2022秋九年級數學上冊 第21章 一元二次方程21.2 解一元二次方程 3一元二次方程根的判別式說課稿（新版）新人教版

1、精品文檔21.2.3 一元二次方程的根的判別式各位老師：你們好！我是來自甘肅省蘭州市蘭化第一中學的數學教師宋慶萍，今天我說課的內容是：人教社九年義務教育四年制初中?代數?第三冊第十二章第三節(jié)“一元二次方程的根的判別式。下面將從三個方面來匯報我是如何分析教材和設計教學學教程的。一、教材分析方面： 1、本節(jié)教材的地位及作用：“一元二次方程的根的判別式一節(jié)，是在學生已經學過一元二次方程的解法，并對b2-4ac的作用有所了解的根底上，來進一步研究它的作用的一個重要理論內容，它是前面知識的深化與總結。它在整個中學數學中占有重要的地位，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次

2、函數，二次曲線等奠定根底，并且可以解決許多其它問題。通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透轉化和分類的數學思想，滲透數學的簡潔美。2、教學內容確實定：本節(jié)課的主要內容是：一元二次方程根的判別式的意義，定理、逆定理及其應用，對定理的引出我改變了教材中直接推證的方法，而是通過設置懸念讓學生解三種不同的方程的親身感受來發(fā)現定理，這樣使學生感到自然、易于授受，對教材中的例題那么有所增加，例題的設置由淺入深，這樣安排符合學生的認知規(guī)律，同時，使學習內容充實，不單調。3、教學目的；依據教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識根底，本

3、節(jié)課的教學目的是：1使學生理解一元二次方程的根的判別式概念；2能運用根的判別式在不解方程的前提下，判別方程根的情況，和進行有關的推理證明；3會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；4培養(yǎng)學生的探索精神和邏輯思維能力以及推理論證能力；5向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美。4、教學重點、難點及關鍵：重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用；難點：根的判別式定理及逆定理的運用。關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。二、教法與學法：本著“以學生開展為本的教育理念，同時也為了使學生都能積極地參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現、講練結合的教學

4、方法，教法與學法設計了以下八個層次；序號教 師學 生1設置懸念，引發(fā)興趣爭先恐后，欲解疑團2設計練習，創(chuàng)設情境動手解題，親身感知3啟發(fā)引導，發(fā)現結論觀察分析、得出結論4引導學生，理論驗證閱讀理解，自學教材5揭示定理加深認識6應用定理，解決問題穩(wěn)固應用，形成技能7歸納小結整體把握8布置作業(yè)穩(wěn)固提高以上八個層次，是按照“實踐認識實踐的認知規(guī)律設計的，它增加了學生參與的時機和體驗獲取知識過程的時間。從而有效地調動了學生學習數學的積極性。三、教學過程<一>、設置懸念，引發(fā)興趣：【教師】：同學們，我們已經學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現在宋老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一

5、元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我。【學生】【說明】這樣設計，能馬上激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，為后面發(fā)現結論創(chuàng)造一個最正確的心理狀態(tài)。<二>設計練習，創(chuàng)設情境；【教師】你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現在就請同學們用公式法解以下三個一無二次方程；你們會很快發(fā)現我的奧秘。用公式法解一元二次方程用投影儀打出(1)X2+3x+1=0 (2)4X2-4x+1=0 (3)X2-2x+5=0(注：找三名學生板演，其余學生在位上做)【學生】【說明】這樣設計，使學生親身感知一元二次方程根的情況，培養(yǎng)了學生的探索

6、精神，變“老師教為“自己鉆，從而發(fā)揮了學生的主觀能動性。 <三>啟發(fā)引導，發(fā)現結論：【教師】請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現：在把系數代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出了b2-4ac的值，為什么要這樣寫呢？【學生】【教師】1由此可見：在解一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)時，代數式b2-4ac起著重要的作用，顯然我們可以根據b2-4ac的值符號來判斷一元二次方程aX2+bx+c=0的根的情況，因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“讀作delta，它是希臘字母來表示，即=b2-4ac。我們說在今后的數學學習中還會遇到

7、：用一個簡單的符號來表示一個數學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點。2注意：，應= b2-4ac。3通過解這三個方程，同學們可以發(fā)現一元二次方程根的情況有哪幾種，誰能總結出來？【學生】【說明】：這樣設計1是為了讓學生明白：b2-4ac的值的符號在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。2是為了培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學生從感性認識上升到理性認識，真正體驗自己發(fā)現結論的成功樂趣。<四>引導學生，理論驗證： 【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請同學們認真閱讀課本P26-27正數第六行的內容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋?！緦W

8、生】【說明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，養(yǎng)成嚴格論證問題的習慣以及自學能力的培養(yǎng)。<五>揭示定理：【教師】1由此我們就得出了：關于一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)根的判別式定理：在一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)中，=b2-4ac假設0時，那么方程有兩個實數根假設0 那么方程有兩個不相等的實數根假設 =0 那么方程有兩個相等的實數根假設0那么方程沒有實數根2我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：在一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)中，=b2-4ac假設方程有兩個實數根，那么0假設方程有兩個不相等的實數根，那么0 假設方程有兩個相等的實數根，

9、 那么=0假設方程沒有實數根， 那么03定理與逆定理的用途不同定理的用途是：在不解方程的情況下，根據值的符號，用定理來判斷方程根的情況。逆定理的用途是：在方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數中某些字母的取值范圍。4注意運用定理和逆定理時，必須把所給的方程化成一般形式前方可使用?！菊f明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生學會如何用數學語言來闡述發(fā)現的結論，如何將感性認識上升到理性認識，以及加深學生對兩個定理的認識，為定理及逆定理的正確運用做好鋪墊。<六>應用定理，解決問題：【教師】下面我們就來學習兩個定理的應用。例1：不解方程判別以下方程根的情況。1> 2X2+3X-4=

10、0 2> 16g2+9=24y3>5(X2+1)-7x=0 4> X2+2分析；要判別方程根的情況，根據定理可知；就是要確定值的符號，解：略小結1綜上可知：運用根的判別式定理時，必須先把方程化為一般形式，并認準a、b、c的值；2在確定值的符號時，可不必算出的具體數值，只要能確定出值的符號即可。例如：對于第2小題中的值可作如下處理，比擬簡便，=(-24)2-4×16×9=242-22×42×32=242-242=0(3)由此可知：判別方程根的情況時，不必求出方程的根。學生練習：P28/3、4、5補充練習：不解方程，判別以下方程根的情況，2

11、m2+1X2-2mx+1=0例2：求證：關于X的方程m2+1X2-2mx+(m2+4)=0,沒有實數根。分析：提出兩個問題：1>是誰決定了方程有無實數根？2>現在要證方程無實數根只要證明什么就行了？解：略小結1運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計算；用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。根據根的判別式定理，寫出結論。2注意關于的變形；一般情況下，由配方或因式分解后能變形成a2,-a2,a2+2,-(a2+2),(a+2)2,-(a+2)2等形式；那么的符號就明朗了，即可判斷其符號。學生練習；P

12、29/B3注意：以上兩組練習時，學生板演，其余學生在位上做；板演后如果發(fā)現有錯或有其他解法，下面同學可主動上去糾正或寫出自己的不同解法，然后教師進行講評。思考題：關于X的方程X2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0，當a取何正整數時，方程有實數根？分析：要解決這個問題，應先假設方程有實根，然后根據根的判別式的逆定理，得出0，再由0解這個不等式，從而求出a的取值范圍，進而得出a的正整數解。解：略注意：本思考題是讓學生自己分析，教師只幫助學生理清思路，最后讓學生自己完成?！菊f明】這樣設計，主要是為了給學生創(chuàng)造一個知識運用遷移及穩(wěn)固的時機，同時也為了吸引和調動全班同學參與到積極動腦，各抒已見的活

13、潑氣氛中來。<七>歸納小結【教師】1今天我們是在一元二次方程解法的根底上，學習了根的判別式的應用，它在整個中學數學中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須牢固掌握好它。2注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當值的符號時，使用定理；當方程根的情況時，使用逆定理。3一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)=b2-4ac判別式情況根 的 情 況定 理 與 逆 定 理0X1,X2=0<=>有兩個實數根0<=>有兩個不等實數根0X1,X2=0<=>有兩個相等實數根0無意義, X1,X2不存在0<=>無實根【說明】這樣設計是為了使學生系統(tǒng)地了解和掌握本節(jié)課的內容，與前后知識的聯(lián)系以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領的作用。