中考基本圖形匯總

1、 .初中基本圖形匯總一、平行線1、若1=2，3=4（即同旁內(nèi)角的角平分線） 那么兩條角平分線互相垂直（如果是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，則兩條角平分線互相平行）2、若平行線間有折線 那么左側(cè)銳角之和等于右側(cè)銳角之和 1+3+5=2+4+6左=右二、三角形1、 等腰三角形“三線合一” B=C，AB=AC ADBC 1=2 BD=CD=0.5 BC2、等邊三角形“三心合一” A=B=C，AB=AC=BC 3條“三線合一”內(nèi)心、外心、重心都是點(diǎn)G3、直角三角形（斜邊中線） ACB=90°，AD=BD=0.5 AB AC²+BC²=AB²（勾股定理）AD=CD=BD，1=2

2、，3=4 當(dāng)B=30°時(shí)， ACD為等邊三角形 1=2=30°4、母子直角三角形 ACB=ADC=90°ADCCDBACBBC²=AB·BDAC²=AB·ADCD²=BD·ADAC·BC=AB·CD（SABC）5、等腰直角三角形ACB=90°，AC=BC1=2=3=4=45°“三線合一”母子直角三角形當(dāng)DCE=45°時(shí)AD²+BE²=DE²（沿CE、CD翻著）三、特殊線1、 中垂線（垂直平分線）AM=BM=0.5 AB，CDA

3、B中垂線任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等（AC=BC，AD=BD）到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線短的中垂線上（至少需要兩點(diǎn)確定中垂線）中垂線是所有到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。2、角平分線OD為AOB的平分線EFOD交OD于C時(shí) OE=OF，ODEF（“三線合一”） 射線OD為EF中垂線DGOA，DHOB DG=DH（Rt全等） 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上（至少需要一個(gè)點(diǎn)與角的頂點(diǎn)，確定角度平分線）角平分線是角內(nèi)到角兩邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合。角平分線+平行線=等腰三角形四、四邊形1、 平行四邊形ABCD，ADBCOA=OC，OB=ODA=C，B=D2、矩形平行四邊形A

4、=B=C=D=90°AC=BD，OA=OB=OC=OD對(duì)角線分成兩個(gè)直角三角形3、菱形平行四邊形BDAC且各自平分一組對(duì)角AB=BC=CD=AD對(duì)角線分成兩個(gè)等腰三角形 若有一個(gè)內(nèi)角為60°，則它所對(duì)的對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)等邊三角形。4、正方形矩形+菱形O是外接圓圓心，OD為半徑O是內(nèi)接圓圓心，O到各邊的距離為半徑（O是正方形重心）5、梯形ADBC，且AB與CD不平行（或ADBC）SAOC=SBOC輔助線：作腰平行，得到平行四邊形+ 上底與下底之差。作兩高，得到矩形+2Rt 若等腰梯形，矩形+2全等Rt。作對(duì)角線平行，得到平行四邊形+ 上下底之和。過(guò)一個(gè)腰上中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度

5、得全等延長(zhǎng)兩腰得三角形 若等腰梯形得到等腰三角形6、等腰梯形梯形，AB=CD，A=D，B=C，AC=BD1=2=3=4AOBCOD7、直角梯形梯形，A=B=90°作高，矩形+Rt 平移對(duì)角線、腰，延長(zhǎng)腰，得Rt五、圖形運(yùn)動(dòng)：1、 平移：對(duì)應(yīng)線段互相平行且相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)的方向和距離都相等2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)角相等，該定點(diǎn)角旋轉(zhuǎn)中心對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線相等3、中心對(duì)稱：旋轉(zhuǎn)角為180°兩圖形關(guān)于一個(gè)定點(diǎn)對(duì)稱，這點(diǎn)叫做對(duì)稱中心屬于特殊的旋轉(zhuǎn)4、軸對(duì)稱：兩圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，且中垂線都是它們的對(duì)稱軸?？偨Y(jié)：所有的圖形運(yùn)動(dòng)

6、，運(yùn)動(dòng)前后的圖形位置、方向發(fā)生改變，但是形狀相同大小相等。運(yùn)動(dòng)前后的圖形都是全等的。六、相似與比例線段一、 八字形，A字形，井字形1、ABCADE（8與A）區(qū)別：8：上比下等于橫比橫 A：上比全等于橫比橫2、井字形：l1l2l3 3、變形A字形： AC²=AF·AB二、黃金分割1、 線段：AP²=AB·BP 2、黃金三角形ABCBCD，AB=AC，A=36°D為黃金分割點(diǎn)，BD為ABC平分線三、魚(yú)字形由6點(diǎn)4條線段組成，共12條輔助線過(guò)任意一點(diǎn)可以作另外兩條不不過(guò)此點(diǎn)的線段的平行線，形成比例線段已知任意兩組線段比，可以推的其他所有的線段比。解題策略：首先觀察內(nèi)部三點(diǎn)（即D、E、F），作出平行線，不破壞結(jié)論、不破壞條件（平行線不將已知的條件結(jié)論線段分成兩段）。當(dāng)內(nèi)部無(wú)法截圖再考慮外部。本質(zhì)：通過(guò)構(gòu)造平行，得到A字形、八字形線段比。七、其他基本圖形1、 三角形與角平分線點(diǎn)D、E、F是內(nèi)外角平分線的交點(diǎn)1=90°+ E=90°- F= FBE=FCD=90°FCDFBE2、角平分線加垂線（延長(zhǎng)垂線）1=2，ADCDBC-AC=BE等腰ACE3、一線三等角ABCCDEACD=ACE+ECD=B+A當(dāng)ABCCDEACE時(shí)BC=CD反之，亦成立八、圓1、 圓內(nèi)接直角三角