2019-2020學(xué)年江蘇南通如皋高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

1、2019-2020學(xué)年江蘇省南通市如皋市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦長(zhǎng)度為2,則實(shí)數(shù)a的值為()A.4B.2C.1D.3【答案】B【解析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出弦長(zhǎng)即得解a一解：由題得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),4當(dāng)x=a時(shí)，所以y2aaa-,所以|y|=444所以弦長(zhǎng)為a2a=2.2故選：B本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，解掌握水平.2.下列選擇支中，可以作為曲線y是()A,1,B.1,0U考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理2_.,.ax2x1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的充分不必要條件0,C.1,0D.2,【答案】C2【斛析

2、】先根據(jù)曲線yax2x1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到a1且a0,再根據(jù)充分不必要條件的定義得解.12_.斛：當(dāng)a=0時(shí)，x2，曲線yax2x1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)aw0時(shí)，因?yàn)榍€yax22x1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以=4+4a0,a1.所以a1且a0.由于選擇支是充分不必要條件，所以選擇支對(duì)應(yīng)的集合是1,00,的真子集,第1頁(yè)共21頁(yè)只有選項(xiàng)C滿足題意.故選：C本題主要考查充分不必要條件的判定，考查二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平_一.3.3 .氣象資料表明，某地區(qū)每年七月份刮臺(tái)風(fēng)的概率為-,在刮臺(tái)風(fēng)的條件下，下大雨59的概率為_,則該地區(qū)七月份既刮臺(tái)風(fēng)又下大雨的概率為()10

3、A.27B.5010D.310【解析】設(shè)某地區(qū)每年七月份刮臺(tái)風(fēng)為事件A,設(shè)某地區(qū)每年七月份下大雨為事件B,則該地區(qū)七月份既刮臺(tái)風(fēng)又下大雨為事件解：設(shè)某地區(qū)每年七月份刮臺(tái)風(fēng)為事件9AB,由題得P(B|A)一，化簡(jiǎn)即得解.10A,設(shè)某地區(qū)每年七月份下大雨為事件B,則該地區(qū)七月份既刮臺(tái)風(fēng)又下大雨為事件AB)39由題得P(A)-,P(B|A)一,510所以P(B|A)9_P(AB)10-P(A)P(AB)-5所以P(AB)_932710550故選：B本題主要考查條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題4 .一個(gè)班級(jí)共有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選三人代表班級(jí)參加學(xué)校

4、開展的某項(xiàng)活動(dòng)，假設(shè)選出的3名代表中的女生人數(shù)為變量X,男生的人數(shù)為變量Y,則PX2PY2等于()A.C10c20330B.330c.cic；。c；0c20C30D._2_1c10c20八1八2c10c20330【解析】求出P(X2),P(Y2),即得解.第2頁(yè)共21頁(yè)C2C1解：由題得P（X2）竺竺，P（Y2）C0C"C3T所以P(X2)P(Y2)。10。20。10020C30故選：C.本題主要考查超幾何分布概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平5.某設(shè)備的使用年限x（單位：年）與所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）如下表所示.已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為?a

5、x1,則實(shí)數(shù)a的值為（）X3456Y一4667C.2B.4A.6D.1【解析】先求出樣本中心點(diǎn),代入回歸直線方程即得解234解：由題得x455624667,4,y55,所以樣本中心點(diǎn)為（4,5）,所以5=4a+1,所以a=1.故選：D.本題主要考查回歸直線方程的樣本中心點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.226 .在直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線C:1的右支上有一點(diǎn)P,該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,169A.史2【答案】AB.18C.814【解析】先求出|PF2|-,再利用雙曲線的幾何性質(zhì)求出4VPF1F2的周長(zhǎng).解：由題得cJ6Fi、F2是C的左？右焦點(diǎn)，則PF1F2的周長(zhǎng)為一一9因?yàn)镻點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5

6、,所以PF2F1F2,所以|PF2|一441一941所以|PF1|-+24二一，4494145所以VPF1F2的周長(zhǎng)為一+10=.故選：A.本題主要考查雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平第3頁(yè)共21頁(yè)7 .由0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字可以組成五位沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)個(gè)數(shù)為（）A.288B.360C.480D.600【答案】A【解析】根據(jù)題意，首先分析末位數(shù)字，易得末位數(shù)字可以為1、3、5,可得其取法數(shù).3目，其首位數(shù)字不能為0,可得其取法數(shù)目，再選3個(gè)數(shù)字，排在中間，有A4種排法,由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，末位數(shù)字可以為1、3、5,有A3種取法，首

7、位數(shù)字不能為0,有a4種取法，再選3個(gè)數(shù)字，排在中間，有A3種排法，則五位奇數(shù)共有A1A；A：288,故選：A.本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時(shí)注意題干條件對(duì)數(shù)的限制，其次還要注意首位數(shù)字不能為0,屬于基礎(chǔ)題.8 .已知a,b是平面“外的兩條不同直線，它們?cè)谄矫鎍內(nèi)的射影分別是直線a,b（a與b不重合），則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若ab,則a/b;4rr.（2）右ab，則ab;若ab,則a/b；（4）若ab,則aXb.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】B【解析】（1）直接判斷得解；（2）舉出一個(gè)反例a/b即可判斷錯(cuò)誤；（3）舉出一個(gè)反例，a,b相交即可判斷錯(cuò)誤；（4）舉出反例，a,

8、b不垂直即可判斷錯(cuò)誤.解：（1）若a/b,則a/b,是正確的；rr（2）若ab,則ab是錯(cuò)誤的，因?yàn)閍、b有可能平行或者相交；第4頁(yè)共21頁(yè)bf(3)若ab,則a/b是錯(cuò)誤的，因?yàn)閍,b有可能相交、異面;(4)若ab,則a，b是錯(cuò)誤的，因?yàn)閍,b可能不垂直第5頁(yè)共21頁(yè)故選：B本題主要考查空間直線位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、多選題9.如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論成立的是（）243A.這5個(gè)豕庭均有小汽車的概率為10242764B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為C.這5

9、個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車128D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上（含四個(gè)家庭）擁有小汽車的概率為【答案】ACD【解析】利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率研究每一個(gè)選項(xiàng)判斷得解3解：由題得小汽車的普及率為一，3243A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為（，）5嚀3,所以該命題是真命題;410243331213544512B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為C3（-）3（-）2,所以該命題是假命題；C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車，是真命題；D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上（含四個(gè)家庭）擁有小汽車的概率為c54（3）4（1）（3）5=里，所以該命題是真命題.44412

10、8故選：ACD.本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10.若隨機(jī)變量：N0,1,xPx,其中x0,下列等式成立有（）A.x1xB.2x2xC.Px2x1D.Px2x【答案】AC【解析】根據(jù)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1）,得到正態(tài)曲線關(guān)于0對(duì)稱，再結(jié)合正態(tài)分布的密度曲線定義（x）P（,x,x0）,由此可解決問題.第6頁(yè)共21頁(yè)解:Q隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),正態(tài)曲線關(guān)于0對(duì)稱，Q(x)P(,x,x0),根據(jù)曲線的對(duì)稱性可得：A. (x)(x)1(x),所以該命題正確；B. (2x)(2x),2(x)2(x),所以2x2x錯(cuò)誤；C

11、. P(|x)=P(xx)12(x)121(x)2(x)1,所以該命題正確；D. P(|x)P(x或x)=1(x)(x)1(x)1(x)22(x),所以該命題錯(cuò)誤.故選：AC.本題主要考查正態(tài)分布的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平11.在正三棱錐ABCD中，側(cè)棱長(zhǎng)為點(diǎn)，則下列命題正確的是().3A.EF與AD所成角的正切值為一2iJoC. AB與面AC前成角的余弦值為12123,底面邊長(zhǎng)為2,E,F分別為棱AB,CD的中，28. EF與AD所成角的正切值為一3D. AB與面ACD成角的余弦值為79【答案】BC【解析】如圖所示，先找出EF與AD所成角再求解，再找出AB與面AC的成角求解

12、.第7頁(yè)共21頁(yè)(1)因?yàn)樗越?設(shè)AC中點(diǎn)為G,BC的中點(diǎn)為H,連接EG、FG、AH、DH,AEBE,AGGC,CFDF,EG/BC,FG/AD,所以DEFG就是直線EF與AD所成的角或補(bǔ)角，3在三角形EFG中，EG1,FG3,2由于三棱錐ABCD是正三棱錐，BCDH,BCAH,又因?yàn)锳H,HD平面ADH,AHDHH,所以BC，平面ADH,QAD平面ADH,所以BCAD,所以EGFG,所以tanEFGEG12而33,所以A錯(cuò)誤B正確.2(2)過點(diǎn)B作BO垂直AF,垂足為O.第8頁(yè)共21頁(yè)因?yàn)镃DBF,CDAF,BFIAFF,BF,AF平面ABF,所以CD平面ABF,QBO平面ABF,所以CD

13、BO,因?yàn)锽OAF,AFICDF,AF,CD平面ACD,所以BO平面ACD,所以BAO就是AB與平面ACD所成角._983147-由題得BF品AF2J2,AB3,所以cosBAO產(chǎn)=<2.232,212,212所以C正確D錯(cuò)誤.故答案為：BC.本題主要考查空間異面直線所成的角的求法，考查直線和平面所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.如圖，矩形ABCDKAB8,BC6,E,F,GH分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，RS,T是線段OF的四等分點(diǎn)，R,S,T是線段CF的四等分點(diǎn)，分別以HF,EG為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)ER與GR?ER與GT分別交于Li,L2,ES與GS?ES

14、與GT交于Mi,M2,ET與GT交于點(diǎn)N則下列關(guān)于點(diǎn)Li,L2,M1，M2,N與22&22兩個(gè)橢圓：1:1,2:1的位置關(guān)系敘述正確的是()169329A.三點(diǎn)L1,Mi,N在1,點(diǎn)M2在2上B.L1，Mi不在1上，L2,N在1上C.點(diǎn)M2在2上，點(diǎn)Li,L2,M1均不在2上D.I,Mi在1上，L2,M2均不在2上【答案】AC【解析】求出L1的坐標(biāo)，證明L1在上；求出M2的坐標(biāo)，證明點(diǎn)M2在2上.即得解.解：由題得E(0,-3),R(1,0),所以直線ER的方程為x1,y3x3.3第9頁(yè)共21頁(yè)9由題得G(0,3),R(4,-),所以4kGR一3所以直線GR的方程為yx3,433,16

15、3x163x3Li(96，塔,5151Li的坐標(biāo)滿足橢圓1.162y916所以L1在1上.6._916由題得ES的方程為x-L1,3x2y2 33 23由題得G(0,3),T(4二)，所以434 kGT49所以直線GT的方程為yx3,16321532153vv/聯(lián)立直線ES和GT方程得M2(絲,15),M2(絲,15)滿足2:"1,11111111329所以點(diǎn)M2在2上.所以選項(xiàng)BD錯(cuò)誤.由于本題屬于多項(xiàng)選擇題，所以至少兩個(gè)答案正確故選：AC意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)本題主要考查直線的交點(diǎn)的求法，考查點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系,的理解掌握水平.三、填空題13 .采用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為01,02,

16、03,，30的30個(gè)個(gè)體中選取7個(gè)個(gè)體，指定從下面隨機(jī)數(shù)表的第一行第5列開始，由左向右選取兩個(gè)數(shù)字作為應(yīng)取個(gè)體的號(hào)碼，則選取的第6個(gè)個(gè)體號(hào)碼是.0347438636164780456911141695366146986371623326367797742467624281145720425332373227073607522452798973【答案】20【解析】利用隨機(jī)數(shù)表寫出依次選取的號(hào)碼即得解解：指定從下面隨機(jī)數(shù)表的第一行第5列開始，由左向右選取兩個(gè)數(shù)字作為應(yīng)取個(gè)體的號(hào)碼，則選取的號(hào)碼依次是：16,11,14,26,24,20,27.所以第6個(gè)號(hào)碼是20.第10頁(yè)共21頁(yè)故答案為：20.本

17、題主要考查隨機(jī)數(shù)表，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題14 .一個(gè)球的直徑為2,則它的內(nèi)接正四棱柱側(cè)面積的最大值為.【答案】4、,2【解析】設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為2x,棱柱高為2y,則棱柱側(cè)面積S16xy.根據(jù)J(2x)2(2x)2(2y)22.化簡(jiǎn)得2x2y21,進(jìn)而結(jié)合基本不等式可得S的最值.解：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為2x,棱柱高為2y,則棱柱側(cè)面積S16xy.Q正四棱柱為半徑為R的球的內(nèi)接正四棱柱,(2x)2(2x)22(2y)22.即2x2y21,由基本不等式得:2x2y22j2xy,即xy,-222xyS16xy,42,即內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面積的最大值是4J2，故答案為：42

18、本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的內(nèi)接多面體和基本不等式,的關(guān)鍵.R2由基本不等式得到xy,熱是解答2215.已知雙曲線之1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,由F向其漸近線引垂線，垂ab足為P,若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為【答案】.2ba【解析】由題意設(shè)Fc,0,相應(yīng)的漸近線萬(wàn)程為y-x,根據(jù)題意得kPF,設(shè)abb.Px,一x，代入aa得xba2ab,cc,則線段PF的中點(diǎn)為abc,一2c，代入雙曲線方程得第11頁(yè)共21頁(yè)11e111，e22，e尤，故答案為J24e4e1029219.16 .已知1x1xxxaoa1xa2xax,則a18a6【答案】984【解析】求出x18

19、,x6的系數(shù)即得解.解：設(shè)1x10的通項(xiàng)為T.1C；o(1)10rx10,，令r=0,則T11Cwx10x10;令r=1,則T10C；0(1)10Q9=10x9,所以11+1109；令r=4,則T5Cwx6210x6;令r=5,則T6C；0(1)105x5=252x5,令r=6,貝匹7Ux4210x4;令r=7,則T8c(1)107x3=120x3,令r=8,則T9C；0x245x2;令r=9,則T10C190(1)109x=10x,令r=10，則T11C110°x01;所以a21012521210112014511011184.故答案為：(1).9；(2).84.本題主要考查二項(xiàng)式

20、定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.四、解答題17 .為了了解居民消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費(fèi)金額，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示，每戶小家庭的平均月消費(fèi)金額均不超過9千元，其中第六組？第七組？第八組尚未繪制完成，但是已知這三組的頻率依次成等差數(shù)列，且第六組戶數(shù)比第七組多500戶，第12頁(yè)共21頁(yè)算率（1）求第六組？第七組？第八組的戶數(shù)，并補(bǔ)畫圖中所缺三組的直方圖；（2）若定義月消費(fèi)在3千元以下的小家庭為4類家庭，定義月消費(fèi)在3千元至6千無(wú)的小家庭為B類家庭，定義月消費(fèi)6千元以上的小家庭為C類家庭，現(xiàn)從這

21、10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會(huì)，間A,B,C各層抽取的戶數(shù)分別是多少？【答案】（1）第六？七？八組的戶數(shù)分別是：1500戶？1000戶？500戶，直方圖見解析；（2）從A,B,C三類家庭分別抽取的戶數(shù)分別是18戶？48戶？14戶.【解析】（1）設(shè)第六？七？八組的戶數(shù)分別是x,v，z,再通過已知求出它們即得解，再求出第六？七？八組的小矩形高度，補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；（2）求出A類家庭的頻率之和、B類家庭的頻率之和、C類家庭的頻率之和，即得解.解：（1）設(shè)第六？七？八組的戶數(shù)分別是x,y,z,它們的頻率之和為：10.02520.050.150.200.250.30,所

22、以這三組的戶數(shù)之和為：100000.33000.由于這三組的頻率依次成等差數(shù)列，所以x,y,z也成等差數(shù)列，2yxz,又xyz3000,xy500,解得：x1500,y100,z500.所以第六1500015100010000.'100000.10,500100000.05.補(bǔ)直方圖（需注明第七組的小矩形高度為0.10,第六？八兩組分別用虛線對(duì)應(yīng)0.15和0.05.)第13頁(yè)共21頁(yè)(2)A類家庭的頻率之和為：0.0250.050.150.225;B類家庭的頻率之和為：0.200.250.150.60;C類家庭的頻率之和為：0.100.050.0250.175.故AB,C類家庭分別抽取

23、的戶數(shù)分別為：800.22518,800.648,800.17514.答:(1)第六？七？八組的戶數(shù)分別是：1500戶？1000戶？500戶；(2)從AB,C三類家庭分別抽取的戶數(shù)分別是18戶？48戶？14戶.本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18 .在直三棱柱ABCABC中，ACBC1,ACB90,CC12,M分別是AB1？BC1上的點(diǎn)，且BM:MABN:NC1:2.求證：MN/平面ACC1A；(2)求平面MNB1與平面ABG所成銳二面角的余弦值【答案】(1)見解析；(2)21第14頁(yè)共21頁(yè)【解析】（1）以C為原點(diǎn)，CACB

24、CC1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明MN平面ACCiA;（2）利用向量法求平面MNBi與平面ABG所成銳二面角的余弦值.解：（1）以C為原點(diǎn)，CACBCCi分別為x,V，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則C0,0,0,A1,0,0,B0,1,0,Ci0,0,2,A1,0,2,B0,1,2,uuum231r2設(shè)M為，0，4，因?yàn)锳MAB,所以x11,%,乙一1,1,2,33一124.124故為-,y1-,Z1不，得：M-,-,-.33333322uuuu同理求得N0,-,-,所以MN33uur因?yàn)镃B0,1,0是平面ACC1A的一個(gè)法向量,uuuuuur12且CBMN-001

25、00,33uuuluun所以CBMN，又MN平面ACgA,所以MN平面ACC1A1.uuuur112uuuu(2)B1M,，一，MN333ruuuuvvB1MnuuuvvMNn設(shè)平面MNB-個(gè)法向量為nx,y,z,xy2z0,x2z0,第15頁(yè)共21頁(yè)r令z1,則x2,y4,所以n2,4,1uuur又平面AB1C1的一個(gè)法向量為OCi0,0,2,設(shè)0表示平面MNB1與平面A1BQ1所成銳二面角,則cosruuuun0cl1inin20412且24212221本題主要考查空間位置關(guān)系的證明,考查空間角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.2219.已知橢圓與1（ab0）過點(diǎn)A2

26、,1,且它的右焦點(diǎn)為庖ab（1）求橢圓E的方程；1（2）過A且傾斜角互補(bǔ)的兩直線分別交橢圓E于點(diǎn)B?C（不同于點(diǎn)A）,且AC-AB,2求直線AB的方程.1；(2)3x2y40或x6y40【解析】（1）由條件知2a4ab21b26,解方程即得解;1(2)設(shè)直線ABy1利用弦長(zhǎng)公式求出|AB|,|AC|,根據(jù)|AB|二2|AC|得解.2.2ab6,2解得：a2b2解：（1）由條件知22，所以橢圓e的方程為：ay_1.82(2)設(shè)直線ABy1kx2,將直線AB的方程代入橢圓方程：x24y280得:222x24kx2180,即x2x24kx28k0,一2一解得：x2或xB8k28k24k21故AB,1

27、k2|x241k22k14k21第16頁(yè)共21頁(yè)閂鉀ac22222kli.nt2|2k1問理：AC4J1k24yik2.44k14k1因?yàn)锳B2AC,所以4x/TV叱124x/TV12kl.4k214k21一一31化簡(jiǎn)得：2k122k1,解得：k=3或，2631所以直線AB的方程為：y1x2或y1x226即3x2y40或x6y40.本題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20.農(nóng)機(jī)公司出售收割機(jī)，一臺(tái)收割機(jī)的使用壽命為五年，在農(nóng)機(jī)公司購(gòu)買收割機(jī)時(shí)可以一次性額外訂購(gòu)買若干次維修服務(wù)，費(fèi)用為每次100元，每次維修時(shí)公司維修人員均

28、上門服務(wù)，實(shí)際上門服務(wù)時(shí)還需支付維修人員的餐飲費(fèi)50元/次；若實(shí)際維修次數(shù)少于購(gòu)買的維修次數(shù)，則未提供服務(wù)的訂購(gòu)費(fèi)用退還50%如果維修次數(shù)超過了購(gòu)買的次數(shù)，農(nóng)機(jī)公司不再提供服務(wù)，收割機(jī)的維修只能到私人維修店，每次維修費(fèi)用為400元，無(wú)須支付餐飲費(fèi)；-位農(nóng)機(jī)手在購(gòu)買收割機(jī)時(shí)，需決策一次性購(gòu)買多少次維修服務(wù).為此，他擬范收集？整理出一臺(tái)收割機(jī)在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應(yīng)的頻率如下表：維修次數(shù)56789頻率030.30.2040.1（1）如果農(nóng)機(jī)手在購(gòu)買收割機(jī)時(shí)購(gòu)買了6次維修，在使用期內(nèi)實(shí)際維修的次數(shù)為5次，這位農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用是多少？如果實(shí)際維修的次數(shù)是8次，農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用又是多少？（2）農(nóng)

29、機(jī)手購(gòu)買了一臺(tái)收制機(jī)，試在購(gòu)買維修次數(shù)為6次和7次的兩個(gè)數(shù)據(jù)中，根據(jù)使用期內(nèi)維修時(shí)花費(fèi)的總費(fèi)用期望值，幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策【答案】（1）800元，1700元；（2）選訂購(gòu)7次維修較劃算【解析】（1）根據(jù)已知條件直接求出購(gòu)買6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為5次時(shí)的維修總費(fèi)用，購(gòu)買6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為8次時(shí)的維修總費(fèi)用；（2）先求出購(gòu)買維修次數(shù)為6次和7次的總費(fèi)用期望值，再幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策.解：（1）購(gòu)買6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為5次時(shí)的維修總費(fèi)用為：610050550800（元）；購(gòu)買6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為8次時(shí)的維修總費(fèi)用為：610050624001700（元）.第17頁(yè)共21頁(yè)（2）購(gòu)買

30、6次維修時(shí)：實(shí)際維修次數(shù)為6次時(shí)的維修總費(fèi)用為：6100650900（元）；實(shí)際維修次數(shù)為7次時(shí)的維修總費(fèi)用為:9004001300（元）；實(shí)際維修次數(shù)為9次時(shí)的維修總費(fèi)用為元）.綜合（1）的計(jì)算，訂購(gòu)維修次數(shù)6次時(shí)的維修總費(fèi)用概率分布表維修次數(shù)56789維修總費(fèi)用1800900130017002100P0.30.30.20.10.1E18000.39000.313000.217000.121000.11150（元）；若訂購(gòu)維修次數(shù)為7次時(shí)，維修總費(fèi)用的概率分布表為維修次數(shù)56789維修總費(fèi)用1850950105014501850P0.30.30.20.10.1E28

31、500.39500.310500.214500.118500.11080（元）.因?yàn)镋1E2,所以選訂購(gòu)7次維修較劃算本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，VABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，D,E分別在邊ABAC上，且BDAE1,沿DE將VADE翻折至VADE位置，使二面角ADEC為60°.求證：AC平面VADE;第18頁(yè)共21頁(yè)(2)求四棱錐ABDEC的體積.【答案】(1)見解析；(2)78【解析】(1)先證明DEAC和ACAE,則AC平面ADE即得證;(2)先求出AH和S四邊形BDEC?即得四棱錐ABDEC的體積.解

32、：(1)在ADE中,AD2,AE122122所以DE2AD2AE22ADAEcosDAEcos60o3，所以DE2AE224AD2，AED900,即DEAE，DE翻折后,DEAE,DEEC,又EAECEC平面AEC,所以DE平面AEC,且AEC60°,又AC平面AEC,所以DEAC;在AEC中，AE1,EC2,AEC60°,與證明AED900同理可得：EAC90°,所以ACAE;由于及AEDEE,AE,DE平面AED,所以AC平面AbE.(2)由(1)可知：DE平面AEC,又DE平面BDEC所以平面BDEC平面AEC.在平面AEC內(nèi)過A作AHEC于H,由于平面AEC平面BDECAH平面AEC,所以AH平