北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)等腰三角形直角三角形綜合練習(xí)題含答案

1、等腰三角形、百角三角形綜合練習(xí)題等厚三角形的性質(zhì)一、選擇短1 .等殿三角影的對(duì)稱(chēng)物是( )M項(xiàng)的的平分線B.底邊上的高C；底邊上的中線瓦底邊上的高所在的直線2 .等.原三角有兩條邊長(zhǎng)為昵m前九叫則該三麗用的局氏是C )A. 17cm 乩 22cm C. 1 左m 或 22Ml ，"I 初m3 .等屋三角形的頂角是80” (則一腰上的高與底邊的夾角是()A 綺 B. 50°1 6000. 30。4 .等原三焦膨的一個(gè)外角是，則其屬用是()A. 1UQ* B, 100'或 4r C. 40* D,8D*5 .如胤 口 E和九 ”F分別在GAH的兩邊上,且由卬B0C卬口E

2、-EF.若=18° ,則上 GEF的度數(shù)是C )二，填空題整理范本5.8 一9.等摩爐C的底角是60，則頂角是一 等腰三角形“三茂合一”扉指 等腥三角形的血角是n；,則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是 如圖，AABC中RE-M, =SD DOC八 ZA4C T則，I=D卜的度數(shù)是10, *£(：中,AB=AC.點(diǎn)D在的邊上 (1)，加平分上西丸(2) TAD 是中線,二/二/5 X i VAD-BC.二/;-.三,解答疑11.已知扉C中3AC, AD_LEC于瓦£陽(yáng)C. AAHD的周長(zhǎng)分別是20匚m和13叫 求*口 的長(zhǎng)，12,如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=A

3、Df CB二CD,求證: /ABC=/ADC.13.已窺ABG中超二AC,點(diǎn)P是底邊的中點(diǎn)，PD_LAB, PL±AC,噩足分期是D、匕 求求:PD二PE，等腰三離形的判定一，選擇題1 .史圖1,己知0C平分NA08, CD"網(wǎng) 若如Yem,則CD等于()A. 3cm & 4cm C. 1 5cm D, New2. ARC中共B-AC,上直-對(duì),町平分/ABC交AC于必 則圖中的等腰三用形狎()A. 1個(gè) & 2個(gè) C. 3個(gè) I). 4個(gè)3 .如圖2, ABC中，上ABC與NACB的平分線交干點(diǎn)匕過(guò)臣卜作口E/BC交AH于電力交 AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論:

4、©ABDF和ACEF都是等爆三角形；0E二孫注彳ADE的周長(zhǎng)等于AB與林的和，BFRF.其中正誦的有()A. B.4C. 及4 .如圖3. RtAABC rpr CD是斜道段上的高.角平分線才上交CD于H.上卜_L AH于，則下列 結(jié)論中不正確的是()乩 ZACD=ZB B. CHHEKF C. CH=HD D. AC=AF、埴空感5 . AEC 中，/A二65 F ZB50 , lj AB： BC=.6 .已知和是ABC的外角/EAG的平分線，要使AD Z/BC,則AABC的邊一定滿足.7 , LABC中，上C=NB. 0. E分制品陽(yáng)/C上的點(diǎn)，AE= 2刖且DE#BC,則AD二

5、.三、解圣吧9.如囤，B5RAB-AC, E.。分別在Ag AC_fc,驗(yàn)匕上交于點(diǎn)匕 且上人日gACE, 象證：BF-CF.四k探究題11.如國(guó)礪是AAEC的角平分級(jí).陽(yáng)，好交AF的延長(zhǎng)線于口，DE4AC交AB于E, 求證：AE BE.2,等邊三角形一、選擇題1.正AABC的兩條箱平分線00和CE交于點(diǎn)I,則/BIC等于（）*, 60D B, 9Q= C. 12Qa D. 15CT2一下列三希形.棄兩個(gè)加等于60-有一個(gè)用再干6。的害蜜三兩形？三個(gè)外用（否個(gè)質(zhì)點(diǎn)處香鼠一個(gè)外照;格梅等的三用膽；一艘上的中線也是這條摩二叼海叫等腰三角形.其中是等邊三角形的有：）K.魚(yú) 亂而 C. D.。3 .如

6、圖 D，E, F分別是等邊 ABC各邊上的點(diǎn)，且A-EXF, 則OEF的形狀是（）I等邊三角形B.腰和底邊不相等的等膻三角形C.直由三箱形 D.不等邊三角形4 . fit A ABC 1=, CD是斜邊此上的高.B=30e .止工cm,則AB的長(zhǎng)度是（）BCA. 3cm B. 4onG. 6cm D. 16cm5一如圖,EM等邊ABC中和邊上的點(diǎn) Z1-Z2, BEY。，則對(duì)ADE 的游狀或準(zhǔn)圖的判斷是（）A,等媵三角移B.等邊三角黑C.不等邊三鳥(niǎo)出 D.不健確定形狀 二、填空匙6. 陽(yáng)C 中 1 陽(yáng)XC, ZA-ZC,則7,已知期是等邊也人吃的高，股是AC邊的中建，即與8E交干點(diǎn)F,則/ME

7、a.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有條對(duì)稱(chēng)軸，分別是.9 一公相匚中.上B=上C=15* r AB=2cm, CD_LAH交岫的延長(zhǎng)線于點(diǎn)口，則J C口的長(zhǎng)度是三，解答題11 .如圖，A ABC =Pr AB-AC, ZBAC-12Qa ? AD _L “交眈 干點(diǎn) D. 求證1BC-3AD12 .如圖.已如點(diǎn)8、C、D在同一條直線上r &BC和CDE都是等邊三角形.BE交AC于卜. A口交CE千H.求證；ABCEAACDi求證；CF二CH；判斷CFH的形狀并說(shuō)明理由.直角三角形試題四、探兗吃13 .加固，點(diǎn)E是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB, /ABC外一點(diǎn)D湎足印=配.且BE平分OB

8、C, 求/印E的度數(shù).（提示；連接CE）K道合條件=£E =； ZC的三角形一定是A.裳角三角形 B.鈍角三角形 C.直第三角毯 D.任意三角形2,兩個(gè)直篇三角形全號(hào)的條件是C )D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等? BF=AC, 口的大小Ax -就角對(duì)應(yīng)相等B,南銳角對(duì)應(yīng)稠等C. 一條波對(duì)應(yīng)用等，如圖.一上EC中，_L貿(mào)于D, E三_虱 于E,與EE相交-FF.是CX 60(B)西銳角對(duì)應(yīng)相等: D.兩條邊對(duì)回唱等.A. 4T4兩個(gè)直第三編形全等的條件是C一說(shuō)角時(shí)應(yīng)相殍：:口一條邊對(duì)三相等： 5 .有一流邊長(zhǎng)為24米的正方形綴地，如圖所方.在案地旁邊3處有健身器到，5丁后比仕力 處的居民踐踏了綠地

9、，小明想在，始樹(shù)立一個(gè)標(biāo)牌.'少走米，踏之向忍？.請(qǐng)你訐算卮蕈小明在標(biāo)牌的填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是(),(A) 3 米 建14 米 (C) 5<D)G，筆矍直角三角形的斜邊長(zhǎng)為日.則其衽邊上的高為 ( )0. J2a C.g 口¥口工、若等腰三角形的鎏長(zhǎng)為上腔上的高為備則此等震三角形的頂角為.?-若等度三角第一零上的高等于蜃長(zhǎng)的一半,則據(jù)個(gè)等曝三角形的底角為.3.一輪船以每小盹20海里的速度沿正東方向航行.上午8時(shí),談器在d處涌得某燈塔位于它可，此時(shí)它與丁軍的肥萼是.房里(結(jié)果保留根號(hào)).的北偏東3T的且處小口圖h上午9時(shí)行到D處，的常。唔恰好在它的正北方 .如三是二00二T

10、3月型北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的關(guān)標(biāo).三是生4日一雙宜角三角三的有條直角丑的多是cm 個(gè)相同的亶角三角干并和而成一若也中大小正方.形的面積分別為 設(shè)。加和彎3%在三ABC中,AB=5c皿3C=6cm.BC邊上的中線AD=4um 則QC的空效是6工如留，ZE=ZF=90* , ZE=zlC, AE = AF給出下列結(jié)論士/=Z2；BE;CF： ® AACN AABU；窖CD=DY,其中正確的三正是 出尋你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上.7 x _HDC中./三品一下的？伯一二C比上A + WB還大12ZBAD 10.等腰直角三籠形一條直角邊的長(zhǎng)為女叫拒么它斜邊長(zhǎng)上的高是11、已知5ABC

11、中，ZA - 9/，角平分線EE、CF交于點(diǎn)6則/BOC = 等腰三角形的性質(zhì)1D 2c 3A 4C 5B 6 60 7等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合8 90° +1/2 n ° 9 70° 10 略 11 20= 2AB+BC 16=AB+1/2BC+AD2AD=12 AD=6 12 略等腰三角形的判定 1A 2C 3A 4C角平分線上的點(diǎn)到兩角邊的高相等5 1 6 AB=AC 7 2cm9方法一 等腰三角形的性質(zhì) 法二 證兩個(gè)大三角形全等再證兩個(gè)小三角形全等10略國(guó)汨*二上3仁日勺片3千否三七 C已矢口 ）所匚上上J3 TF =匚

12、用干干益曰勺聲。） 白£ -m 7M以上啟片即=上門(mén)上Z?（一工十中班） »。乂七=小后 （一用X寸f，） 醫(yī)力口上一旦*'所”CJT.QJT11等邊三角形1C 2 D第四個(gè)是等邊三角形。理由如下：等腰三角形一腰上的中 線也是這條腰上的高，.這條中線是這條腰的 垂直平分線腰與底邊相等 ； 這個(gè)等腰三角形是等邊三角形。 3A 4C 5 B：AB=AC, / 1=/2, BE=CDABEA ACD AE=AD , / BAC= Z CAD=60° .ADE 是等邊三角形6. 60° 7. 70° 8. 3,三邊的高，也是過(guò)邊中點(diǎn)并垂直于邊的

13、直線同時(shí)也是角平分線9.1cm 11 . / BAC=120° , AB=AC.Z B=Z C= 30°. AD ±AC . ACD為直角三角形DC=2AD （ 30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半） . / BAD= /BAC-/ DAC=120° -90 ° =30 ° ./ B=Z BADBD=AD（等角對(duì)等邊）BC=BD+CD=3AD12證明：（1） . ABC和 CDE都是等邊三角形，/ BCA= / DCE=60 ° , BC=AC=AB , EC=CD=ED , ./ BCE= / ACD , 在 BCE

14、和 ACD中， BC= AC/ BCE= / ACD CE= CDBCEA ACD （SAS）;(2) /A BCEA ACD , / CBF= / CAH . / ACB= / DCE=60 ° , / ACH=60 ° ./ BCF= / ACH , 在 BCF和 ACH中，/ CBF= / CAHBC= AC / BCF= / ACH,Sc DBCFA ACH (ASA), .CF=CH ;(3) CF=CH , / ACH=60 °. CFH是等邊三角形.(4) . CHF為等邊三角形/ FHC=60 / HCD=60.FH / BD .ABC是等邊三角形

15、,.AC=BC ,在 BCE與 ACE中，AC= BCAE= BECCEBCEA ACE (SSS , ./ BCE= Z ACE=30 °. BE 平分/ DBC, ./ DBE= / QBE,在 BDE 與/ BCE 中,BA BC/DBM ZCBEBE= BE . BDEA BCE, / BDE= / BCE=30 ° .直角三角形1.B 設(shè)/ A= / B=X,5X=180 ° 所以/ A=/B=36° 2,D 3,B. AD ±BC,BE±AC, / BDF= / AEB=90 ° / DBF 與/ DFB 互余，/ EAF 與/ AFE 互余，而/ DFB= Z AFE/ DBF= / EAF又 BF=ACABDFACADBD=ADAABD是等腰直角三角形，/ ABD=45 °5 .因?yàn)槭且粔K正方形的綠地，所以/C=90° ,由勾股定理得，AB=25米，計(jì)算得由A點(diǎn)順著AC, CB到B點(diǎn)的路程是24+7=31米，而AB=25米，則少走31-25=6米