大學理論力學8

1、Dr. ZENG Yan曾曾 巖巖Department of Engineering MechanicsDalian University of Technology2016-10-10 (13:30-15:05)Lecture 9工程力學系工程力學系 曾巖曾巖 力學樓力學樓 301 301任課老師答疑時間：每周工作日中午任課老師答疑時間：每周工作日中午12:2012:20至至12:5012:50聯(lián)絡方式聯(lián)絡方式(Email)(Email)：教學組統(tǒng)一答疑時間教學組統(tǒng)一答疑時間( ( ：84708400)84708400)：每周三下午每周三下午1:30-3:301:30-3:30，力學樓，力學

2、樓 409 409理論力學理論力學 曾巖曾巖 (zengyan_zju126 ) (zengyan_zju126 ) 定軸轉動剛體上的點定軸轉動剛體上的點 速度與加速度的畫法速度與加速度的畫法 角速度與角加速度角速度與角加速度 輪系傳動比輪系傳動比 1 2 3 4簡約是精細的極致。 達芬奇BOM AvsR(+)O1BvOAvBA1) 運動方程2) 速度速度Rs RRsv3) 速度分布速度分布vR方向方向: 與途徑相切與途徑相切v 定軸轉動剛體中一點的速度OAtvRRaRtttdddddd222()naRvRR2224ntaaaR22tg tnaRaRtanaav 剛體中一點的加速度Ov 在任意

3、時刻，任一點的速度或加速度矢量與法線方向的夾角都與其他所有點的相一致 對任意時刻的任一點，其速度和加速度的大小都正比于該點到固定軸的間隔 OaO1v2v3vO1a2a3aRv 42 Ra2tanv 關于定軸轉動剛體速度與加速度的摘記如何畫出點如何畫出點M 和和N處的速度與加速度。處的速度與加速度。1212(,)O AO B OOABMNOMNABO1O2基本畫法MNABO1O2nNatNaNvnMatMaMvMNOnMatMaMvnNatNaNv解重物A被纏繞在一個半徑為rm的鼓輪上的繩子吊起。假設鼓輪的角位移是 radt 以秒計, 求當t =2 秒時的重物A 和鼓輪邊緣上點 M 的速度與加速

4、度。30.15tAOM例6-120.45t0.9t令令t =2 s，得到，得到1.8 rad/s21.8 rad/s0.36 m/sMvrAOMMv30.15t解AOMtanaMa2tsm 36. 0ra22nsm 648. 0ra222tn0.741 m s Maaa556. 0 tan229解令令t =2 s，得到，得到重物重物A 沿直線運動，沿直線運動，其速度與加速度圖示在右圖中給出其速度與加速度圖示在右圖中給出AOMtanaMaAaAv1sm 36. 0MAvv2tsm 36. 0 aaA解1) 角速度矢量角速度矢量k2) 角加速度矢量角加速度矢量ttddkkddzkzk(a)(b)(

5、c)tdd大小大小:作用線作用線:沿轉軸方向的滑移矢量方向方向:右手螺旋法則v 角速度、角加速度、速度和加速度的矢量表達式3) 速度矢量速度矢量4) 加速度矢量加速度矢量ttdvdardd rvtn naazvrrtt ddrrddta r切線分量nav r 法線分量tavrvrnazv rsinRvr大小大小:方向：向量積方向：向量積假定一個剛體繞經(jīng)過參考坐標系上點M0(2,1,3)的固定軸轉動。假如角速度矢量 的大小與方向余弦分別為25 rad/s和 (0.6,0.48,0.64)，求剛體上點M (10,7,11)的速度。例6-2()25 0.60.480.64868ijkv rn r86

6、jk25(0.60.480.64 )nijk2 從從M0到到M的位矢的位矢 010,7,112,1,38,6,8MMrrr3 速度矢量速度矢量1 角速度矢量角速度矢量解如下圖，一個剛體以角速度 繞固定軸Oz轉動，且Oxyz為固定于剛體上的運動坐標系，分別求出單位矢量i、j和k的各頂點A、B和C的速度。zxzyABCOk i j例6-3zxzyABCOk i jddAAtrvAAvrddAtiiv且點且點A 位于繞定軸轉動的剛體上，那么位于繞定軸轉動的剛體上，那么ddAAtrrAri假設點假設點A的位置矢量是的位置矢量是 , 那么點那么點A的速度為的速度為Ar解zxzyABCOk i j同樣，可

7、以求處點同樣，可以求處點B和和C的速度，于是的速度，于是ddAtiivddBtjjvddCtkkv這些方程被稱作泊松方程這些方程被稱作泊松方程Poissons Equations解剛體繞經(jīng)過參考坐標系原點O的固定軸轉動，假設其角速度向量是 ，求當t = 1秒時，剛體上的點M (0,2,3)處的速度與加速度。5sin5cos5 322ttijk例6-4505 3023ijkvr10 31510 ijk當當 t=1 秒秒, , 可得可得55 3ik5sin5cos5 322ttijk55cossin2222tttdijd52 j23rjk解 arv1575 3200752 ijk10 31510

8、vijk55 3ik52 j23rjk解在工程領域，輪系經(jīng)常被用于實現(xiàn)不同機械設備之間的能量傳在工程領域，輪系經(jīng)常被用于實現(xiàn)不同機械設備之間的能量傳遞，比方齒輪傳動系統(tǒng)和帶輪傳動系統(tǒng)。遞，比方齒輪傳動系統(tǒng)和帶輪傳動系統(tǒng)。1) 嚙合條件嚙合條件BAvv 121221zzRR2211RR其中其中z1和和z2分別是齒輪分別是齒輪I和和II的的齒數(shù)齒數(shù)外嚙合外嚙合AvBv內嚙合內嚙合AvBvv 齒輪傳動2) 傳動比傳動比12122112zzRRi如果如果 , 1|12i12升速轉動升速轉動降速轉動降速轉動12如果如果 , 1|12iv 齒輪傳動外嚙合外嚙合AvBv內嚙合內嚙合AvBv2211rvvvv

9、rBBAA122112rriAvBvA vB vv 帶輪傳動理論力學理論力學 曾巖曾巖 (zengyan_zju126 ) (zengyan_zju126 ) 往年試題講解往年試題講解 運動學與靜力學根底測試運動學與靜力學根底測試 1 2人的智慧，不用就會枯萎。 達芬奇長長 2r 的直桿的直桿OA以勻角速度以勻角速度 繞其固定繞其固定O軸轉動，另一端軸轉動，另一端A用鉸鏈連接在半徑為用鉸鏈連接在半徑為r 的的均質圓盤邊緣上。圓盤在圖示兩平行導板均質圓盤邊緣上。圓盤在圖示兩平行導板OB、DE之間滑動。求圓盤中心之間滑動。求圓盤中心C的運動方程、的運動方程、速度方程與速度方程與 之間的關系。之間的

10、關系。OBE DCrA C期中卷期中卷測試題測試題1:xPart 1Part 2運動方程：運動方程：222 cos ns2iCrrrxr 速度方程：速度方程：sin1sin1sin2cossin2rvC=ddt如下圖直角三角形如下圖直角三角形ABC，A點和點和B點分別與曲柄點分別與曲柄OA和滑塊和滑塊B鉸接。鉸接。AB=l，AC=b，曲柄長曲柄長OA=l，以角速度，以角速度 勻速轉動。試求三角形頂點勻速轉動。試求三角形頂點C的運動方程及速度方程。的運動方程及速度方程。ABOxyC期中卷期中卷測試題測試題2:注意隱藏的幾何量注意隱藏的幾何量AOB =ABOttbtlxsincostbtlycos

11、sintbtlxcossintbtlysincos圖示機構中，桿圖示機構中，桿AC在導軌中以勻速在導軌中以勻速 v 向左平移，通過鉸鏈向左平移，通過鉸鏈A帶動桿帶動桿AB沿套筒沿套筒O運動，運動，求桿求桿AB角速度及角加速度方程。角速度及角加速度方程。BAlCxOycotlxA2( cot )cscAAvvdxd lldtdt 2sinvl222sinsin2dvdtl期中卷期中卷測試題測試題3:注意角速度與角度的關系注意角速度與角度的關系=ddt注意幾何量間的關系注意幾何量間的關系注意條件與幾何量間的關系注意條件與幾何量間的關系圖示機構由連桿圖示機構由連桿BC、滑塊、滑塊A和曲柄和曲柄OA組

12、成。組成。 ，桿，桿BC繞軸繞軸 B 按按 的的規(guī)律轉動。求滑塊規(guī)律轉動。求滑塊A的速度及加速度。的速度及加速度。t 1 . 0ABO Ctrs02. 020.02m/vss220.004/nAAvaam sr自然法，自然法，A點運動方程點運動方程 A點速度點速度A點加速度點加速度期末卷期末卷測試題測試題4:v運動學根底問題不屬于或無需進展點的合成運動運動學根底問題不屬于或無需進展點的合成運動分析的求解根本思路：分析的求解根本思路：v1、找準要分析的點；、找準要分析的點；v2、應用直角坐標法或自然法描繪點的位置與幾何、應用直角坐標法或自然法描繪點的位置與幾何量之間的關系；量之間的關系；v3、速度和加速度的計算要根據(jù)點的運動方程進展計算；、速度和加速度的計算要根據(jù)點的運動方程進展計算；v4、牢記點的運動方程與速度、加速度之間的關系；、牢記點的運動方程與速度、加速度之間的關系；v5、導軌與滑道內的滑塊、定軸轉動與純滾動等等特殊、導軌與滑道內的滑塊、定軸轉動與純滾動等等特殊運動的特性要注意！運動的特性要注意！期末卷期末卷圖示系統(tǒng)中，輪圖示系統(tǒng)中，輪A的半