與圓有關(guān)的位置關(guān)系專題復(fù)習(xí)

1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例1】矩形 ABCD 中，AB=8,BC=345,點(diǎn) P 在邊 AB 上，且 BP=3AP,如果圓 P 是以點(diǎn) P 為圓心，PD 為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()A.點(diǎn) B,C 均在圓 P 外B.點(diǎn) B 在圓 P 外、點(diǎn) C 在圓 P 內(nèi)C.點(diǎn) B 在圓 P 內(nèi)、點(diǎn) C 在圓 P 外D.點(diǎn) B,C 均在圓 P 內(nèi)對(duì)應(yīng)練習(xí) 1 若。O 的半徑為 5cm,點(diǎn) A 到圓心 O 的距離為 4cm,那么點(diǎn) A 與。O 的位置關(guān)系是()A.點(diǎn) A 在圓外 B.點(diǎn) A 在圓上 C.點(diǎn) A 在圓內(nèi) D.不能確定考點(diǎn)二、直線與圓的位置關(guān)系例 2如圖，在 R

2、tAABC 中，/0=90,BC=4cm,以點(diǎn) C 為圓心，以 3cm 長為半徑作圓，則。C 與 AB 的位置關(guān)系是。A0lB對(duì)應(yīng)練習(xí) 2 2 在 RtABC 中，/C=9d,AC=5,AB=13.1一(1)以點(diǎn) A 為圓心、4 為半徑的圓 A 與直線 BC 的位置關(guān)系是;(2)以點(diǎn) B 為圓心、以 AB 的長為半徑的圓 B 與直線 AC 的位置關(guān)系是;(3)以點(diǎn) C 為圓心，當(dāng)半徑為時(shí)，圓 C 與直線 AB 相切?？键c(diǎn)三、切線的性質(zhì)與判定【例3】如圖所示，AC 為。的直徑且 PAXAC,BC 是。O 的一條弦，直線 PB 交直線 AC 于點(diǎn) D,DB=DC=2DPDO3.求證：直線 PB 是

3、。的切線;(2)求 cos/BCA 的值.方法總結(jié) 1.切線的常用判定方法有兩種：一是用圓心到直線的距離等于圓的半徑來說明直線是圓的切線；二是用經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑來說明直線是圓的切線。當(dāng)被說明的直線與圓的公共點(diǎn)沒有給出時(shí)，用方法一；當(dāng)圓與直線的公共點(diǎn)已經(jīng)給出時(shí)，常用方法二說明.2 .利用切線的性質(zhì)時(shí)，常連接切點(diǎn)和圓心，構(gòu)造直角.對(duì)應(yīng)練習(xí) 3 3 如圖，AD 是。O 的弦，AB 經(jīng)過圓心 O,交。O 于點(diǎn) C,/DAB=/B=30.直線 BD 是否與。O 相切？為什么？(2)連接 CD,若 CD=5,求 AB 的長.考點(diǎn)四、三角形的內(nèi)切圓和外接圓【例4】如圖，在 RtABC 中，/C

4、=90,AC=6,BC=8.則ABC 的內(nèi)切圓半徑 r=CA對(duì)應(yīng)練習(xí) 4 4、如圖，在ZABC中，BC=3cm/BAC=60,那么ZABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋.考點(diǎn)五、圓與圓的位置關(guān)系【例5】在ABC 中，/C=90,AC=3cm,BC=4cm,若。A,OB 的半徑分別為 1cm,4cm,則OA,OB 的位置關(guān)系是()BA,外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.外離方法總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系按公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可分為相離、相切和相交；兩圓無公共點(diǎn)則相離，有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.其中相離包括內(nèi)含和外離，相切包括外切和內(nèi)切，解答時(shí)，只要通過兩圓的半徑和或差與圓心距比較即可.對(duì)應(yīng)練習(xí)

5、5 5、若兩圓相切，圓心距是 7,其中一個(gè)圓的半徑為 10,則另一個(gè)圓的半徑為6、。0 的半徑為 1cm,OQ 的半徑為 4cm,圓心距 OQ=3cm,這兩圓的位置關(guān)系是（A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.內(nèi)含【經(jīng)典考題】1.已知。0 的半徑為 2,直線 l 上有一點(diǎn) P 滿足 P0=2,則直線 l 與。0 的位置關(guān)系是（3 .0Oi 的半徑為 3 厘米，0。2 的半徑為 2 厘米，圓心距 OIO2=5 厘米，這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.相交 D.外切4 .如圖，PA,PB 是 OO 的切線，A,B 為切點(diǎn)，AC 是。O 的直徑，若/P=46,則/BAC=（第 4 題圖）5

6、.如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為 5cm,小圓半徑為 3cm,若大圓的弦 AB 與小圓相交，則弦 AB的取值范圍是.A.相切B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交2.如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為（）4cm 和 5cm,大圓的一條弦 AB 與小圓相切，則弦 AB 的長為彘5題圖”6.如圖，AB 是。的直徑，AC 是弦，ODLAC 于點(diǎn) D,過 A 作。O 的切線 AP,AP 與 OD 的延長線交于點(diǎn) P,連接 PC,BC.猜想： 線段 OD 與 BC 有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;（2）求證：PC 是。的切線.【課堂小測(cè)】1 .如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)弧相切的是（）A.點(diǎn)（0,3

7、）B.點(diǎn)（2,3）C.點(diǎn)（5,1）D.點(diǎn)（6,1）3.如圖，OO 的半徑為 2,點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 3,點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),2.如圖,AB 為。O 的直徑，PD 切。O 于點(diǎn) C,交 AB 的延長線于D,且 CO=CD,則/PCA=（）A.30B.45C.60（第2題圖）A,B,C 作一圓弧，點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓PB 切。O 于點(diǎn) B,則 PB 的最小值是（）PA.V13B.乖C.3D.24 .兩圓的半徑分別為 3 和 7,圓心距為 7,則兩圓的位置關(guān)系A(chǔ).內(nèi)切 B,相交 C.外切 D.外離5 .兩圓的圓心坐標(biāo)分別是“3,0）和（0,1）,它們的半徑分

8、別是A,相離 B.相交 C.外切6.如圖，/ACB=60,半徑為 1cm 的。切 BC 于點(diǎn) C,。與 CA 相切時(shí)，圓心 O 移動(dòng)的水平距離是 cm.C（第 6 題圖）7 .如圖，直線 AB 與半徑為 2 的。相切于點(diǎn) C,D 是。O.EF 的長度為.1.是（）3 和 5,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）D.內(nèi)切若將。O 在 CB 上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到B上一點(diǎn)，且/EDC=30,弦 EF/AB,貝 U8.如圖所示，AB 是。O 的直徑，以E.aAC（第 7 題圖）OA 為直徑的。OI與。O 的弦 AC 相交于 D,DEXOC,垂足為C(1)求證：AD=DC;（2）求證：DE 是。Oi的切線；（3

9、）如果 OE=EC,請(qǐng)判斷四邊形 OiOED 是什么四邊形，并證明你的結(jié)論.【課后作業(yè)】1 .已知。O 的直徑,等于 12cm,圓心 O 到直線 l 的距離為 5cm,則直線 l 與。O 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2.D.無法確定2,已知。Oi,OO2的半徑是 ri=2,2=4,圓心距 d=5,則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B,相交 C.外切,D.外離3、如圖，OO 的半徑為 5,弦 AB=8,M 是弦 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，則 OM 不可能為（）A.2B.3C.4D.54、如圖，圓。1、圓。2的圓心。1、。2在直線 l 上，圓 Oi的半徑為 2cm,圓 O2的半徑為 3cm,OiO2=8

10、cm。圓 Oi以 1cm/s 的速度沿直線 l 向右運(yùn)動(dòng)，7s 后停止運(yùn)動(dòng)，在此過程中，圓 Oi與圓 O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是（）（A）外切（B）相交（C）內(nèi)切（D）內(nèi)含5、若OOi與。O2相切，且。1。2=5,。1的半徑1=2,則。2的半徑2是（）A.3B.5C.7D.3 或 76、。的半徑是 6,。的一條弦 AB 長為 6 卬3,以 3 為半徑的同心圓，與 AB 的位置關(guān)系是.7、已知。Oi與。O2的半徑分別是 a,b,且 a、b 滿足|皂-2|+英-b=0,圓心距 OiO2=5,則兩圓的位置關(guān)系是8、若。A 和。B 相切，它們的半徑分別為 8cm 和 2cm,則圓心距 AB 為 cm.9、在同一平面上，OO 外一點(diǎn) P 到。O 上一點(diǎn)的距離最長為10、如圖，已知 AB 是。的直徑，