第四章交通流理論ppt課件

1、 1、排隊(duì)論“M/M/1系統(tǒng)” 2、跟馳理論和流體動(dòng)力學(xué)理論 3、車流波動(dòng)理論及其應(yīng)用 隨機(jī)性描述方法可穿越空檔分布車速分布車頭時(shí)距分布連續(xù)型分布二項(xiàng)分布泊松分布交通數(shù)量的波動(dòng)性離散型分布、：1 1、排隊(duì)系統(tǒng)，、排隊(duì)系統(tǒng)， 排隊(duì)排隊(duì)2 2、排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分：、排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分：輸入過(guò)程：各種類的顧客車或行人按怎樣的規(guī)輸入過(guò)程：各種類的顧客車或行人按怎樣的規(guī)律抵達(dá)；律抵達(dá)；定長(zhǎng)輸入定長(zhǎng)輸入D D） 、泊松輸入、泊松輸入M M） 、愛(ài)爾朗輸入、愛(ài)爾朗輸入EkEk） 排隊(duì)規(guī)則：到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。排隊(duì)規(guī)則：到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。損失制、等待制、混合制損失制、等待制、

2、混合制服務(wù)方式服務(wù)方式服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)和顧客服務(wù)時(shí)間服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)和顧客服務(wù)時(shí)間定長(zhǎng)分布定長(zhǎng)分布D D）負(fù)指數(shù)分布負(fù)指數(shù)分布M M）愛(ài)爾朗分布愛(ài)爾朗分布EkEk） k-愛(ài)爾朗分布 是一種連續(xù)型概率分布，交通流理論中用來(lái)描述高流量 車頭時(shí)距的概率分布。如果k個(gè)隨機(jī)變量Xi，i=1，2，,k,分別服從指數(shù)分布，那么隨機(jī)變量X=X1+X2+ +xk服從愛(ài)爾朗分布。即：具有k-愛(ài)爾朗分布的隨機(jī)變量可以看作具有同一指數(shù)分布的獨(dú)立的k個(gè)隨機(jī)變量之和。 3 3、排隊(duì)系統(tǒng)的幾個(gè)重要指標(biāo)：、排隊(duì)系統(tǒng)的幾個(gè)重要指標(biāo)： 隊(duì)長(zhǎng)：系統(tǒng)中正在接受服務(wù)和等待服務(wù)的顧客隊(duì)長(zhǎng)：系統(tǒng)中正在接受服務(wù)和等待服務(wù)的顧客數(shù)；數(shù)； 等待時(shí)間：顧客到

3、達(dá)等待時(shí)間：顧客到達(dá)接受服務(wù)的時(shí)間；接受服務(wù)的時(shí)間； 忙期：服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期。忙期：服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期。 設(shè)平均到達(dá)率為，則到達(dá)的平均時(shí)距為 設(shè)平均服務(wù)率為，則平均服務(wù)的時(shí)間為 比率，交通強(qiáng)度或利用系數(shù)服務(wù)強(qiáng)度） 當(dāng)1，則排隊(duì)系統(tǒng)是平穩(wěn)的； 1，則排隊(duì)系統(tǒng)是不平穩(wěn)的；11 當(dāng)1，則排隊(duì)系統(tǒng)是平穩(wěn)的； 1，則排隊(duì)系統(tǒng)是不平穩(wěn)的； 系統(tǒng)中沒(méi)有車輛的概率：P0）=1- 系統(tǒng)中有n輛車的概率： Pn）=n1-）=nP0）， 平均顧客數(shù)隊(duì)長(zhǎng)）： 顧客數(shù)的方差： 平均排隊(duì)長(zhǎng)度： 平均等待時(shí)間為接受服務(wù)前在系統(tǒng)中的等待時(shí)間）： 平均消耗時(shí)間等待時(shí)間+服務(wù)時(shí)間）：1n2)1 (DnQ12)1(W1T 一

4、收費(fèi)站，車輛到達(dá)是隨機(jī)的，單面車流量為300輛/小時(shí)，收費(fèi)員平均每10秒完成一次收費(fèi)并放行一輛汽車，符合負(fù)指數(shù)分布。試后計(jì)在檢查站上擠占隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)。平均排隊(duì)長(zhǎng)度，平均消耗時(shí)間及平均等待時(shí)間。 這是一個(gè)M/M/1系統(tǒng)， 。hSh該系統(tǒng)穩(wěn)定輛輛輛183. 0/360103600/101/300輛輛輛輛/50)1 ()(/60115. 483. 0551sWsTnQn 某一收費(fèi)亭，收費(fèi)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每輛汽車的交費(fèi)時(shí)間為7.2s，汽車到達(dá)率為400輛/h，并服從泊松分布，求： 收費(fèi)亭空閑的概率； 收費(fèi)亭前有車輛排隊(duì)的概率； 收費(fèi)亭前有車輛排隊(duì)的概率是排隊(duì)車超過(guò)6輛的概率； 一、車輛

5、跟馳模型的研究：一、車輛跟馳模型的研究： 方法：動(dòng)力學(xué)方法方法：動(dòng)力學(xué)方法 范疇：?jiǎn)我卉嚨?，無(wú)法超車，一列車隊(duì)，范疇：?jiǎn)我卉嚨?，無(wú)法超車，一列車隊(duì)，后車跟隨前車后車跟隨前車 1、非自由行駛狀態(tài)在道路上行駛的一隊(duì)高密度汽車，車間距離不大，車隊(duì)中任一輛車的車速都受到前車速度的制約，司機(jī)只能按前車提供的信息采用相應(yīng)車速。 制約性：制約性：“車速和車速和“間距間距”； 延遲性：后車司機(jī)對(duì)前車運(yùn)行狀態(tài)的改延遲性：后車司機(jī)對(duì)前車運(yùn)行狀態(tài)的改變的適應(yīng)時(shí)間為變的適應(yīng)時(shí)間為T(mén)，前車在時(shí)刻，前車在時(shí)刻t的動(dòng)作，的動(dòng)作，在時(shí)刻在時(shí)刻t+T后車才能作出相應(yīng)的動(dòng)作。后車才能作出相應(yīng)的動(dòng)作。 傳遞性：脈沖波動(dòng)第傳遞性：脈

6、沖波動(dòng)第1輛車傳遞給第輛車傳遞給第2輛車，第輛車，第2輛車傳遞給第輛車傳遞給第3輛車，第輛車，第3輛車傳輛車傳遞給第遞給第4輛輛） 1955年，英國(guó)學(xué)者萊脫希爾和惠特漢將交通流比擬為流體P81表4-3一、車流的連續(xù)性方程一、車流的連續(xù)性方程流入量流入量- -流出量流出量= =X X內(nèi)車輛總數(shù)的變化內(nèi)車輛總數(shù)的變化即：即：Q-Q-（Q+Q+Q Q） t=K-t=K-（K-K-K K）X X或或又又Q=KVQ=KV，那么：，那么： （連續(xù)性方程）（連續(xù)性方程）上式表明：當(dāng)上式表明：當(dāng)Q Q隨距離而降低時(shí)，隨距離而降低時(shí)，K K則隨時(shí)間則隨時(shí)間而增大。而增大。00 xQtkxQtk0)(xKVtk

7、區(qū)域內(nèi)：V最高，而K最低； 內(nèi)：V，K； 內(nèi)：V，K。二、車流波動(dòng)理二、車流波動(dòng)理論論 Q1、Q2前后兩種車流狀態(tài)的流量； K1、K2前后兩種車流狀態(tài)的密度。 兩車車間間距為L(zhǎng)2-L1， 第1輛車行駛的距離為L(zhǎng)1=V1t 第2輛車行駛的距離為L(zhǎng)2=V2t 又12121212)(VVlltVVtll11tVlx 11212111)(VllVVtVtltxW212112122112211211KKQQKKKVKVllVlVl微弱波的波速公式前后車流狀態(tài)變化不大）：微弱波的波速公式前后車流狀態(tài)變化不大）：dkdQW AB集結(jié)波 前進(jìn)波 BA消散波 BC集結(jié)波 后退波 CB消散波例：道路上的車流量為7

8、20輛/h，車速為60km/h，今有一輛超限汽車以30km/h的速度進(jìn)入交通流并行駛5km后離去，由于無(wú)法超車，就在該超限車后形成一低速車隊(duì)，密度為40輛/km，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊(duì)以車速50km/h，密度為25輛/km的車流疏散，計(jì)算：(1)擁擠消散時(shí)間ts；(2)擁擠持續(xù)時(shí)間tj；(3)最大排隊(duì)長(zhǎng)度；(4)排隊(duì)最長(zhǎng)時(shí)的排隊(duì)車輛數(shù)；(5)參與過(guò)排隊(duì)的車輛總數(shù)。解：三種狀態(tài)的Q、K、V分別如圖所示：超限車進(jìn)入后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)，將產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波：（注意集結(jié)波的方向?。?km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200 V2=30 K2=40 Q3=1250 V3=50 K

9、3=25 w1 w2(km/h)14176072040720403012121./KKQQw超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為30km/h，集結(jié)波由超限車進(jìn)入點(diǎn)以w1=17.14km/h的速度沿車流方向運(yùn)動(dòng)。如果這種狀況持續(xù)1h，1h后跟在超限車后的低速車隊(duì)長(zhǎng)度為：30-17.14=12.86km。但超限車行駛5km后離去，超限車行駛5km所用集結(jié)時(shí)間為：ta=5/30=0.167h，在超限車駛離時(shí)刻超限車后的低速車隊(duì)長(zhǎng)度應(yīng)為：5-w1ta=2.14km。5km w1w1ta 5-w1ta=2.14km 超限車離去后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)，在超限車駛離點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)消散波： 留意：超限車離去，低速車隊(duì)

10、前端以-3.33km/h的速度消散，后端還在以17.14km/h的速度集結(jié)。5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km(km/h)33340254030255023232.KKQQw 由此可見(jiàn)，在超限車離去的時(shí)刻低速車隊(duì)最長(zhǎng)！因此，最大排隊(duì)長(zhǎng)度為2.14km（為什么？），這2.14km上的車輛數(shù)即為最大排隊(duì)車輛數(shù)： 2.14K2=2.1440=86（輛）（為什么是K2？） 超限車離去的時(shí)刻，低速車隊(duì)前端以-3.33km/h的速度消散，后端還在以17.14km/h的速度集結(jié)，設(shè)要消散長(zhǎng)度為2.14km的低速車隊(duì)需要的時(shí)間為ts5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km 由

11、圖可見(jiàn)，消散長(zhǎng)度為2.14km的低速車隊(duì)需要的排隊(duì)消散時(shí)間ts應(yīng)采用下式計(jì)算： 排隊(duì)持續(xù)時(shí)間tj為集結(jié)時(shí)間ta與排隊(duì)消散時(shí)間ts之和 tj=ta+ts=0.167+0.105=0.272（h）5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km)(.h1050333141714214221sssttwtw 要求出參與過(guò)排隊(duì)的車輛總數(shù)，首先要確定排隊(duì)消散處距超限車駛?cè)胩幍奈恢?，由下圖可見(jiàn)： 可見(jiàn)，排隊(duì)消散處距超限車駛?cè)胩帪?.69km。5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km 在超限車駛?cè)胫僚抨?duì)消散的排隊(duì)持續(xù)時(shí)間tj內(nèi)，從左面駛?cè)氲牧髁繛椋?在這196輛車中，上圖藍(lán)車以后的車輛沒(méi)有參與過(guò)排隊(duì)，其數(shù)量為：4.69K1=4.6912=56（輛） 因此，參與排隊(duì)的車輛總數(shù)為： 196-60=140（輛）5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km)(輛輛1960.2