(完整)基本初等函數(shù)圖像及性質(zhì)小結(jié)

1、整理為高等數(shù)學(xué)小結(jié)的基本初等函數(shù)1. 函數(shù)的五個(gè)要素：自變量，因變量， 定義域 ，值域， 對(duì)應(yīng)法則2. 函數(shù)的四種特性：有界限，單調(diào)性，奇偶性，周期性 復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要從這四個(gè)方面去研究函數(shù)。. 冪函數(shù)3. 每個(gè)函數(shù)的 圖像很重要（a 為實(shí)數(shù) ）定義域： 隨 a 的不同而不同，但無(wú)論 a 取什么值， xa 在 內(nèi)總有定義。 值域： 隨 a 的不同而不同有界性：?jiǎn)握{(diào)性：若 a0, 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加；若 a1 函數(shù)單調(diào)增加；若 0a1 時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加； 0a1 時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少奇偶性：周期性：主要性質(zhì)： 與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖形過(guò)（ 1， 0）點(diǎn)， 直線 x=0 為函數(shù)圖形的鉛直漸近線e=2.

2、7182 ，無(wú)理數(shù) 經(jīng)常用到以 e 為底的對(duì)數(shù)- 11 -. 三角函數(shù) 強(qiáng)調(diào)：圖像正弦函數(shù) ：定義域：值域： -1,1定義域：值域： -1,1有界性：-1,1 有界函數(shù)單調(diào)性：(-T/2,T/2 )單調(diào)遞增奇偶性：奇函數(shù)周期性：以 為周期的周期函數(shù)；余弦函數(shù)：有界性： -1,1 有界函數(shù)單調(diào)性：奇偶性： 偶函數(shù)周期性：正切函數(shù)：值域：定義域：有界性：?jiǎn)握{(diào)性：奇偶性： 奇函數(shù)周期性：余切函數(shù)：值域：定義域： 有界性：?jiǎn)握{(diào)性：奇偶性： 奇函數(shù)周期性：. 反三角函數(shù)反正弦函數(shù) ：值域：定義域： -1,1有界性：?jiǎn)握{(diào)性： 單調(diào)增加奇偶性： 奇函數(shù)周期性：反余弦函數(shù) ：- 定義域 值域：值域：定義域：

3、-1,1有界性：?jiǎn)握{(diào)性： 單調(diào)減少奇偶性：周期性：反正切函數(shù)：- 定義域定義域：值域：有界性：?jiǎn)握{(diào)性： 單調(diào)增加奇偶性： 奇函數(shù)周期性：反余切函數(shù)- 定義域定義域：值域：有界性：?jiǎn)握{(diào)性： 單調(diào)減少；奇偶性：周期性：以上是五種基本初等函數(shù)，關(guān)于它們的常用運(yùn)算公式都應(yīng)掌握1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的性質(zhì)由此可知 ，今后常用關(guān)系式 ，如：（2）常用三角公式積化和差 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/

4、2 和差化積sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)函數(shù)周期性：為, 常數(shù) ,AR) 的函數(shù)的周期為 T=2/ 0, x 形如 y=Asin( x+)或 y=Acos( x+) (A,周期函數(shù)性質(zhì)：1) 若 T(0)是 f(X)的周期，則 -T 也是 f(X) 的周期。2) 若 T(0)是 f(X)的周期，則 nT(n 為任意非零整數(shù))也是 f(X) 的周期

5、。3) 若 T1 與 T2都是 f(X)的周期，則 T1T2也是 f(X)的周期。4) 若 f(X)有最小正周期 T*，那么 f(X)的任何正周期 T 一定是 T*的正整數(shù)倍。5) T*是 f(X)的最小正周期，且 T1、T2 分別是 f(X)的兩個(gè)周期，則 (Q 是有理數(shù)集)6) 若 T1、T2 是 f(X)的兩個(gè)周期，且 是無(wú)理數(shù) ，則 f(X)不存在最小正周期。7) 周期函數(shù) f(X)的定義域 M 必定是雙方無(wú)界的集合。其他周期函數(shù)(非三角函數(shù))Dirchlet 函數(shù)D(X)=1 X 為有理數(shù)時(shí)0 X 為無(wú)理數(shù)時(shí)復(fù)指數(shù)函數(shù)： y=e(jwt), 其中 j 為虛數(shù)單位， w 為任意實(shí)數(shù)， t 為自變量。 重要推論1，若有 f(x) 的 2 個(gè)對(duì)稱(chēng)軸 x=a,x=b. 則 T=2|a-b|2，若有