山東省濱州市無棣縣埕口中學2013屆中考數(shù)學復習 知識點45B 方案設計題

1、方案設計題一、選擇題第1題圖1.（2011·福建省福州市畢業(yè)質(zhì)量檢查，10，4）人民幣一元硬幣如圖所示，要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全相同的一元硬幣，使得周圍的硬幣都和這枚硬幣外切，且相鄰的硬幣也外切，則這枚硬幣周圍最多可擺放A4枚硬幣 B5枚硬幣 C6枚硬幣 D8枚硬幣【答案】C二、解答題1.（2011·廣東省江門市初中畢業(yè)生學業(yè)水平調(diào)研測試，19，7）江門市某企業(yè)為了響應創(chuàng)建全國文明城市倡議，決定購臺污水處理設備，現(xiàn)有、兩種型號的設備，它們的價格、月處理污水量及年消耗費用如下表：型型價格（萬元臺）處理污水量（噸月）年消耗費用（萬元臺）經(jīng)預算，該企業(yè)用于購買設備的資金

2、不高于萬元請你為該公司設計幾種購買方案；若該企業(yè)每月需要處理的污水量最多為噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？【答案】解：設購買型設備臺，型設備臺，依題意得1分，解得x2.5 2分所以，符合要求的購買方案有以下3種：購買10臺型設備，費用100萬元；購買1臺型設備和9臺型設備，費用102萬元；購買2臺型設備和8臺型設備，費用104萬元 5分依題意， 6分，解得，x1，由知，應選擇方案，即購買1臺型設備和9臺型設備7分2. （2011·甘肅省酒泉市招生學業(yè)考試模擬試卷，22，10）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺

3、機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元。甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個）10060（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種方案？【答案】解：（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6x）臺。由題意，得，解這個不等式，得x2，即x可以取0、1、2三個值，所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺；方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺；（2）按方案一購買機器，所耗資金為30萬元，

4、新購買機器日生產(chǎn)量為360個；按方案二購買機器，所耗資金為1×75×532萬元；，新購買機器日生產(chǎn)量為1×1005×60400個；按方案三購買機器，所耗資金為2×74×534萬元；新購買機器日生產(chǎn)量為2×1004×60440個。因此，選擇方案二既能達到生產(chǎn)能力不低于380個的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應選擇方案二。3. （2011·廣東省佛山市一中中考模擬試卷，20，8）某校師生積極為地震災區(qū)捐款,在得知災區(qū)急需帳篷后,立即到當?shù)氐囊患規(guī)づ駨S家購買,帳篷有兩種規(guī)格:可供3人居住的小帳篷,價格每頂1

5、60元;可供10人居住的大帳篷,價格每頂400元.學校花去捐款96000元,正好可供2300人臨時居住. (1)求該校采購了多少頂3人小帳篷,多少頂10人大帳篷; (2)學?，F(xiàn)計劃租用甲乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區(qū),已知甲型每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷,乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷.如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災區(qū)？有哪幾種方案？【答案】解:（1）設采購x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷，根據(jù)題意得解得 3分答：學校采購了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷 1分（2）設安排甲卡車為m輛，則乙卡車為(20-m)輛，由題意得 解得1

6、5m17.5 3分m為整數(shù)m=15,16,17當m=15時，20-m5當m=16時，20-m4當m=17時，20-m3 答：有3種方案，安排甲、乙車輛分別為15輛，5輛16輛，4輛17輛，3輛。1分4. （2011·重慶市綦江縣高中招生模擬卷，25，10） “震災無情人有情”我市民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件則民政局安排甲、乙兩種貨車時

7、有幾種方案？請你幫助設計出來（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？【答案】解：（1）設打包成件的帳篷有x件，則（或）解得，答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件方法二：設打包成件的帳篷有x件，食品有y件，則解得答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件（注：用算術方法做也給滿分）（2）設租用甲種貨車x輛，則解得2 x4x2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案設計方案分別為：甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛（3）3種方案的運費分別

8、為：2×4000+6×360029600；3×4000+5×360030000；4×4000+4×360030400方案運費最少，最少運費是29600元（注：用一次函數(shù)的性質(zhì)說明方案最少也不扣分）5. （2011·浙江省中考模擬試卷，21，8）某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元 (1)求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元；(2)根據(jù)市場調(diào)研，1株甲種花木的售價為760元，1株乙種花木的售價為540元，該花農(nóng)決定在成本不超過30000元的前提下培育甲乙兩

9、種苗木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株，那么要使總利潤不少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？【答案】解：（1）設甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元由題意得：， 2分解得： 1分（2）設種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為（3a+10）株 則有 2分解得： 1分由于a為整數(shù)，a可取18或19或20 1分 所以有三種具體方案：種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株；種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株；種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株 1分6. （2011·福建省漳州市中考數(shù)學模擬卷，24，10）漳州素以“花果之鄉(xiāng)

10、”著稱，某縣組織20輛汽車裝運A、B、C三種水果42噸到外地銷售。按規(guī)定每輛車只裝同一種水果，且必須裝滿。每種水果不少于2車。水果品種ABC每輛汽車運載量(噸)2.22.12每噸水果獲利(百元)685設x輛車裝運A種水果，用y輛車裝運B種水果，根據(jù)上表提供的信息，求x與y間的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍； 設此次外銷活動的利潤為 W (百元)，求W與x的函數(shù)關系式以及最大利潤并安排相應的車輛分配方案?！敬鸢浮拷猓?1)由題意得，運C種蘋果有(20-x-y)輛車，則2.2x+2.1y+2·(20-x-y)=42y=-2x+20運A種蘋果有x輛汽車，運B種蘋果有(-2x+20)輛汽車，運

11、C種蘋果有20-x-y=20-x-(20-2x)=x輛汽車x為整數(shù)x的取值范圍是2x9，且x為整數(shù)(2)W=2.2×6x+2.1×8(20-2x)+2×5xW=-10.4x+336，-10.4<0，W隨x的增大而減小，當x=2時，W有最大值為315.2，即最大利潤為31520元。輛車分配方案為裝運A種蘋果2輛車，B種蘋果16輛車，C種蘋果用2輛車。7. （2011·山東省泰安市初中學業(yè)考試，27，10）某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%（1）若

12、購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？（2）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？（3）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？【答案】解：（1）設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗尾，由題意得： 1分解這個方程，得：答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾 2分（2）由題意得：0.5x+0.8(6000-x)4200 3分解這個不等式，得：x 2000即購買甲種魚苗應不少于2000尾 5分（3）設購買魚苗的總費用為y，則 由題意，有7分解得：x2400 8分在中，y隨x的增大而減少當時，即購買甲種魚苗2400尾，乙

13、種魚苗3600尾時，總費用最低10分8. （2011·廣東省深圳市數(shù)學中考摸擬卷，21，8）某工廠計劃為青海玉樹地震災區(qū)的希望小學捐贈A、B兩種型號的學生桌椅400套，以解決至少1000名學生的學習問題，已知生產(chǎn)一套A型桌椅（1桌配2椅）需木料0.5m3；一套B型桌椅（1桌配3椅）需木料0.7m3，工廠現(xiàn)存木料241m3，設生產(chǎn)A型桌椅x套. （1）求有多少種生產(chǎn)方案？ （2）現(xiàn)在要將課桌椅運往災區(qū)，已知一套A型桌椅成本為98元，運費2元；一套B型桌椅成本116元，運費4元. 設所需總費用為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，試說明哪種生產(chǎn)方案最經(jīng)濟實惠，并求出該方案所需的總費用. 【

14、答案】解：（1）根據(jù)題意列不等式組得：2分解得：195x200答：共有6種生產(chǎn)方案。（不列方案內(nèi)容不扣分）4分（2） 6分，y隨x的增大而減小當x=200，即兩種型號的課桌椅各生產(chǎn)200套時最經(jīng)濟實惠。 7分最少的費用為：（元）8分9. （2011·山東省濟南市中考模擬卷，26，9）北京時間2011年3月11日13時46分，日本發(fā)生9.0級特大地震，某日資公司為籌集善款，對其日本原產(chǎn)品進行大幅度銷售，有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：型利潤型利潤甲店200170乙店1601

15、50（1）設分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為（元），求關于的函數(shù)關系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？【答案】解：依題意，甲店B型產(chǎn)品有（70-x）件，乙店A型有（40- x）件，B型有（x -10）件，則（1）W=200 x +170（70- x）+160（40- x）+150（x -10）=2

16、0 x +16800由解得10x40（2）由W=20 x +1680017560，x3838x40，x =38，39，40有三種不同的分配方案x =38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；x =39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；x =40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件（3）依題意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800當0a20時，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達到最大；當a=20時，10x40，符合題意

17、的各種方案，使總利潤都一樣；當20a30時，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達到最大 10（2011·江蘇省江陰市第二學期期中考試卷，25，8）為打造“書香校園”，我校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用

18、是多少元？【答案】解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個 由題意得 -2分解這個不等式組得18x20由于x只能取整數(shù)，x的取值是18，19，20 當x=18時，30-x=12；當x=19時，30-x=11；當x=20時，30-x=10故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個 -5分（2）方法一：由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖書角的費用，因此組建中型圖書角的數(shù)量越少，費用就越低，故方案一費用最低，最低費用是860×18+570

19、×12=22320（元）-8分（其他方法參照給分） 11.（2011·湖北省恩施州畢業(yè)生學業(yè)考試模擬卷，22，10）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺

20、乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應是多少？【答案】（1）設今年三月份甲種電腦每臺售價x元解得：x=4000經(jīng)檢驗：x=4000是原方程的根答：所以甲種電腦今年每臺售價4000元（2）設購進甲種電腦y臺.480003500y+3000(15-y)50000解得6y10因為Y的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進貨方案.（3）設總獲利為W元.W=(4000-3500)y+(3800-3000-a)(15-y)=(a-300)y+1200-15a當a=300時，（2）中所有方案獲利相同此時，購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利12.（2011·

21、;河南省鄭州市中考數(shù)學模擬卷，22，10）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150（1）設分配給甲店A型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關于的函數(shù)關系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)

22、品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？【答案】解:依題意，甲店B型產(chǎn)品有件，乙店A型有件，B型有件，則（1）由解得（2）由，39，40有三種不同的分配方案x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件（3）依題意：當時，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達到最大當時，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣當時，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達到最大13. （20

23、11·河南省中招考試一模，22，10）某學生用品商店，計劃購進A、B兩種背包共80件進行銷售，購貨資金不少于2090元，但不超過2096元，兩種背包的成本和售價如下表：種 類成本（元/件）售價（元/件）A2530B2835假設所購兩種背包可全部售出，請回答下列問題： 該商店對這兩種背包有哪幾種進貨方案？ 該商店如何進貨獲得利潤最大？ 根據(jù)市場調(diào)查，每件B種背包的市價不會改變，每件A種背包的售價將會提高元（），該商店又將如何進貨獲得的利潤最大？【答案】解： 購A種背包件，則解得有3種方案：A48、B32；A49、B31；A50、B30 利潤當A48、B32時，（元）；當時，采用A50、

24、B30；當時，均可采用；當時，采用A48、B3214. （2011·江蘇省蘇州市中考模擬試卷七，26，8）為了節(jié)約土地資源和保護環(huán)境，江蘇省決定實施農(nóng)村集體農(nóng)莊建設，蘇州市相城區(qū)一鄉(xiāng)鎮(zhèn)規(guī)劃在一塊約8600平方米到8640平方米的建設用地上安置80戶農(nóng)戶建房，并規(guī)定只準建100平方米和120平方米兩種戶型(1)該規(guī)劃區(qū)中，這兩種戶型有幾種建房方案？(2)經(jīng)過招標，興旺地產(chǎn)開發(fā)公司獲得建房權，鎮(zhèn)政府規(guī)定：公司除建材費用外，不得收農(nóng)戶任何費用，由政府給予補貼，方案是100平方米戶型補貼5萬元，120平方米戶型補貼6萬元該公司如何安排建房使獲得的補貼最多？(3)為了鼓勵開發(fā)商建小戶型，鎮(zhèn)政府

25、決定提高對100平方米戶型的補貼，每戶補貼提高a(a>0)萬元，120平方米戶型補貼不變，你認為提高多少才能引起開發(fā)商的興趣，說明你的理由，【答案】解：(1)有三種建房方案：建100平方米的農(nóng)戶有48戶，建120平方米的農(nóng)戶有32戶；建100平方米的農(nóng)戶有49戶，建120平方米的農(nóng)戶有31戶；建100平方米的農(nóng)戶有50戶，建120平方米的農(nóng)戶有30戶(2)建100平方米的農(nóng)戶有48戶，建120平方米的農(nóng)戶有32戶獲得的補貼最多。(3)要想開發(fā)商建小戶型，必須提高1萬元以上。15. （2011·福建省晉江市學業(yè)質(zhì)量檢查，25，13）我市某運輸公司有A、B、C三種貨物共96噸,計劃

26、用20輛汽車裝運到外地銷售，按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種貨物，且必須裝滿，設裝運A種貨物的車輛為輛，裝運B種貨物的車輛為輛,根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：貨物品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸貨物獲利（百元）121610（1）用含、的代數(shù)式表示裝運C種貨物的車輛為 輛；（2）求與的函數(shù)關系式；如果裝運某種貨物的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中的哪種安排方案？并求出最大利潤值.【答案】解：(1) （3分）（2）根據(jù)題意，有 整理得：求與的函數(shù)關系式為 （5分）由知，裝運A、B、C三種貨物

27、的車輛分別為輛、輛、輛，由題意可得：解得：46 （7分）（注：不等式4+x4不列出，不扣分）為整數(shù)或5或6共有3種安排方案方案一：裝運A種貨物4輛，B種貨物8輛，C種貨物8輛；方案二：裝運A種貨物5輛，B種貨物6輛，C種貨物9輛；方案三：裝運A種貨物6輛，B種貨物4輛，C種貨物10輛； （10分）（3）法一:設利潤為W（百元）則：（11分） W的值隨的增大而減小 （12分）要使利潤W最大，則，故選方案一（百元）（萬元）法二:由知,共有三種方案,獲得利潤分別為方案一: 方案二: 方案三: （11分）124812001152方案一獲利最大，最大利潤為萬元. 答：當裝運A種貨物4輛，B種貨物8輛，C

28、種貨物8輛時，獲利最大，最大利潤為萬元. （13分）16. （2011·浙江省慈溪市育才初中，23，8）某校部分老師帶領全體初三學生去社會實踐基地參加鍛煉，師生共計有468人現(xiàn)有36座和42座兩種客車可以租用，租用時可以選擇12種兩種車型，允許留有少量的空位，但絕對禁止超載(1)問租用的車輛最少幾輛？最多幾輛？(2) 已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元請你幫該校設計一種最省錢的租車方案 【答案】解：(1) ，答：租用的車輛最少12輛，最多13輛 2分(2)若租13輛，則全租36座最省錢，此時總租金5200元 3分若租12輛時，設36座的租輛，則 5分顯然租36

29、座、42座各6輛最省錢，此時總租金5040元 7分 綜上所述，最省錢的租車方案：租36座、42座各6輛 8分17. （2011·湖北省荊州市中考模擬試題，23，11）23.（2010年大興安嶺市）為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷

30、售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元則 1分解方程組得 1分購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元 1分（2）設該商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個 2分解得20y25 1分y為正整數(shù) 共有6種進貨方案1分（3）設總利潤為W元W 20x30y20(2002 y)30y10 y 4000 (20y25) 2分100W隨y的增大而減小當y20時，W有最大值 1分W最大10×2040003

31、800(元)當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元 1分18.（2011·江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學試卷一模，24，6）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）門票按7折優(yōu)惠甲班有56名學生，乙班有54名學生（1）若兩班學生一起前往該博物館參觀，請問購買門票最少共需花費多少元？（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要有多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？【答案】解：（1）當兩個班分別購買門票時，甲班為56&

32、#215;10×0.8448（元）；乙班為54×10×0.8432（元）；所以兩班分別購買門票共需花費880元；1分當兩個班一起購買門票時，甲、乙兩班共（5654）×10×0.7770（元）2分所以購買門票最少共需花費770元（2）當多于30人且不足100人時，設有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜，根據(jù)題意，得，4分解這個不等式組，得87.5<x<100.5分所以，當多于30人且不足100人時，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門

33、票更便宜. 6分19.（2011·江蘇省南京市浦口區(qū)中考數(shù)學試卷一模，27，10）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒圖甲圖乙豎式紙盒橫式紙盒 (1) 現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張若要做兩種紙盒共l00個，設做豎式紙盒x個 根據(jù)題意，完成以下表格： 紙盒紙板豎式紙盒(個)橫式紙盒(個) x100x 正方形紙板(張) 2(100x) 長方形紙板(張) 4x 按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)若有正方形紙162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完已知290a306求 a的值【答案】解：（1）

34、如表： - 2分由題意得 ， -4分 解得38x40 -5分又x是整數(shù)，x=38，39，40 答：有三種方案：生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；生產(chǎn)豎式紙盒40個，橫式紙盒60個； - 6分（2）如果設x個豎式紙盒需要正方形紙板x張，長方形紙板橫4x張；y個橫式紙盒需要正方形紙板2y張，長方形紙板橫3y張，可得方程組，-8分解得: 因為已知了a的取值范圍是290a306，所以68.4y71.6，-9分取y=70，則a=298；取y=69時，a=303；取y=71時，a=293293或298或303 -10分20.（2011·江蘇省南京市雨花臺區(qū)中

35、考數(shù)學試卷一模，23，8）某校組織學生到外地進行綜合實踐活動，共有680名學生參加，并攜帶300件行李學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共20輛經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學生和行李全部運走？有哪幾種方案？如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案【答案】解：（1）設安排輛甲型汽車，安排（20-x）輛乙型汽車。1分由題意得： 解得 整數(shù)可取8、9、10. 4分共有三種方案：租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛；租用甲型汽車9輛、乙型汽車11輛；租用甲型汽車10輛

36、、乙型汽車10輛. 5分（2）設租車總費用為元，則隨的增大而增大當時，7分最省錢的租車方案是：租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛8分（其它解法，正確合理可參照給分。）21. （2011·北京市密云縣中考數(shù)學試題一模，23，7）光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺.現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機的租金每臺甲型收割機的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200 （1）派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為

37、y(元) 求x與y間的函數(shù)關系時，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機租菱公司這50臺聯(lián)合收割機一天的租金總額比低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提出一條合理建議。【答案】解：（1） x的取值范圍：2分（2）由題意得，解得：，由于x取28，29，30.派往A地區(qū)甲型2臺，乙型28臺；派往B地區(qū)甲型18臺，乙型2臺. 3分派往A地區(qū)甲型1臺，乙型29臺；派往B地區(qū)甲型19臺，乙型1臺. 4分派往A地區(qū)乙型30臺；派往B地區(qū)甲型20臺. 5分(3) (元) 6分建議農(nóng)機公司派往A地區(qū)乙型30臺，派往

38、B地區(qū)甲型20臺，獲租金最高7分22. （2011·北京市通州區(qū)中考數(shù)學試題一模，18，5）某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：售價（元/臺）24201980售價（元/臺）24201980（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價13的政府補貼。農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的. 若使商場獲利最大，請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少？ 【答案】解：（1）（2420+1980）×13=

39、572，. .(1分)（2）設冰箱采購x臺，則彩電采購（40-x）臺，根據(jù)題意得 解不等式組得，. .(2分)因為x為整數(shù)，所以x = 19、20、21，方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺，方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺，方案一：冰箱購買21臺，彩電購買19臺，設商場獲得總利潤為y元，則y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x). .(3分)=20 x + 3200200，y隨x的增大而增大，當x =21時，y最大 = 20×21+3200 = 3620. . .(5分)23. （2011·山東省淄博十五中學業(yè)水平考試數(shù)學試題，22，8

40、）迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？【答案】解：設搭配A種造型x個，則B種造型為個，依題意，得：.2.解得：，4x是整數(shù)，x可取31、32、33，可設計三種搭配方

41、案：A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；A種園藝造型33個，B種園藝造型17個.6（2）方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本所以B種造型越少，成本越低，故應選擇方案，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）8方法二：方案需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案需成本：33×800+17×960=42720（元）；應選擇方案，成本最低，最低成本為42720元24.

42、 （2011·河南省鄭州市第二次質(zhì)量預測試題，21，10）某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板，做成如圖2所示的A種與B種兩種長方體形狀的無蓋紙盒.現(xiàn)有正方形和長方形紙板共502張，其中正方形紙版比長方形紙板少138張.(1)求長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)；（2）若要生產(chǎn)兩種紙盒共100個，按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)分，有哪幾種生產(chǎn)方案？AB圖2圖1【答案】解：（1）設長方形紙板有x張，正方形紙板有y張，則根據(jù)題意可得 -3分解得 則長方形紙板有320張，正方形紙板有182張-5分（2）設做A種紙盒a個,則B種紙盒需做（100-a）個由題意可得解這個不等式組，得 -8分又a是正整數(shù)，a

43、=18，19，20共有如下三種生產(chǎn)方案：方案一：A種18個，B種82個；方案二：A種19個，B種81個；方案三：A種20個，B種80個.-10分25. （2011·山東省寧陽縣初中學業(yè)水平考試一模，22，4）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市問： （1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預設的要求？在圖1中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點；（2）能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達

44、到預設的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點，用計算、推理和文字來說明你的理由圖1ABCD圖2ABCD【答案】解：（1）(2分) （2）（畫圖正確給1分）圖2ADCB圖1PQMN （2） （圖案設計不唯一）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得BE=OD=OC將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設，則，由BE=OD，得，即如此安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預設要求4分或：將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得，是的中點，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，則， ，如此裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達到預設要求26. （2011·山東省東營市一中中考數(shù)學試

45、卷一模，22，10）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設美麗新農(nóng)村”的國策，東營市安源社區(qū)計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該社區(qū)所有家庭的燃料問題兩種型號沼氣池的占地面積、使用家庭數(shù)及造價見下表：型號占地面積(單位:m2/個 )使用家庭數(shù)(單位:戶/個)造價(單位: 萬元/個)A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該社區(qū)家庭共有492戶(1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程(2)通過計算判斷，哪種建造方案最省錢【答案】解: (1) 設建造A型沼氣池x個，則建造B 型沼氣池(20x )個18x+30(20-x)492 x915x+20(20-x)

46、365 x7解得：7x 9 x為整數(shù) x= 7，8，9，滿足條件的方案有三種(2)設建造A型沼氣池x個時，總費用為y萬元，則：y = 2x + 3( 20x) = x+ 60 1< 0，y隨x 增大而減小，當x=9 時，y的值最小，此時y= 51( 萬元 ) 此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個解法:由(1)知共有三種方案，其費用分別為：方案一: 建造A型沼氣池7個， 建造B型沼氣池13個，總費用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬元 ) 方案二: 建造A型沼氣池8個， 建造B型沼氣池12個，總費用為:8×2 + 12×3 =

47、52( 萬元 ) 方案三: 建造A型沼氣池9個， 建造B型沼氣池11個，總費用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬元 ) 方案三最省錢27. （2011·江西省新余市中考模擬檢測試卷，20，8）宏遠商貿(mào)公司有A、B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（m3件）質(zhì)量（噸件）A型商品0.80.5B型商品21 （1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20 m3 ,質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件？（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6 m3,其收費方式有以下兩種：按車收費：每輛車運輸貨物到目

48、的地收費600元；按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元.要將（1）中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡兀赀h商貿(mào)公司應如何選擇運送、付費方式運費最少?并求出該方式下的運費是多少元？【答案】解：（1）等量關系式為：0.8×A型商品件數(shù)+2×B型商品件數(shù)=20，0.5×A型商品件數(shù)+1×B型商品件數(shù)=10.5（2）付費=車輛總數(shù)×600；付費=10.5×200；按車付費之所以收費高，是因為一輛車不滿由于3輛車是滿的，可按車付費，剩下的可按噸付費，三種方案進行比較解答：解：（1）設A型商品x件，B型商品y件由題意可得 （2分）解之得 （3分

49、）答：A型商品5件，B型商品8件（4分）（2）若按車收費：10.5÷3.5=3（輛），但車輛的容積6×3=1820，所以3輛汽車不夠，需要4輛車4×600=2400（元）（6分）若按噸收費：200×10.5=2100（元）（7分）先用3輛車運送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，付費3×600=1800（元）再運送1件B型產(chǎn)品，付費200×1=200（元）共需付1800+210=2000（元）（9分）答：先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2000元（10分）28（2011·江西省南康市九年級摸底考試題，22，9）李老師想為希望小學六年級（1）班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典（1）試問每個書包和每本詞典的價格各是多少元?（2）李老師計劃用l000元為全班40位學生每人