MBA數(shù)學(xué)教材全部筆記

1、2011年太奇MBA數(shù)學(xué)全部筆記i.備考資料：基礎(chǔ)講義數(shù)學(xué)高分指南太奇?？季?周測(cè)+精選500題+歷年真題2.兩個(gè)教訓(xùn)：A、不要死摳題，要有選擇的放棄，舍得一定的機(jī)會(huì)成本。每年都會(huì)有難題，考試時(shí)不要隨便嘗試死町住一題不放。B、一定要找巧妙的方法(例如，特殊值法、看題目中條件間的關(guān)系等)3、基礎(chǔ)知識(shí)基本公式：22，2(1)(a b)a2ab b33 2 2 3(2)(a b)a3a b 3abb2. 2(3)(a b)(a b) a b3322(4) ab(ab)(a 減加 abb )/,、22, 22八，八c,(5) (abc)a b c2ab2ac2bca2 b2c2abac bc2(a2b

2、2 c2 ab ac bc)；(ab)2(ac)2 (bc)2(6) 2m指數(shù)相關(guān)知識(shí)：na a a a （n個(gè)a相乘）若a 0,則 Ja為a的平方根,指數(shù)基本公式：m , n m na /a a對(duì)數(shù)相關(guān)知識(shí):對(duì)數(shù)表示為log：(a>0 且 a1,b>0)當(dāng)a=10時(shí)，表示為lgb為常用對(duì)數(shù);當(dāng)a=e時(shí)，表示為lnb為自然對(duì)數(shù)。有關(guān)公式:Log (MN) =logM+logNm log 一 nlog m log nnlog；mn . b logamloga換底公式：10gte1log： loga單調(diào)性: 有關(guān)充分性判斷：題型為給出題干P,條件P 則題目選B , X X V x若S1

3、P，而S2P則題目選A若S1W>P,而S2若S1P，而S2P 則題目選DS S2P則題目選C若 S-P,而 S2-P 但 § S2«E形象表示：(A)(B)聯(lián)(合)立v (C)(D)聯(lián)(合)立X (E)特點(diǎn)：(1)肯定有答案，無(wú)“自檢機(jī)會(huì)”、“準(zhǔn)確性高”(2)準(zhǔn)確度解決方案：(1)自下而上帶入題干驗(yàn)證(至少運(yùn)算兩次)(2) 自上而下，(關(guān)于范圍的考題)法寶：特值法，注意只能證“偽”不能證“真”圖像法，尤其試用于幾何問(wèn)題第一章 實(shí)數(shù)自然數(shù)：自然數(shù)用 N表示(0, 1, 2)正整數(shù)Z整數(shù)Z 0 負(fù)整數(shù)Z(3)質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，注意：1既不

4、是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的合數(shù)為4,最小的質(zhì)數(shù)為2;10以內(nèi)質(zhì)數(shù)：2、3、5、7;10以內(nèi)合數(shù)4、6、8、9。除了最小質(zhì)數(shù)2為偶數(shù)外，其余質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)，反之則不對(duì)除了 2以外的正偶數(shù)均為合數(shù)，反之則不對(duì)只要題目中涉及 2個(gè)以上質(zhì)數(shù)，就可以設(shè)最小的是2,試試看可不可以Eg:三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積為其和的 5倍，求這3個(gè)數(shù)的和。解：假設(shè)3個(gè)質(zhì)數(shù)分別為 m、mi、m。由題意知：mmim3=5(m1+mi+m3)一欠定方程不妨令 mn=5,貝U mm2=m+m2+5nmmi-m2+1=6（mi-1）（m 2-1）=6=1 x 6=2X3則 m-1=2,m 2-1=3 或者 m-1=1,m2-1=6即m=3,m2=

5、4 （不符合質(zhì)數(shù)的條件，舍）或者m=2,m2=7貝U m+m2+m=14。小技巧：考試時(shí)，用 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)稍微試一下。（4）奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)Z奇數(shù)2n+1偶數(shù)2n相鄰的兩個(gè)整數(shù)必有一奇一偶合數(shù)一定就是偶數(shù)。（X） 偶數(shù)一定就是合數(shù)。（X）質(zhì)數(shù)一定就是奇數(shù)。（X） 奇數(shù)一定就是質(zhì)數(shù)。（X）奇數(shù)偶數(shù)運(yùn)算：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)*奇=奇數(shù)；奇*偶=偶；偶*偶=偶合數(shù)=質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)* *質(zhì)數(shù)例：12=2*2*3= , *3分?jǐn)?shù)：q，當(dāng)p<q時(shí)為真分?jǐn)?shù)，p q時(shí)為假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)（有整數(shù)部分的分?jǐn)?shù)）（6）小數(shù):純小數(shù)：0.1 ;混小數(shù)：1.1;有限小

6、數(shù)；無(wú)限小數(shù)；實(shí)數(shù)R有理數(shù)Q整數(shù)（Z）分?jǐn)?shù)（m） n無(wú)理數(shù)_P有理數(shù)Q:包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，可以知道所有有理數(shù)均可以化為q的形式，這是與無(wú)理數(shù)的區(qū)別，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)均是有理數(shù)。 p循環(huán)節(jié)數(shù)字無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成 q的方法：如果循環(huán)節(jié)有 k位，則此小數(shù)可表示為：k個(gè)9Ex：abcoo 0.ab c = 999例1、0.213 =0.2131313化為分?jǐn)?shù)1 1 13.00 00 0 分析：0.213=0.2+ 0.013=0.2+0.1* 0.13=5 + 10*99=.o0例2、0.abc化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后分子與分母之和為137,求此分?jǐn)?shù)abc 2600分析： 0.abc = 999= 111 從

7、而 abc=26*9無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)常見(jiàn)無(wú)理數(shù):帶根號(hào)的數(shù)（根號(hào)下的數(shù)開(kāi)不盡方），如， 2, V 3對(duì)數(shù)，如log 23有理數(shù)（Q） 有限小數(shù)實(shí)數(shù)（R）9限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)整數(shù)Z分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)（分子分母,如3/5 ）L假分?jǐn)?shù)（分子 分母,如7/5 ）考點(diǎn)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的組合性質(zhì)。A、有理數(shù)（+ X+ ）有理數(shù)，仍為有理數(shù)。（注意，此處要保證除法的分母有意義）B、無(wú)理數(shù)（+-X+ ）無(wú)理數(shù)，有可能為無(wú)理數(shù)，也有可能為有理數(shù)；無(wú)理數(shù)+非零有理數(shù) =無(wú)理數(shù)eg.如果兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加為零，則它們一定互為相反數(shù)（X）。如，揚(yáng)口2 22 oC、有理數(shù)（+ ）無(wú)理數(shù)=無(wú)理數(shù)，非零有理數(shù)

8、（X + ）無(wú)理數(shù)=無(wú)理數(shù)（8） 連續(xù)k個(gè)整數(shù)之積可被k!整除（k !為k的階乘）（9）被k（k=2,3,4-）整除的性質(zhì)，其中被 7整除運(yùn)用截尾法。被7整除的截尾法：截去這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)，再用剩下的部分減去個(gè)位數(shù)的2倍，所得結(jié)果若7的倍數(shù)，該數(shù)就可以被 7整除同余問(wèn)題被2整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)被3整除的數(shù)。各位數(shù)之和為3倍數(shù)被4整除的數(shù)，末兩位數(shù)是4的倍數(shù)被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是0或5被6整除的數(shù)，既能被2整除又能被3整除被8整除的數(shù)，末三位數(shù)之和是 8的倍數(shù)被9整除的數(shù)，各位數(shù)之和為9的倍數(shù)被10整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為011被11整除的數(shù)，奇數(shù)位上數(shù)的和與偶數(shù)位上數(shù)的和之差（或反過(guò)來(lái)）能被 整除

9、被7、11、13整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)之差（或反過(guò)來(lái)） 能被7、11、13整除第二章絕對(duì)值（考試重點(diǎn)）1、絕對(duì)值的定義：其特點(diǎn)是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是相等的穿線法：用于求解高次可分解因式不等式的解集要求：（1） x系數(shù)都要為正（2）奇穿偶不穿2、實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上實(shí)數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【例】充分性判斷f(x)=1 只有一根(1) f(x)=|x-1|(2) f(x)= |x-1|+1解：由(1) f(x)=|x-1|=1 得x 11 兩根由(2) f(x)=|x-1|+1=1 得|x-1|=0, 一根 答案：(B)3、基本公式：|x|<a -a

10、<x<a |x|>a x>a 或 x<-a |x|=a x= a4、幾何意義的擴(kuò)展：|x|表示x到原點(diǎn)的距離|x-a|表示x到a(兩點(diǎn))的距離|x-a|+|x-b|表示x到a的距離與x至U b的距離之和，并且有最小值|a-b| ,沒(méi)有最大值，當(dāng)x落入a,b之間時(shí)取到最小值|x-a|-|x-b|表示x到a的距離與x到b的距離之差，并且有互為相反數(shù)的最小值-|a-b|和最大值|a-b| ,當(dāng)x在a,b兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)取到最小值與最大值5、性質(zhì)：對(duì)稱：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等等價(jià)：(1)1a | 0a2(mo應(yīng)用:|X x2 | .(xl x2)2 (為x2)24x1x

11、2(2)|a|2(去絕對(duì)值符號(hào))a a 0(3)非負(fù)性(重點(diǎn))：歸納具有非負(fù)性的量11|a| 0,a2.a2n 0,a2a2n 0111242n24 一 2na ,a .a 0. a 2,a 4a 2n|x| x 1x>06、重要公式x |x|1 x<0|a| |b| |c| |abc|【例】a,b,c都為非零實(shí)數(shù)，a b討論：兩正一負(fù)：2兩負(fù)一正：-2三正 2三負(fù) -27、絕對(duì)值不等式定理三角不等式：1a| 11311a b|a|c abc有幾種取值情況?|b|形如三角形三邊關(guān)系左邊等號(hào)成立的條件：ab 0且1a | |b|右邊等號(hào)成立的條件：ab 0第二章整式和分式 一、內(nèi)容提

12、要1、整式單項(xiàng)式：若干字母與數(shù)字之積多項(xiàng)式：若干單項(xiàng)式之和2、乘法運(yùn)算23(1)單項(xiàng)式X單項(xiàng)式 2x 3x =6x2(2)單項(xiàng)式X多項(xiàng)式 x (2x-3) =2x -3x2(3)多項(xiàng)式X多項(xiàng)式(2x+3) (3x-4) =6x +x-123、乘法公式(重點(diǎn))(1)(ab)(2)(a(3)(a(a(4)(a2ab b)3 b)3 b222ac)2c)2(a(5)b3(a2 ab2ab3b3b3(a4、分式:b2b2b23a2b3a2bb)(a b)(a2 b)(a2b)abab用A,B表布兩個(gè)整式,2ab 2bc2ab 2bc3ab23ab2b2)b2)2ac2acA+ B就可以表示成 B的形式

13、，如果 B中還有字母，式子 B就叫分式,其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的時(shí)候要注意檢驗(yàn)是否有增根5、有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式0的整式，分式的值不變6、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于7、分式的約分：其目的是化簡(jiǎn)，前提是分解因式8、分式通分：目的是化零為整,9、分式的運(yùn)算：前提是找到公分母，也就是最小公倍式加減法：b b bad bcbdbdac乘法:除法:a c d-?-ad乘方:10、余式的定義bna(重點(diǎn))bc：被除式F(x)=f (x)當(dāng) r (x)11、f (x)含有(x a)因式=除式x商株式g(x)+r(x)=0時(shí)，稱為整除f(

14、x)能被(x a)整除a2c2b , c ic2= cCl12、二次三項(xiàng)式：十字相乘可以因式分解形如 a x + b x + ca】a 2 a , a Cz+ a?c13.因式定理f(x)可以被(ax-b)整除 f(a)=0f( a)=of(x) 含有(ax-b )因式 f(x)含有(x-a)因式14、余式定理：a)f (x)除以ax-b的余式為f(二、因式分解常用的因式分解的方法1、提公因式法【例】3-2 2 _2x12xy+18xy=2x (x 6xy+29y)2、=2 x ( x - 3 y ) 2 2公式法a2 2ab + b= (a b )22/ 一 、/1 、a b = (a +

15、b) (a b )Z?2 Z ,、a 3ab+ 3ab b = (a b) a3 b3= (a b) (a 2 ab + bf a3 b3= (a b) (a 2 ab + bf2,12小點(diǎn)3、十字相乘因式分解，適用于 ax bx c ,見(jiàn)上面第4、分組分解法2(1) ax3(2) ax方法：4(3) ax3(4) ax方法bx c十字相乘bx c 了解內(nèi)容2x(ax3axc13 ax3 axbx cbx c=ax3 b1xax3 bxb2xbx2 c設(shè)t x2將原式化為at2 bt cbx2 c-、拆中間項(xiàng)，、，c、b1) b2(x )b2或bx c23,2,2axbixb?xc22、x (

16、ax b1) (b2xc)方法二3 ax,2c1 bxc2立方公布平方奉 32322ex : 2x 13x3 2x x 12x5(5)ax bx c方法一、ax5 dx3 dx3 bx c方法二、ax5 dx2 dx2 bx c(6)待定系數(shù)法(見(jiàn)講義 24頁(yè))nn 1多項(xiàng)式anx an 1xa1xa00的根為a0的約數(shù)除以an的約數(shù)(7)雙十字相乘法212應(yīng)用：ax by cxy dx ey fx y常數(shù)a1b1f1a2/b2>f2=(aix- biy f1)(a2x b2yf2)經(jīng)典例題:21.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解(x 1)(X 6)(X 5xA(x1)(x6)( X25x16)_2=B(

17、x1)(x6)( x5x16)C(x1)(x6)( x25x16)_2=D(x1)(x6)( x5x16)E.以上都不對(duì)解答：用特殊值代入得 B16) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 120有(B)2.已知abc 0且aa(b1) cA. -3,11、11、b( ) c( ) a ca bE .以上全不對(duì)(A)a(bb(1 a1) cc(1 ab)a) (b b) (cc a c a解答:第三章比和比例一、 基本定義)(b a c c)(c b) a a(3ac a(一)(一)a : b a1 .比b2 . 關(guān)系(1)原值為a,增長(zhǎng)了 P%現(xiàn)值為a(1+P%) 原值為a,下降了 P%

18、現(xiàn)值為a(1-P%) 如果原值先增加P%減少多少可以恢復(fù)原值a (1+P%)(1-x)=aP%x 1 P%P%如果原值先減少P%增加多少可以恢復(fù)原值a(1-P%)(1+x)=a(2)比較大小P% iP%P%甲比乙大P%,甲比乙少P%,甲乙乙乙甲乙P%P%甲二乙(1+P%)甲二乙(1- P%)乙比甲小乙比甲大p%p% 1p%1 p%a1a2 a,b1b2b, f1f2f其中 a1b2a2 blc, a1f2 a2 f1d,6 f2 b2 f1 e甲比乙多n個(gè)單位甲二乙+n甲是乙的P%,（3）3 .比例：P% 甲二乙P%a:b=b:c b4 .正比y=kx (k 二、性質(zhì)為a、c比例中項(xiàng)可正可負(fù)）

19、a :b c: d、重要定理ad bc 內(nèi)項(xiàng)積=外向積1.更比定理2.反比定理（兩邊取倒數(shù)）c d3.合比定理（兩邊加1,通分）4.分比定理（兩邊減1,通分）a mc*5.合分比定理md*6.等比定理b c 3aa c 3ba b 3c【例】a,b,c 為非0實(shí)數(shù)，且當(dāng)a b c 0時(shí)由等比定理，分子分母同加減，得(2)當(dāng) a+b+c=0 時(shí)陷阱在分母的取值,7.增減性（比較大小）a+b=-c代入原式,要分開(kāi)討論a,b,m均大于0m=-1得 m=-4a m a,一(m 0)b m bab (m>0)四、平均值1、算術(shù)平均值:Xnnxi12、n幾何平均值要求是n個(gè)正數(shù)，則 五、平均值定理x

20、g1、Xn“取2xn當(dāng)且僅當(dāng)x1x2xn時(shí)，兩者相等2、n=2 時(shí)，13、當(dāng)bab六、比較大小的方法：1、整式作減法，與 0比較大小2、分式作除法，與1比較技巧方法：1、特值法2、極端法（趨于 0或無(wú)窮大）111111【例】a b c 2 3 4 ,且 a+b+c=27,求 a-2b-2c由題意可知，a:b:c=2:3:4, 算出 a-2b-2c=-362 3 4 922 ,可得 a=6, b=9,c=12第四章方程不等式一、基本定義：1、元：方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)次:方程中未知數(shù)的最高次方數(shù)2、一元Ax=b3、一元一次方程bx 得 a二次方程2ax+bx+c=0(a 豐 0)2.次方程ax +b

21、x+c=0,因?yàn)槎畏匠叹鸵馕吨鴄w。=b -4ac>0=b -4ac=0=b -4ac<0時(shí),時(shí),時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)根，為 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。b、一X1,2= 2a o方程無(wú)實(shí)根。n次方程根的情況:二次方程中帶根號(hào)的根是成對(duì)出現(xiàn)的,三次方程至少有一個(gè)有理根，或者說(shuō)奇數(shù)次方程至少有一個(gè)有理根二、重要公式及定理1、(1)二次方程因式分解:2ax +bx+c=0的解法十字相乘（ 為完全平方數(shù)）b .一求根公式X1,2 =2 a2、2, 拋物線y=ax +bx+c圖像的特點(diǎn)及性質(zhì) 2y= ax +bx+c（拋物線），則開(kāi)口方向由 a決定：a>0時(shí)，開(kāi)口向上，a<0時(shí)，開(kāi)

22、口向下c決定 b與y軸的交點(diǎn)對(duì)稱軸 x=2a ,對(duì)稱軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反兩根決定了與x軸交點(diǎn)|XX21=同代表拋物線在x軸上截取的長(zhǎng)度頂點(diǎn)坐標(biāo) （=0,有兩個(gè)相等實(shí)根，<0時(shí)，無(wú)實(shí)根恒正：、根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）b 4ac b2，）2a 4a 當(dāng) >0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根,a>0,<0;恒負(fù)：a<0,<02,如果x1、x2是aX bX根是適用的，對(duì)虛根也適用韋達(dá)定理的擴(kuò)展應(yīng)用：c 0的兩個(gè)根,X1 則X2b, X1X2 aa ,注意：韋達(dá)定理不僅對(duì)實(shí)(1)(2)(3)(4)(5) 考試題型1、題型一(1)(2)(3)(4)XiX2X1X2X1X2c與a無(wú)關(guān)1

23、-2X1|Xi2X13X1(X2ax1-2 X2X2 |2X23X22(xX2)222(KX2)2(XiX2)(XibX有兩個(gè)正根有兩個(gè)負(fù)根一正一負(fù)根如果再要求如果再要求X1X1b22acX2)2 4X1X2、2x2)2x1x2x2)(x12 X1X2x2)2 3x1x20的根的分布情況X1X2X2X2匚|a|2X20,X!X20,X1X20,即a和c異號(hào)即可;|正根|>|負(fù)根|,則再加上條件a,b異號(hào);|正根|<|負(fù)根|,則再加上a, b同號(hào)一根比k大，一個(gè)根比 k小af(k)<02、對(duì)數(shù)方程，不等式的應(yīng)用f (x) 方程：l0galog不等式:a>1時(shí)10gg(x)

24、 af(x) af (X) g(X) 00<a<1f (X)時(shí) 10g ag(x)log ag(x)log af (x) g(X) 0f(x) g(x)指數(shù)相關(guān)知識(shí)：1對(duì)于an ,若na a a a (n個(gè)a相乘)n amn為正偶數(shù)，則a0;若n為正奇數(shù),則a無(wú)限制;若n為負(fù)偶數(shù)，則a>0;若n為負(fù)奇數(shù)，則a0。若a 0,則 Ja為a的平方根,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。m n指數(shù)基本公式：a a a題型三、韋達(dá)定理的應(yīng)用m naa其他公式查看手冊(cè)不等式1、c2、不等式的性質(zhì)：同向皆正相乘性b 0 ac bdd 0皆正倒數(shù)性11八0b a0 a b3、4、d c2,2a b不等式解集的特

25、色:解集端點(diǎn)的值代入不等式時(shí)，不等式左邊等于右邊。次不等式0 ax b0ax b 若，a>0時(shí)a<0xax b 若，a>0時(shí)a<02x 13x 21移向通分得:a2x 1 , 13x 2"03x 2(3 x)(3x 2) 0二、含絕對(duì)值的不等式3x 2 13x 2 11 3x 2 13x 2 1 或 3x 2三、次不等式組2x 3 03x 2 7求交集得2x 30x45-1 W xw 2 時(shí)，解得-1 <x< 233 x > 2 時(shí)，2 <x<4b2b2合并得，性質(zhì)：1.a>b>0,2.a<b<0,四、一元

26、二次不等式2ax bx c 0(a 0)注：將系數(shù)調(diào)整為正數(shù)后在求解 ax2bxc0 時(shí)，a>0 時(shí)，x x2，xx12 axbxc0 時(shí)，a>0 時(shí)，x1 x x2解高次不等式：(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 0或 <0注：偶次方先穿時(shí)，不考慮，穿后考慮特殊點(diǎn);奇次方不考慮全看為一次。23(x 1)2(x 1)(x 2)3(x 3)<0類似于|ax+b| |cx+d|>e 的不等式，可以分段討論，但計(jì)算量大，這時(shí)使用折線法，限于一次方程, 步驟如下：根據(jù)ax+b=0,cx+d=0求出折點(diǎn)0,向上折 0,水平|a|c|0,向下折一些圖像的畫(huà)法y=|ax+

27、b|, 下翻上，把原下方圖像上翻后去掉原下方y(tǒng)=|ax|+b, 右翻左，把右邊翻到左邊，去掉原來(lái)左邊的|y|=ax+b, 上翻下，原來(lái)下方去掉五、超級(jí)不等式：指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題(1)對(duì)數(shù)的圖像要掌握f(shuō) (x)g(x)方程：log a log a f (x) g(x) 0單調(diào)遞增單調(diào)遞減不等式：a>1 時(shí) log；(x)loga(x) f(x)g(x)00<a<1時(shí) log；(x)10gg(x) f(x)g(x) 01對(duì)于an,若n為正偶數(shù)，則a0;若n為正奇數(shù)，則a無(wú)限制;若n為負(fù)偶數(shù)，則a>0;若n為負(fù)奇數(shù)，則a 0。若a 0,則 Ja為a的平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。第五章

28、應(yīng)用題一、比、百分比、比例(1)知識(shí)點(diǎn)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本利潤(rùn)變化量禾I潤(rùn)率=進(jìn)價(jià)(成本)變化率=變前量技巧(思路)思維方法：特值法如果題目中出現(xiàn)必需涉及的量，并且該量不可量化，則此量一定對(duì)結(jié)果無(wú)影響?？梢胍粋€(gè)特殊值 找出普遍規(guī)律下的答案。1、用最簡(jiǎn)潔最方便的量作為特指2、引入特指時(shí)，不可改變題目原意3、引入兩個(gè)特值時(shí)需特別注意，防止兩者間有必然聯(lián)系而改變題目原意講義P131/例20一般方法：'x y 50 _90x 75y 50 81十字相交法：優(yōu)秀 906人數(shù)比非優(yōu)33非彳=550=30十字交叉法的使用法則1、標(biāo)清量2、放好位 （減得的結(jié)果與原來(lái)的變量放在同一條直線上）3、大的減小的題型歸納1.增長(zhǎng)率（變化率問(wèn)題）2.利潤(rùn)率3.二因素平均