模塊聯(lián)通、協(xié)作建構式的小學數(shù)學探究性學習初探

1、模塊聯(lián)通、協(xié)作建構式的小學數(shù)學探究性學習初探陳連興 談莉莉當前，數(shù)學學科探究性學習的研究已經(jīng)引起廣大教師的重視。但是，必須引起大家關注的是，在許多小學數(shù)學課堂教學中，學生的“探究”收效甚微，甚至名存實亡。究其原因：課堂教學的模式和過程安排中學生缺乏應有的空間和時間，或者說，教師沒有為學生創(chuàng)設需要利用充分的空間和時間發(fā)展自我的載體。課堂教學中，改變了一講到底之后，一問到底的變相灌輸又使學生的自主學習成為泡影，缺乏思維含量的問題也只能讓課堂討論留于形式，合作學習也就成了廉價的熱鬧場面。 依照建構主義的觀點：每個學習者基于自己與世界相互作用的獨特經(jīng)驗和賦予這些經(jīng)驗的意義去建構自己的知識，而不是等待客

2、觀知識的傳遞。積極推進二期課改必須確立二十一世紀初的學生觀，重新認識學生的角色地位：學生是接受知識的受教育者，更是建構自己知識的學習者。從主體哲學基礎上的教學論的學生觀出發(fā)，我們應該清楚地認識到，學生是具有主體性的人，需要在培養(yǎng)獨立性、自覺性中發(fā)展主動性、能動性；學生是具有潛能的人，我們必須也只能創(chuàng)設一種良好的學習情境，讓學習者獲得開展學習活動的過程中能持久、深入的條件，使學生隱藏性、豐富性、個別差異性的潛能得以釋放和發(fā)掘。著力于創(chuàng)建問題解決式為特點的協(xié)作學習環(huán)境，我們以模塊為抓手，給學生廣闊的空間充裕的時間，讓學生在問題解決途徑的各種可能性中實現(xiàn)真正意義上的自主學習、合作學習、主動建構。 在

3、學?？傉n題思想指引下，我們開展了模塊聯(lián)通、協(xié)作建構的小學數(shù)學探究性學習的研究和實踐。力圖以模塊聯(lián)通替代傳統(tǒng)的線形的課堂教學過程，創(chuàng)建有利學生協(xié)作建構的教學模式。我們從課堂教學的結構著手，在教學過程的設計中，從有利學生自主發(fā)展、聯(lián)合互動出發(fā)，有意識地從知識模塊、問題模塊、學習方法模塊的橫向聯(lián)系和縱向溝通中開展研究，設計出有較大思維容量的，給學生發(fā)展有較大自由空間的模塊，從而讓學生在真正的自主學習、合作學習中體驗、感悟、主動探究。 我們把握探究的著力點：形成模塊聯(lián)通、協(xié)作建構貫穿探究全過程的數(shù)學課堂教學新模式。不少人把“探究”視為學習模式中的一個組成部分，或者是課堂教學的某個環(huán)節(jié)。我們認為這樣的觀

4、點，往往會導致教師的主導演變?yōu)橹噶?，學生被限制在教師事先策劃好的圈套中，陷入受動式的“探究”，既不能體現(xiàn)學生的自主性，也無法實現(xiàn)學生的個性發(fā)展。為使探究性學習貫穿課堂教學的全過程，我們力求將模塊聯(lián)通貫穿探究全過程。 1、 利用模塊將探究向課前延伸課前進行學習材料的準備，應該成為探究的起始。誰也不能否認，開展調查、考查就是科學研究的一部分。其二就是揭示課題后引起學生的思維活動。人們都承認，任何研究都是從提出課題開始的。所以我們以為：重視前期探究中的“模塊”的形成，是使學生在探究性學習中避免盲目性、被動性，提高方向性、主動性的前提和重要保證。感性的學習材料是產(chǎn)生形象思維，形成理性思考和發(fā)展抽象思維

5、的源頭。按“人的外部活動的動作結構能轉化為內部的認知心理結構”的原理，讓學生自己去進行學習材料和資料的收集、制作和整理，把書本知識轉化為自己的思想，用自己的語言將數(shù)學知識重新組織起來，有助于學生形成初步的感性認識和探究的前期思維活動。這種觀點可以說基本上得到認同。但是，令教師擔憂的是，學生準備的材料達不到學習的要求怎么辦？所以教師往往要事先進行詳盡的指導。其結果，學生的準備工作成了不假思索的操作活動。況且，所準備的東西也往往只局限在教師圈劃的框框內。我們主張放手地、不加限止條件地去讓學生自己去準備學習材料，即使是出現(xiàn)一般之外的特例，或是出乎常規(guī)的錯例，也不失為開展探究學習的好材料，特例可以在概

6、念的外延中掌握事物的發(fā)展規(guī)律，反例可以從反面突出知識本質屬性，強化概念本質。其實，整個班級中不太可能所有學生都拿不出切實需要的材料。而且，由不同個體創(chuàng)造出的不同特性的材料，既可豐富學習的內容，又有利學生個性的發(fā)展。 如梯形面積教學，讓學生準備若干個梯形，學生可能會準備一般梯形，也可能會準備特殊梯形，即直角梯形、等腰梯形，在用轉化思想剪拼成學過的圖形時，就會出現(xiàn)一般情況下的平行四邊形和特殊情況下的長方形、正方形等多種情況。多種的學習材料組成模塊更能豐富教學情境，讓學生在把握數(shù)與形的聯(lián)系中切實把握數(shù)學對象之間的內在聯(lián)系。更能在局部和整體、一般與特殊的分析研究中掌握事物發(fā)展的規(guī)律，提高學生創(chuàng)造性思維

7、的能力。 盡早的提示課題，讓學生明確學習內容，才能使學生產(chǎn)生主動探究的欲望和有意識有目標的思維方向，保證學生在探究中的主體地位。那種到中途甚至臨近下課才告訴學生：今天我們學習的就是<<×××>>，實質是學生茫無目的地圍繞老師轉，跟著老師走的典型方法。學生連學習的內容都不明確，怎么可能自主地、創(chuàng)造性地去完成學習任務呢？其實這樣的教學也不符合科學研究的程序。所以我們認為在開展探究學習中，課題的揭示宜早不宜遲，讓學生從看到課題開始，就產(chǎn)生聯(lián)想，提出問題，大膽猜測，科學分析。讓學生在由課題產(chǎn)生的問題模塊中迅速地展開思維的翅膀，逐漸養(yǎng)成并不斷提升主動

8、進取、積極探究、勇于創(chuàng)新的品格。在這里必須強調教師要大膽放手，要放開手腳地讓學生自由地開展準備活動，去按學生的主觀意志去準備課上所需要的材料，少加、不加限制條件，讓學生在較大的自由空間中獨立地或合作地完成尋覓、創(chuàng)造學習材料。2、 讓模塊在中心環(huán)節(jié)中發(fā)揮核心作用 課堂教學的中心環(huán)節(jié)是探究活動的核心階段，模塊聯(lián)通，協(xié)作建構的探究性學習模式突現(xiàn)在中期探究中，關鍵是充分運用知識模塊、問題模塊和方法模塊的功能，在中心環(huán)節(jié)中發(fā)揮核心作用，使探究活動不斷出現(xiàn)推波助瀾、層層遞進的高潮。 （1） 在知識模塊中自主探究 知識模塊是指集中系統(tǒng)的知識或以不同方式呈現(xiàn)相互聯(lián)系的有關知識點的集合。按課程標準要求：使數(shù)學教

9、育面向全體學生，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學、人人都能獲得必需要的數(shù)學、不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。從這一目標出發(fā)，知識模塊可以在展現(xiàn)數(shù)學知識的層次性上發(fā)揮其獨特的優(yōu)勢。其一為基礎性，反映科學知識的基本要求；其二為發(fā)展性，揭示知識的開拓和適度發(fā)展；其三為適應性，知識模塊可按不同層次學生的發(fā)展要求，覆蓋全體學生。就以梯形面積公式推導為例，讓學生用各自準備的梯形紙片（包括特殊梯形）進行剪拼，已經(jīng)構成一個模塊。除此之外，還可以在梯形上標上相應的字母或數(shù)據(jù)表示基本條件，讓學生在變換后的圖形中，或者用相關的字母推導公式，或者用具體的數(shù)據(jù)計算出面積，然后再轉入公式推導。從抽象和具體兩個層面，讓不同層次的學生

10、在原來的基礎上自主創(chuàng)新，求得發(fā)展。同樣，不同的習題構成的模塊更能使學生在自由選擇，獨立解答中發(fā)展自己的新天地。如梯形面積計算中，把看圖形計算、測量計算和畫出指定面積的梯形三個不同層面的習題組合成一個模塊，以力能勝任的原則讓學生去自由選題，獨立解答，不僅能使學生各取所需、各有所得，還能使學生在興趣盎然中拾級而上。在設計知識模塊時要注意的是，必須牢牢掌握核心到外圍的比重，慎防比例失調。要突出中心內容的核心地位，外圍的內容只是起襯托核心的作用，把握不住中心就會出現(xiàn)“喧賓奪主”。好的模塊應力求直奔主題，強化主題。（2） 在問題模塊中發(fā)展思維 “協(xié)作學習能否取得成功，很大程度上取決于教師能否提出能積極引

11、發(fā)學生思考的問題?！蔽覀兯f的問題模塊，是指以一定量的呈現(xiàn)知識內涵奧秘，并且能讓學生自主地探究知識本質的問題組合。 問題模塊可以改變一問到底的變相灌輸，改變學生在一問一答中的被動學習狀態(tài)。設計問題模塊，必須研究提問，使提問在分解、組合、消失中顯示發(fā)展學生思維的功能?？梢园岩呻y的問題分解問，也可以把有聯(lián)系的問題組合問，更應該做到學生明白的不要問，不要讓高密度底水平的問題充斥課堂，壓縮學生思維的空間，只有做到有所不問而有所問，讓問題模塊成為拓展學生思維的基石，學生真正意義上的探究性學習才能實現(xiàn)。下面舉二個例子，分別說明化解問和組合問。在學習三角形的外角性質時，出示圖 如果單問4與ABC中的什么角有

12、什么關系？從直覺出發(fā)，一般學生都把注意力停留在4和1互補這一關系上。教師只能靠逐步遞進的提示，讓學生在教師的牽扯下，認識4和2、3間的關系。我們把一問化解成兩問：圖中的角與角之間有什么關系？4與ABC中的內角有什么關系？其實前一個問題有一定容量，它本身就涵蓋兩組關系，即 三角形的內角和180度，互補的14180度。然后，再回答第二個問題，學生的從原有的認知基礎和思維方法出發(fā)，和對圖形的直觀認識相結合，在兩個連帶關系的問題的思考中，打開了視野、暢通思路、作出科學的推斷三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和。提高了學生把概念、原理聯(lián)系分析思考的意識和運用聯(lián)系定理進行推理判斷的自覺性，提高學生直覺思維

13、和邏輯思維的能力。三角形的內角和外角的概念建立之后，運用圖形 來鞏固內角和外角的認識，通常以填空題出現(xiàn)：ABC的內角有_ _ _，ABC的外角有ABC，ADB是_的外角。從有聯(lián)系的問題組合問的指導思想出發(fā)，排除所有的填空，取而代之的是這樣一個問題：根據(jù)三角形內角和外角的知識，請你說說這個圖形中有哪些角？要求開展小組討論，再進行全班交流。那么拓寬的空間就增加了學生自由地開展思維活動的容量，答案決不會像原來的那樣單一，更有價值的是還可以使學生明白內角和外角是有針對性的，即ADB對ABD而言是內角，而對ADC而言是外角，在對客觀問題的本質的認識中，培養(yǎng)學生的科學態(tài)度和辯證的分析方法，提高學生思維的廣

14、闊性和深刻性。在設計問題模塊時，我們注意了三個方面。第一，問題的組合要遵照思維的邏輯原理。問題組合的程序安排上注意由淺入深，由近及遠。（近：貼近學生生活實際和認識認知水平。）第二，問題的性質要涵蓋思維的多極性。從廣闊性出發(fā)，需要提出可多角度思考的同一問題，使“仁者見仁，智者見智”。從深刻性出發(fā)，需要把一個問題化解為有梯度的若干個小問題，讓學生在不同層面的思維發(fā)展中循序漸進。從培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性出發(fā)，要注意把問題或問題情景設計得新穎獨特。第三，學生提出問題的提煉和加工，復雜問題簡化化（概括、歸納、整理），簡單問題拓展化，讓學生通過聯(lián)想和推理，擴展討論、研究的價值，要注意引導學生對提問進行提煉和加工

15、，學會比較、分析、歸類，從中培養(yǎng)學生的問題意識，發(fā)現(xiàn)問題的方法，提出問題、整理問題等各方面的能力。（3） 在方法模塊中開拓創(chuàng)新 學習方法學習方法模塊涉及的有：根據(jù)知識內容、問題情景和學習者心理特點，數(shù)學思想和數(shù)學學習的各種方法，設置的探究過程中的操作程序和探究方法以及組織形式等諸方面。探究的核心階段中，學習方法模塊最能突出學生自主精神和合作精神的發(fā)揮。學習方法模塊從形態(tài)上考慮可以劃分為動手操作和語言交流，要使學生自己準備的學習材料充分運用，尤其要注意獨立探究和協(xié)作建構的交替和程序安排，不排除必要時小組討論再獨立操作，但從“人本主義”思想和個性化教育理念下，先在獨立思考前提下，各自動手實踐，然后

16、再進行小組交流比較合適。原因之一，學生自己準備的材料的特性有其操作時的個性，況且在其準備過程中學生已經(jīng)產(chǎn)生各自的想法。必須樹立這樣的觀念：企圖使每個學生的操作都不存在問題和障礙決不是探究性學習所追求的目標。我們應該充分認識到“失敗是成功之母”，而且往往反例會給予深切的啟示。只有正、反兩方面比較完整的體驗、感悟，才是探究的真諦。擺脫劃一的機械的操作，讓學生在千姿百態(tài)的各自能動的操作模塊中動手實踐，才可能有創(chuàng)造性的舉動和發(fā)現(xiàn)。語言是思維的基礎，一定程度上說，語言的流利表明思維的流暢，語言的貧乏反應思維的蒼白。數(shù)學語言（數(shù)學術語）常常不同與一般的書面語言，更不同于人們的口頭語言。但是從學生的生活化的

17、語言開始，逐步地轉向數(shù)學語言這一個過程，既有利學生對知識內涵的理解的深化，也有利學生學會由發(fā)散性思維向收斂性思維的切換。此外，從一般意義上來說也有助于學生語言表達能力的提高。所以，課堂上的語言交流，作為形態(tài)的方法模塊，主要是讓不同學生對知識的學習過程中產(chǎn)生的認識，用自己的語言進行表述為前提，然后，在同伴的協(xié)同下，逐步加深數(shù)學語言的認識和理解。語言交流不僅要重視結果的表述，更要重視認識過程的表述，理解過程的表述，還要重視操作過程的表述。學習方法模塊從組織形式上可以分成獨立研究、小組討論、同堂共議等。但無論是哪種組織形式，教師的角色無論是指導者、引導者、合作者還是別的什么者，至關重要的作用是“撩拔

18、”，學生思維的火花只有靠教師的“撩拔”，才能“星火燎原”。程序調控要充分注意學生的認知規(guī)律和學生的學習心理，要把握好有利學生思維發(fā)展為原則。如：認識等腰三角形時，課本要求把一張長方形紙對折，剪一刀再展開，然后認識其特征。這樣的操作可以說沒有什么思維成份。我們把這個學習程序調整為：展示等腰三角形，認識兩腰相等的特征；接著安排兩個操作活動，一是把一個任意三角形剪成一個等腰三角形，二是把一個長方形剪成一個等腰三角形。第一個操作活動，以兩腰相等的認識為基礎，第二個操作既可以從腰相等為思想出發(fā)點，又可以從軸對稱圖形的特點出發(fā)（操作過程中教師決不要提示對折）讓學生在最佳選擇中啟迪心智。3、模塊聯(lián)通 協(xié)作建

19、構 知識模塊、問題模塊、學習方法模塊是有機聯(lián)系的一個整體，知識模塊和問題模塊都要通過學習方法模塊而起作用，用好學習方法模塊努力形成模塊聯(lián)通，是創(chuàng)建探究性學習模式的關鍵。在教學中“與其強調一種方法優(yōu)點的絕對性，還不如強調多種方法功能的互補性”。模塊連通，也就是在注意學生最近發(fā)展區(qū)，即學生原有發(fā)展基礎和潛在發(fā)展階段之間的區(qū)域，把知識模塊、問題模塊、方法模塊有機的進行優(yōu)化組合，為學生自主探究、協(xié)作建構創(chuàng)設一個盡可能廣闊的空間，讓學生建立數(shù)學結構。如：在學習多邊形內角和的過程中，教師可以有意地把類比推理和遞推思想結合起來，使學生學會數(shù)學思想的綜合運用。出示一組圖形： 要求學生觀察、思考、討論：請你猜一

20、猜任意四邊形的內角和是多少度？請說出判斷的理由是什么？你有什么方法可以證明你的答案？讓學生在多維度的思維中悟出結果。又如：小數(shù)乘法的教學中，教師從學生經(jīng)驗出發(fā)提出初始問題：出示補充例題：小明用零花錢買了一些水果去看望疼愛他的爺爺、奶奶，他買了每千克0.95元的碭山梨4千克，誰能幫他算一算小明買碭山梨花了多少元？ 學生的多種解題方法構成了一個模塊：連加的方法、疊加的方法、元轉化成分計算后再轉化成元、0.95×100×4÷100、乘法豎式等。1、 教師出示后續(xù)的四個問題，組成問題模塊：（小黑板上同時出現(xiàn)）出示一組問題（問題模塊）（1） 判斷這些方法是否都正確？（2） 觀察比較各種方法之間有什么內在聯(lián)系？（3） 你現(xiàn)在最喜歡的是哪一種方法？為什么？ （4） 你能不能把