競賽論文評審的公平分配 數(shù)學建模

1、競賽論文評審的公平分配摘要全國大學生數(shù)學建模競賽是目前國內(nèi)最有影響的一項大學生課外科技活動。公正的評獎必然要在公正的評審下實現(xiàn)。本文針對江蘇賽區(qū)的評審方法，在盡量保證評審的合理性和公平性，并盡可能減少評審工作量的條件下，提出了評審人員的分配方案和批閱論文的數(shù)量分配方案。針對問題一，將論文按題型分為ABCD四組，假設每位評審人只評審一類論文，按比例來計算各類論文的評審人數(shù)，再由批閱各類論文的評審人數(shù)之和得到評審總?cè)藬?shù)為37人。根據(jù)題目中相關的約束條件，以平均每位評審人的批閱量的方差和為目標函數(shù)，用LINGO11.0計算得到各校評審人名額的分配方案為：分配人數(shù)012學校編號1012,2123,30

2、42,51,52,556059,1320,2429,4350,535414針對問題二，由題意可以推測每位評審人每天的評閱量服從正態(tài)分布。由此計算置信度為95%的各類論文評審人數(shù)，此時得到評審總?cè)藬?shù)為39人。同問題一相同的方法，用LINGO11.0計算得到各校評審人名額的分配方案為：分配人數(shù)012學校編號12,16,2123,2942,44,45,556068,10,11,1315,1720,2428,43,465415,9針對問題三、四，根據(jù)已有的條件和問題二已得到的結(jié)果，用計算機模擬求解，通過VC+6.0編程，得到部分結(jié)果如下：評審編號學校組別最大批卷數(shù)總批卷數(shù)評審編號學校組別最大批卷數(shù)總批

3、卷數(shù)11A78782118A696921B77772219B838332A75752320A858542B79792421B797953C85852522C767663D77772623D7575針對問題五，考慮到不同評審人批閱論文的寬嚴程度的不同，為保證論文分類方案的公平性，用熵權(quán)法來計算不同評審人對論文評閱分數(shù)的權(quán)重，得到每篇論文的綜合評價值，以此來作為論文按照優(yōu)劣等級排序的依據(jù)，將排序后的論文編號，按照4%，7%，9%，11%，13%，56%的比例按照排名順序進行分類。最后，對模型進行改進，用更公平的相對尾數(shù)法對評審名額進行分配，用比熵權(quán)法更為好的客觀賦權(quán)法CRITIC法對論文優(yōu)劣進行分

4、類。關鍵詞：正態(tài)分布 熵權(quán)法 相對尾數(shù)法 CRITIC法1. 問題重述與分析全國大學生數(shù)學建模競賽是目前國內(nèi)最有影響的一項大學生課外科技活動。2005年有大約26000名學生參與該項競賽。競賽采取全國范圍內(nèi)同時分賽區(qū)進行。各賽區(qū)負責本賽區(qū)的競賽組織工作。競賽論文是評獎的主要依據(jù)。評審分初評、賽區(qū)評審、全國統(tǒng)一評審3個階段。賽區(qū)評審的工作量非常大，各賽區(qū)都采取了一些積極的措施，以保證評審的公正，并盡可能減少評審工作量。題目中以江蘇省賽區(qū)的評審方法為例，假設總共有M篇論文，每篇論文至少需要經(jīng)K名評審人評閱，每個評審人每天可以評閱J篇論文，并且評審工作必須在兩天內(nèi)完成。圍繞評審分配方案提出了五個問題

5、，規(guī)定近年才參賽的學校不邀請評審人，只做C、D兩題的高職高專學校的評審人數(shù)不能低于30%，少數(shù)歷年競賽成績優(yōu)秀的學?？梢赃m當?shù)脑黾釉u審人數(shù)，但總?cè)藬?shù)不能超過2個。在上述條件下，對五個問題進行分析。問題一要求確定總評審人數(shù)，并給出一個參賽校的評審人數(shù)分配方案。根據(jù)題目要求和限定條件，將論文按ABCD分為四組，可以按比例來公平地分配每組論文評閱的人數(shù)，由此得到總評審人數(shù)。設定平均每位評審人的批閱量的方差和為目標函數(shù)，考慮到每所學校最多不超過兩個人，并且少數(shù)歷年成績優(yōu)秀的學?？梢赃m當增加人數(shù)，而高職高專類學校的評審人數(shù)不能低于總?cè)藬?shù)的30%，根據(jù)這些約束條件，可用LINGO計算出每個學校的評審人數(shù)分

6、配名額。問題二在問題一的基礎上，對每位評閱人每天的評閱論文數(shù)做了區(qū)間限定，這是一個概率事件。根據(jù)題目意思，大部分評審人每天批閱的論文數(shù)在40篇左右，離40篇越遠，概率越小，呈現(xiàn)“中間大，兩頭小”的現(xiàn)象，與正態(tài)分布相似，因此假設每位評閱人每天的批閱論文篇數(shù)服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的原理可以計算得到該正態(tài)分布的標準差。根據(jù)問題一的的已知條件和約束條件來對評審人員的名額進行分配。問題三要求本校的評審人不得評審本校的論文，用VC+6.0編程，在編程時將問題的對象分為兩類：試卷（940）與評審人員（39），分別將試卷編號1940，再將評審人員編號139?？紤]他們之間的分配問題，在分配時綜合考慮評審人員的

7、工作量、閱卷類型、學校等相關的限制條件，滿足評審人員不得評審本校論文的要求。通過編程求解得出最后的分組方案。問題四在問題三的基礎上要求評審人的評審任務盡可能少，由于在前面確定總?cè)藬?shù)的時候已經(jīng)考慮到每位評審人員的平均評審任務量，也就是說不同組的評審人員平均每人分配到的任務量是相近的。所以分配是在同一組中進行，也就是說只有是在相同組的評審人員任務量才可以調(diào)整，不同組的不能進行相互調(diào)整。我們將任務量相對較多的評審人員的任務分配少許給那些任務量少的評審人員，從而使得同一組中的每一位評審人員任務量盡可能接近，也就是方差最小。問題五要求給出一個合理的處理方案，將論文按4%，7%，9%，11%，13%，56

8、%的比例從好到差分類。考慮到不同評審人對論文的評分寬嚴程度的不同，會造成成績的誤差，不能真實反映論文的優(yōu)劣好壞。假設所有的評卷老師所分配到的試卷的質(zhì)量是相同的，即每位評卷老師所評試卷都與整個母體（即所有試卷）服從相同的分布，也就是說每位老師所評試卷中都有一定量的好試卷和一定量的差試卷。則每位評卷老師所評試卷的均值和方差都不相同。均值的差異體現(xiàn)兩位教師的評卷習慣（或傾向），方差的差異體現(xiàn)兩位教師的評卷離散度。單獨考察一個評卷老師，他所給出的所有試卷的分數(shù)，只能代表每份試卷在他心目中的地位，或者說是他所改的試卷在他心中的一個排序，體現(xiàn)在分數(shù)上只表示兩份試卷的差異性。那么不同的老師給出同樣的分，對標

9、準總分的貢獻度是不相同的。單獨考察一份試卷，分別由不同的老師給分，如果把某個或某些改卷老師換成善于給高分（即均值較大）的老師來改，那么他的絕對分數(shù)就會升高，相反，如果換成善于給低份的老師來改，那么他的絕對分數(shù)就會下降。對于直接去掉最高分和最低分的做法，雖然最高分和最低分不排除有一定的個人感情色彩，但是同時也包含著閱卷人對試卷的一些態(tài)度。最高分，說明閱卷人看到了該試卷的一些值得肯定的方面；最低分說明閱卷人看到了該試卷的一些不可忽視的弱點。當然，也許這些因素可能并不是主要的方面，但是如果直接去掉這些因素，在一定程度上也是不科學的。要體現(xiàn)方案的合理性和公平性，需要考慮兩個方面：第一，盡力去掉或減少評

10、卷老師不同帶來的成績的差異和干擾；第二，盡力去掉或減少同一份試卷高分和低分的個人情緒干擾。因此采取熵權(quán)法可以解決上面的兩個問題。2. 符號說明表2.1 評審分配名額的基本符號說明符號描述參賽的總論文數(shù)（篇），也即參賽的總隊伍數(shù)每篇論文經(jīng)過評閱的評閱人數(shù)（人）學校總數(shù)（個）每個評閱人每天能夠評閱的論文數(shù)（篇）評審人總數(shù)（人）評閱論文的總天數(shù)（天）每個學校的編號，且第個學校的參賽隊數(shù)（隊）第個學校分配到的評審人數(shù)第個評審人每天的評閱量，A組論文的數(shù)量（篇）B組論文的數(shù)量（篇）C組論文的數(shù)量（篇）D組論文的數(shù)量（篇）評審A組論文的評審人數(shù)（人）評審B組論文的評審人數(shù)（人）評審C組論文的評審人數(shù)（人）

11、評審D組論文的評審人數(shù)（人）0-1變量，表示第個評審人只能批閱第類論文，表示ABCD四類論文第個學校的第個評審人批閱第類論文的數(shù)量第篇論文的第個評審人的評閱分數(shù)第個評審人的評閱分數(shù)的信息熵第個評審人的評閱分數(shù)的客觀權(quán)重第篇論文的評閱分數(shù)的綜合評價值3. 基本假設1 假設參賽學校的成績具有代表性，能夠作為今年評審人分配的依據(jù)；2 假設每個評審人只評閱ABCD中的一類論文；3 每個評審人之間相互獨立，互不影響；4 存在一個客觀標準，可以根據(jù)它衡量任意兩份論文的優(yōu)劣?？梢杂靡粋€絕對名次或分數(shù)來描述在此標準衡量下的論文質(zhì)量。這是任何一種排序算法的基礎；5 每個評審人的都有一定的評閱能力，且對同一篇論文

12、的評分基本上保持一致；6 評審人在評閱論文時，不受個人的喜好影響，做到公平公正，保證論文成績的真實性和合理性；7 假設少數(shù)優(yōu)秀學校的評審人名額可以有兩個，普通學校最多為一個，而今年剛參加比賽的學校不提供名額；8 本校的老師不能評閱本校參賽隊的論文；9 假設所有的評卷老師所分配到的試卷的質(zhì)量是相同的，即每位評卷老師所評試卷都與整個母體（即所有試卷）服從相同的分布，也就是說每位老師所評試卷中都有一定量的好試卷和一定量的差試卷。4. 模型建立4.1 問題一根據(jù)所給數(shù)據(jù)，并結(jié)合實際情況，考慮到影響公平性的因素有參賽學校的成績和參賽隊伍的規(guī)模，則以A題為例所需要的評審人數(shù)為同理，可以得到相應的B、C、D

13、題的評審人數(shù)。因此，參加評審的總?cè)藬?shù)為根據(jù)題目中的約束條件：每個學校至多2位評審人；近年才參賽的學校不邀請評審人；少數(shù)歷年競賽優(yōu)秀的學?？梢赃m當增加評審人數(shù)；已知 ,則有解得；得到相應的目標函數(shù)及其約束條件如下：4.2 問題二根據(jù)上面的問題分析，假設每位評審人的評閱量服從正態(tài)分布，根據(jù)概率統(tǒng)計中的原理，即若特征值X服從正態(tài)分布，那么在±范圍內(nèi)包含了99.73%的特征值，可以得到的值。又根據(jù)實際情況和正態(tài)分布的對稱性，可以得到的值。由此得到每位評審人的評閱量所服從的正態(tài)分布。以A組論文為例，計算A組論文的評審人數(shù)量。根據(jù)概率統(tǒng)計相關知識，若相互獨立，是常數(shù)，則，即相互獨立的服從正態(tài)分布

14、的隨機變量的線性組合仍服從正態(tài)分布。由于每篇論文至少要經(jīng)過K位評審人評閱，且要在D天內(nèi)改完所有的論文，已知A組論文數(shù)為篇，則一天批閱A論文的篇數(shù)至少為篇，即:由于，且它們互相獨立，則 。將其化為標準正態(tài)分布，得到取適當?shù)姆治稽c，并且令有上式可以解得的下限值。再令可以得到的上限值。由此可以得出A類論文在置信度為95%時的評審人數(shù)的置信區(qū)間為。4.3 問題三、四對于問題三在安排時考慮采用計算機模擬來得到一種分配方案，在編程時將問題的對象分為兩類：試卷（940）與評審人員（39），分別將試卷編號1940，再將評審人員編號139。考慮他們之間的分配問題，在分配時綜合考慮評審人員的工作量、閱卷類型、學校

15、等相關的限制條件，滿足評審人員不得評審本校論文的要求。對于問題四，由于計算機模擬是隨機的，因此有的專家評審的任務量非常少，有的卻非常大。為了滿足各評審人員的任務盡可能少這一要求，需要進行適當?shù)脑嚲矸峙湔{(diào)整。由于在前面確定總?cè)藬?shù)的時候已經(jīng)考慮到每位評審人員的平均評審任務量，也就是說不同組的評審人員平均每人分配到的任務量是相近的。所以分配是在同一組中進行，也就是說只有是在相同組的評審人員任務量才可以調(diào)整，不同組的不能進行相互調(diào)整。我們將任務量相對較多的評審人員的任務分配少許給那些任務量少的評審人員，從而使得同一組中的每一位評審人員任務量盡可能接近，也就是方差最小。調(diào)整的時候也是滿足第三問中的要求：

16、評審人員不得評審本校論文。在實際編程時考慮如下的流程：Y4.4 問題四根據(jù)假設，每位評審人只批閱一類論文，則有=0或1。由已知條件和問題二的結(jié)論得到第類論文總批閱量為其中，根據(jù)已知條件和問題二求得的結(jié)果，得到批閱第類論文的平均每個評審人批閱論文的數(shù)量為要使得評審人的任務盡量少，則應滿足：在上述目標函數(shù)和約束條件下，通過LINGO11.0運算得到的值。根據(jù)已得到的分配結(jié)果，在滿足本校評審人不能批閱本校的論文的條件下，對評審人進行再次分配，并得出每位評審人的批閱論文數(shù)量。4.5 問題五通過上面問題分析中對問題五的分析，要實現(xiàn)方案的合理性和公平性，考慮兩個原則：第一，消除或減少評卷老師不同所帶來的論

17、文成績的差異和干擾；第二，消除或減少同一份試卷高分和低分的個人情緒干擾。為將論文按4%，7%，9%，11%，13%，56%的比例從好到差公平合理地分類，對A、B、C、D四類論文分別按論文的優(yōu)劣來排序。為合理地將論文排序，采用熵權(quán)法來計算評價論文優(yōu)劣指標的權(quán)重。首先對第篇論文的第個評審人的評閱分數(shù)進行標準化：其中。越大，說明評閱分數(shù)越高。設第個評審人的評閱分數(shù)的信息熵為，根據(jù)熵權(quán)法的相關原理得到該信息熵的計算公式為其中如果，定義利用熵來計算出第個評審人的評閱分數(shù)的客觀權(quán)重為：篇論文的評閱分數(shù)的綜合評價值：根據(jù)綜合評價值來對論文按照優(yōu)劣等級排序，越大，排名越靠前。將排序后的論文編號，按照4%，7%

18、，9%，11%，13%，56%的比例按照排名順序進行分類。1. 模型求解5.1 問題一首先對訓練1.xls中的數(shù)據(jù)進行初步處理，得到表4.1如下：表5.1 江蘇賽區(qū)各院校競賽情況總結(jié)表論文類型篇數(shù)學校類型各類學校數(shù)量A341本科類中歷年競賽成績優(yōu)秀6B319本科類中歷年競賽成績良好34C143高職高專類20D138近年剛參賽6參賽論文總數(shù)940參賽學?？倲?shù)60參賽隊伍總數(shù) 940個根據(jù)表中數(shù)據(jù)和已知條件：，得到各類論文的評審人數(shù)如表5.2所示：表5.2 各類論文的評審人數(shù)論文類型論文數(shù)量（篇）評審人數(shù)（人）A34113B31912C1436D1386因此，參加評審的總?cè)藬?shù)為（人）。根據(jù)高職高專

19、類學校評審人員數(shù)不低于30%的要求進行名額分配，本科類學校25人，高職高專類學校12人。又根據(jù)已列出的目標函數(shù)和約束條件，經(jīng)過LINGO11.0的運算，將所得結(jié)果整理得到表4.3：表5.3 時各大院校分配到的評審人名額學校編號參賽隊數(shù)分配人數(shù)學校編號參賽隊數(shù)分配人數(shù)11092311202612321603402331604332341605281351106221361707181371608181381509241391501015040140111404112012130421201319143101149144101151014510116171461011710147101181014

20、812119101491312010150121211505111022150521102315053101249154912591556026915660271015760288158802910159803011060505.2 問題二由于大多數(shù)人的評閱速度為每天40篇左右，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可以得到，又根據(jù)概率統(tǒng)計中的原理，得到，即。所以每位評審人的評閱量服從正態(tài)分布。取上側(cè)分位點表5.4 各類論文在置信度為95%時的評審人數(shù)的置信區(qū)間論文類型每天共需評閱數(shù)第一題中的結(jié)果置信區(qū)間A511.512.7912.22，13.39B478.511.9611.41，12.54C2135.3

21、34.96，5.72D2075.184.82，5.56根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)第一中的結(jié)果都包含在置信區(qū)間內(nèi)，這是必然的結(jié)果。由于在題目中未指出需要的最少評審人員數(shù)，所以取置信區(qū)間的上限，得到總的評審人員數(shù)為（人）。根據(jù)高職高專類學校評審人員數(shù)不低于30%的要求進行名額分配，本科類學校27人，高職高專類12人。又根據(jù)問題一中已列出的目標函數(shù)和約束條件，經(jīng)過LINGO11.0的運算，將所得結(jié)果整理得到表5.5：表5.5 時各大院校分配到的評審人名額學校編號參賽隊數(shù)分配人數(shù)學校編號參賽隊數(shù)分配人數(shù)1109231120261232160340233160433234160528235110622136

22、1707181371608181381509242391501015140140111414112012130421201319143101149144100151014510016170461011710147101181014812119101491312010150121211505111122150521112315053101249154912591556026915660271015760288158802910059803011060505.3 問題三、四表5.6 每位評審人的批閱量、批閱題型及所屬學校評審編號學校組別最大批卷數(shù)總批卷數(shù)評審編號學校組別最大批卷數(shù)總批卷數(shù)11A78

23、782118A696921B77772219B838332A75752320A858542B79792421B797953C85852522C767663D77772623D757574C69692732A747485D92922833A767696A79792934B8686107B82823036A7878118A83833137B8686129B84843238C82821310A79793346D77771411B79793447A84841512A79793548B69701613C77773649A11801714D72723750D21741815B82823851無077191

24、6A73733952C31862017B7171通過VC+6.0編程，得到部分結(jié)果整理如表5.7：表5.7 評審人信息（部分）試卷編號學校組別評審人員1評審人員2評審人員31501A3132351921B41424931011C57251021091D68261101442A115271451702B214241711773A115271783A128271791903A115281912003B214242012043C716252052103D817262112234A115282242434B218292442535A115282542575A315282582595A319282602

25、715A218292722776A3 19282892856B218292. 模型評價與改進6.1 模型評價1、該模型在一定程度上既保證了評審的公正，又減少了評審工作量，提高了評審工作的效率。但是此方法不能滿足公平性的兩個理想原則，達不到最大公平限度。2、能借助一些簡單的軟件較快地得到評審人數(shù)分配方案，但是由于數(shù)據(jù)輸入量大，造成計算不簡便。3、利用熵權(quán)法來確定三位評委所打分數(shù)的權(quán)重，可以很大程度上去掉或減少評卷老師不同帶來的成績差異和干擾以及同一份試卷高分和低分的個人情緒的干擾，能較好地體現(xiàn)評分的公正性和合理性。6.2 模型改進對于分配方案的公平性，除了比例慣例法，Q值法，新Q值法等常用方法，

26、還有最大概率法，最大熵法，0-1規(guī)劃法，遺傳算法等等。根據(jù)公平性的理想化原則，提出相對尾數(shù)法5，可以很好地滿足公平性分配的兩個理想化原則。設有個部門, 每個部門的人數(shù)分別為, , 總?cè)藬?shù), 待分配的席位為m , 理想化的席位分配結(jié)果, 滿足，記顯然, 若全為整數(shù)時, 應有，當不全為整數(shù)時, 需要確定同時滿足下列公理的公平分配方案：公理1.，即取或, 其中,，表示x 的整數(shù)部分。公理2. , 即總席位增加時,各個部門的席位數(shù)不會減少。定義: 設總?cè)藬?shù)為，總席位數(shù)為, 第個部門的人數(shù)為, 令稱其為對第個部門的絕對不公平值. 令稱其為對第個部門的相對不公平值, 或稱為相對尾數(shù)。由于人口數(shù)是整數(shù), 為

27、使分配公平, 需所有的越小越好, 所以公平的分配方案應該是最大的達到最小, 亦即所有的達到最小。為方便起見, 首先考慮只有兩個部門的情況, 并且, 和不全是整數(shù)(實際上, 它們同為整數(shù)或小數(shù)。記, 即為的小數(shù)部分。若將總席位數(shù)增加為時, 對應的記為, 記為。定理滿足公理1、2 的分配方案為:若, 且，則取 (即“比例加慣例的方法。若, 則取若, 則取, 一般地, 對個部門, 設不全為零, 且, 則當時, 將剩余的個席位分配給第一至第個部門；當時, 個席位分配給第一至第個部門及較大的一個部門。該模型在評審人數(shù)分配、分組、閱卷方案及最后的評分處理上都保證了公平性原則，且有效地減少了評審工作量，不僅

28、適用于數(shù)學建模競賽的評審，還適用于其它各種競賽以及考試的閱卷評審工作。解決具有多個指標的有限決策方案的排序問題，除了熵權(quán)法，還有CRITIC法。其基本思路是確定指標的客觀權(quán)數(shù)以兩個基本概念為基礎。一是對比強度，它表示了同一個指標各個評價方案之間取值差距的大小，以標準差的形式來表現(xiàn)，即標準化差的大小表明了在同一個指標內(nèi)各方案取值差距的大小，標準差越大各方案之間取值差距越大。二是評價指標之間的沖突性，指標之間具有較強的正相關，說明兩個指標沖突性較低。第個指標與其他指標的沖突性的量化指標為，其中評價指標就是以對比強度和沖突性來綜合衡量的。設表示第個指標所包含的信息量，則可表示為越大，第個指標所包含的

29、信息量越大，該指標的性對重要性也就越大，所以第個指標的客觀權(quán)重應為;通過題目中所提供的數(shù)據(jù)可求出評價指標之間的相關系數(shù)，從而得到相關系數(shù)矩陣R。最后計算綜合性評價值為根據(jù)綜合評價值來對論文按照優(yōu)劣等級排序，越大，排名越靠前。將排序后的論文編號，按照4%，7%，9%，11%，13%，56%的比例按照排名順序進行分類。由于CRITIC法不僅考慮了指標變異大小對權(quán)重的影響，還考慮了各種指標之間的沖突性，因此可以說，CRITIC法是一種比熵權(quán)法更為好的客觀賦權(quán)法。3. 參考文獻1 趙洋,阮小軍 多指標席位分配模型的研究 科技廣場，2008：15-17.2 楊國武 席位的公平分配數(shù)學模型, 武漢交通科技

30、大學學報,1999.23(3:318-321.3 徐春艷 公正合理的評分方式, 長春師范學院學報(自然科學版,2005.24(5:145-147.4 王昆, 宋海洲 三種客觀權(quán)重賦權(quán)法的比較分析, 技術(shù)經(jīng)濟與管理研究,2003.6:48-49.5 王秀蓮 席位分配問題的相對尾數(shù)法 數(shù)學的實踐與認識,2007.37(9:81-844. 附錄8.1 評審總?cè)藬?shù)為37人時的分配方案的LINGO11.0運行結(jié)果Local optimal solution found.Objective value: 0.2100000E+62Objective bound: 0.1000000E+31Infeasib

31、ilities: 0.000000Extended solver steps: 34Total solver iterations: 4107Variable Value Reduced CostX1 2.000000 -1643.098X2 2.000000 -187.5331X3 2.000000 87.02691X4 2.000000 129.5473X5 1.000000 -204.3223X6 1.000000 103.4587X7 1.000000 228.6485X8 1.000000 228.6485X9 1.000000 16.86375X10 0.000000 -0.449

32、9993E+21X11 0.000000 -0.3919993E+21X12 0.000000 -0.3379994E+21X13 1.000000 203.3510X14 1.000000 276.3247X15 1.000000 287.0274X16 1.000000 249.9459X17 1.000000 287.0274X18 1.000000 287.0274X19 1.000000 287.0274X20 1.000000 287.0274X21 0.000000 -0.4499993E+21X22 0.000000 -0.4499993E+21X23 0.000000 -0.

33、4499993E+21X24 1.000000 276.3247X25 1.000000 276.3247X26 1.000000 276.3247X27 1.000000 287.0274X28 1.000000 261.6220X29 1.000000 287.0274X30 0.000000 -0.2419995E+21X31 0.000000 -0.2879994E+21X32 0.000000 -0.5119992E+21X33 0.000000 -0.5119992E+21X34 0.000000 -0.5119992E+21X35 0.000000 -0.2419995E+21X

34、36 0.000000 -0.5779992E+21X37 0.000000 -0.5119992E+21X38 0.000000 -0.4499993E+21X39 0.000000 -0.4499993E+21X40 0.000000 -0.3919993E+21X41 0.000000 -0.2879994E+21X42 0.000000 -0.2879994E+21X43 1.000000 287.0274X44 1.000000 287.0274X45 1.000000 287.0274X46 1.000000 287.0274X47 1.000000 287.0274X48 1.0

35、00000 296.4327X49 1.000000 295.1354X50 1.000000 296.4327X51 0.000000 -0.2419995E+21X52 0.000000 -0.2419995E+21X53 1.000000 287.0274X54 1.000000 276.3247Local optimal solution found.Objective value: 0.2100000E+62Objective bound: 0.1000000E+31Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 70Total solver iterations: 8265Variable ValueX1 2.000000X2 2.000000X3 2.000000X4 2.000000X5 2.000000X6 1.000000X7 1.000000X8 1.000000X9 2.000000X10 1.000000X11 1.000000X12 0.000000X13 1.000000X14 1.000000X15 1.000000X16 0.000000X17 1.000000X18 1.000000X19 1.