黃岡市蘄春縣2015-2016學(xué)年高二上期中數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、.蘄春縣2015年秋高中期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（理）試題蘄春縣教研室命制 2015年11月18日 下午1:303:30溫馨提示：本試卷共4頁?？荚嚂r(shí)間120分鐘。請(qǐng)將答案填寫在答題卡上。一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1命題：“若a2b20(a，bR)，則a0且b0”的逆否命題是（）A若a2b20則a0且b0(a，bR)B若ab0(a，bR)，則a2b20C若a0且b0(a，bR)，則a2b20D若a0或b0(a，bR)，則a2b202已知兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2和一動(dòng)點(diǎn)M，則“|MF1|MF2|2a(2a為正常數(shù)）”是“點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2

2、為焦點(diǎn)的橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3過圓x2y225上一點(diǎn)P(4，3)的圓的切線方程為（ ）A4x3y250B4x3y250C3x4y250D3x4y2504直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，則“k1”是“OAB的面積為”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件5已知實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）ABC或D或 6已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線7若

3、拋物線y2x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）ABCD8與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)Q(2，1)的雙曲線方程是（ ）ABCD9給出下列命題：若為假命題，則均為假命題； 設(shè)，命題“若則”的否命題是真命題； 直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件；則其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A0B1D310M（3，0）是圓x2y28x2y100內(nèi)一點(diǎn)，過M點(diǎn)最長的弦所在的直線方程是（ ） Axy30Bxy30C2xy60D2xy6011已知雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條垂直于x軸的直線交雙曲線的右支于M，N兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12已知點(diǎn)M

4、是上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C： 上，則的最小值為（ ）A2B4C8D10二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上）13若則，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是14已知圓，直線，若圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則b的取值范圍為 15如圖，一橋拱的形狀為拋物線，此時(shí)水面距橋拱頂端h6m，水面寬為b24m，若水面上升2m后，水面寬為 米16已知點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓C：（ab0）上，如果經(jīng)過點(diǎn)P的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線為橢圓的切線，此時(shí)點(diǎn)P稱為切點(diǎn)，這條切線方程可以表示為：根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問題：已知橢圓L：，若Q（

5、2，2）是橢圓L外一點(diǎn)，經(jīng)過Q點(diǎn)作橢圓L的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程是 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題10分）求適合下列條件的曲線方程焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M(3，2)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；頂點(diǎn)是雙曲線16x29y2144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程18（本小題12分）已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題方程表示雙曲線，且離心率，若命題pq為假命題， pq為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19（本小題12分）已知曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)F(1，0)的距離比它到直線x3的距離小2求曲線C的方程；AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為曲線C

6、的頂點(diǎn)O，A、B兩點(diǎn)都在曲線C上，且AOB90°，證明直線AB必過一定點(diǎn)20（本題小12分）已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)；橢圓：分別以為左、右焦點(diǎn)，其離心率；且拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為當(dāng)p1時(shí)，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；在的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于MF1F2的周長，求直線l的方程21（本小題12分）已知橢圓求橢圓的離心率；設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上，且求線段 長度的最小值22（本小題12分）是雙曲線：上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.求雙曲線的離心率；過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率

7、為1的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值高二理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBBACABABBBB二、填空題132 141516三、解答題17解：設(shè)橢圓方程為：依題意可得：2c4，即c2，a2b24 .2分由橢圓過點(diǎn)(3，2)得：，解得： .4分故橢圓方程： .5分雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)故拋物線的準(zhǔn)線為 .7分 依題意設(shè)拋物線方程為： 則即 .9分所以拋物線的方程為： 10分18解：命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓 .4分命題方程表示雙曲線，且離心率 .8分命題為假命題，為真命題所以p，q是一真一假命題.9分真假，則

8、.10分假真，則 .11分故的取值范圍為 .12分19解： .5分證明設(shè)依題意設(shè)直線AB： AOB90°代入得：所以直線AB必過定點(diǎn)（4，0） .12分20橢圓方程為 .4分()若直線l的余率不存在，則：x1，且A(1，2)，B(1，2)，|AB|4又MF1F2的周長等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6|AB|直線l的斜率必存在.6分()設(shè)直線l的斜率為k，則l：yk(x1) 由，得k2x2(2k24)xk20 直線l與拋物線C1有兩個(gè)交點(diǎn)A，B (2k24)24k416k2>0，且k0 設(shè)剛可得，x1x21 于是 MF1F2的周長等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6 由，解得k± 胡所求直線l的方程為.12分21由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.所以a24，b22，從而c2a2b22因此a2，c.故橢圓C的離心率e4分設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(t，2)，(x0，y0)，其中x00.因?yàn)镺AOB，所以·0，即tx02y00，解得t.6分又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(