上海市奉賢區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、上海市奉賢區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1. （3分）下列二次根式中最簡根式是（）A. 4 B. 1 C. 2aD.齬2. （3分）的有理化因式可以是（）A. /a - VbB. Va÷Vb C. Va+bD. Va-b3. （3分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A. V2+V3=Vf5 B. 22=1 C. （V-a）2=a D. y=2a4. （3分）用配方法解方程2 4x÷l=0時，配方后所得的方程是（）A. （x 2） 2=3 B. （x+2） 2=3 C. （X - 2） 2=1 D. （ 2） 2 =15. （3分）如果一

2、元二次方程a×2+b×+c=0的兩個實數(shù)根為xi、X2,則二次三項式a×2+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi)的分解式是（）A. （X xi）（X X2） B. a （X-XI） （× - ×2） C. （×÷x） （x+x2） D. a （x÷x） （×+x2）6. （3分）下列命題中，假命題是（）A. 有兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等B. 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等C. 有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D. 有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等二、填空題：（本大題共12題，每題2

3、分，滿分24分）7. （2分）分母有理化：45&（2 分）I÷.9. （2分兒匡的同類二次根式可以是 （寫一個即可）.V 1210. （2分）當(dāng)x=2÷2015W,代數(shù)式24x+4的值是.11. （2分）方程2=4x的根為12. （2分）已知一個關(guān)于y的一元二次方程，它的常數(shù)項是6,且有一個根為2,請你寫出一個符合上述條件的方程：13. （2分）如果代數(shù)式有意義，那么X的取值范圍是14. （2分）不等式5（5的解集是.15（2 分）AABC 中，AB=3, ZA=ZB=60o,那么 BC=16. （2分）把“對頂角相等改寫成“如果那么."的形式是：17.

4、（2分）有一群即將畢業(yè)的大四學(xué)生在一起聚會，每兩個人之間互送一張照片，共送出132張，那么這群大四學(xué)生中有多少人.如果設(shè)這群大四學(xué)生中共有X人，那么根據(jù)題意可列一元二次方程是18. （2分）已知a、b、C是等腰AABC的三條邊，其中a=2,如果b、C是關(guān)于X的一元二次方程X2- 6x+m=0的兩個根，則m的值是三、解答題:19. (6 分)（本大題共7題，滿分58分）（2）計算:解方程:（1）計算：-J-+2 （6-2） 叼.20（6分）(1) (X 1) (X- 4) =102 I(2) L+A=x.3221. (6分)已知關(guān)于X的一元二次方程(k2) X2+ (2k- 1) ×+

5、k=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.22（10分）個人月收入（元）16002400320040004800 每月銷售量（萬件）12345 某公司市場營銷部的某營銷員的個人月收入與該營銷員每月的銷售量的關(guān)系如表格所示.根據(jù)以上表格提供的信息，解答下列問題:如果兩個月內(nèi)該營銷員的銷售量從2萬件猛增到5萬件，月收入兩個月大幅度增 長，且連續(xù)兩個月的月收入的增長率是相同的，試求這個增長率（伍取1.41）.23（IO分）如圖，已知在ZABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE.（1）求證：DEBC;（2）如果F是BC延長線上一點(diǎn)，且ZEBC=ZEFC,求證：DE=CF.24

6、. （10分）如圖，在ZABC中，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，DFAC,延 長 FD 至 E，且 DE=DF,聯(lián)結(jié) AE、AF.（1）求證：ZE=ZC;（2）如果DF平分ZAFB,求證：AC±AB25. （10分）如圖，正方形ABCD的面積為10,點(diǎn)E為邊BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不 與B、C重合），聯(lián)結(jié)AE,以CE為邊長作小正方形CEFG,點(diǎn)G在邊CD上.設(shè) BE=x 當(dāng)Aabe的面積是E時，求正方形CEFG的邊長； 如果正方形CEFG的面積與Aabe的面積相等，求BE的長； 聯(lián)結(jié)af、DF,當(dāng)Aadf是等腰三角形時，請你直接寫出X的值第3頁（共17頁2015-2016學(xué)年上海市奉賢區(qū)

7、八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷魯考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1. （3分）下列二次根式中最簡根式是（）A、4 B.倆 C. 2D.購【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次 根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【解答】解：A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A錯誤；B、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故B錯誤；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C正確；D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開 方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能

8、開得盡方的因數(shù)或因式.2. （3分）需麻的有理化因式可以是（）A. fa - VbB. Va÷Vb C. Va+b D. Va-b【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子，據(jù)此作答.【解答】解：徐斥與需濟(jì)互為有理化因式.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根 式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因 式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反 絕對值相同.3. （3分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A.+V5=AE B. 2_2=1 C. （A/-a） 2=a D. AJ

9、a3=2aa【分析】運(yùn)用二次根式的計算方法和性質(zhì)逐一計算得出結(jié)果，進(jìn)一步選擇答案即 可.【解答】解：A、血"不能合并，此選項錯誤；B、42-32=7,此選項錯誤；C、() 2=a,此選項錯誤；D、4a3=2a,此選項止確.故選：D.【點(diǎn)評】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算方法與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4. (3分)用配方法解方程2 4x÷l=0時，配方后所得的方程是()A. (x 2) 2=3 B. (x+2) 2=3 C. (X - 2) 2=1 D. (x 2) 2= - 1【分析】方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：方程X2 - 4x+l=0,變形得

10、：24x=l,配方得：X2 - 4x+4= - 1+4,即(X - 2) 2=3,故選A.【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題 的關(guān)鍵.5. (3分)如果一元二次方程a×2+b×+c=0的兩個實數(shù)根為xi、X2,則二次三項式a×2+b×+c在實數(shù)范圍內(nèi)的分解式是()A. (X xi) (X - X2)B. a (X-XI) (X X2) C. (x÷x) (x+x2) D. a (x+x)(x+x2)【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為xi、X2，則a (X-Xl) (X X2)=0,進(jìn)而分

11、解因式即可.【解答】解：一元二次方程a×2+bx+c=O的兩個實數(shù)根為xi、X2,則 a (X-XI) (X - ×2) =0,°二次三項式a×2+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi)的分解式是：a (X-Xl) (X -X2).故選：B.第5貞(共17頁)【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)范圉內(nèi)分解因式，正確利用方程根分解因式是解題 關(guān)鍵.6. （3分）下列命題中，假命題是（）A. 有兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等B. 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等C. 有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D. 有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【分析】根據(jù)三角

12、形全等的判定進(jìn)行判斷命題是否是假命題即可.【解答】解：A、有兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確;B、有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；C、有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；D、有兩邊和其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤；故選D【點(diǎn)評】此題考查命題和定理問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形全等的判定進(jìn)行解答.二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7. （2分）分母有理化：打 甞【分析】根據(jù)分母有理化的方法，分子、分母同乘以【解答】解:I=VS=5"5 ×" 5第9頁（共17頁【點(diǎn)評】本題比較容易，考查分母有理化的方法.8

13、. （2 分）I÷ 2【分析】先化成最簡根式再根據(jù)二次根式的除法法則相除即可求解.故答案為:2.【點(diǎn)評】此題主要考查的是二次根式的除法，比較簡單，熟記除法法則即可計算9. （2分）匡的同類二次根式可以是 3 （寫一個即可）.Y 12【分析】根據(jù)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類 二次根式，可得答案.【解答】解:A的同類二次根式是頂，故答案為：3【點(diǎn)評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式 后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.10. （2 分）當(dāng) x=2+2015時,代數(shù)式 X2 - 4x+4 的值是 2015.【分析】根據(jù)x=

14、2÷2015W出X2=2015, ill x2 - 4x+4得出（X2） ?的值即可. 【解答】解：Tx=2+M百，x - 2=2015,/.2 4x+4= （x - 2） 2=（2015） 2=2015,故答案為2015.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.11. （2 分）方程 x2=4x 的根為 Xg=O, x?=4.【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x2=4x,X2 - 4x=0 J X（X 4 ）=O,x=0, X - 4=0,×=0, ×2=4,故答案為:X1=O, X2=4

15、.【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程12（2分）已知一個關(guān)于y的一元二次方程，它的常數(shù)項是6,且有一個根為 2,請你寫出一個符合上述條件的方程：2+v-6=0 （本題答案不唯一）.【分析】設(shè)方程的兩根是 3和2,因而方程是（y+3） （y - 2） =0 BP y2+y - 6=0» 本題答案不唯一【解答】解：設(shè)方程的另一根為0,則根據(jù)因式分解法可得方程為（y+3） （y2） =0,即 y2+y - 6=0；故答案是：護(hù)+y6=0 （本題答案不唯一）.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：滿足一元二次方程的未知數(shù)的值叫一元 二次方程的解.也

16、考查了代數(shù)式變形能力.13. （2分）如果代數(shù)式伍質(zhì)有意義，那么X的取值范圍是.2-【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得岀2x+3M0,進(jìn)而得出答案.【解答】解：J代數(shù)式辰西有意義，2x+30,解得：X2故X的取值范圉是：XD -.故答案為：XM 春.2 2【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解 題關(guān)鍵.14. （2分）不等式5<>勺解集是x<.2【分析】利用解不等式的方法與步驟求得解集，進(jìn)一步化簡即可.【解答】解：-¾<>3.62【點(diǎn)評】此題考查二次根式的實際運(yùn)用，掌握解不等式得方法與二次根式的化簡 是解決問題的關(guān)鍵.15.

17、 （2 分）AABC 中，AB=3, ZA=ZB=60o,那么 BC= 3.【分析】由Aabc中，ZA=ZB=60°,即可證得Aabc是等邊三角形，乂由ab=3, 即可求得BC的長.【解答】解：VABC中，ZA=ZB=60°,AZA=ZB=ZC=60°,AABC是等邊三角形，/. BC=AB=3.故答案為：3.【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌 握定理應(yīng)用.16【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果那么 的形式.【解答】解：J原命題的條件是：“兩個角是對頂角"，結(jié)論是："它們相等"，“命題“對

18、頂角相等"寫成“如果那么."的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么 空們相等故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等.為點(diǎn)評】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個命題的條件與結(jié)論 的方法是首先把這個命題寫成：“如果，那么.的形式.把17. （2分）有一群即將畢業(yè)的大四學(xué)生在一起聚會，每兩個人之間互送一張照 箱，共送出132張，那么這群大四學(xué)生中有多少人.如果設(shè)這群大四學(xué)生中共有 琳，那么根據(jù)題意可列一元二次方程是_ X（X - 2）"32.角分析】設(shè)有X人，要求他們之間互送照片，即除自己外，每個人都要求送其他 鮒人一張照片，即每個人要送xl張照片，所以全

19、組共送X （xl）張，乂知全 等H改第9貞（共17頁）寫組共送照片132張，山送照片數(shù)相等為等量關(guān)系，列出方程即可【解答】解：設(shè)這個小組有X人，則每人應(yīng)送出xl張照片，由題意得：X （X - 1） =132,故答案為：X （x1） =132.【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系，列出方程求解.18. （2分）已知a、b、C是等腰AABC的三條邊，其中a=2,如果b、C是關(guān)于X 的一元二次方程X2 - 6×+m=0的兩個根，則m的值是9.【分析】分a為腰和底兩種情況根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理及等腰三角形的特點(diǎn), 確定另兩邊的長，從而確定m的值.【解答】解：方程"

20、;6x+m=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得到：xi+×2=6 ,',1 a為腰長時,貝J X2 - 4x+k=0的一個根為2,則另一根為4,V2+2=4,不能組成等腰三角形，當(dāng)2為底邊時，26x÷m=0有兩個相等的實數(shù)根，故 b2 - 4ac=36 - 4m=0,解得：m=9,方程26x+9=0的兩根為xi=×2=3,V3+3>2.能組成等腰三角形，綜上所述，m的值是9.故答案是：9.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì) 分類討論，難度不大.三、解答題：（本大題共7題，滿分58分）19. (6 分)(1)計算：-Jy=-+2

21、 (6-2) -.（2）計算:【分析】（1）先分母有理化和進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡后合并即可;（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算.【解答】解：（I）原2-3+23 - 2 - 3s=0：(2)原式=畑284【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn) 行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如 能結(jié)合題Ll特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半 功倍.20. (6分)解方程：(1) (X 1) (X - 4) =10【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求岀解即可.【

22、解答】解（1）方程整理得：256=0,分解因式得：（X - 6） （x+l） =0,解得：×=6, ×2= - 1:（2）去分母得：2x2 - 2+3x=6x,即 2x2 - 3x - 2=0,分解因式得：（2x+l） （X - 2） =0,解得：XI= i-, X2=2.【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本 題的關(guān)鍵.21. （6分）已知關(guān)于X的一元二次方程（k2） X2+ （2k- 1） x+k=O有兩個不相 等的實數(shù)根，求k的取值范圍.【分析】由關(guān)于X的一元二次方程（k2） X2+ （2k - 1） ×+k=0有兩個不相等的

23、實數(shù)根，可得A>0且k20,解此不等式組即可求得答案.【解答】解:Va=k - 2, b=2k - 1, c=k,/.=b2 - 4ac= （2k - 1） 2 - 4× （k - 2） ×k=4k+l,關(guān)于X的一元二次方程（k2） x2÷ （2k - 1） ×+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，4k+l>0,Vk- 20,k2,k的取值范圉為：k> - k2.4【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式注意A>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根22（10分）個人月收入（元）16002400320040004800 每月銷售量（萬件）12345 某公司市場

24、營銷部的某營銷員的個人月收入與該營銷員每月的銷售量的關(guān)系如 表格所示.根據(jù)以上表格提供的信息，解答下列問題：如果兩個月內(nèi)該營銷員的銷售量從2萬件猛增到5萬件，月收入兩個月大幅度增 長，且連續(xù)兩個月的月收入的增長率是相同的，試求這個增長率（血取1.41）.【分析】設(shè)這個增長率為X，先根據(jù)表中每月銷售量5時對應(yīng)的個人月收入，再 由兩個月內(nèi)該營銷員的銷售量從2萬件猛增到5萬件，且連續(xù)兩個月的月收入的 增長率是相同的列出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)這個增長率為X，根據(jù)題意得2400 （l+x） 2=4800,解得：×=2- l0.41, X2= - 2 - 1 （不合題意舍去）答：這個增

25、長率約為41%.【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合 題意的解.利用增長率問題中的基本數(shù)量關(guān)系列岀方程解決問題23（10分）如圖，已知在ZXABC中，AB=AG點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE（1）求證：DE/7BC；（2）如果F是BC延長線上一點(diǎn)，且ZEBC=ZEFC,求證：DE=CF【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和證明即可;(2)根據(jù)AAS證明Abde與Aefc全等即可.【解答】證明：(1) VAB=AC,AZABC= Z ACB,TAD=AE,AZADE=ZAED.VZA=ZA,AZADE=ZABC, DE/BC；(2) VZE

26、BC= ZEFC,ZABC=ZACB,AZDBE÷ZEBC=ZCEF+ZEFC,AZDBE=ZCEF, ZDEB=ZEFC,在Abde與Aefc中，'ZDBE=ZCEF ZDEB=Z EFC,BD=CEBDEEFC (AAS),DE=CF【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角 形的判定語言性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.24. (10分)如圖，在AABC中，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，DF/AC,延 長 FD 至 E,且 DE=DF,聯(lián)結(jié) AE、AF.(1) 求證：ZE=ZC;(2) 如果DF平分ZAFB,求證：AC±AB

27、.【分析】(1)根據(jù)SAS證明Aaed與Abfd全等，再利用等量代換證明即可;(2)根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【解答】證明：(I) VD為AB的中點(diǎn),BD=AD,在ZiAED 與Abfd 中，rDE=DF< Zade=Zbdf,ED=DFAEDBFD (SAS), ZE=ZDFB,T DF AC, ZC=ZDFB,AZC=ZE：(2) TDF 平分ZAFB, Zafd=Zdfb,VZE=ZDFB,AZAFD=ZAED,VED=DF,AZDAF+ZAFD=90o,VEFAC, ZAFD=ZFAC,AZDAF÷ZFAC=90o,ac±ab.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等 三角形的判定與性質(zhì)等知識進(jìn)行解答.25. （10分）如圖，正方形ABCD的面積為10,