也談新課程理念下如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性

1、也談新課程理念下如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性等腰三角形的性質(zhì)同課異構(gòu)引發(fā)的思考朝陽(yáng)區(qū)溫榆河雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 張自昆2010年10月15日，北京市朝陽(yáng)區(qū)教委和嘗試教育學(xué)會(huì)在北京市第八十中學(xué)共同組織舉辦了一場(chǎng)別開生面的教學(xué)能力大賽和課堂教學(xué)研討活動(dòng)。我有幸作為市特級(jí)教師童嘉森老師團(tuán)隊(duì)的一員，觀摩了這次大賽。大賽的兩位主講人八十中的鄭燕老師用啟發(fā)探究教學(xué)模式，山東省杜郎口中學(xué)的徐利老師用嘗試教育模式，通過同課異構(gòu)的方式向大家展示了等腰三角形的性質(zhì)的教學(xué)。兩位老師精彩的課堂教學(xué)給我留下了深刻的印象，展現(xiàn)了新課程理念下教師教學(xué)的藝術(shù)和風(fēng)采。同時(shí)兩種教學(xué)模式的碰撞也引發(fā)了我的思考：即新課程理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的

2、實(shí)效性該怎樣實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)到底應(yīng)該教會(huì)學(xué)生什么，學(xué)生應(yīng)該怎樣有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？【案例描述】案例一：80中鄭燕老師的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)1、復(fù)習(xí)等腰三角形的定義和性質(zhì)：學(xué)生動(dòng)手折紙，剪紙（圖1），教師展示學(xué)生的剪紙成果，組織復(fù)習(xí)等腰三角形的定義和分類（圖2）。圖2圖1 環(huán)節(jié)2、探索等腰三角形的性質(zhì)：由折紙開始，學(xué)生經(jīng)過觀察，分析，猜想，得出等腰三角形兩底角相等。通過思考，討論證明的方法，完成證明，教師引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式敘述輔助線的添加方法。為強(qiáng)化對(duì)等腰三角形的性質(zhì)2的理解，演示幾何畫板動(dòng)畫（由一般三角形變?yōu)榈妊切?，三線合一的過程）（圖3）。圖3圖4 強(qiáng)調(diào)“底邊” 上的中線、“底邊”上的高、“頂角”平

3、分線的含義（反例：圖4），從而正確、全面的理解性質(zhì)2，并以填空的形式展示性質(zhì)1和性質(zhì)2的應(yīng)用格式。環(huán)節(jié)3、運(yùn)用性質(zhì)解決問題例1、填空：(1)若等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和5，則它的周長(zhǎng)為_；(2)若等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和6，則它的周長(zhǎng)為_；(3)若等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和7，則它的周長(zhǎng)為_歸納提升，滲透分類思想例2、填空：(1)等腰三角形中，有一個(gè)角等于40度，則底角的度數(shù)為_；(2)等腰三角形中，有一個(gè)角等于90度，則底角的度數(shù)為_；(3)等腰三角形中，有一個(gè)角等于130度，則底角的度數(shù)為_歸納提升，滲透分類思想例3、如圖5，在ABC中， BCBA，點(diǎn)D在AB邊上，且ACCDDB，則B（ ）A30o

4、 B36o C45o D60o滲透方程思想圖5環(huán)節(jié)4、小結(jié)反思學(xué)生總結(jié)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，拓展提升。環(huán)節(jié)5、課后思考、布置作業(yè):圖6已知：如圖6，在ABC中， ABAC，D、E在BC邊上，且ADAE求證：BDCE案例二：杜郎口中學(xué)徐利老師的教學(xué)設(shè)計(jì)課前列出課堂評(píng)價(jià)表 環(huán)節(jié)1、憶一憶：回憶等腰三角形知識(shí)：腰、底邊、頂角環(huán)節(jié)2、說一說：在具體三角形中找腰、底邊、頂角、底角環(huán)節(jié)3、做一做：折紙、剪紙、展開（圖7），觀察發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？圖8圖7 環(huán)節(jié)4、想一想（圖8）：1、 剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？2、 把剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，找出重合的線段和角。3、 折痕所在直線和底邊什么位置關(guān)系？4

5、、 線段BD和CD相等嗎？5、 你能總結(jié)折痕所在直線AD具有的性質(zhì)嗎？總結(jié)性質(zhì)1和性質(zhì)2環(huán)節(jié)5、試一試：性質(zhì)1和性質(zhì)2的應(yīng)用格式環(huán)節(jié)6、練一練：環(huán)節(jié)7、用一用：環(huán)節(jié)8、說一說：（課堂小結(jié)）【案例比較】1從教學(xué)設(shè)計(jì)上來(lái)看兩位老師都從生活實(shí)際入手，通過折紙、剪紙引入新課，探究等腰三角形的性質(zhì)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的數(shù)學(xué)生活化的理念，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)就在身邊。其中鄭燕老師的設(shè)計(jì)思路清晰，緊緊圍繞等腰三角形的性質(zhì)的得出、證明、應(yīng)用這條主線，準(zhǔn)確詮釋了等腰三角形的兩條性質(zhì)的深刻內(nèi)涵。在這一過程中，通過動(dòng)手操作，培養(yǎng)了學(xué)生觀察分析猜想論證的能力，并適時(shí)滲透分類、數(shù)形結(jié)合、方程思想等重要的數(shù)學(xué)思想。而徐利老師的

6、設(shè)計(jì)別出心裁，體現(xiàn)了嘗試教學(xué)法的模式，即：學(xué)生課前預(yù)習(xí)，上課充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，通過自主探索，小組合作交流，得出結(jié)論，再通過鼓勵(lì)學(xué)生到講臺(tái)展示、糾錯(cuò)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。在這一過程中，教師通過各種激勵(lì)方式，促使學(xué)生全員參與學(xué)習(xí)過程，極大地激發(fā)了學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”這一理念。2.從課堂實(shí)施的過程來(lái)看鄭燕老師的啟發(fā)探究課，緊緊抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，以折紙、剪紙為切入點(diǎn)，激發(fā)探究欲望。通過觀察分析猜想，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，然后抓住數(shù)學(xué)結(jié)論準(zhǔn)確嚴(yán)密性的要求，嚴(yán)格進(jìn)行證明，進(jìn)而得出等

7、腰三角形的兩條性質(zhì)定理。然后剖析定理的數(shù)學(xué)本質(zhì)，定理成立的條件，讓學(xué)生從更深層次理解定理，并通過解釋等腰三角形的軸對(duì)稱性，讓學(xué)生更好地把握等腰三角形的本質(zhì)特性。例題設(shè)置有梯度，及時(shí)歸納小結(jié)提升思想方法，適時(shí)滲透分類，數(shù)形結(jié)合，方程等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在知識(shí)掌握、數(shù)學(xué)思想方法的提升等方面有更大的學(xué)習(xí)收獲。我覺得這是一節(jié)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的好課。但是課堂氣氛似乎有點(diǎn)沉悶，學(xué)生回答問題不夠積極，大部分學(xué)生似乎沒有體驗(yàn)到學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)所帶來(lái)的成功感和愉悅感。徐利老師的嘗試教學(xué)課，以課前激發(fā)興趣為切入點(diǎn)，以課前預(yù)習(xí)的成果為載體，課堂教學(xué)緊緊抓住學(xué)生的興趣，讓學(xué)生時(shí)刻體驗(yàn)到課堂學(xué)習(xí)的緊張感和成功的喜悅。

8、通過課堂交流，得出等腰三角形的基本概念，通過讓學(xué)生在具體的等腰三角形中找概念，以搶答方式，讓學(xué)生第一次體驗(yàn)到成功的快樂。然后折紙、剪紙，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論。通過想一想環(huán)節(jié)，概括出定理的內(nèi)容，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力。通過練一練環(huán)節(jié)，學(xué)生搶答、上臺(tái)展示，再次激發(fā)興趣，體驗(yàn)成功。通過說一說環(huán)節(jié)，學(xué)生七嘴八舌，總結(jié)提高。最后通過統(tǒng)計(jì)各組紅旗個(gè)數(shù)，決出優(yōu)勝組，并評(píng)出課堂進(jìn)步明星和課堂表演秀，使學(xué)生學(xué)習(xí)熱情達(dá)到高潮。徐老師課堂駕馭能力強(qiáng)，善于適時(shí)激發(fā)興趣，掀起學(xué)習(xí)高潮，是一節(jié)啟發(fā)學(xué)習(xí)興趣較成功的課。但是作為數(shù)學(xué)課，在學(xué)生的搶答和搶寫中，數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)格證明被掩蓋和缺失了?！景咐伎肌?/p>

9、思考1、在新課程改革不斷深入的今天，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性該怎樣實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)到底應(yīng)教會(huì)學(xué)生什么？ 課堂教學(xué)的實(shí)效性主要是指課堂教學(xué)的整體效果。具有實(shí)效性的課堂，一定是講求高質(zhì)量的教與學(xué)的過程。當(dāng)前，隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念在教師的頭腦中已經(jīng)確立和鞏固。于是，圍繞“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”這一理念，出現(xiàn)了各種“自主學(xué)習(xí)，合作交流”的教學(xué)模式。在這些模式下，摒棄了傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主人，課前預(yù)習(xí)，課上交流討論，自主得出問題的答案，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣得到了極大地提高。但也出現(xiàn)了一些現(xiàn)象，即一切讓學(xué)生說了算。不管學(xué)生如何理解、如何想、如何表達(dá)，老師總是一味地肯

10、定和表?yè)P(yáng)。我認(rèn)為，這對(duì)學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是十分不利的，因而課堂教學(xué)的實(shí)效性也就不能很好地得到落實(shí)。眾所周知，學(xué)生由于自身知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和思維的限制，他的個(gè)人思考、個(gè)性的理解有時(shí)并不是最佳的、正確的，對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解甚至是片面的，這時(shí)老師的指導(dǎo)和講解必不可少。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展是有順序的，要真正理解數(shù)學(xué)問題，必須要清楚這個(gè)問題在數(shù)學(xué)發(fā)展中所處的位置。之前學(xué)過了什么知識(shí)，它們與將要學(xué)的問題是什么關(guān)系，如何用學(xué)過的知識(shí)和思想方法來(lái)研究新問題，學(xué)過這個(gè)問題后，又能延伸出哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？而這些，是學(xué)生在自學(xué)中無(wú)法自己弄清楚的，必須要有老師的講解和點(diǎn)睛指導(dǎo)。這方面，鄭燕老師的教學(xué)就給我們樹立了

11、一個(gè)很好的榜樣。她從動(dòng)手操作入手，步步引導(dǎo)，學(xué)生觀察猜想的出結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生明白猜想不可靠，必須加以證明（這往往是學(xué)生易忽視的）。在整個(gè)教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，適時(shí)滲透各種數(shù)學(xué)思想方法，教會(huì)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的方法，最后點(diǎn)出等腰三角形在全章的位置，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使學(xué)生從總體上把握了等腰三角形的本質(zhì)?？梢哉f，這節(jié)課從問題的情境設(shè)置、知識(shí)講解、啟發(fā)探究、思想方法總結(jié)，都體現(xiàn)了課堂有效性的要求。學(xué)生從課堂學(xué)習(xí)中學(xué)到了研究數(shù)學(xué)問題的方法，數(shù)學(xué)思維習(xí)慣得到了培養(yǎng)，這對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)十分重要。我認(rèn)為，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要教給學(xué)生一種思考和研究數(shù)學(xué)問題的方法，一種歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想

12、方法的能力，一種縝密的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和推理能力。這是實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)實(shí)效性的基礎(chǔ)。思考2、魚和熊掌可以兼得嗎？在這里，姑且把啟發(fā)式教學(xué)和激發(fā)興趣比作魚和熊掌。在課堂教學(xué)實(shí)踐中，啟發(fā)式教學(xué)模式下常出現(xiàn)個(gè)別學(xué)生積極而大部分學(xué)生沉默的現(xiàn)象。其實(shí)，據(jù)我觀察，大多數(shù)學(xué)生也都在跟著老師一起思考，只不過由于老師沒有叫到自己發(fā)言，或者由于數(shù)學(xué)問題本身的難度，怕回答不好而不敢積極發(fā)言，導(dǎo)致課堂氣氛緊張、沉悶，使學(xué)生失去了享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。至此，魚和熊掌似乎不可兼得。那么，我們能不能將徐利老師的激發(fā)興趣的成功之處有機(jī)地融入到啟發(fā)式教學(xué)中呢？我的回答是，不僅可以，而且也應(yīng)該如此。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

13、積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”實(shí)際上，啟發(fā)式教學(xué)不排斥學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而且也完全可以讓所有的學(xué)生都能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。關(guān)鍵之處在于教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮到學(xué)生的差異，讓每一位學(xué)生都能通過各種方法學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)到成功的喜悅，從而更加積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。研究表明，學(xué)困生之所以學(xué)困，除了智力發(fā)展原因和其它非智力因素外，其中一個(gè)重要原因就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常學(xué)不會(huì)知識(shí)，進(jìn)而發(fā)展到恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，厭惡數(shù)學(xué)，課堂的學(xué)習(xí)的活躍氣氛自然也就無(wú)法激發(fā)出來(lái)。因此，學(xué)困

14、生的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)決定著課堂教學(xué)的實(shí)效性。其實(shí)，學(xué)困生也有著展示成功自我的強(qiáng)烈愿望和要求。我的體會(huì)和做法是:在每一個(gè)可能的難點(diǎn)之處都適時(shí)加入小組合作，小組互講。充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，讓那些在老師啟發(fā)講解中沒有聽懂的同學(xué)能夠通過小組合作，在小組互講中學(xué)會(huì)知識(shí)。每個(gè)小組的構(gòu)成都是好、中、差搭配，以好帶次。互講時(shí)，先由先學(xué)會(huì)的同學(xué)給不會(huì)的同學(xué)講，直到講會(huì)為止；然后反過來(lái)再由后學(xué)會(huì)的學(xué)生給先會(huì)的同學(xué)講，直到講明白為止。最后再挑后學(xué)會(huì)的學(xué)生到前臺(tái)講，給后學(xué)會(huì)的學(xué)生一個(gè)展示自我的機(jī)會(huì)。后學(xué)會(huì)的學(xué)生往往是學(xué)困生，通過這樣一個(gè)展示，優(yōu)生體會(huì)到當(dāng)小老師的樂趣，學(xué)困生也體驗(yàn)到學(xué)會(huì)知識(shí)的帶來(lái)的成功感。這樣不僅提

15、高了課堂教學(xué)的實(shí)效性，也極大地激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。事實(shí)上，在生生互講中，常常會(huì)迸發(fā)出對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)問題的新的解決方案，有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。如：等腰三角形的性質(zhì)這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是輔助線的添加、分類意識(shí)和方程意識(shí)。我覺得應(yīng)該在這些環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化。如在啟發(fā)輔助線的添加時(shí)，可以加入小組合作討論，以好帶差，使每個(gè)學(xué)生都真正理解輔助線的添加方法。在例1、例2、例3的學(xué)習(xí)中，也適時(shí)加入小組合作和小組互講，然后再用搶答的方式讓學(xué)生爭(zhēng)當(dāng)小老師給全班講解，并輔助以鼓勵(lì)和獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行激勵(lì)強(qiáng)化，如小組評(píng)比，階段評(píng)優(yōu)等。這樣，通過師生交流，生生交流，優(yōu)生更加自信，學(xué)困生也能體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情就會(huì)隨之會(huì)迸發(fā)出來(lái)，課堂氣氛也就會(huì)活躍起來(lái)。課堂教學(xué)的實(shí)效性，也就能在最大程度上得到實(shí)現(xiàn)。參考文獻(xiàn):1中華人民共和國(guó)教育部制定，全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿），北京師范大學(xué)出版社，2006.122童嘉森（北京市特級(jí)教師）， 新課程背景下提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性的思考， 201