2022年公用設(shè)備工程師（給排水）基礎(chǔ)考試題庫(kù)匯總-（共5部分-2）

1、2022年公用設(shè)備工程師（給排水）基礎(chǔ)考試題庫(kù)（完整版）-（共5部分-2）一、單選題1.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示利用不定積分第一類換元積分法計(jì)算。2.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：則k=-1。3.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，化為一階微分方程，再利用一階微分方程知識(shí)計(jì)算。求導(dǎo)f(x)=2f'(x)，令f(x)=y，f'(x)=y'，得微分方程2y'=y，分離度量(2/y)dy=dx，求4.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是:A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示直接計(jì)算選項(xiàng)A、B、C較復(fù)雜，可先從簡(jiǎn)單選項(xiàng)入手，計(jì)算選項(xiàng)

2、D，5.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：6.下列函數(shù)中，哪一個(gè)不是f(x)=sin2x的原函數(shù)？A、3sin2x+cos2x-3B、sin2x+1C、cos2x-3cos2x+3D、(1/2)cos2x+5/2答案：D解析：提示將選項(xiàng)A、B、C、D逐一求導(dǎo)，驗(yàn)證。7.設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示8.已知f(x)為連續(xù)的偶函數(shù)，則f(x)的原函數(shù)中：A、有奇函數(shù)B、都是奇函數(shù)C、都是偶函數(shù)D、沒(méi)有奇函數(shù)也沒(méi)有偶函數(shù)答案：A解析：9.下列廣義積分中發(fā)散的是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：10.A、f(2x+1)+cB、(1/

3、2)f(2x+1)+cC、2f(2x+1)+cD、f(x)+c答案：B解析：11.曲線y=-ex(x0)與直線x=0，y=0所圍圖形繞Ox軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：A、/2B、C、/3D、/4答案：A解析：12.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：13.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：14.D域由x軸、x2+y2-2x=0(y0)及x+y=2所圍成，f(x,y)是連續(xù)A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示x2+y2-2x=0，(x-1)2+y2=1，D由(x-1)2+y2=1，(y0)，x+y=2與x15.設(shè)D是曲線y=x2與y=1所圍閉區(qū)域，A、1B、1/2C、0D、2答案：C解

4、析：y)，函數(shù)是關(guān)于x的奇函數(shù)，二重積分為0。16.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示本題為交換二重積分的積分順序題目。將先對(duì)y積分，后對(duì)x積分，換成先x后y積分。17.設(shè)L為連接(0,0)點(diǎn)與(1,1)點(diǎn)的拋物線y=x2，則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示利用對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分方法計(jì)算。18.設(shè)平面閉區(qū)域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1所圍成。A、I123B、I132C、I321D、I312答案：B解析：提示為了觀察方便，做出平面區(qū)域D的圖形，區(qū)域D在直線x+y=1的下方，在直線x+y=1/2上方以及由直線x=0，y=0圍成。積分區(qū)域D上的點(diǎn)滿足

5、1/2x+y1。故ln(x+y)0，ln(x+y)30由三角函數(shù)知識(shí)，當(dāng)0故033所以平面區(qū)域D上的點(diǎn)滿足：ln(x+y)333由二重積分性質(zhì)：19.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示畫出圖形(見解圖)。20.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：21.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：22.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：23.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：24.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示利用已知兩點(diǎn)求出直線方程L:y=-2x+2，25.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：26.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：27.微分方程ydx+(x-y)

6、dy=0的通解是:(c為任意常數(shù))A、AB、BC、CD、D答案：A解析：28.微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解為：A、1+x2=CyB、(1+x2)(3+2y)=CC、(3+2y)2=1/(1+x2)D、(1+x2)2(3+2y)=C答案：B解析：提示判斷方程的類型為可分離變量方程，將方程分離變量得dx，兩邊積分計(jì)算。29.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：30.微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解為:（c為任意常數(shù)）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示方程為一階可分離變量方程，分離變量后求解。31.下列函數(shù)中不是方程y''-2y&

7、#39;+y=0的解的函數(shù)是：A、x2exB、exC、xexD、(x+2)ex答案：A解析：提示方法1:方程為二階常系數(shù)線性齊次方程，寫成對(duì)應(yīng)特征方程r2-2r+1=0，(r-1)2，r=1，二重根。通解y=(c1+c2x)ex，（c1，c2為任意常數(shù)）。令c1，c2為一些特殊值，可驗(yàn)證選項(xiàng)B、C、D均為方程的解，A不滿足。方法2:也可直接把A代入方程驗(yàn)證，得出結(jié)論。32.微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0滿足初始條件yx=0=/3的特解是:A、cosy=(1/4)(1+ex)B、cosy=1+exC、cosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex答案：A解析：提示本題為一

8、階可分離變量方程，分離變量后兩邊積分求解。33.微分方程y''=x+sinx的通解是（c1，c2為任意常數(shù)）：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示本題為可降階的高階微分方程，連續(xù)積分二次，得通解。34.微分方程y''-4y=4的通解是（c1，c2為任意常數(shù)）：A、c1e2x-c2e-2x+1B、c1e2x+c2e-2x-1C、e2x-e-2x+1D、c1e2x+c2e-2x-2答案：B解析：提示本題為二階常系數(shù)線性非齊次方程。非齊次通解y=齊次的通解y+非齊次一個(gè)特解y，y''-4y=0，特征方程r2-4=0，r=±2。齊次通解為

9、y=c1e-2x-c2e2x將y*=-1代入非齊次方程，滿足方程，為非齊次特解。故通解y=c1e2x+c2e-2x-135.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c為任意常數(shù))：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示此題為一階可分離變量方程，分離變量后，兩邊積分。36.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示此題為一階線性微分方程，直接代入公式計(jì)算，公式為y'+p(x)y=37.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示本題為二次常系數(shù)線性齊次方程求通解，寫出方程對(duì)應(yīng)的特征方程r2+2=0，38.方程y'=f(x)y的通解是：A、AB、BC、CD、D答案：D

10、解析：提示方程y'=f(x)y為一階可分離變量方程。39.微分方程xy'-ylny=0滿足y(1)=1的特解是：A、y=exB、y=exC、y=e2xD、y=lnx答案：B解析：40.已知微分方程y'+p(x)y=q(x)q(x)0有兩個(gè)不同的特解：y1(x)，y2(x)，則該微分方程的通解是:（c為任意常數(shù)）A、y=c(y1-y2)B、y=c(y1+y2)C、y=y1+c(y1+y2)D、y=y1+c(y1-y2)答案：D解析：提示：y'+p(x)y=q(x)，y1(x)-y2(x)為對(duì)應(yīng)齊次方程的解。微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解為:y=y

11、1+c(y1-y2)。41.以y1=ex，y2=e-3x為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程是:A、y''-2y'-3y=0B、y''+2y'-3y=0C、y''-3y'+2y=0D、y''+2y'+y=0答案：B解析：提示y''-3y'+2y=0r2+2r-3=0r1=-3，r2=1，所以y1=ex，y2=e-3x，選項(xiàng)B的特解滿足條件。42.若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X在區(qū)間0,2上服從均勻分布，Y服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望E(XY)等于：A、AB、BC、CD、D

12、答案：D解析：提示X與Y獨(dú)立時(shí)，E(XY)=E(X)E(Y)，X在a，b上服從均勻分布時(shí)，E(X)=43.設(shè)A，B是兩個(gè)事件，P(A)=0.3，P(B)=0.8，則當(dāng)P(AUB)為最小值時(shí)，P(AB)=()。A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4答案：C解析：提示P(AUB)取最小值，A、B之間有包含關(guān)系，由P(A)P(AB)=P(A)。44.三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，每人能獨(dú)立譯出這份密碼的概率分別為1/5、1/3、1/4，則這份密碼被譯出的概率為：A、1/3B、1/2C、2/5D、3/5答案：D解析：提示設(shè)每個(gè)人獨(dú)立譯出密碼分別記為A、B、C，則這份密碼被譯出表示為AUBUC，45.A、

13、AB、BC、CD、D答案：B解析：46.設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從N(0，1)分布，則下列敘述中正確的是:A、X+YN(0,2)B、X2+Y2X2分布C、X2和Y2都X2分布D、X2/Y2F分布答案：C解析：提示由X2分布定義，X2X2(1),Y2X2(1)。X與Y獨(dú)立時(shí)，A、B、D才正確。47.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：48.將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中，則杯中球的最大個(gè)數(shù)為2的概率為:A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示每次把一個(gè)球放入杯中，放入的方法總數(shù)n=4X4X4；“最大個(gè)數(shù)為2”的放入方法總數(shù)m=4X(1X3+3X2)。注意第2個(gè)球可放在已有1個(gè)球的杯中，還有3個(gè)空杯

14、子，或放在3個(gè)空杯中（有2個(gè)杯子各有1個(gè)球）。49.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：50.設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，其概率密度為f(x,y)=1/2A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示(X，Y)N(0，0，1，1，0)，XN(0，1)，YN(0，1)，E(X2+Y2)=E(X2)+E(Y2)，E(X2)=D(X)+(E(X)251.A、0.6B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：52.設(shè)隨機(jī)變量XN(0，2)，則對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都有：A、P(X)=P(X)B、P(X)=P(X-)C、X-N(,2-2)D、XN(0,2)答案：B解析：(x)，Y=aX+bN(au+b,

15、a22)，或利用u=0時(shí)概率密度f(wàn)(x)曲線的對(duì)稱性，概率(積分值)與曲邊梯形面積對(duì)應(yīng)判斷。53.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：54.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：55.設(shè)總體X的概率分布為：其中(0A、1/4B、1/2C、2D、0答案：A解析：56.A、0.4B、0.6C、0.5D、0.3答案：A解析：57.離散型隨機(jī)變量X的分布為P(X=k)=ck(k=0,1,2.)，則不成立的是：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：58.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：59.當(dāng)下列哪項(xiàng)成立時(shí)，事件A與B為對(duì)立事件？A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示對(duì)立事件的定義。60.袋

16、中有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)是白球，2個(gè)是紅球，一次隨機(jī)地取出3個(gè)球，其中恰有2個(gè)是白球的概率是：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：61.X的分布函數(shù)F(x)，而A、0.7B、0.75C、0.6D、0.8答案：B解析：62.重復(fù)進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，事件A表示“第一次失敗旦第二次成功”，則事件表本：A、兩次均失敗B、第一次成功或第二次失敗C、第一次成功且第二次失敗D、兩次均成功答案：B解析：63.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：64.設(shè)(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則下列結(jié)論中一定正確的是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示概率密度的性質(zhì)。65.設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B

17、、C中至少有兩個(gè)發(fā)生可表示為：A、AUBUCB、A(BUC、D、ABUACUBC答案：C66.設(shè)A，B是兩個(gè)事件，P(A)=0.4，P(B)=0.5，則當(dāng)P(AUB)為最小值時(shí)，P(AB)=()。A、0.9B、0.8C、0.7D、0.6答案：C解析：提示A、B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)，P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)。67.下列函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示分布函數(shù)記為Q(x)性質(zhì)為：0Q(x)1，Q(-)=0，Q(+)=1；Q(x)是非減函數(shù)；Q(x)是右連續(xù)的。(+)=-；F(X)滿足分布函數(shù)的性質(zhì)、；G

18、(-)=+，x0時(shí)H(x)>1。68.設(shè)總體XN(0,2)，X1，X2，.Xn是自總體的樣本，則2的矩估計(jì)是:A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示注意E(x)=0，2=D(x)=E(x2)-E(x)2=E(x2)，2也是x的二階原點(diǎn)矩，2的矩估計(jì)量是樣本的二階原點(diǎn)矩。69.若事件A、B互不相容，且P(A)=p，P(B)=q，則等于：A、1-pB、1-qC、1-(p+q)D、1+p+q答案：C解析：70.設(shè)z=f(x2-y2)，則dz等于：A、2x-2yB、2xdx-2ydyC、f'(x2-y2)dxD、2f'(x2-y2)(xdx-ydy)答案：D解析：71.A、2

19、x+2yB、x+yC、2x-2yD、x-y答案：B解析：72.曲面z=1-x2-y2在點(diǎn)(1/2，1/2，1/2)處的切平面方程是:A、x+y+z-3/2=0B、x-y-z+3/2=0C、x-y+z-3/2=0D、x-y+z+3/2=0答案：A解析：提示F(x,y,z)=x2+y2+z-173.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示寫成隱函數(shù)F(x,y,z)=0，即z-x2+y2=074.z=f(x,y)在P0(x0,y0)一階偏導(dǎo)數(shù)存在是該函數(shù)在此點(diǎn)可微的什么條件？A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件答案：B解析：提示函數(shù)在P0(x0,y0)可微，則在該點(diǎn)偏導(dǎo)一定存在。75.

20、A、AB、BC、CD、D答案：D解析：76.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：77.若函數(shù)f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，下列關(guān)于極值點(diǎn)的陳述中正確的是：A、f(x,y)的極值點(diǎn)一定是f(x,y)的駐點(diǎn)B、如果P0是f(x,y)的極值點(diǎn)，則P0點(diǎn)處B2-ACC、如果P0是可微函數(shù)f(x,y)的極值點(diǎn)，則在P0點(diǎn)處df=0D、f(x,y)的最大值點(diǎn)一定是f(x,y)的極大值點(diǎn)答案：C解析：提示在題目中只給出f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)這一條件，并未講函數(shù)f(x,y)在P0點(diǎn)是否具有一階、二階偏導(dǎo)，而選項(xiàng)A、B判定中均利用了這個(gè)未給的條件，因而選項(xiàng)A、B不成立。選項(xiàng)D中f(x,y)的最大值點(diǎn)可以

21、在D的邊界曲線上取得，因而不一定是f(x,y)的極大值點(diǎn)，故選項(xiàng)D不成立。在選項(xiàng)C中，給出p0是可微函數(shù)的極值點(diǎn)這個(gè)條件，因而f(x,y)在P0偏導(dǎo)存在，且78.下列各點(diǎn)中為二元函數(shù)z=x3-y-3x2+3y-9x的極值點(diǎn)的是：A、(3,-1)B、(3,1)C、(1,1)D、(-1,-1)答案：A解析：提示利用多元函數(shù)極值存在的充分條件確定。當(dāng)AC-B2>0取得極點(diǎn)，再由A>0取得極小值，A79.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：80.A、(-2,2)B、(-2,4)C、(0,4)D、(-4,0)答案：C解析：81.下列各級(jí)數(shù)中發(fā)散的是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提

22、示利用交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂法可判定選項(xiàng)B的級(jí)數(shù)收斂；利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值法可判定選項(xiàng)C的級(jí)數(shù)收斂；利用等比級(jí)數(shù)收斂性的結(jié)論知選項(xiàng)D的級(jí)數(shù)收斂，故發(fā)散的是選項(xiàng)A的級(jí)數(shù)。82.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：83.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示通過(guò)舉例說(shuō)明。84.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：寫出最后結(jié)果。85.A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、等比級(jí)數(shù)收斂D、發(fā)散答案：B解析：故原級(jí)數(shù)條件收斂。86.函數(shù)ex展開成為x-1的冪函數(shù)是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：87.下列各級(jí)數(shù)發(fā)散的是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示選項(xiàng)B為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，由萊布尼茲判別法，判定收斂；選項(xiàng)

23、C，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值收斂法，判定收斂。選項(xiàng)D為等比級(jí)數(shù)，公比q=2/3選項(xiàng)A發(fā)散，用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較法判定。88.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：89.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示舉反例說(shuō)明，符合題目條件的級(jí)數(shù)有兩種不同的情況:收斂，發(fā)散。綜合以上兩例，滿足條件的級(jí)數(shù)未必收斂。90.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：91.A、絕對(duì)收斂B、發(fā)散C、條件收斂D、無(wú)法判定答案：A解析：92.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：93.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：94.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示:題中未說(shuō)明級(jí)數(shù)是何種級(jí)數(shù)。選項(xiàng)B、C僅適用于正項(xiàng)級(jí)數(shù)，故B、C

24、不一定適用。選項(xiàng)A為級(jí)數(shù)收斂的必要條件，不是充分條件。選項(xiàng)D對(duì)任何級(jí)數(shù)都適用，是級(jí)數(shù)收斂的充要條件。95.A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值法確定級(jí)數(shù)收斂，而判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂還有其他的方法，因而選A。96.斂的什么條件？A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：C解析：提示用正項(xiàng)級(jí)數(shù)基本定理判定。97.有上界是該級(jí)數(shù)收斂的：A、充分必要條件B、充分條件而非必要條件C、必要條件而非充分條件D、既非充分又非必要條件答案：A解析：提示由定理可

25、判斷，即正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件是，它的部分和數(shù)列Sn有界。98.下列冪級(jí)數(shù)中，收斂半徑R=3的冪級(jí)數(shù)是：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：99.下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的是:A、AB、BC、CD、D答案：A解析：所以級(jí)數(shù)條件收斂。100.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：101.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：102.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：方法2:簡(jiǎn)便方法，試探一下哪一個(gè)給出的矩陣滿足AB=E，如:方法3:用矩陣初等變換，求逆陣。103.A、-2B、-1C、1D、2答案：A解析：項(xiàng)A、B、C、D值分別代入，當(dāng)a=-2代入時(shí)，R(A*)=1。104.設(shè)A是3階矩陣，

26、P=(a1,a2,a3)是3階可逆矩陣，且P-1AP=A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示當(dāng)P-1AP=時(shí)，P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列滿足對(duì)應(yīng)關(guān)系，a1對(duì)應(yīng)1，a2對(duì)應(yīng)2，a3對(duì)應(yīng)3，可知a1對(duì)應(yīng)特征值1=1，a2對(duì)應(yīng)特征值2=2，a3對(duì)應(yīng)特征值105.A、a1=(1,1,1,0)T,a2=(-1,-1,1,0)TB、a1=(2,1,0,1)T,a2=(-1,-1,1,0)TC、a1=(1,1,1,0)T,a2=(-1,0,0,0)TD、a1=(2,1,0,1)T,a2=(-2,-1,0,1)T答案：C解析：提示:對(duì)方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換，得到方程組的同解方

27、程組當(dāng)x3=1，x4=0時(shí)，得x1=1，x2=1；當(dāng)x3=0，x4=1時(shí)，得x1=-1，x2=0，寫成基礎(chǔ)解系1，2。106.設(shè)A是m階矩陣，B是n階矩陣，A.-ABA、ABB、(-1)m+nABC、(-1)mnD、B答案：D解析：107.已知三維列向量a，滿足aT，設(shè)3階矩陣A=aT，則:A、是A的屬于特征值0的特征向量B、a是A的屬于特征值0的特征向量C、是A的屬于特征值3的特征向量D、a是A的屬于特征值3的特征向量答案：C解析：提示通過(guò)矩陣的特征值、特征向量的定義判定。只要滿足式子Ax=x，向量x即為矩陣A對(duì)應(yīng)特征值的特征向量。再利用題目給出的條件：aT=3A=aT將等式兩邊均乘，得A*

28、=aT*，變形A=(aT)，代入式得A=*3，故A=3*成立。108.A、-2或3B、2或3C、2或-3D、-2或-3答案：A解析：提示齊次線性方程組，當(dāng)變量的個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)相同時(shí)，方程組有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為零。即109.設(shè)a1,a2,a3是三維列向量，A=a1,a2,a3，則與A相等的是：A、a1,a2,a3B、-a1,-a2,-a3C、a1+a2,a2+a3,a3+a1D、a1,a2,a1+a2+a3答案：D解析：提示利用行列式的運(yùn)算性質(zhì)分析。110.設(shè)A是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，P是3階可逆矩陣，B=P-1AP，已知a是A的屬于特征值的特征向量，則B的屬于特征值A(chǔ)的特征向量是：A、

29、PaB、P-1aC、PTaD、(P-1)Ta答案：B解析：提示利用矩陣的特征值、特征向量的定義判定，即問(wèn)滿足式子Bx=x中的x是什么向量？已知a是A屬于特征值的特征向量，故：Aa=a將已知式子B=P-1AP兩邊，左乘矩陣P，右乘矩陣P-1，得PBP-1=PP-1APP-1，化簡(jiǎn)為PBP-1=A，即：A=PBP-1將式代入式，得：PBP-1a=a將兩邊左乘P-1，得BP-1a=P-1a即B(P-1a)=(P-1a)，成立。111.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示由合同矩陣定義，知存在一個(gè)可逆矩陣C，使CTAC=B，則稱A合同于B。另一方法，矩陣A為實(shí)對(duì)稱矩陣，合同矩陣的特征值相同，易得

30、答案為A。112.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：提示:可以利用矩陣秩的定義驗(yàn)證。，故r(A)=2。113.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：114.設(shè)1，2是矩陣A的2個(gè)不同的特征值，是A的分別屬于1，2的特征向量，則以下選項(xiàng)中正確的是：A、對(duì)任意的k10和k20，k1+k2都是A的特征向量B、存在常數(shù)k10和k20，使得k1+k2是A的特征向量C、存在任意的k10和k20，k1+k2都不是A的特征向量D、僅當(dāng)k1=0和k2=0，k1+k2是A的特征向量答案：C解析：提示特征向量必須是非零向量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。由矩陣的特征值、特征向量關(guān)系可知:當(dāng)、是A對(duì)應(yīng)特征值的特征向量，當(dāng)k10，k

31、20時(shí)，k1+k2仍是A對(duì)應(yīng)的特征向量。如果、是A對(duì)應(yīng)不同特征值的特征向量，則k1+k2不是A的特征向量。所以選項(xiàng)A、B均不成立。115.A13+4A33+A43等于：A、-2B、2C、-1D、1答案：A解析：提示將行列式的第3列換成1，0，4，1，得到新的行列式，然后，再計(jì)算新行列式的值。把此行列式按第3列展開，即為要求的結(jié)果。116.A、1B、2C、3D、與a的取值有關(guān)答案：B解析：提示由矩陣秩的性質(zhì)可知，若A可逆，則r(AB)=r(B)，若B可逆，則r(AB)=117.設(shè)1，2是線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，a1、a2是導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1、k2是任意常數(shù)，則Ax=b的通解

32、是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示非齊次方程組的通解y=y(齊次方程的通解)+y*(非齊次方程的一個(gè)特解)，可驗(yàn)證(1/2)(1+2)是Ax=b的一個(gè)特解。因?yàn)?,2是線性方程組Ax=6的兩個(gè)不同的解A(1/2)(1+2)=(1/2)A1+(1/2)A2又已知a1，a2為導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系，可知a1，a2是Ax=0解，同樣可驗(yàn)證a1-a2也是Ax=0的解，A(a1-a2)=Aa1-Aa2=0。還可驗(yàn)證a1,a1-a2線性無(wú)關(guān)故齊次方程組的通解y=k1a1+k2(a1-a2)y*=(1/2)(1+2)=是Ax=b的一特解所以Ax=b的通解為y=(1/2)(1+2)+k1a1+k

33、2(a1-a2)118.設(shè)A,B是n階矩陣，且B0，滿足AB=0，則以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是：A.r(A)+r(B)nB.A、=0或B、=0C、0r(D、答案：D解析：提示根據(jù)矩陣乘積秩的性質(zhì)，AB=0，有r(A)+r(B)n成立，選項(xiàng)A正確。AB=0，取矩陣的行列式，AB=0，A=0或B=0，選項(xiàng)B正確。又因?yàn)锽0，B為非零矩陣，r(B)1，由上式r(A)+r(B)n，推出0r(A)119.設(shè)B是三階非零矩陣，已知B的每一列都是方程組的解，則t等于A、0B、2C、1D、-1答案：D解析：提示：已知條件B是三階非零矩陣，而B的每一列都是方程組的解，可知齊次方程Ax=0有非零解。所以齊次方程組的系數(shù)行

34、列式為0，式，t=1。120.設(shè)A是三階矩陣，a1(1,0,1)T，a2(1,1,0)T是A的屬于特征值1的特征向量，a3(0,1,2)T是A的屬于特征值-1的特征向量，則：A、a1-a2是A的屬于特征值1的特征向量B、a1-a3是A的屬于特征值1的特征向量C、a1-a3是A的屬于特征值2的特征向量D、a1+a2+a3是A的屬于特征值1的特征向量答案：A解析：提示已知a1,a2是矩陣A屬于特征值1的特征向量，即有Aa1=1*a1,Aa2=1*a2成立，則A(a1-a2)=1*(a1-a2)，a1-a2為非零向量，因此a1-a2是A屬于特征值1的特征向量。121.設(shè)A和B都是n階方陣，已知A=2

35、，B=3，則BA-1等于:A、2/3B、3/2C、6D、5答案：B解析：提示利用矩陣行列式性質(zhì)BA-1=BA-1，又因?yàn)锳A-1=E，AA-1=1，所以A-1=1/A，故=BA-1=B*1/A=3/2。122.陣A的秩等于：A、nB、0C、1D、2答案：C解析：提示，由矩陣的性質(zhì)可知，R(BC)minR(B)，R(C)，因R(B)=1，R(C)=1，而A是非零矩陣，故R(A)=R(BC)=1。123.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示a1,a2是方程組Ax=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，方程組含有3個(gè)未知量，故矩陣A的秩R(A)=3-2=1，而選項(xiàng)A、B、C的秩分別為3、2、2均不符合要求。將

36、選項(xiàng)D代124.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：125.的值是:A、24B、36C、12D、48答案：D解析：126.已知向量組a1=(3,2,-5)T，a2=(3,-1,3)T，a3=(1,-1/3,1)T，a4=(6,-2,6)T，則該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是：A、a2,a4B、a3,a4C、a1,a2D、a2,a3答案：C解析：127.若非齊次線性方程組中，方程的個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是：A、AX=0僅有零解B、AX=0必有非零解C、AX=0定無(wú)解D、AX=b必有無(wú)窮多解答案：B解析：提示Ax=0必有非零解。解方程Ax=0時(shí)，對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行行的初等變換，必有一

37、非零的r階子式，而未知數(shù)的個(gè)數(shù)n，n>r，基礎(chǔ)解系的向量個(gè)數(shù)為n-r，所以必有非零解。128.A、6B、5C、4D、14答案：A解析：提示矩陣相似有相同的特征多項(xiàng)式，有相同的特征值。129.已知n階可逆矩陣A的特征值為0，則矩陣(2A)-1的特征值是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示A的特征值為。2A的特征值為的特征值為1/2。130.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：131.A、-2B、0C、-1D、1答案：C解析：出t值。132.設(shè)平面方程:x+y+z-1=0，直線的方程是1-x=y+1=z，則直線與平面：A、平行B、垂直C、重合D、相交但不垂直答案：D解析：133.A

38、、AB、BC、CD、D答案：D解析：134.下列方程中代表錐面的是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：135.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：136.下列方程中代表單葉雙曲面的是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：137.面，則a等于：A、1或2B、-1或2C、-1或-2D、1或-2答案：C解析：138.設(shè)平面的方程為3x-4y-5z-2=0，以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是:A、平面過(guò)點(diǎn)(-1，0，-1)B、C、平面在Z軸的截距是-2/5D、平面與平面-2x-y-2z+2=0垂直答案：D解析：139.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及兩向量數(shù)量積的定義計(jì)算：

39、140.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示利用兩向量的向量積求出直線L的方向向量。141.過(guò)z軸和點(diǎn)M(1，2，-1)的平面方程是：A、x+2y-z-6=0B、2x-y=0C、y+2z=0D、x+z=0答案：B解析：平面方程-2(x-1)+1(y-2)=0化簡(jiǎn)得2x-y=0。142.將橢圓，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是:A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示:利用平面曲線方程和旋轉(zhuǎn)曲面方程的關(guān)系直接寫出。143.下面算式中哪一個(gè)是正確的？A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示本題檢查向量代數(shù)的基本概念，用到兩向量的加法、兩向量的數(shù)量積、向量積的定義。144.A、L與垂

40、直相交B、L平行于，但L不在上C、L與非垂直相交D、L在上答案：C解析：145.設(shè)直線方程為x=y-1=z，平面方程為x-2y+z=0，則直線與平面：A、重合B、平行不重合C、垂直相交D、相交不垂直答案：B解析：足平面方程。146.在三維空間中，方程y2-z2=1所代表的圖形是：A、母線平行x軸的雙曲柱面B、母線平行y軸的雙曲柱面C、母線平行z軸的雙曲柱面D、雙曲線答案：A解析：提示方程中缺少一個(gè)字母，空間解析幾何中這樣的曲面表示為柱面。方程中缺少字母x，柱面的母線平行x軸。147.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示148.設(shè)y=1n(cosx)，則微分dy等于:A、AB、BC、CD、

41、D答案：C解析：149.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：150.當(dāng)x0時(shí)，3x-1是x的：A、高階無(wú)窮小B、低階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小D、同階但非等價(jià)無(wú)窮小答案：D解析：提示:可通過(guò)求的極限判斷。151.函數(shù)f(x)=(x-x2)/sinx的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、無(wú)窮多個(gè)答案：B解析：提示使分母為0的點(diǎn)為間斷點(diǎn)，可知sinx=0，x=0，±1，±2，為間斷點(diǎn)，再1/，極限存在，可知x=0為函數(shù)的一個(gè)可去間斷點(diǎn)。同樣可計(jì)算當(dāng)x=1時(shí)，極限為1/，因而x=1也是一個(gè)可去間斷點(diǎn)。其余點(diǎn)求極限均不滿足可去間斷點(diǎn)定義。152.設(shè)，則：A、f(x)為偶函數(shù)

42、，值域?yàn)?-1，1)B、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?-，0)C、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?-1，1)D、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?0，+)答案：C解析：153.下列命題正確的是：A、分段函數(shù)必存在間斷點(diǎn)B、單調(diào)有界函數(shù)無(wú)第二類間斷點(diǎn)C、在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則在該區(qū)間必取得最大值和最小值D、在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)的函數(shù)一定有界答案：B解析：提示可依據(jù)題目給定的條件“單調(diào)、有界”來(lái)確定。154.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則必有:A、a=1,b=2B、a=-1,b=2C、a=1,b=0D、a=-1,b=0答案：B解析：155.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示分析題目給出的解法，A、B、D均不正確。156.A、單調(diào)

43、減少B、單調(diào)增加C、有界D、偶函數(shù)答案：B解析：提示方法一:可通過(guò)畫出的圖形判定。方法二:求導(dǎo)數(shù)157.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0間斷，g(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則f(x)g(x)在點(diǎn)x0：A、間斷B、連續(xù)C、第一類間斷D、可能間斷可能連續(xù)答案：D解析：提示通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明。158.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算，本題由y=u2，u=cosv，v=1/x復(fù)合而成。159.設(shè)y=f(x)是(a,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，x和x+x是(a,b)內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則:A、y=f'(x)xB、在x，x+x之間恰好有一點(diǎn)，使y=f'()xC、在x，x+x之間至少有一點(diǎn)，使y

44、=f'()xD、在x，x+x之間任意一點(diǎn)，使y=f'()x答案：C解析：提示利用拉格朗日中值定理計(jì)算，f(x)在x，x+x連續(xù)，在(x，x+x)可導(dǎo)，則有f(x+x)-f(x)=f'(x)(至少存在一點(diǎn)，x160.函數(shù)在x1時(shí)，f(x)的極限是：A、2B、3C、0D、不存在答案：D解析：提示:計(jì)算f(x)在x=1的左、右極限：161.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示利用復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式計(jì)算：162.曲線y=x3-6x上切線平行于軸的點(diǎn)是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：x軸的斜率K=0，在曲線y=x3-6x上找出一點(diǎn)在該點(diǎn)切線的斜率也為K=0，

45、求導(dǎo)，y=x3-6x，y'=3x2-6。163.設(shè)函數(shù)f(x)在(-，+)上是偶函數(shù)，且在(0，+)內(nèi)有f'(x)0，f''(x)0，則在(-，0)內(nèi)必有：A、f'(x)0，f''(x)0B、f'(x)0，f''(x)0C、f'(x)0，f''(x)0D、f'(x)0，f''(x)0答案：B解析：提示已知f(x)在(-，+)上是偶函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，已知函數(shù)在(0，+)，f'(x)0，f''(x)0，表明在(0，+)上函數(shù)圖像為單增且凹

46、向，由對(duì)稱性可知，f(x)在(-，0)單減且凹向，所以f'(x)0，f''(x)0。164.若有，則當(dāng)xa時(shí)，f(x)是：A、有極限的函數(shù)B、有界函數(shù)C、無(wú)窮小量D、比(x-a)高階的無(wú)窮小答案：D解析：提示由極限運(yùn)算法則，答案A、B、C均不成立，利用兩個(gè)無(wú)窮小比較知識(shí)，當(dāng)xa時(shí)，a0，0。若，稱在xa時(shí)，a是的高階無(wú)窮小，所以答案D成立。f(x)是比(x-a)高階的無(wú)窮小。165.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示y=f(x)，dy=f'(x)dx，計(jì)算y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，166.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處取得極小值，則必有：A、f'(x0

47、)=0B、f''(x0)0C、f'(x0)=0且f''(x0)0D、f'(x0)=0或?qū)?shù)不存在答案：D解析：提示已知y=f(x)在x=x0處取得極小值，但在題中f(x)是否具有一階、二階導(dǎo)數(shù)，均未說(shuō)明，從而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可導(dǎo)或不可導(dǎo)兩種情況，如y=x在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在，但函數(shù)y=x在x=0取得極小值。167.對(duì)于曲線y=x2/5-x3/3，下列各性態(tài)不正確的是：A、有3個(gè)極值點(diǎn)B、有3個(gè)拐點(diǎn)C、有2個(gè)極值點(diǎn)D、對(duì)稱原點(diǎn)答案：A解析：提示通過(guò)計(jì)算f(x)的極值點(diǎn)確定。y'=x4-x2=x2(x2-1)

48、=x2(x+1)(x-1)令y'=0，求駐點(diǎn)：x1=0，x2=1，x3=-1利用駐點(diǎn)將定義域分割(-，-1)、(-1，0)、(0，1)、(1，+)。函數(shù)只有2個(gè)極值點(diǎn)，選項(xiàng)A不正確。還可判定選項(xiàng)B、C成立。168.若，則a與b的值是：A、b0，a為任意實(shí)數(shù)B、a0，b=0C、a=1，b=0D、a=0，b=0答案：A解析：提示:將式子通分，利用多項(xiàng)式商求極限的方法計(jì)算。只要b0，a可為任意數(shù)。169.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:利用兩函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算。170.設(shè)函數(shù)f(x)在(-，+)上是奇函數(shù)，在(0，+)內(nèi)有f'(x)0，f''(x)0，

49、則在(-，0)內(nèi)必有：A、f'0，f''0B、f'0，f''0C、f'0，f''0D、f'0，f''0答案：B解析：提示：已知f(x)在(-，+)上是奇函數(shù)，圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由已知條件f(x)在(0，+)，f'0單減，f''0凹向，即f(x)在(0，+)畫出的圖形為凹減，從而可推出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)在(-，0)應(yīng)為凸減，因而f'0，f''0。171.下列極限計(jì)算中，錯(cuò)誤的是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示利用無(wú)窮小的性質(zhì)，無(wú)窮小量與有界函

50、數(shù)乘積為無(wú)窮小量。172.設(shè)函數(shù)，要使f(x)在x=0處連續(xù)，則a的值是：A、0B、1C、-1D、答案：A解析：所以a=0。173.設(shè)函數(shù)，若f(x)在x=0處可導(dǎo)，則a的值是：A、1B、2C、0D、-1答案：D解析：174.當(dāng)x0時(shí)，x2+sinx是x的：A、高階無(wú)窮小B、同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小C、低階無(wú)窮小D、等價(jià)無(wú)窮小答案：D解析：提示通過(guò)求極限的結(jié)果來(lái)確定，175.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：176.A、-tantB、tantC、-sintD、cott答案：A解析：177.設(shè)，則f(x)在點(diǎn)x=1處：A、不連續(xù)B、連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)答案：C解

51、析：所以f(x)在點(diǎn)x=1處連續(xù)不可導(dǎo)。178.函數(shù)y=(5-x)x(2/3)的極值可疑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：A、0B、1C、2D、3答案：C解析：可知x=0，x=2為極值可疑點(diǎn)。所以極值可疑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2。179.定量的理想氣體，經(jīng)過(guò)等體過(guò)程，溫度增量T，內(nèi)能變化E1，吸收熱量Q1；若經(jīng)過(guò)等壓過(guò)程，溫度增量也為T，內(nèi)能變化E2，吸收熱量Q2，則一定是：A、E2=E1，Q2>Q1B、E2=E1，Q21C、E2>E1，Q2>Q1D、E21，Q21答案：A解析：對(duì)于給定的理想氣體，內(nèi)能的增量只與系統(tǒng)的起始和終了狀態(tài)有關(guān)，與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān)，E1=E2。比較式和式，注意到A>0，顯然

52、Q2>Q1。180.瓶氦氣和一瓶氮?dú)馑鼈兠總€(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡態(tài)，則它們：A、溫度相同，氦分子和氮分子的平均動(dòng)能相同B、溫度相同，氦分子和氮分子的平均動(dòng)能不同C、溫度不同，氦分子和氮分子的平均動(dòng)能相同D、溫度不同，氦分子和氮分子的平均動(dòng)能不同答案：B解析：提示:分子的平均平動(dòng)動(dòng)能=(3/2)kT2，分子的平均動(dòng)能w=(i/2)kT。181.最概然速率vp外的物理意義是：A、vp是速率分布中的最大速率B、vp是大多數(shù)分子的速率C、在一定的溫度下，速率與vp相近的氣體分子所占的百分率最大D、vp是所有分子速率的平均值答案：C182.1mol理想氣體從平衡態(tài)2p1、V1沿直線變化到另一