(大學物理基礎）06第六章磁場課后習題

1、( (大學物理基礎）大學物理基礎）0606第六章磁場課后第六章磁場課后習題習題思考題思考題6-2 在電子儀器中，為了減小與電源相連的在電子儀器中，為了減小與電源相連的兩條導線的磁場，通?？偸前阉鼈兣ぴ谝黄?。為什兩條導線的磁場，通?？偸前阉鼈兣ぴ谝黄稹槭裁?？么？答：答：可以將扭在一起的兩條通電導線看成是交織在可以將扭在一起的兩條通電導線看成是交織在一起的兩個螺線管。管外的磁場非常弱；因兩個螺一起的兩個螺線管。管外的磁場非常弱；因兩個螺線管的通電電流大小相等、方向相反，而且匝數(shù)基線管的通電電流大小相等、方向相反，而且匝數(shù)基本相當，管內的磁場基本上可以互相抵消。因此，本相當，管內的磁場基本上可以互

2、相抵消。因此，與電源相連的兩條導線，扭在一起時比平行放置時與電源相連的兩條導線，扭在一起時比平行放置時產生的磁場要小得多。產生的磁場要小得多。思考題思考題6-4 一個半徑為一個半徑為R的假想球面中心有一個運的假想球面中心有一個運動電荷。問：（動電荷。問：（1）在球面上哪些點的磁場最強？）在球面上哪些點的磁場最強？（2）在球面上哪些點的磁場為零？（）在球面上哪些點的磁場為零？（3）穿過球面）穿過球面的磁通量是多少？的磁通量是多少？答：答：根據(jù)畢奧根據(jù)畢奧薩伐爾定律可得，在球面上的各點薩伐爾定律可得，在球面上的各點中中（1）當該點和球面中心的連線與運動電荷速度方向）當該點和球面中心的連線與運動電荷

3、速度方向垂直時磁場最強；垂直時磁場最強；（2）當該點和球面中心的連線與運動電荷速度方向）當該點和球面中心的連線與運動電荷速度方向重合時磁場為零；重合時磁場為零；（3）根據(jù)磁場的高斯定理，穿過球面的磁通量為零。）根據(jù)磁場的高斯定理，穿過球面的磁通量為零。思考題思考題6-6 在什么條件下，才能用安培環(huán)路定理求在什么條件下，才能用安培環(huán)路定理求解載流體系的磁場？解載流體系的磁場？答：答：在恒定電流情況下，應用安培環(huán)路定理只能處在恒定電流情況下，應用安培環(huán)路定理只能處理某些具有對稱性的磁場分布情況。能否得出結果理某些具有對稱性的磁場分布情況。能否得出結果的關鍵在于能否找出一個合適的閉合環(huán)路，得出磁的關

4、鍵在于能否找出一個合適的閉合環(huán)路，得出磁感應強度的環(huán)流。如果找不到這樣的閉合環(huán)路，就感應強度的環(huán)流。如果找不到這樣的閉合環(huán)路，就不能夠用安培環(huán)路定理來獲得磁感應強度。不能夠用安培環(huán)路定理來獲得磁感應強度。答：答：根據(jù)疊加原理，點根據(jù)疊加原理，點O的的磁感應強度應為三段載流直磁感應強度應為三段載流直導線以及起始點為導線以及起始點為A、B的的兩段載流圓?。ò▋?yōu)弧和兩段載流圓?。ò▋?yōu)弧和劣弧）共同激發(fā)。由于電源劣?。┕餐ぐl(fā)。由于電源距離鐵環(huán)較遠，則電源所在距離鐵環(huán)較遠，則電源所在的直線電流對的直線電流對O處的磁場貢處的磁場貢獻為零，而另兩段通電直線獻為零，而另兩段通電直線的延長線都通過的延長線

5、都通過O點，在點，在O處激發(fā)的磁感應強度也為零。處激發(fā)的磁感應強度也為零。練習題練習題6-2 如圖所示，有兩根長直導線沿半徑方向如圖所示，有兩根長直導線沿半徑方向接到鐵環(huán)的接到鐵環(huán)的A、B兩點，并與很遠處的電源相接。求兩點，并與很遠處的電源相接。求環(huán)心環(huán)心O處的磁場處的磁場 。B由于流過兩個圓弧的電流分由于流過兩個圓弧的電流分別為別為 和和 ，方向皆為由，方向皆為由B流流向向A，兩個載流圓弧在，兩個載流圓弧在O點點激發(fā)的磁場由畢奧激發(fā)的磁場由畢奧-薩伐爾薩伐爾定律容易求出分別為定律容易求出分別為1I2IrlrIB 221101 rlrIB 222202 其中，其中，l1和和l2分別為優(yōu)弧和劣弧

6、的弧長。分別為優(yōu)弧和劣弧的弧長。設弧長設弧長l1的電阻為的電阻為R1，弧長，弧長l2的電阻為的電阻為R2。由于兩圓。由于兩圓弧構成并聯(lián)電路，兩端電壓相等，則應有弧構成并聯(lián)電路，兩端電壓相等，則應有2211IRIR 由電阻公式可知，導線電阻由電阻公式可知，導線電阻R與弧長與弧長l成正比，故由上成正比，故由上式可得式可得2211lIlI 于是，于是， O點的合磁感應強度為點的合磁感應強度為rlrIB 221101 rlrIB 222202 2211IRIR 2211lIlI 0222222011021 rlrIrlrIBBB 練習題練習題6-3 一寬為一寬為 的無限長導體薄板上通有電的無限長導體薄

7、板上通有電流流 ，設電流在板上均勻分布。求薄板平面外距板，設電流在板上均勻分布。求薄板平面外距板的一邊為的一邊為 處的磁感應強度。處的磁感應強度。aaIxdIoaadxdxaIdI x)aa(Idxx)a(dIdB 2222002ln2)2(2dd000 aaIxaaxIBB 解：解：載流導體板可以分割成無載流導體板可以分割成無數(shù)條長直載流導線，導體板的數(shù)條長直載流導線，導體板的磁磁場就是這些無數(shù)條長直載流場就是這些無數(shù)條長直載流導線導線磁磁場的疊加。場的疊加。解解：（1）無限長直導線在其周圍空間激發(fā)的磁場為）無限長直導線在其周圍空間激發(fā)的磁場為練習題練習題6-6 兩個平行長直導線相距兩個平行

8、長直導線相距d=40cm，每根導，每根導線載有電流線載有電流I1=I2=20A，電流流向如圖所示。求：，電流流向如圖所示。求：（1）兩導線所在平面內與兩導線等距的一點）兩導線所在平面內與兩導線等距的一點A處的處的磁場磁場 ；（；（2）通過圖中陰影所示面積的磁通量）通過圖中陰影所示面積的磁通量（已知（已知r1=r3=10cm，l=25cm）。）。BrIB 20 由于由于A點距離兩個長直導線點距離兩個長直導線的距離相等，所以兩個長直的距離相等，所以兩個長直導線在導線在A點產生的磁感應強點產生的磁感應強度大小相等。根據(jù)長直導線度大小相等。根據(jù)長直導線里電流的流動方向可知，兩里電流的流動方向可知，兩個

9、長直導線在個長直導線在A點產生的磁點產生的磁感應強度方向相同。感應強度方向相同。因此，在因此，在A點產生的磁感應強度為點產生的磁感應強度為TrIB510104 其方向為垂直紙面向外。其方向為垂直紙面向外。（2）先計算一個長直導線存在時穿過陰影面積的磁）先計算一個長直導線存在時穿過陰影面積的磁通量。通量。 的方向垂直紙面向外，取圖示面元的方向垂直紙面向外，取圖示面元dS=ldr， dS為與導線平行的矩形小條，且取法線向外為正，為與導線平行的矩形小條，且取法線向外為正，則通過該面元的磁通量為則通過該面元的磁通量為BSdBdm Bldr ldrrI 210 211210rrrSmldrrISdB 1

10、2110ln2rrrlI 根據(jù)對稱性可知，兩個長直導線根據(jù)對稱性可知，兩個長直導線產生的磁場通過斜線面積的磁通產生的磁場通過斜線面積的磁通量相等，因此，通過斜線面積的量相等，因此，通過斜線面積的總磁通量為總磁通量為WbrrrlIm612110102 . 2ln22 （1）圓柱導體內一各點（即）圓柱導體內一各點（即 的的區(qū)域）的磁感應強度的大小。區(qū)域）的磁感應強度的大小。（2）兩導體之間（即）兩導體之間（即 的區(qū)的區(qū)域）的磁感應強度的大小。域）的磁感應強度的大小。（3）導體圓管內（即）導體圓管內（即 的區(qū)的區(qū)域）的磁感應強度的大小。域）的磁感應強度的大小。 （4）電纜外（即）電纜外（即 的區(qū)域）

11、的磁的區(qū)域）的磁感應強度的大小。感應強度的大小。1Rr 21RrR 32RrR 3Rr 練習題練習題6-8 有一無限長圓軸電纜，由一圓柱導體（半有一無限長圓軸電纜，由一圓柱導體（半徑 為徑 為 ） 和 同 軸 的 導 體 圓 管 （ 內 、 外 半 徑 分 別） 和 同 軸 的 導 體 圓 管 （ 內 、 外 半 徑 分 別為為 、 ）構成，如圖所示，其中分別通有等值、反）構成，如圖所示，其中分別通有等值、反向且在導體的橫截面上均勻分布的電流向且在導體的橫截面上均勻分布的電流 ，求：，求：1R2R3RIII1R2R3RII1R2R3R LdlBcos Ll dB LlB drB2 2120Rr

12、I 1Rr 21RrR 32RrR 3Rr rB2rB2rB2rB22102RIrB I0 rIB20 )1(22232220RRRrI )1(222232220RRRrrIB 0 0 B（1）（2）（3）（4）解：解：練習題練習題6-10 如圖所示，在一根載有電流如圖所示，在一根載有電流I1 = 30A的無的無限長直導線產生的磁場中，一個矩形回路限長直導線產生的磁場中，一個矩形回路(l = 12cm，b = 8cm)與與I1共面，回路中通以電流共面，回路中通以電流I2 = 20A，矩形一，矩形一邊與邊與I1距離為距離為d = 1.0cm。試求。試求I1的磁場作用在矩形回的磁場作用在矩形回路上

13、的合力。路上的合力。解：矩形上、下兩段導線所受安解：矩形上、下兩段導線所受安培力的大小相等，方向相反，兩培力的大小相等，方向相反，兩力的矢量和為零。對于矩形回路力的矢量和為零。對于矩形回路的左右兩端導線，由于載流導線的左右兩端導線，由于載流導線所在處的磁感應強度不相等，所所在處的磁感應強度不相等，所受的安培力受的安培力 和和 的大小也不相的大小也不相等，并且方向相反。因此，矩形等，并且方向相反。因此，矩形回路所受的合力為這兩個力的合回路所受的合力為這兩個力的合成。成。1F2F由畢奧由畢奧-薩伐爾定律和安培定律可薩伐爾定律和安培定律可知，矩形回路左右兩邊所受的安知，矩形回路左右兩邊所受的安培力大

14、小分別為培力大小分別為dlIIlIdIlIBF 22210210211 )(2)(2210210222bdlIIlIbdIlIBF 合力的大小為合力的大小為)11(2)(2221021021021bddlIIbdlIIdlIIFFF N31028. 1 合力方向水平向左。合力方向水平向左。練習題練習題6-11 如圖所示，載流導線段如圖所示，載流導線段 與長直導線電與長直導線電流流 共面，共面， 段長為段長為 ，通有電流，通有電流 ，方向與，方向與 垂直。垂直。 端到端到 的距離為的距離為 ，求導線，求導線 所受磁場的作用力。所受磁場的作用力。ab1Iabl2I1Ia1IdabxIBFxdd2

15、1Iabdl2Iab段導線中線元段導線中線元dx受到的安培力大小為受到的安培力大小為則則ab段導線受到的磁場作用力大小為段導線受到的磁場作用力大小為方向沿方向沿y軸正向軸正向xIBx 210 方向垂直方向垂直O(jiān)xy平面向里。平面向里。解：由安培環(huán)路定理，距長直導線解：由安培環(huán)路定理，距長直導線水平距離水平距離x處的磁感應強度大小為處的磁感應強度大小為dldIIdxxIIFldd ln22210210 Oxy練習題練習題6-13 在一個氣泡室內，磁場為在一個氣泡室內，磁場為20T。一個高。一個高能質子垂直于磁場飛過時留下的圓弧軌跡的半徑為能質子垂直于磁場飛過時留下的圓弧軌跡的半徑為3.5m，求該質子的動量和動能。，求該質子的動量和動能。解解：氣泡室內運動著的高能質子受