量子點的原子力顯微鏡測試結(jié)果分析：數(shù)學形態(tài)學的實現(xiàn)

1、第26卷第11期2005年11月半導體學報CHINESEJOURNALOFSEMICONDUCTORSVol.26No.11Nov.,2005量子點的原子力顯微鏡測試結(jié)果分析:數(shù)學形態(tài)學的實現(xiàn)3金峰1魯華祥1李凱2陳涌海2王占國2(1中國科學院半導體研究所神經(jīng)網(wǎng)絡實驗室,北京100083)(2中國科學院半導體研究所材料開放實驗室,北京100083)摘要:提出了從原子力顯微鏡(AFM)照片中分割出量子點的算法,可以利用程序自動地統(tǒng)計照片中量子點的各種數(shù)據(jù).該算法基于數(shù)學形態(tài)學的方法,包括三個步驟:首先根據(jù)照片中每個局部最高點的dynamics值,利用標記分水嶺分割方法初步將每個量子點分開;第二步

2、根據(jù)量子點的定義,從每個區(qū)域中提取出量子點;第三步,為了防止分割過程中將部分襯底一起提取,利用量子點的高度2面積分布,將多余襯底濾去.該算法具有快速、對噪聲不敏感的特點,能準確地提取量子點的高度、橫向尺寸、體積等數(shù)據(jù).關(guān)鍵詞:數(shù)學形態(tài)學;分水嶺變換;量子點檢測;自動統(tǒng)計EEACC:2520DPACC:2852F;4280W中圖分類號:TN3041054文獻標識碼:A文章編號:025324177(2005)11221202071引言近年來,量子點結(jié)構(gòu)材料以其優(yōu)越的光學性質(zhì)在理論和實驗上引起了廣泛關(guān)注.量子點的尺寸、形狀、密度等對其器件性能有直接影響,獲得這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)對器件設(shè)計有重要意義13.目前

3、表征量子點表面形貌最常用的手段是原子力顯微鏡(AFM).根據(jù)AFM的測量原理,AFM針尖在樣品表面掃描,在掃描范圍中等間隔地在x和y方向上采樣若干個數(shù)據(jù)點,并測量出這些點的高度值.測量后的原始數(shù)據(jù)可以以圖像形式直觀地提供給測試者.通過AFM圖像只能粗略地知道樣品的形貌特征.若要得到諸如量子點的高度、橫向尺寸、密度等統(tǒng)計信息,必須對原始數(shù)據(jù)進行加工處理.憑肉眼進行人工統(tǒng)計繁瑣耗時且不準確,幾乎無法得到諸如體積等的統(tǒng)計數(shù)據(jù).由于上述原因,關(guān)于量子點形貌研究的文獻4,5,往往只給出量子點的橫向尺寸、高度等有限統(tǒng)計數(shù)據(jù),而實現(xiàn)自動化量子點測量算法方面的工作則鮮有報道.因此研究自動統(tǒng)計樣品表面無規(guī)則分布

4、的納米顆粒是必要的.龔謙,丁鼎等人曾研究過這樣的算法68.在他們工作的基礎(chǔ)上,本文的算法具有如下創(chuàng)新:(1)由于襯底表面起伏情況復雜,對所有量子點選取一個統(tǒng)一的襯底基準高度在一些情況下是不合理的.本算法根據(jù)每個量子點周圍襯底的具體情況選取其襯底基準高度.(2)AFM針尖在平衡位置附近振動會造成背景噪聲,AFM針尖的尺寸和形狀也會對量子點的識別造成影響,而本算法對這些干擾具有很強的容錯性.(3)對于點密度很高的量子點樣品,本算法有良好的統(tǒng)計結(jié)果.(4)本算法對納米顆粒的形狀具有很強的適應性,能識別包括環(huán)形量子點、甚至納米尺寸坑洞在內(nèi)的多種形狀的納米顆粒.(5)統(tǒng)計結(jié)果包含更多信息:例如樣品中量子

5、點數(shù)目、點間距、點密度、體積密度、平均高度、直徑,以及每個量子點的高度、橫向尺寸、底面積、體積、長短軸長度和取向等.2數(shù)學形態(tài)學簡介:分水嶺變換和dynamics值定義數(shù)學形態(tài)學最早可以追溯到1965年9,它是一種面向形狀的非線性信號處理的方法.對灰度圖,它3國家自然科學基金(批準號:90207008),國家重點基礎(chǔ)研究專項基金(批準號:G2000068303)資助項目2005204225收到,2005206208定稿2005中國電子學會第11期金峰等:量子點的原子力顯微鏡測試結(jié)果分析:數(shù)學形態(tài)學的實現(xiàn)2121將亮度當作地形學中的高度來處理.1979年,Buecher等人提出了數(shù)學形態(tài)學中進行

6、圖像分割的主要工具分水嶺變換(watershedtrans2form)10.我們可以通過水淹模擬(immersionsimu2lation)模型12來理解分水嶺變換的原理.分水嶺變換首先定義局部最小區(qū)域(regionalminimum).對一個二元函數(shù)f:R2R,它的一個局部最小區(qū)域Mh(2)其中Card為集合的勢(對有限大集合來說為元素的個數(shù)).由此可以得到如下的面積2高度分布area(i)=area(QD,hi)hi=hmax(N-i)/N(3)第11期金峰等:量子點的原子力顯微鏡測試結(jié)果分析:數(shù)學形態(tài)學的實現(xiàn)2123其中hmax為QD上最高高度;i=1,2,N,N是area的長度,為一個

7、常數(shù).得到面積2高度分布后,為了判斷在不同高度,面積變化的快慢趨勢,求出area的差分:areadiff(i)=area(i+1)-area(i)i=1,2,N-1(4)圖3QD分割的一個例子(a)AFM原圖;(b)根據(jù)dynamics值所得的標記,畫在原圖上的圓代表所選中標記的位置;(c)應用標記分水嶺分割將每個量子點分割到不同的區(qū)域中,白色亮線代表分割邊界(對應于標記分水嶺分割的水壩);(d)量子點的最后分割結(jié)果,白線為量子點的邊界Fig.3AnExampleofQDsegmentation(a)TheoriginalAFMphoto;(b)Markersobtainedaccording

8、tothedynamicsvalues,denotedasthewhitecirclesimposedontheoriginalphoto;(c)ThewatershedsegmentresultsofQDsusingthemarkersfrom(b),withthewatershedsdrawnasthewhiteborders;(d)ThefinalsegmentborderoftheQDs根據(jù)上面的面積差2高度分布,就可以應用一個簡單的原則來判斷襯底的存在與否.設(shè)j從1逐漸增大到N-1的過程中,首次出現(xiàn)如下關(guān)系:areadiff(j)Constj-1i=1現(xiàn)了襯底,并標記為hsub.圖4

9、(b)中的量子點A的面積2高度分布和面積差2高度分布顯示在圖4(c)中.由該圖可以清楚看到,在j=7的地方出現(xiàn)底面積增加速度的驟然變大,因此可以判斷在h7的位置出現(xiàn)了襯底.由圖5(b)可以看到,這個判斷結(jié)果是準確的.在得到襯底出現(xiàn)的高度hsub后,可以用下面的式子濾除襯底,提取最后正確的量子點:QD-hsub,QD-hsub0(6)QDrefined=0,otherwiseareadiff(i)/(j-1)(5)式中Const為一個常量(在我們的算法中,根據(jù)經(jīng)驗選為10);方程右側(cè)方括號內(nèi)的式子意味著高度j之前的平均面積變化速率.若當前變化速率大大高于以前的平均變化速率,那么就可以認為在高度h

10、j出現(xiàn)了面積的突然變大,因此可以判斷在該高度出2124半導體學報第26卷圖4量子點分割的剖面視圖(a)算法步驟1和2的提取結(jié)果;(b)帶有襯底的分割結(jié)果及根據(jù)算法步驟3得到的正確結(jié)果;(c)量子點面積2高度分布曲線Fig.4TheprofileofthesegmentedQDs(a)TheQDextractedfromthestep1ofouralgorithm;(b)Theextrac2tedQDattachedwithsubstrateandthecorrectQDextractedinthestep3;(c)Thearea2heightvectorofthisQDAFM照片,只需要1s左

11、右的處理時間.如果量子點4實驗結(jié)果我們用Matlab實現(xiàn)了本算法的代碼.在AMD1147GHz的PC上面,常規(guī)的256256的非常密集,數(shù)目巨大(如2000多個),則可能會使計算時間略微加長.分割過程耗費的時間大致和圖像的大小成正比.實際應用的結(jié)果證明,該算法自動統(tǒng)計量子點是十分快速的.圖5幾個量子點AFM照片的分割結(jié)果Fig.5SegmentresultofsometypicalAFMphotosofQDs第11期金峰等:量子點的原子力顯微鏡測試結(jié)果分析:數(shù)學形態(tài)學的實現(xiàn)2125圖3(d)是圖3(a)的AFM照片的分割結(jié)果.其他幾種AFM照片量子點分割結(jié)果列于圖5中.其中圖5(a)是和圖3同

12、種類型的量子點,只是AFM照片的視野大小不同.比較它們可以看到,設(shè)定不同的底面積上下界,可以分割出尺寸不同的量子點.另外在這兩張圖中,有很強的噪聲和明顯的襯底起伏,但算法分割結(jié)果仍然令人非常滿意.圖5(b)為高密度量子點樣品,考慮到量子點之間的互相粘連,算法分割的結(jié)果令人滿意.另外對于各種不同形狀的量子點,本文算法的分割結(jié)果對量子點的形狀描述得也非常合理,如圖5(c)中月牙形的量子環(huán),以及圖5(d)中有著明顯軸向的量子坑等都獲得了合理的分割形狀描述.該算法在分割和統(tǒng)計結(jié)束后能夠獲取如下數(shù)據(jù):樣品中量子點數(shù)目、點間距、點密度、體積密度、平均高度、直徑,以及每個量子點的高度、橫向尺寸、底面積、體積

13、、長短軸長度和取向等.圖5(a)(d)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)列于表1.表1量子點照片圖5(a)(d)的統(tǒng)計結(jié)果Table1StatisticsresultsoftheQDphotoofFig.5(a)(d)圖號圖5(a)圖5(b)圖5(c)圖5(d)直徑/nm56.32187334.70606563.10829655.578662高度/nm1.6940951.5592552.221378-1.333688底部面積/nm22541.86946.0206613127.9715412426.085244長軸長/nm60.33664136.53757369.88970457.440196短軸長/nm36.2371

14、0123.68638139.75098136.677118)軸向/(16.373991-80.26899811.32920414.448035體積/nm31416.07905323.6373592359.394466949.758773quantumdots.PhysicsToday,2001,54(5):465結(jié)論本文提出了從原子力顯微鏡(AFM)照片中分割出量子點的算法.算法采用數(shù)學形態(tài)學中標記分水嶺方法對量子點進行提取,并以每個局部最大區(qū)域的dynamics作為該區(qū)域是否為量子點的判據(jù),合理分割出納米顆粒量子點的邊界,并能適應多種形狀的納米顆粒量子點.實際應用證明,該算法具有高效快速地分

15、割、統(tǒng)計AFM照片中量子點各種數(shù)據(jù)的能力,對噪聲和襯底起伏不敏感,對實際應用中的各種量子點照片有較強的魯棒性,能得到十分理想的結(jié)果.參考文獻1WangZhanguo.Theresearchingprogressofnano2sizedsemi2conductormaterialsandnanodevices.SemiconductorTech2nology,2001,26(3):13;2001,26(5):17;2001,26(4):18(inChinese)王占國.納米半導體材料及其納米器件研究進展.4ChaparroSA,DruckerJ,ZhangY,etal.Strain2driven

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