平面向量單元測試題

1、平面向量單元測試題（考試時間120分鐘 總分150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 向量a=（1，2），向量a與b共線，且|b|=4|a|則b= （ ）A（4，8） B（4，8）或（4，8）C（4，8） D（8，4）或（4，8）2 已知a=（2，1），b=（x，1），且ab與2ab平行，則x等于 （ ）A10 B10 C2 D23已知向量a和b滿足|a|=1，|b|=，a（ab）則a與b的夾角為 （ ） A30º B45º C75º D135º4設(shè)e1、e 2是兩個不共線向量，若向

2、量 a=3e15e2與向量b=me13e2共線，則m的值等于 （ ） A B C D 5設(shè)ABCD的對角線交于點(diǎn)O，=（3，7），=（2，1），= （ ） A（ ，3） B（，3） C（1，8） D（，4）6設(shè)a、b為兩個非零向量，且a·b=0，那么下列四個等式|a|=|b|；|ab|=|ab|；a·（ba）=0；（ab）2=a2b2其中正確等式個數(shù)為 （ ）A0 B1 C2 D3 7將y=2x的圖象 （ ）A按向量（0，1）平移 B按向量（0，1）平移C按向量（1，0）平移 D按向量（1，0）平移再作關(guān)于直線y=x對稱的圖象，可得到函數(shù)y=log2（x1）的圖象 8a=（

3、1，2），b=（1，1），c=（3，2）用a、b作基底可將c表示為c=paqb，則實(shí)數(shù)p、q的值為 （ ） Ap=4 q=1 B p=1 q=4 C p=0 q=4 D p=1 q=0 9將函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量a的方向平移得到函數(shù)y=2sin（2x）1的圖象，則向量a的坐標(biāo)為 （ ）A（，1） B（，1） C（，1） D（，1）10設(shè)平面上四個互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（2）·（）=0則ABC的形狀是 （ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形11將函數(shù)y=2x的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y=2x6的圖象，給出以下四個命題： a的坐標(biāo)可以是（，）；

4、 a的坐標(biāo)可以是（，6）；a的坐標(biāo)可以是（6，）； a的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況其中真命題的個數(shù)為 （ ） A1 B2 C3 D412設(shè)F1、F2是雙曲線 y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|·|的值為 （ ）A2 B2 C4 D8 二、填空題：每小題4分，共16分13設(shè)線段P1P2的長為10cm，P在P1P2的延長線上，且P2P=20cm，則P分所成的比為 14已知向量a=（，），b=（，1）那么（ab）·（ab）的值是 15若a=（2，3），b=（4，7），ac=0，則c在b方向上的投影為 16若對n個向量 a1，a2，a3，an，存在n個不全為零的

5、實(shí)數(shù)k1，k2，kn，使得k1 a1k2a2knan=0成立，則稱a1，a2，an為“線性相關(guān)”依此規(guī)定，能使a1=（1，0），a2=（1，1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1，k2，k3 依次可以取 三、解答題17、已知向量a=(sin2x，cos2x)，b=(sin2x，1), f(x)=8a·b（1）求f(x)的最小正周期、最大值和最小值（2）函數(shù)y=f(x)的圖象能否經(jīng)過平移后，得到函數(shù)y=sin4x的圖象，若能，求出平移向量m；若不能，則說明理由18（本題滿分12分）在中，內(nèi)角A、b、c的對邊長分別為a、b、c.已知，且，求b.19（本題滿分12分） 已知點(diǎn)H（3，

6、0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn)M的軌跡C20 （本題滿分12分） 已知向量=3i4j，=6i3j，=（5m）i（4m）j，其中i、j分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量（1）若A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，求實(shí)數(shù)m的值 21（本題滿分12分）已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120º（1）求證(ab)c；（2）若kabc>1(kR)，求k的取值范圍 22 （本題滿分14分）已知向量a、b、c、d，及實(shí)數(shù)x、y，且|a|=1

7、，|b|=1，c=a（x23）b，d=yaxb，如果ab，cd，且|c|（1）求x、y的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）及定義域；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，指出單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最大值、最小值 答案一、選擇題1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空題13 140 15. 164，2，1 .17.解：（1）f(x)=8a·b=8(sin2x，cos2x)·(sin2x，1)= 8(sin4xcos2x)= 2(1cos2x)24(1cos2x)=2(12cos2xcos22x)44cos2x=62cos22x=7cos4xf(x)的最小正周期為最大值為8，最小值為6（2）假設(shè)它的圖象可以按向量m=(h,k)平移后得到y(tǒng)=sin4x的圖象故按向量平移后便得到y(tǒng)=sin4x的圖象19設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則由，得P（0，Q（，0），由得，（3，·（x，）=0，y2=4x.由點(diǎn)Q在x軸正半軸上，得x>0.所以動點(diǎn)M的軌跡C是以（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，除去原點(diǎn).20. （1）=（3，1） ，=（2m，m），與不平行則m1 . （2）· =0 m=21（1） 只需證（ab）·c=0