七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程2求解一元一次方程解方程素材(新版)北師大版

1、 解方程 活動(dòng)與探究 1 (1) 小紅在解方程 3x=0 時(shí) ，在方程兩邊都乘 0，得到 0=0她說：“怎么 x 沒有了？ 我做不下去啦 ”她錯(cuò)在什么地方？ (2) 王剛在解方程 2x=5x時(shí)，在方程兩邊都除以 x，竟得到 2=5 .他錯(cuò)在什么地方？ (3) 你能幫小紅、小剛將上面兩個(gè)方程正確的解出嗎？ 過程： (1) 小紅在解方程 3x=0 時(shí)，用等式的第二個(gè)性質(zhì)，得到 0=0，而此等式仍成立， 與第二個(gè)性質(zhì)并不矛盾，可是她忘了是要解方程 3x=0，而這里需要用等式的兩個(gè)基本性質(zhì)將 方程 3x=0 變形為x=a(a為常數(shù))的形式. (2)王剛在解方程 2x=5x時(shí)，方程兩邊同時(shí)除以 x，顯然

2、是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈仁降牡诙€(gè)性 質(zhì)是在方程兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù) (除數(shù)不為 0)，等式仍成立.如果兩邊同時(shí)除以 x， 而x是一個(gè)字母，是可以取任意實(shí)數(shù)的，例如在這個(gè)方程里就 x=0,方程即這個(gè)含有未知式 的等式是不成立了.因此出現(xiàn)了 2=5 的不成立的等式. 結(jié)果： (3) 小紅解的方程應(yīng)為： 3x=0 在方程兩邊同時(shí)除以 3，得 x=0. 小剛解的方程應(yīng)為： 2x=5x 移項(xiàng)，得 2x-5x=0. 合并同類項(xiàng)，得 -3x=0. 方程兩邊同除以 -3，得 x=0. 知識(shí)總結(jié) ( 一 ) 解一元一次方程常見錯(cuò)解例析 一元一次方程是含有未知數(shù)的等式，而解一元一次方程就需用等式的兩個(gè)基本性質(zhì)對(duì)方

3、 程變形，直至 x=a 的形式，也就解出了方程的解.但部分剛開始學(xué)習(xí)一元一次方程求法的同 學(xué)往往由于忽略等式的性質(zhì)或某些運(yùn)算法則如去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則而導(dǎo)致解方程的 錯(cuò)誤.現(xiàn)對(duì)同學(xué)們?cè)诮庖辉淮畏匠痰倪^程中出現(xiàn)的錯(cuò)例進(jìn)行剖析. 1.移項(xiàng)沒有變號(hào) 例 1 4x-2=3- x. 錯(cuò)解：移項(xiàng)，得 4x-x=3-2. 合并同類項(xiàng)，得 3x=1. 1 方程兩邊同除以 3,得x=-. 2 3 辨析：移項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)法則的得出是根據(jù)等式的第一個(gè)性質(zhì)，例如 x+3=5，要解出X, 需方程左、右兩邊同減去 3 便可求得即x+3-3=5-3，x=5-3 和原方程比較就相當(dāng)于將 “ +3”變 為“-3 ”而由左

4、邊移到了右邊由此移項(xiàng)要變號(hào)而在此題中將方程右 邊“-X”移到左邊沒 變號(hào)，“ -2 ”從左邊移到右邊也沒有變號(hào)正確的解法為： 解：移項(xiàng)，得 4x+x=3+2. 合并同類項(xiàng)，得 5x=5 系數(shù)化為 1，得x=1 2 去括號(hào)時(shí)，漏乘括號(hào)中的項(xiàng)或搞錯(cuò)符號(hào). 例 2 -2(x-2)=12 錯(cuò)解：去括號(hào)，得-2x-2=12 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-2x=16. 系數(shù)化為 1，得x=-8 辨析：去括號(hào)時(shí)，應(yīng)用-2 去乘括號(hào)里的各項(xiàng)，再把積相加，而在此題中， “ -2 ”只乘了 括號(hào)里的第一項(xiàng).正確的解法是 解：去括號(hào)，得-2 x+4=12 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-2x=8 系數(shù)化為 1，得x=-4 3 .去分

5、母時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng). 2x 1 x +2 例 3解方程人二-1 3 4 錯(cuò)解：去分母 ，得 4(2x-1)=3( x+2)-1 去括號(hào)，得 8x-4=3 x+6-1 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 5x=9 9 系數(shù)化為 1，得x=- 5 辨析：去分母時(shí)，根據(jù)等式的第二個(gè)性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，等式 仍成立.而在運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)， 方程右邊的“-1”沒有乘以 12,出現(xiàn)了漏乘不含分母的項(xiàng). 正 確的解法如下： 解：去分母，得 4(2 x-1)=3( x+2)-12 3 去括號(hào)，得 8x-4=3 x+6-12 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 5x=-2 2 系數(shù)化為 1，得x=- 5 4 去分母時(shí)

6、，忘記分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用. 例 4解方程口 = 2 一匚2 2 5 錯(cuò)解：去分母，得 5(x-1)=20-2 x+2. 去括號(hào)，得 5x-5=20-2 x+2. 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 7x=27 27 系數(shù)化為 1，得x=一 . 7 x十 1 辨析： 2二丄&+2)，因此，分?jǐn)?shù)線除了有除號(hào)的作用外，還有括號(hào)的作用.因此 5 5 x亠2 - X 10=-2( x+2)，分母變?yōu)?1 后，分?jǐn)?shù)線去掉，分子的括號(hào)必須加上. 正確的解法如下: 5 解：去分母，得 5(x-1)=20-2( x+2) 去括號(hào)，得 5x-5=20-2 x-4 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 7x=21 . 系數(shù)化為 1，得x=3. 5

7、.將一元一次變形為 ax=b(a, b為已知數(shù)，a* 0)把x的系數(shù)化為 1, a沒有作除數(shù). 例 5解方程 6x=-3 . 錯(cuò)解：x=-2 . 辨析：錯(cuò)誤的原因只想湊整，而沒有想到 6 是除數(shù).正確的解法如下： 1 解：方程兩邊同時(shí)除以 6，得x=-丄. (二)巧解一元一次方程 解一元一次方程的常規(guī)解法十分重要.但有些方程用常規(guī)解法卻十分繁瑣.這就需要觀 察、分析方程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用五個(gè)步驟及等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，對(duì)于提高我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知 識(shí)的能力和深化數(shù)學(xué)思想方法至關(guān)重要.下面就簡單地介紹幾種. 4 一、巧用等式的第二個(gè)性質(zhì) 遇到方程兩邊常數(shù)項(xiàng)或系數(shù)是小數(shù)時(shí)，可在方程兩邊乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使小

8、數(shù)化為整 數(shù). 例 1解方程 0 5x+0. 7=1. 9x 解：方程兩邊同乘以 10,得 5x+7=19x 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 14x=7 1 系數(shù)化為 1，得 x=. 2 二、巧用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 有些方程分母中含有小數(shù)，如果去分母會(huì)很麻煩.此時(shí)，我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 將分母化為整數(shù)，這樣做起來較為簡單. 4 - 6x 0.02 - 2x 例 2解萬程 615 =7. 5 0.01 0.02 解：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將方程變形： 400-600 x-6 . 5=1-100 x-7 . 5 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 500 x=400 4 系數(shù)化為 1，得x=-. 5 3 .巧用分配律去括號(hào) 有的方程含有括號(hào)，但去括號(hào)時(shí)不一定按照順序從里往外，也可用括號(hào)的整體作用及分 配律從外往里去. 3 2 x 例 3解方程 3 ( -1)-2 -x=2 2 3 4 3 2 x x 解：用 3 去乘中括號(hào)里的 (彳-1)和-2 兩項(xiàng)，得(匕-1)-3- x=2. 2 3 4 4 3 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-x=6 4 系數(shù)化為 1，得x=-8 . 4 .巧用“整體”簡化步驟. 有些方程，可以將