2017年八年級數學下冊知識點匯總浙教版

1、2017 年八年級數學下冊知識點匯總 （ 浙教 版） 八年級（下冊） 1. 二次根式二次根式 像 這樣表示算術平方根的代數式叫做二次根式，二 次根號內字母的取值范圍必須滿足被開方數大于或等于 J | A 零。 1.2. 二次根式的性質 像 這樣，在根號內不含字母，不含開得盡方的因數或因 式，這樣的二次根式稱為最簡二次根式。二次根式的運 算 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程 x2+3x=4 的兩邊都是整式，只含有一個未知 數，并且未知數的最高次數是 2 次，這樣的方程叫做一 元二次方程。能使一元二次方程兩邊相等的未知數的值 叫做一元二次方程的解 （或根） 。 任何一個關于 x

2、的一元二次方程都可以化為 ax2+bx+c=0 的形式。 ax2+bx+c=0（a,b,c 為已知數，az0）稱為一元二次 方程的一般形式，其中 ax2， bx， c 分別稱為二次項、一 次項和常數項， a,b 分別稱為二次項系數和一次項系數。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解 法，這種方法把解一個一元二次方程轉化為解兩個一元 一次方程。 形如 x2=a（a 0）的方程，根據平方根的定義，可得 x1= ， x2=- ，這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。 把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，右邊 為一個非負數，然后用開方法求解，這種解一元二次方

3、程的方法叫做配方法。 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 工 0）的根的情況由代數 式 b2-4ac 的值來決定，因此 b2-4ac 叫做一元二次方程的 根的判別式，它的值與一元二次方程的根的關系是： 2.3. 一元二次方程的應用 2.4. 一元二次方程根與系數的關系（選學） 一元兩次方程的根與系數有如下關系： （韋達定理） 如果 x1,x2 是 ax2+bx+c=0（a,b,c 為已知數，a0） 的兩個根，那數據分析初步平均數 有 n 個數 x1、x2、xxn，我們把 叫做這 n 個數的算 術平均數，簡稱平均數，記做 （讀作“X拔”） 像 這種形式的平均數叫做加權平均數，其中分母 a1

4、、 a2 . an 表示各相同數據的個數，稱為權。權越 大，對平均數的影響就越大，加權平均數的分母恰好為 各權的和。 3.2. 中位數和眾數 眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這 組數據的眾數。 中位數：將一組數據按從小到大 （或從大到?。?的順 序排列，位于最中間的一個數據（當數據個數為奇數時） 或最中間兩個數的平均數 （當數據個數為偶數時） 叫做這 組數據的中位數。 平均數、中位數和眾數都是數據的代表，它們從不 同側面反映了數據的集中程度，但也存在各自的局限。 如平均數容易受極端值得影響；眾數、中位數不能充分 利用全部數據信息。方差和標準差 在評價數據的穩(wěn)定性時，我們通常將各數據偏

5、離平 均數的波動程度作為指標。 各數據與平均數的差的平方的平均數 叫做這組數據 的方差。 方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定。 一組數據的方差的算術平方根 稱為這組數據的標準 差。 4. 平行四邊形多邊形 在同一平面內，由不在同一條直線上的若干條線段 （線段的條數不小于 3）首尾順次相接形成的圖形叫做多 邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。 邊數為 n 的多邊形叫 n 邊形（n 為正整數，且 n3） 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，多邊 形一邊的延長線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形 的外角。多邊形每一個內角的頂點叫做多邊形的頂點， 連結多邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做多變形

6、的對角線。 四邊形的內角和等于 360o。 n 邊形的內角和為（n-2） x 180o（n 3）。 任何多邊形的外角和為 360o。 4.2. 平行四邊形及其性質 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行 四邊形用符號“ ”表示，平行四邊形 ABCD 可記做 “ ABCD”。 平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對邊相等。 夾在兩條平行線間的平行線段相等，夾在兩條平行 線間的垂線段相等。 兩條平行線中，一條直線上所有的點到另一條直線 的距離都相等，叫做這兩條平行線之間的距離。 平行四邊形的對角線互相平分。中心對稱 如果一個圖形繞著一個點旋轉 180o 后，所得到的圖 形能夠和原來的圖形互相重

7、合，那么這個圖形叫做中心 對稱圖形，這個點叫做對稱中心。 對稱中心平分連結兩個對稱點的線段。 在直角坐標系中，點 A(x,y) 與點 B(-x,-y) 關于原點 成中心對稱。平行四邊形的判定定理 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。三角形的 中位線 連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的 一半。反證法 在證明一個命題時，人們有時先假設命題不成立， 從這樣的假設出發(fā)，經過推理得出和已知條件矛盾，或 者與定義、基本事實、定理等矛盾，從而得出假設命題 不成立是錯誤的，

8、即所求證的命題正確。這種證明方法 叫做反證法。 例如：用反證法求證四邊形中至少有一個角是直角 或鈍角 在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。 5. 特殊平行四邊形矩形 矩形：有一個角是直角的平行四邊形。 矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。 有三個角是直角的四邊形是矩形。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 5.2. 菱形 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的四條邊都相等。 菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平方一組 對角。 四條邊相等的四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形 正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的 平

9、行四邊形叫做正方形。 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個角是直角的菱形是正方形。 正方形的四個角都是直角，四條邊相等。 正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，每條對 角線平分一組對角。 6. 反比例函數反比例函數 函數 叫做反比例函數，這里的 x 是自變量， y 是關 于 x 的函數， k 叫做比例系數。 6.2. 反比例函數的圖象和性質 反比例函數 的圖象是由兩個分支組成的曲線。當 k0 時，圖象在一、三象限；當 k0 時，圖象在二、四象限。 反比例函數 的圖象關于直角坐標系的原點成中心對 稱。 當 k0 時，在圖象所在的第一、三象限內，函數值 y 隨自變量 x 的增大而減小；當 k0 時，在圖象所在的第二、