江蘇省沿江高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研卷

1、江蘇省沿江高級中學(xué) 2020屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求:1 .本試卷分填空題和解答題兩部分，共 160分考試用時120分鐘；2 .答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號寫在答題紙的密封線內(nèi).答題時，填空題和解答題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的空格內(nèi)，答案寫在試卷上無效.本卷考試結(jié)束后，上交答題紙.參考公式：n n_XX nxy(Xi x)(yi y) _線性回歸方程的系數(shù)公式為b - , a y bX .nnn222xinx(xi x)1 1i 1一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相

2、應(yīng)位置上.1 .已知全集 U 1,2,3,4,5,6,集合 A 1,2,5 , euB 4,5,6,則集合 A B .2 .復(fù)數(shù) z 滿足(3 i)z 4 2i,則 |z|.3 .對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖可知這批樣本中電子元件的壽命在300500小時的數(shù)量是 個.4.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個5.6.幾何體的體積是cm3.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)+ y = 5下方的概率為.(第4題圖)41 、 一 ，若 1,0,一，2,則使函數(shù)y3m, n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點

3、P在直線xx的定義域為R,且在(8, 0)上單調(diào)遞增的值為 7.22.2右圓x y m與x2y 6x 8y 11 0與圓相交，則實數(shù) m的取值范圍是8-已知函數(shù)f(x) cosx , x (一,3 ),若方程f (x) a有三個不同的根，且從小到大2依次成等比數(shù)列，則 a的值為 .9 .閱讀上圖所示的流程圖，該程序輸出的結(jié)果是 .10 .已知函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于直線 x 1對稱,1且當(dāng)x 0時，f(x) 1,那么當(dāng)x 2時，f(x) x.11 .某高中期中考試后，對成績進(jìn)行分析，從某班中選出5名學(xué)生的語數(shù)英三門總成績 x和數(shù)學(xué)成績是t”/輸出ys s ( 1)nnIHn n 1y如下表：

4、(第9題)學(xué)科12345總成績(x)330320310300290數(shù)學(xué)成績(y)140130115110100則數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸直線方程是.55一一2、(x=310, y = 119,xi =481500,xi yi = 185450)i 1i 112.扇形OAB,徑為2ar/uu甬/ AOB=60。，點D是弧AB的中點，點C在線段OA上, 且OC <3 .則CD OB的值為 .2213 .已知雙曲線 冬 冬 1(a 0,b 0), F1、F2是左、右焦點，l是右準(zhǔn)線，若雙曲線左a b支上存在點P,使PF"是P到直線l的距離的2倍，則雙曲線離心率的取值范圍是. I 1

5、與該線段成120。的線段，長度為其一半，圖 3用圖2的方法在每一線段前端生成兩 條線段，長度為其一半，重復(fù)前面的作法至第 n張圖，設(shè)第n個圖形所有線段長之和 為 an,則 an= .圖114 .圖1為相互成120。的三條線段，長度均為1,圖2在第一張圖的線段的前端作兩條二、解答題：本大題共 6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說 明、證明過程或演算步驟.3115-在銳角 ABC 中,sinA= 5, tan(AB)一 萬.求 tanB 及 cosC 的值MA 平面 ABCD, PB = AB=2MA.16 .如圖，四邊形 ABCD是正方形，PB平面ABCD, 求證：(1)

6、平面AMD /平面BPC;(2)平面PMD 平面PBD.17 .已知橢圓方程是x2與1(a b 0)的一個焦點是F2 (1, 0),右準(zhǔn)線l的方程是x a b=4.(1)求橢圓的方程.(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為A, B, F1是橢慟山嘲那，P是橢圓上任意一點，PA、PB分別交準(zhǔn)線l于M, N兩點，求MFi NF2的值.18 .某物流公司購買了一塊長 AM 30米，寬AN 20米的矩形地塊 AMPN ,規(guī)劃建設(shè) 占地如圖中矩形 ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場， 要求頂點C在地塊對角線 MN上，B、D分別在邊 AM、AN上，假設(shè) AB長度為x米.(1)要使倉庫占地 ABCD的面積不少于1

7、44平方米，AB長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與 AB長度相同的長方體形建筑，問 AB長度為多少時 倉庫的庫容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計)19 .已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間為 A,若其值域區(qū)間也為A,則稱區(qū)間 A為f(x)的保值區(qū)間.(1)求函數(shù)f(x) x2形如n,)(n R)的保值區(qū)間；1 (2)函數(shù)g(x) |1 -|(x 0)是否存在形如a,b(a b)的保值區(qū)間，若存在，求出 x實數(shù)a,b的值，若不存在，請說明理由.20.已知數(shù)列an,其前n項和Sn滿足Sn 1 2 Sn 1(是大于0的常數(shù))，且31= 1, a3= 4.(1)求的值；(2)求數(shù)列an的

8、通項公式an；(3)設(shè)數(shù)列nan的前n項和為Tn,試比較 ”與Sn的大小.2江蘇省沿江高級中學(xué) 2020屆高三第三次調(diào)研考試得分評卷人1.數(shù)學(xué)試卷答題紙題號1-14151617181920總分核分人復(fù)核人得分、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.把答案填在橫 線上.；2. ；3.6. ; 7. ;8.; 9.; 10.;11.12. .13. ;14. 得分評卷人a二、解答題：本大題115.6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （本小題滿分14分）16分）得分評卷人 士 ,日行八16.（本小題滿分t基1。電&）1（本小題滿分15分）得分評卷人19.（

9、本小題滿分16分）20.（本小題滿分16分）江蘇省沿江高級中學(xué) 2020屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1. 1,2 ; 2. 22 ； 3. 650; 4. 4; 5.16. ; 7. 1 m 121 ; 8. 31二；9. 5;210.; 11. y = x 191; 12. <3 x 213.(2,討)；14. 3n.215.3.4斛：在銳角 ABC 中，: sinA = 5, .cosA = 5,tanA = 3.416.tanA tan(A B) . tanB = tanA- (A- B) =1L1 + tanAtan(A-B)sinB=tanB=2, . . sin

10、B= 2cosB. cosB3 r=2, 1+4x(-2)又加2B+cos2B=1, . .c。徐=5."為銳角，0sBsinB =等10分12分，cosC= cos(A+B) = (cosAcosBsinAsinB)= (4 x 55 3 x 255) = -2255 , , 14(1)證明：因為PB 平面 ABCD, MA 平面ABCD,所以PB/MA.因PB 平面BPC,MA /平面BPC,所以 MA/平面 BPC. 4分同理DA/平面 BPC,因為MA 平面AMD , AD 平面AMD, MAAAD=A,所以平面AMD /平面BPC.(2)連接AC,設(shè)AC ABD = E,取

11、PD中點F,連接EF, MF.因ABCD為正方形,所以E為BD中點.因為F為PD中點，所以EF = 1PB .因為AM = 2PB ,所以AM = EF.所以AEFM為平行四邊形.所以 MF /AE. 10分因為PB 平面ABCD, AE 平面ABCD,所以PB AE,所以 MF PB.因為 ABCD為 正方形，所以 AC BD,所以MF BD,所以MF平面PBD.又MF 平面PMD .所以平面 PMD 平面PBD. 14分217.解：(1)由題設(shè)，c= 1,上=4,故 a2 4 , b2 = a2 - c2 = 3,c22.所求的橢圓方程為工匕1. 6分43(2)由(1)知 A( 2,0),

12、 B(2,0),準(zhǔn)線 l： x=4.8 分uuu uuuuM (4, y。N(4, y2),由題意，A, P, M 共線，故 AP AM ,即(x0 2)y1 6y0 , uuuHJLT同理，BP BN,即( 2)y2 2y0. 10分,22, ,(x04)y1y212y0 ，一，一 r r 232 P(xo,y°)在橢圓上，則yo(4 xo)，代入上式得yAy29 . 12分uuuu uuuu4M MF1 NF2 ( 5, y1) ( 3, y2) 15 y1y2 15 9 6. 15 分18 .解：(1)依題意/NDCs/NAM,DC ND 口 x 20 AD2所以，即一 ,AD

13、 20 -x ,AM NA 302034分 2 2矩形ABCD的面積為 S 20x £x2,定義域為3 0 x 30.6 分要使倉庫占地 ABCD的面積不少于144平方米即一 2 2 一一20x -x2 144,化簡得 3x2 30x 216 0,解得12 x 18 ,所以AB長度應(yīng)在12,18內(nèi).8分2(2)倉庫體積為 V 20x2 -x3 (0 x 30),3 ，一2由 V 40x 2x 0,得 x 0或 x 20,10 分當(dāng)0 x 20時V 0,當(dāng)20 x 30時V 0 .(要求列表)12分所以x 20時V取最大值8000米3,即AB長度為20米時倉庫的庫容最大.15分319

14、.解:(1)若 n 0,則 n f(0)0,矛盾.若n 0,則n f (n) n2,解得n 0或1.所以f(x)的保值區(qū)間為 0, 或1,6分(2)函數(shù)不存在形如a, b的保值區(qū)間.0)有形如a,b的保值區(qū)間, ，一一，1右存在實數(shù)a,b使得函數(shù)g(x) 1 - (x x則a 0.1 -, x 1因為 g(x) 1 一.x 1/ C /-1,0 x 1 x當(dāng)a,b故 g(b；當(dāng)a,b1(0,1)時，g(x) 1在(0,1)上為減函數(shù).xb,解得a b.與a b矛盾.a11,)時，g(x) 1 一在1,)上為增函數(shù)x10分故ga,即1g(b) b 1a,此時a,b是方程x2 x 1 0的根，此方

15、程無解.b12分故此時不存在滿足條件的實數(shù)a,b.當(dāng)a (0,1),b 1,)時，由于1 a,b,而g(1)0,故此時不存在滿足條件的實數(shù)a,b.14分綜上，不存在滿足條件的實數(shù)a, b使得函數(shù)g(x)有形如a, b的保值區(qū)間16分20. (1)解：由 Sn 12 Sn 1 得S22s112al 1 21,S32s2 1 4 2 21 ,2a3s3 s2 4 , a3 4,0,1 . 6 分(II)由 Sn1 2Sn 1 整理得 Sm 12(0 1),數(shù)列 Sn 1是以S1 + 1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，Sn1 2 2n 1Sn2n 1,anSnSn 12n 1(n 2),當(dāng) n=1 時 a1=1 滿足 an 2n 1, an 2n 1(III)Tn1 2