小學(xué)數(shù)學(xué)易混概念辨析手冊(cè)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)易混概念辨析手冊(cè)一、整、小數(shù)部分【自然數(shù)和自然數(shù)列】自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)1、2、3、4、5等叫做自然數(shù)。自然數(shù)列：從“1”起，順次加上“1”，就得到1、2、3、4、5這樣一列數(shù)，叫做自然數(shù)列。自然數(shù)與自然數(shù)列的關(guān)系與區(qū)別：自然數(shù)的單位是“1”，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；自然數(shù)列包含了所有的自然數(shù)，自然數(shù)列是從“1”起由小到大排列的自然數(shù)。在自然數(shù)列中，每一個(gè)自然數(shù)的后面都跟著且跟著一個(gè)自然數(shù)自然數(shù)列可以無限制地延續(xù)下去，在自然數(shù)列中，任何兩個(gè)數(shù)都不相同，排在前面的數(shù)較小，排在后面的數(shù)較大。注意：新的教材規(guī)定，“0”也是自然數(shù)?！緮?shù)字和數(shù)】“數(shù)字”是用來寫數(shù)的符號(hào)如1、2、30十個(gè)數(shù)碼。“數(shù)

2、”是由十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)或某幾個(gè)排列起來，表示事物的次序或多少的。數(shù)字與數(shù)的關(guān)系及區(qū)別：“數(shù)”是用“數(shù)字”表示，“數(shù)字”是構(gòu)成“數(shù)”的要素，“數(shù)字”只有十個(gè)，但構(gòu)成的數(shù)則無窮。同一個(gè)數(shù)字所占數(shù)為不同所標(biāo)示的數(shù)也不同。例如：2015是一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)數(shù)是由2、0、1、5四個(gè)數(shù)字構(gòu)成的?！緮?shù)位和位數(shù)】數(shù)位：是指一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字所占的位置。如個(gè)位、十位、百位位數(shù)：一個(gè)數(shù)中數(shù)位的個(gè)數(shù)，如125是三位數(shù)。關(guān)于位數(shù)，小學(xué)數(shù)學(xué)課本中已做了明確的說明，并給出了整數(shù)數(shù)位順序表。又給出了整數(shù)和小數(shù)的數(shù)為順序表。有這個(gè)數(shù)為順序表，我們可以清楚地看出，數(shù)位就是在用數(shù)字表示數(shù)時(shí)，各計(jì)數(shù)單位按一定順序排列所占據(jù)的位置。整數(shù)

3、的計(jì)數(shù)單位是個(gè)、十、百、千、萬，他們各自占據(jù)的數(shù)位被形象地稱作個(gè)位、十位、百位、千位、萬位。整數(shù)數(shù)位是由右向左依次排列的，有了數(shù)位，我們就可以用數(shù)字記數(shù)和讀出所記的數(shù)了。“位數(shù)”一詞不是單獨(dú)出現(xiàn)的，我們常說“幾位數(shù)”（如兩位數(shù)、三位數(shù)、多位數(shù)），說“幾位數(shù)”是自然數(shù)而言。用一個(gè)數(shù)字記出的數(shù)（不是0），叫做一位數(shù)（如1、3、6、9）、兩位數(shù)（如10、99）、三位數(shù)（如100、999）。所以，在一個(gè)自然數(shù)中，數(shù)字的個(gè)數(shù)是幾（其最左端數(shù)字不為0），這個(gè)自然數(shù)就是幾位數(shù)，對(duì)于小數(shù)，其小數(shù)部分占有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)，如0.05是兩位小數(shù)，32.1是一位小數(shù)，如1.95保留一位小數(shù)，其近似值是2.0

4、。由上可知，數(shù)位和位數(shù)完全不是一回事。如：在進(jìn)行加減計(jì)算時(shí)，我們說要“先把數(shù)位對(duì)齊”，而不能說“相同位數(shù)對(duì)齊”，我們可以說“含有4個(gè)數(shù)位的自然數(shù)是四位數(shù)”，而不能說“含有4個(gè)位數(shù)的自然數(shù)是四位數(shù)?！薄緮?shù)與量】1、 凡是量，都可以用一定的單位來量它，用一定的單位量一個(gè)量，就得到一個(gè)數(shù)，例如：用米為單位來量南京長江大橋的鐵路橋就得到6772，等等。2、 量的大小和表示這個(gè)量的數(shù)值的大小不能混同，量的大小本來是一定的，而數(shù)值的大小則隨著度量單位的不同而變化，例如畝產(chǎn)小麥400公斤，若以噸為單位，則為0.4噸。3、 數(shù)是不能離開量而孤立存在的，例如“5”是從5米布、5公斤米等不同量中抽象出來的相同屬性

5、，但離開了布、米等概念，數(shù)“5”也就沒有意義了。【記數(shù)、計(jì)數(shù)、計(jì)量】記數(shù)（寫數(shù)），就是書面寫數(shù)的意思。計(jì)數(shù)，就是計(jì)算事物的個(gè)數(shù)，也就是數(shù)數(shù)，可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，一對(duì)一對(duì)地?cái)?shù)，五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)。計(jì)量，就是把一個(gè)暫時(shí)未知量同另一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的約定的已知量作比較，這個(gè)比較的過程，就叫做計(jì)量。如，一段布多長是一個(gè)暫時(shí)未知量，“米尺”是一個(gè)約定的已知量，用“米尺”量這段布，這個(gè)過程就叫做計(jì)量?！居?jì)量與計(jì)量單位】把一個(gè)量同一個(gè)作物標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較，叫做計(jì)量，用來作計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)的量，叫做計(jì)量單位。如用米尺量布是計(jì)量，而米是計(jì)量長度的一種單位。【數(shù)量、數(shù)值和量數(shù)】數(shù)量：量的多少、大小用數(shù)及計(jì)量單位來表示，通常稱為數(shù)

6、量。如“10公斤”是一個(gè)數(shù)量。數(shù)值：一個(gè)量用數(shù)目表示出來多少，稱為這個(gè)量的數(shù)值，如10公斤的“10”。量數(shù)：用一個(gè)計(jì)量單位去計(jì)量某一量，得到這個(gè)量所含單位量的倍數(shù)，叫做量數(shù)，如：用米做計(jì)量單位測(cè)得黑板邊長4米，量數(shù)是“4”，數(shù)量是“4米”等等。【時(shí)與小時(shí)】時(shí)是指某一確定的時(shí)刻，而消失卻是時(shí)間的一種計(jì)算單位，是指經(jīng)過了多少時(shí)間。例如，晚上8時(shí)睡覺是指睡覺這一行為發(fā)生在一天的這一時(shí)刻；而睡了8小時(shí)，是指睡覺這一行為經(jīng)過了8個(gè)小時(shí)的時(shí)間。所以，時(shí)和小時(shí)的意義是不同的?！緯r(shí)刻與時(shí)間】鐘表上時(shí)針、分針、廟鎮(zhèn)所指的每一位置，表示某一特定的時(shí)刻；它的單位有時(shí)（點(diǎn)）、分、秒。不同日期、不同時(shí)刻的間隔叫時(shí)間；他

7、們的單位是小時(shí)、分、秒。時(shí)間可進(jìn)行計(jì)算；而時(shí)刻不能直接進(jìn)行計(jì)算。【算法與算理】算法是指計(jì)算的方法，視其計(jì)算的種類而有種種名稱，例如豎式計(jì)算法、表內(nèi)乘除法、求最大公約數(shù)的方法、速算法等等。算理是指算法所依據(jù)的原理，例如，計(jì)算加法所依據(jù)有“加法交換律、結(jié)合律以及相同單位的數(shù)才能直接相加” 等等。例如：23+45=（20+3）+（40+5） 數(shù)的分解 =（20+40）+（3+5） 交換律、結(jié)合律 = 60+8 相加 =68 數(shù)的組成寫成豎式：2 3 相同的數(shù)位對(duì)齊+ 4 5 從個(gè)位加起 6 8 個(gè)位、十位上的數(shù)分別相加這里是用橫式說明算理，用豎式說明算法?！臼阶优c算式】式子是算式、代數(shù)式、方程式等的

8、總稱。算式是用“+、-、”等符號(hào)聯(lián)結(jié)數(shù)字而成的橫列式子，但式子不一定都是算式，如（7+2）5=95=45就是一個(gè)算式，但式子不一定都是算式，如（7+2）5、式子在沒有要求計(jì)算時(shí)，可以不算，而算式一般都要求算出結(jié)果來。例如“用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)編三個(gè)算式，一個(gè)加法、一個(gè)減法、一個(gè)乘法，每個(gè)數(shù)只許用一次”。這道題講的是編算式，實(shí)際上要求出計(jì)算結(jié)果，答案是：1+7=8，9-4=5，23=6?！居?jì)算與運(yùn)算】計(jì)算：格局算式中所給的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)，求出算式的結(jié)果叫做計(jì)算。運(yùn)算：依照加、減、乘、除等法則進(jìn)行計(jì)算稱為運(yùn)算。運(yùn)算與計(jì)算在范圍上稍有區(qū)別，運(yùn)算必須依照四則運(yùn)算法則進(jìn)行，計(jì)算有

9、時(shí)可以是運(yùn)算，有時(shí)可以是口算，在簡單情況下，可以直接得出結(jié)果?！久麛?shù)與單位名稱】所謂名數(shù)，就是量的量數(shù)后面附有單位名稱的數(shù)，例如：8米、7公斤等都是名數(shù)。相對(duì)名數(shù)而言，量數(shù)是不名數(shù)。如8米是名數(shù)，“8”是量數(shù)，“米”是單位名稱。名數(shù)和單位名稱是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念，不能把它們混淆起來。把米、公斤等說成是名數(shù)是錯(cuò)誤的?！境c除以】24除6，商是多少？題中的“除”是表示“分”的意思，是24去分6，24是要分的份數(shù)，是除數(shù)，6是被除數(shù)。“除”與“除以”在用法上的區(qū)別是：先讀除數(shù)（除數(shù)在前）時(shí)用“除”，如：24除6，列式為624。先讀被除數(shù)（被除數(shù)在前）時(shí)則用“除以”，如：24除以6，列式為24

10、6?！景ㄅc等分除法】相同點(diǎn)：運(yùn)算相同不同點(diǎn)：見下表不同點(diǎn)包含除法等分除法意義不同表示求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算表示把一個(gè)數(shù)平均鳳城幾個(gè)等份，求那個(gè)一份是多少的運(yùn)算解決問題不同解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的問題解決求一個(gè)數(shù)的幾份是多少的運(yùn)算例子有12根筷子，每兩根是一雙，一共有幾雙？30個(gè)同學(xué)參加小排球比賽，平均分成5組，每組幾個(gè)人？【路程與距離】區(qū)別：我們知道汽車從甲地道乙地的路程可以從汽車的計(jì)程器上讀出，而甲、乙兩地間的距離一般不能從計(jì)程器上看出。這是因?yàn)槿绻褍傻乜闯蓛牲c(diǎn)，那么兩點(diǎn)間的距離就是連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的總長度，而路程往往大于這條線段的長度。兩點(diǎn)間的距離，可以是這兩地的路

11、程，兩地的路程不一定是這兩地間的距離?！驹黾拥胶驮黾恿恕吭黾拥剑菏侵冈袛?shù)與增加部分的和。增加了：只是指增加的部分，不包括原有的數(shù)。例如：5公斤增加了10公斤是5+10=15（公斤），結(jié)果是15公斤。若5公斤增加到10公斤是5+x=10（公斤），結(jié)果就是10公斤?！緮U(kuò)大、擴(kuò)大了與擴(kuò)大到】“擴(kuò)大”、“擴(kuò)大了”與“擴(kuò)大到”這三個(gè)術(shù)語涉及到倍數(shù)關(guān)系時(shí)，都是一個(gè)意思。例如：去年種小麥20畝，今年種了60畝，我們可以說，今年小麥種植面積比去年“擴(kuò)大3倍”，也可以說“擴(kuò)大了3倍”，也可以說“擴(kuò)大到”去年的3倍。如不涉及倍數(shù)關(guān)系時(shí)，“擴(kuò)大”與“擴(kuò)大了”是一個(gè)意思，而“擴(kuò)大到”又是另一個(gè)意思了。例如：某村去年

12、種小麥20畝，今年種小麥比去年擴(kuò)大了29畝，今年種小麥的面積擴(kuò)大到多少畝：解：20+29=49（畝）答：今年種小麥的面積擴(kuò)大到49畝。【減少了與減少到】“減少了”就是“減少”的意思，專指減少的部分?！皽p少到”是表示將某數(shù)減少以后的那個(gè)結(jié)果。例如：原來種花生50畝，現(xiàn)在“減少了”20畝，就是50-20=30（畝），最后結(jié)果是30畝.如果說現(xiàn)在“減少到”20畝，就是50畝-x=20（畝）?！緶p少與縮小】“減少”與“縮小”這兩個(gè)術(shù)語的共同點(diǎn)，都是把一個(gè)數(shù)變小。如果不涉及倍數(shù)關(guān)系，“減少”與“縮小”都是表示把原數(shù)減去另一個(gè)數(shù)。如：去年種花生80畝，今年種花生60畝，我們可以說：“今年花生的面積比去年減

13、少20畝”；也可以說：“今年種植化身的面積比去年縮小20畝”。如去年種花生60畝，今年花生畝數(shù)比去年“縮小”了3倍，今年種花生的畝數(shù)應(yīng)是603=20（畝）?！驹黾优c擴(kuò)大】“增加”與“擴(kuò)大”的共同點(diǎn)，在于歐式把一個(gè)數(shù)變大，而他們的區(qū)別是：“增加”是在原數(shù)的基礎(chǔ)上加上另一個(gè)數(shù)，原數(shù)不包括在內(nèi)。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，常把“增加”這個(gè)術(shù)語說成“增產(chǎn)”或“增長”。一個(gè)數(shù)擴(kuò)大幾倍與增加幾倍都涉及到倍數(shù)關(guān)系，兩者的含義是不相同的，一個(gè)數(shù)a擴(kuò)大幾倍，是表示把原數(shù)a乘以擴(kuò)大的倍數(shù)n，即na；而一個(gè)數(shù)增加幾倍，是表示原數(shù)a加上原數(shù)a乘以倍數(shù)n的積，即a+na或a（1+n）?！炯?、加法、加數(shù)、加號(hào)、和】例如：21+6=2

14、7，21和6是加法中相加的兩個(gè)已知數(shù)，都叫加數(shù)，為了區(qū)別兩個(gè)加數(shù)，可稱“第一個(gè)加數(shù)”和“第二個(gè)加數(shù)”，27是21與6相加的結(jié)果叫做和，和是加法運(yùn)算的結(jié)果，“加”是運(yùn)算方法，“加號(hào)”是表示各個(gè)數(shù)相加的符號(hào)?！窘粕?.53與0.530】小數(shù)的基本性質(zhì)是：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變；但是求近似商的時(shí)候，小數(shù)的末尾數(shù)位上的數(shù)字“0”不能任意舍去或添上，所以近似商0.53和0.530是不同的，因?yàn)?.53是表示精確到0.01的近似商，如果商滿足0.5295商0.5395，凡要求精確到0.01的近似商都用0.53表示。0.530則是表示精確到0.001的近似商，如果滿足0.5295

15、商乙數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾？解法一：（甲數(shù)-乙數(shù)）乙數(shù)解法二：甲數(shù)乙數(shù)-100%甲數(shù)乙數(shù), 甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾？解法一：（乙數(shù)-甲數(shù)）乙數(shù)解法二：100%-甲數(shù)乙數(shù)【一根長3/4米的繩子與一根繩子的3/4】前者帶計(jì)量單位“米”，是把1米看作整體“1”的數(shù)。它的具體長度是75厘米；而后者不帶計(jì)量單位，是把任意長的繩子看作整體“1”，那么表示這根繩子的3/4可以畫成：3/4 一根繩子所以，它的具體長度是不確定的，只能表示這部分長度與這根繩子全長的倍數(shù)關(guān)系?！?5減去1/5與55減去它的1/5】“55減去1/5”，這里的1/5是整數(shù)1的1/5，仍是1/5，它是一個(gè)確定的具體數(shù)，所以它們的差是5

16、5-1/5=54 4/5?！?5減去它的1/5”，這里的1/5并不是一個(gè)具體的量，是55的1/5，即551/5=11，這里的1/5代表11，1/5只是表示5與11之間的倍數(shù)關(guān)系，此題是求55與55的1/5的差，也就是55與11的差。計(jì)算公式是55-551/5=55-11=44?！竞捅秵栴}與差倍問題】甲乙兩數(shù)和是70，甲數(shù)的1/3是乙數(shù)的2倍，甲乙兩數(shù)各是多少？分析：若甲數(shù)的1/3是乙數(shù)的2倍，則乙數(shù)是甲數(shù)的1/32=1/6，甲乙的倍數(shù)和是1+1/6=7/6，兩數(shù)和是70，則甲數(shù)是707/6=60，乙數(shù)是601/6=10。甲乙兩數(shù)和是100，甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/2，則兩數(shù)各是多少？分析：因

17、為1/3甲=1/2乙，所以2/3甲=乙。甲乙的倍數(shù)和是2/3+1=5/3，兩數(shù)和是100，所以甲：1005/3=60；乙：602/3=40。此類型基本算法和規(guī)律：大數(shù)=和倍數(shù)和，小數(shù)=大數(shù)倍數(shù)（或兩數(shù)和-大數(shù)）甲的錢數(shù)是乙的1/3，而乙比甲多30元，甲、乙各有多少錢？分析：把乙的錢數(shù)看作1，則甲有1/3，兩人相差的倍數(shù)差是1-1/3=2/3，相差的錢數(shù)是30元，則乙的錢數(shù)是302/3=45（元）；甲的錢數(shù)是451/3=15（元）。此類型題基本算法或規(guī)律：大數(shù)=差倍數(shù)差，小數(shù)=大數(shù)倍數(shù)四、簡易方程部分【等式與方程】等號(hào)兩邊相等的式子叫等式。方程是含有未知數(shù)的等式，表示一定的等量關(guān)系?！痉匠痰慕馀c

18、解方程】“方程的解”中的“解”是一個(gè)名詞，它是鹽酸的結(jié)果，它表示的是一個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)值，是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相互關(guān)系來確定的，它是使方程左右兩邊相等的位置數(shù)的值?！敖夥匠獭敝械摹敖狻笔且粋€(gè)動(dòng)詞，它是確定“方程的解”的過程，通俗地說，它是運(yùn)算的過程?！居盟銛?shù)法與方程法解應(yīng)用題】用列算數(shù)式和列方程解應(yīng)用題，解題的思路不盡相同。牽著是從已知條件入手，逐步推究到問題的所求（綜合法），或從問題的所求入手，追溯到解答這個(gè)問題必須的條件（分析法）；而后者是根據(jù)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系列出方程再求解。共同點(diǎn)：兩種解法都以四則運(yùn)算和常見的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，都要分析題里一直亮和未知量之間

19、的數(shù)量關(guān)系。然后根據(jù)四則的意義列式解題。不同點(diǎn)：1、 表達(dá)方式不同：代數(shù)方法是用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，通過設(shè)x求未知數(shù)；用算數(shù)方法則用算數(shù)式子表達(dá)數(shù)量關(guān)系，求解時(shí)不設(shè)未知數(shù)x。2、 解題思路不同：代數(shù)方法是在求解時(shí)可把未知數(shù)x看作是“已知”的，用x和其它的已給條件一起考慮等量關(guān)系，容易直接列出等式求解。用算數(shù)法則不然，它不許設(shè)x更不能把x當(dāng)作已知看，而需從已知與已知，已知與未知之間進(jìn)行多層次的分析、思考復(fù)雜的應(yīng)用題尤其如此，很不容易直接從已知條件得出未知來。3、 解題方法不同：代數(shù)方法主要是利用等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算（移加變減，移減變加），但不能連等；算數(shù)方法則主要是通過加、減、乘、除四則及其定律進(jìn)

20、行計(jì)算，可以連等。4、 難易程度不同：一般來說，代數(shù)方法比較簡明、清晰，容易掌握；而算數(shù)方法則比較曲折、間接，不太容易掌握。其主要原因在于代數(shù)解法中所設(shè)的未知數(shù)x，可以暫時(shí)看作是已知的，這相當(dāng)于增加了一個(gè)已知條件，便于表達(dá)數(shù)量關(guān)系的緣故。5、 解決問題的范圍不同：算數(shù)方法能解決的問題，代數(shù)方法都能解決；而代數(shù)方法能解決的問題，用算數(shù)方法有的就不容易解決或無法解決。從這些不同點(diǎn)可以看出，代數(shù)方法確比算數(shù)方法優(yōu)越。聯(lián)系：代數(shù)方法和算數(shù)方法有著密切的聯(lián)系，算數(shù)方法是代數(shù)方法的基礎(chǔ)；代數(shù)方法是算數(shù)方法的發(fā)展。沒有算數(shù)方法這個(gè)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)代數(shù)方法簡直是不可能的事情但是如果只停留在此基礎(chǔ)上不再前進(jìn)，數(shù)學(xué)本身

21、就不能發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也不會(huì)提高，因此二者不可偏廢。代數(shù)方法與算數(shù)方法雖然思路不同，但其解法之間確存在著內(nèi)在聯(lián)系：代數(shù)方法中未知數(shù)的表達(dá)式，恰恰就是算數(shù)方法解題中的算式。如：某煤場(chǎng)賣煤，第一次賣出總數(shù)的60%，第二次又賣出余下的3/4，還剩800公斤，問這個(gè)煤場(chǎng)原有煤多少噸？代數(shù)解法：設(shè)煤場(chǎng)原有煤為x噸，根據(jù)題意得：x-x60%-（x-x60%）3/4=4.8x1-60%-3/4（1-60%）=4.8x=4.81-60%-3/4（1-60%）x=48（噸）顯然，代數(shù)解法中的未知數(shù)表達(dá)式（右端），恰恰是此題算數(shù)解法中的算式。當(dāng)用代數(shù)法有多種解法時(shí)用算數(shù)法也相應(yīng)的有多種解法，即一題多解。但在將

22、代數(shù)解法轉(zhuǎn)化成算數(shù)方法時(shí)，一般不要合并、化簡。因?yàn)檫@樣做就不容易找到相應(yīng)的關(guān)系。它告訴我們，可以利用代數(shù)解法與算數(shù)解法之間的這種關(guān)系，以代數(shù)法來啟發(fā)算數(shù)法的解題思路。五、比和比例部分比和比例部分的知識(shí)體系意義比和分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系比的應(yīng)用比例尺性質(zhì)化簡比求未知數(shù)意義性質(zhì)用比例解應(yīng)用題正比例應(yīng)用題反比例應(yīng)用題比例正反比例比意義性質(zhì)求比值求未知數(shù)按比例分配【比與除法】比是表示兩個(gè)數(shù)相除，不一定要求出比值來，而除法則要求出商來。【比與分?jǐn)?shù)】比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，而分?jǐn)?shù)除了可以表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，還可以看作一個(gè)獨(dú)立的數(shù)；比是個(gè)不名數(shù)，而分?jǐn)?shù)可以是不名數(shù)，也可以是名數(shù)?！颈扰c除法、分?jǐn)?shù)】比與除法、分?jǐn)?shù)

23、之間的關(guān)系除法被除數(shù)（除號(hào)）除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值比前項(xiàng)：（比號(hào)）后項(xiàng)比值比與除法、分?jǐn)?shù)在意義上的區(qū)別：比是兩個(gè)數(shù)相除，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。除法是一種運(yùn)算。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。比、除法、分?jǐn)?shù)在讀法上不同：在除法ab中，可讀作a除以b，也可以讀作b除a；但分?jǐn)?shù)a/b只能從分母讀起，讀作b分之a(chǎn)；a：b也只能從前項(xiàng)讀起，讀作a比b?！菊麛?shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合比】整數(shù)比：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)。如：12：18=12/18=（126）/（186）=2/3小數(shù)比：把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)化成整數(shù)比再化簡。如：1：0.75=1/0.75=100/75=

24、4/3分?jǐn)?shù)比：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比再化簡。如：7/12：5/18=（7/1236）/（5/1836）=21/10分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合比： 把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)，然后按上面的方法化簡。如：0.24：2/5=0.24：0.4=24：40=24/40=3/52/3：0.75=2/3：3/4=（2/312）/（3/412）=8/9【比與比值】區(qū)別：例如5/8，可以看作5：8，也可以看作5：8的比值為5/8，所以比和比值容易混淆，其區(qū)別是：比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，它有前后兩個(gè)項(xiàng)；而比值是表示前后兩項(xiàng)相除所得的商，結(jié)果是一個(gè)數(shù)?！厩蟊戎蹬c化簡比】目的方法結(jié)果求比值求出前

25、后項(xiàng)相除的結(jié)果前項(xiàng)后項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)化簡比化成最簡單的整數(shù)比（前后項(xiàng)互質(zhì)）前后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)仍是一個(gè)比注意：化簡比最后的結(jié)果一定要寫成比的形式，不能寫出整數(shù)和小數(shù)。例如：1/6：2/9=（1/618）/（2/918）=3/4，不能寫出0.75?；啎r(shí)，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)單位不同時(shí)，要化成相同單位，再進(jìn)行化簡?！颈群捅壤?、從意義上區(qū)別比：兩個(gè)數(shù)相除又叫著兩個(gè)數(shù)的比。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2、從形式和名稱上區(qū)別比：a：b 比例：a：b=c：d前項(xiàng) 后項(xiàng) 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng)3、從基本性質(zhì)上區(qū)別比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩

26、個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。4、從應(yīng)用上區(qū)別化簡比：根據(jù)比的性質(zhì)可以化簡比。即把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)化成前項(xiàng)和后項(xiàng)互為質(zhì)數(shù)的整數(shù)比，所得結(jié)果仍然是一個(gè)比。解比例：根據(jù)比例的性質(zhì)求比例中的未知項(xiàng)，即在比例里，已知其中的三項(xiàng)，求出另一個(gè)項(xiàng)的數(shù)值。求比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值，所得結(jié)果是一個(gè)數(shù)。求比的未知項(xiàng)：根據(jù)“前項(xiàng)：后項(xiàng)=比值“這一關(guān)系式，已知其比值和比的前項(xiàng)或后項(xiàng)，可求出比的未知項(xiàng)?！境杀壤牧颗c不成比例的量】成比例的：比值一定成正比例，積一定成反比例不成比例的：不相關(guān)聯(lián)，積商無意義（如：和一定），積商不一定【正比例與反比例】兩個(gè)變量不相關(guān)聯(lián)相關(guān)聯(lián)不成比例積商無意義不成比例積商有意義積商不一定積商一定

27、商一定積一定不成比例成正比例成反比例相同點(diǎn)：1、 都有定量2、 同屬因積關(guān)系3、 都是兩個(gè)變量不同點(diǎn)：1、 正比例商一定，反比例積一定2、 正比例用除法得出定量，反比例用乘法得出定量3、 正比例是一個(gè)量擴(kuò)大，相關(guān)量隨著擴(kuò)大，反比例是一個(gè)量擴(kuò)大，相關(guān)量反而縮小判斷方法：在初步建立了正反比例概念的基礎(chǔ)上，要結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的有關(guān)乘除法的逆運(yùn)算關(guān)系，舉一反三，進(jìn)行判斷正、反的基本練習(xí)。如：總數(shù)份數(shù)=每份數(shù)（商一定，成正比例）總數(shù)每份數(shù)=份數(shù)（商一定，成正比例）每份數(shù)份數(shù)=總數(shù)（積一定，成反比例）根據(jù)每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)三者之間的正反比例關(guān)系，又可以類推出若干組常用數(shù)量中的正、反比例關(guān)系。如速度、時(shí)間、

28、路程；效率、時(shí)間、總工作量等?！居谜?、反比例解答基本應(yīng)用題的聯(lián)系與區(qū)別】正比例應(yīng)用題反比例應(yīng)用題判斷y/x=值（一定）xy=值（一定）方程形式y(tǒng)1/x1=y2/x2x1y1=x2y2特點(diǎn)等號(hào)兩邊是商的形式等號(hào)兩邊是積的形式另外的解法歸一法，倍比法歸總法解答正、反比例應(yīng)用題的思路：1、 從分析兩種相關(guān)聯(lián)的變量中找出隱蔽的定量。2、 寫出乘或除的關(guān)系式。3、 依據(jù)關(guān)系式判斷兩種變量成什么比例。4、 最后用兩種變量的兩組對(duì)應(yīng)數(shù)的商或積表示定量，并以定量作等量，列方程解答。以上說的是指用正反比例解答基本應(yīng)用題的一般方法，至于較復(fù)雜的正、反比例應(yīng)用題，無非是由基本題經(jīng)過變化已知條件或所求問題發(fā)展而來的。

29、這種變化反映在解題中有三種情況：第一種是由于變化了已知條件，根據(jù)兩種量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在列方程時(shí)必須增加輔助運(yùn)算以求出未知數(shù)x的對(duì)應(yīng)數(shù)。如：某農(nóng)具廠生產(chǎn)一批機(jī)器，原計(jì)劃每天生產(chǎn)75臺(tái)，20天完成。實(shí)際每天生產(chǎn)100臺(tái)，多少天完成？解：設(shè)實(shí)際x天完成100x=7520x=15（天）上題中條件和人問題都變化了，在列方程中和解方程后都要進(jìn)行輔助運(yùn)算?！颈壤c方程】共同點(diǎn)：比例就是方程，它是方程的一種特殊形式。比例和方程的應(yīng)用題的分析方法相同，都是找等量關(guān)系，列出含有x的等式。不同點(diǎn)：組成比例必須有四個(gè)數(shù)，其中有一個(gè)舒適未知數(shù)x，這四個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)。解比例應(yīng)用題找等量關(guān)系只限兩條：或是比值相等（正），或是積相

30、等（反）?！举惽驎r(shí)說的4：0與比】比的后項(xiàng)不能是0，而賽球的時(shí)候說的4：0是表示比賽雙方實(shí)得的分?jǐn)?shù)，是一種記錄比分的形式，和數(shù)學(xué)中比的意義不同。數(shù)學(xué)中的比是表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，因此比的后項(xiàng)不能是0.六、幾何部分幾何部分的知識(shí)體系射線角平行與垂直線段三角形四邊形圓長方體圓柱體圓錐體平行四邊形梯形扇形正方體長方形正方形直線平面圖形立體圖形【直線、射線與線段】名稱類別直線射線線段定義直線是向兩方無限延伸著的直線上某一點(diǎn)一旁的部分直線上兩點(diǎn)間的部分圖形 A BA BA B名稱類別直線射線線段端點(diǎn)數(shù)012記法直線AB或直線l射線AB線段AB或線段a有無延長線有，而且能夠向兩方延長有，并且只能向一方延

31、長無【角】類別特征角的關(guān)系邊的關(guān)系銳角小于90度的角直角等于90度的角鈍角大于90度而小于180度的角平角等于180度1平角=2直角角的兩邊成一直線周角等于360度1周角=2平角=4直角角的兩邊合為一條射線【直角與90度】直角是一個(gè)圖形。90度指的是直角的大小，是一個(gè)量，不能把一個(gè)圖形和表示這個(gè)圖形的大小這兩個(gè)不同的概念混淆起來，所以可以這樣回答：90度的角是直角，但不能說直角就是90度?！鹃L方形和正方形】共同點(diǎn)：都有四條邊，幾個(gè)角，四個(gè)角都是直角。不同點(diǎn)：長方形對(duì)邊相等，正方形四邊都相等。正方形四邊相等必然對(duì)邊相等，所以正方形是特殊的長方形它們之間的關(guān)系是長方形包含正方形。【面積單位與地積單位】面積單位：測(cè)定一個(gè)平面圖形的面積所選定的標(biāo)準(zhǔn)面積，叫做面積單位。公制：平方公里（平方千米）