可供25頭牛吃 天（每頭牛每天吃草量相同）2、牧場上一片青草，每天都勻速生長這片牧草可供12頭年吃20天，或者供17頭牛吃10天這片青草可供 頭牛吃5天3、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi)如果10人淘水，3小

37、時淘完；如果5人淘水，8小時淘完如果要求2小時淘完，要安排 人淘水4、某車站在檢票前若干分鐘就有人開始排隊(duì)等候檢票如果每分鐘前來檢票的旅客人數(shù)同樣多，從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失（無人排隊(duì)等候檢票），同時開4個檢票口，需要30分鐘；同時打開5個檢票口，需要20分鐘如果同時打開7個檢票口，那么需要 分鐘5、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或者可供80億人生活300年假設(shè)地球上新生的資源生長的速度是一定的，為了使我們?nèi)祟愑胁粩喟l(fā)展的潛力，地球最多能夠養(yǎng) 人 B卷6、一塊草地，每天生長的速度相同，現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天如果一頭牛一天的吃草量等于4只

38、羊一天的吃草量那么10頭牛與60頭羊一起吃可以吃 天 7、有3塊草地，面積分別為5公頃、6公頃和8公頃草地上的草一樣厚，而且每天草的生長量相同第一塊草地上的草可供11頭牛吃10天，第二塊草地上的草可供12頭牛14天那么，第三塊草地上的草可供19頭牛吃 天8、有三個牧場長滿青草，第一牧場33公畝，可供22頭牛吃24天；第二牧場28公畝，可供17頭牛吃84天；第三牧場40公畝，可供 頭牛吃24天9、一片牧場上的青草每天都勻速生長這片青草可供17頭牛吃30天，或者供19頭牛吃24天現(xiàn)有一群牛，在這片草場上吃了6天后，賣掉4頭，余下的牛又吃2天，把草場上的草全部吃光這群牛原來有 頭C卷10、畫展9點(diǎn)開

39、門，但早有人排隊(duì)等候入場從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多如果開了3個入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)那么，第一個觀眾到達(dá)的時間是 點(diǎn) 分11、快、中、慢三車同時從A地出發(fā)，追趕一輛自行車它們的速度分別是24千米/時、20千米/時、19千米/時快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用 小時12、有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果再調(diào)來8個人，10天就能完成；如果僅調(diào)來3人，要20天才能完成現(xiàn)在只調(diào)來2個人，那么完成這項(xiàng)工程要 天13、甲、乙、三塊地，丙每塊地面積一樣大，甲塊地用1臺拖拉機(jī)和6頭牛5天耕完；乙塊地用1拖拉機(jī)

40、和16頭牛3天耕完；丙塊地有拖拉機(jī)2臺，如果要求2.5天把地耕完，同時還要 頭牛14、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度天天減少已知一塊牧場上的草可供20頭牛吃5天，或者可供15頭牛吃6天照此計(jì)算，可供 頭牛吃10天15、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，兩個性急的孩子要從扶梯上樓已知男孩每分鐘走20級階梯，女孩每分鐘走15級階梯結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上那么，該扶梯共有 級階梯思考： 兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底白天往下爬，兩只蝸牛爬行的速度不同，一只白天爬20分米，另一只白天爬15分米黑夜里往下滑，兩只蝸牛的滑行速度相同結(jié)果一只

41、蝸牛用了5晝夜到達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達(dá)井底這口井底有 米深 一個牧場長滿青草，而且牧草每天都在均勻在生長著12頭牛4周可以吃光3格爾的牧草；21頭牛9周可以吃光10格爾的牧草24格爾的牧草或夠 頭吃18周（格爾是牧場的面積單位）思維訓(xùn)練十、抽屜問題、容斥原理A卷1、六年級共有205位學(xué)生，在這些學(xué)生當(dāng)中，至少有位學(xué)生在同一月過生日2、布袋里有5種不同顏色的球，每種都有20個，最少取出個球，才能保證其中定有3個顏色相同的球3、一副撲克共54張，其中113點(diǎn)各有4張，還有兩張王牌，至少要取出 張牌，才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)數(shù)相同4、某袋內(nèi)裝有70只球，其中20只紅球，20只綠球，2

42、0只黃球，其余是黑球和白球如果要確保取出的球至少包含10只同色的球，那么最少必須從袋中取出 只球B卷5、學(xué)校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個學(xué)生從中任意借兩本那么，至少在 個學(xué)生中一定有兩個所借的圖書屬于同一種6、強(qiáng)志小學(xué)國慶節(jié)舉辦三項(xiàng)游藝活動，每個學(xué)生至多參加兩項(xiàng)、至少參加一項(xiàng)活動那么只要有 個學(xué)生就能保證至少有兩人參加的活動相同7、一排長椅共有90個座位，其中一些座位已有人就坐了這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經(jīng)坐的某個人相鄰原來，至少有 人已經(jīng)就坐 8、一個班有學(xué)生42人，參加體育代表隊(duì)的有30人，參加文藝代表隊(duì)的有25人，并且每個人都至少

43、參加了一個隊(duì)那么，兩隊(duì)都參加的有個 人9、某班有40個學(xué)生，其中有16人參加科技小組，18人參加數(shù)學(xué)小組，有14人兩個小組都不參加那么，兩個小組都參加的有 人10、在1至200的自然數(shù)中，不能被3整除又不能被7整除的數(shù)有 個C卷11、有100位旅客，其中有10人既不懂英語，又不懂俄語，有75人懂英語，有83人懂俄語那么這100位旅客中既懂英語又懂俄語的有 人12、一次數(shù)學(xué)競賽，甲答錯題目總數(shù)的，乙答對7道題，兩人都答對的題目是題目總數(shù)的甲答對了 道題13、有一些數(shù)字卡片，上面寫的數(shù)都是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)其中3的倍數(shù)卡片占三分之二，4的倍數(shù)的卡片占四分之三，12的倍數(shù)的卡片有15張那么，這些卡片

44、一共有 張14、某個班的全體學(xué)生進(jìn)行了短跑、游泳、籃球三個項(xiàng)目的測試，有4名學(xué)生在這三個項(xiàng)目上都沒有達(dá)到優(yōu)秀，其余每人至少有一個項(xiàng)目達(dá)到優(yōu)秀，這部分學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的項(xiàng)目、人數(shù)如下表：短跑游泳籃球短跑、游泳游泳、籃球籃球、短跑短跑、游泳、籃球1718156652 那么，這個班的學(xué)生人數(shù)是 15、南方某城市的一家企業(yè)有90%的員工是股民，80%的員工是“萬元戶”，60%的員工是打工仔那么，這家企業(yè)的“萬元戶”中至少有 %是股民；打工仔中至少有 （填一分?jǐn)?shù)）是萬元戶思考： 從1、2、3、1994這些自然數(shù)中，最多可以取出 個數(shù)，才能使這些數(shù)任意兩個數(shù)的差都不等于9 在23×23的方格紙中（如

45、圖），將1至9這9個數(shù)安填入每個方格，并對所有形如“ ”的五個方格中的數(shù)求和對于小方格中數(shù)字的任一種填法，找出其中相等的和數(shù)，則一定能保證至少有 個相等的和出現(xiàn) 一次共有測驗(yàn)共有10道問答題，每題的評分標(biāo)準(zhǔn)是：回答完全正確，得5分；回答不完全正確，得3分；回答完全錯誤或不回答，得0分那么，至少 人參加這次測驗(yàn)，才能保證至少有3人的得分相同 50名學(xué)生面向老師站成一行，按老師的口令從左到右順序報(bào)數(shù)：1、2、50報(bào)完后，老師讓所報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報(bào)的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)那么，現(xiàn)在仍然面向老師的學(xué)生有 名思維訓(xùn)練十一、排列組合A卷1、一天中，從甲地到乙地有3班火車，4班汽車，

46、2班輪船在這一天中從甲地到乙地，乘坐這些交通工具有種不同的走法2、從甲地到乙地有2條路可走，從乙地到丙地有3條路可走那么，從甲地到乙地到丙地共有種不同的走法3、小春到新華書店買書他喜歡的書有5種數(shù)學(xué)書，3種科幻小說，6種古典小說他帶的錢只能買其中的一種，他有種不同的選擇方法4、小秋到新華書店買書他喜歡的數(shù)學(xué)書有5種，科幻小說有3種，歌曲集有2種數(shù)學(xué)書、科幻小說、歌曲集他各買一本，有種不同的選擇方法B卷甲乙丁丙5、如圖，從甲地到乙地有條路，從乙地到丙地有條路，從甲地到丁地有條路，從丁地到丙地也有條路那么，從甲地到丙地共有種不同的的走法6、在非0的正整數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，一位數(shù)做減數(shù)，一共能組

47、成個不同的減法算式紅綠7、電影院有六個門，其中、六只供散場時時作為出口，甲、乙門既可作為入口也可作為出口那么，共有種不同的進(jìn)出路線8、如圖，有一塊9平方米的透明玻璃，如果把平方分米的紅、綠薄膜各一張，分別貼在任意兩格內(nèi)，然后再將玻璃鑲在窗框內(nèi)，每鑲一次可以向外發(fā)出一種信號，要使發(fā)出的信號盡量的多，至少有種不同的貼法9、在中國象棋盤上，如果雙方準(zhǔn)備各放一個棋子，要求它們不在同一行，也不在同一列那么，總共有種不同的放置方法 10、如圖，把、這五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色那么，這幅圖一共有種不同的著色方式 C卷11、4個人站成一排合影留念

48、，有種不同的排法 12、名巡警站成一排上街巡邏，要求正、副組長不能排在一起，一共有種排法 13、用數(shù)字1、2、3、4和小數(shù)點(diǎn)可以組成個不同的小數(shù)（若把4改為0呢？）14、用1,2,3,7,8,0六個數(shù)字可以組成個能被整除的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) 15、有三個廠共訂300份吉林日報(bào)，每個工廠訂了至少99份，至多101份共有種不同的訂法思考： 由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成的五位數(shù)共有個，將它們從大到小排列起來，第95個數(shù)是 在1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中，選三個數(shù)使它們的和能被3整除，那么不同的選法有種AGFEDCB 如圖，正方形ACEG的邊界上共有7個點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G以這7個點(diǎn)

49、的4個頂點(diǎn)組成的不同的四邊形的個數(shù)等于思維訓(xùn)練十二、計(jì)數(shù)問題A卷1、下右圖這條“魚”中，你最多能數(shù)出個正方形2、下左圖中一共有個三角形3、給一部百科全書編上頁碼需要6869個數(shù)字那么這部書共有頁 4、一本書有500頁，編上頁碼1、2、3、數(shù)字1在頁碼中共出現(xiàn)次B卷5、把自然數(shù)按照從小到大的順序?qū)懗鲆粋€2000位數(shù)：N=123456789101112這個數(shù)的個位數(shù)字是這個數(shù)中有個“9”出現(xiàn)6、自然數(shù)的平方按大小排成一列數(shù)：1491625364964第612個位置的數(shù)字是7、從1985到4891的整數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的數(shù)有個 8、分子小于6而分母小于60的不可約分?jǐn)?shù)有個 9、用1角、2角

50、和5角的三種人民幣（每一種的張數(shù)沒有限制）組成1元錢，有種不同的方法10、有面值為1分、2分、5分的硬幣各4枚，用它們?nèi)ブЦ?角3分，一共有種不同的支付方法C卷11、在1-1999這1999個數(shù)中，有個數(shù)與4567相加時，至少有一個數(shù)位上發(fā)生進(jìn)位12、如果兩位數(shù)的和是525，就說這兩個三位數(shù)組成一個數(shù)對那么，這樣的數(shù)對共有個13、一個整數(shù)乘以13后，乘積最后三位數(shù)是123那么，這樣的整數(shù)中最小的是ABC14、如圖所示，三個圓A、B、C在同一條直線上，一只青蛙在這三個圓之間跳來跳去，它先從A開始，跳了4次以后又回到A它有種不同的跳法15、在射擊運(yùn)動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫耙），或者

51、是不超過10的自然數(shù)甲、乙兩名運(yùn)動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)甲的總環(huán)數(shù)是，乙的總環(huán)數(shù)是思考： 有47位小朋友，老師要給每人發(fā)一支紅筆和一支藍(lán)筆商店4每種筆都是5支一包或3支一包，不能打開包零售5支一包的紅筆61元，藍(lán)筆70元；3支一包的紅筆40元，藍(lán)筆47元那么，老師買所需筆最少要花元錢 有A、B兩種鋼筆，它們的單價都是整元，且A種鉛筆比B種鋼筆貴如果將這兩種筆各買一支，共需17元葉老師打算用35元來買這兩種筆（或者只買其中某一種鋼筆），可是他無論怎么買，都不能把35元錢恰好用完A種鋼筆的單價是元 有一類小于200的自然數(shù)，每一個數(shù)的數(shù)字和是奇數(shù)，而且都是兩個兩位數(shù)的乘積（例如：14412×12），那么，在這一類自然數(shù)中，第三大的數(shù)是 在1、2、3、1994、1995這1995個數(shù)中找出所有滿足下面的數(shù)a：（1995+a）能整除1995×a思維訓(xùn)練十三、邏輯推理A卷1、有兩只袋子，每只袋子里放著一塊糖或者一塊石頭外面都貼著一張紙，分別寫著：袋子A：這只袋