圓形隧道應(yīng)力場彈性解2ppt課件

1、這個世界廣告還剩15秒無畏別人挑剔的目光成為那一個焦點廣告還剩10秒成為那一個焦點廣告還剩05秒驚艷整個世界驚艷整個世界廣告還剩02秒圓形隧道應(yīng)力場彈性解圓形隧道應(yīng)力場彈性解報告人：李國鋒2019年11月22日0.0.基本內(nèi)容基本內(nèi)容1.彈性力學(xué)基本方程2.圓形隧道應(yīng)力狀態(tài)分類及基本假設(shè)3.圓形隧道彈性力學(xué)基本方程4.圓形隧道一次應(yīng)力狀態(tài)5.圓形洞室開挖擾動應(yīng)力函數(shù)6.擾動應(yīng)力函數(shù)中的常數(shù)計算7.疊加求二次應(yīng)力場應(yīng)力8.求二次應(yīng)力場位移9.彈性抗力場求解10.疊加求三次應(yīng)力場應(yīng)力及位移11.抗力常數(shù)求解1.1.彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程平衡方程幾何方程物理方程應(yīng)力邊界位移邊界(1)(2)

2、(5)(4)(3)2.2.圓形隧道應(yīng)力場分類及基本假設(shè)圓形隧道應(yīng)力場分類及基本假設(shè) 由于地層中初應(yīng)力的存在，地下洞室在開挖的過程中破壞了地層中原有的平衡狀態(tài)，使得開挖的毛洞周邊以及附近地層中的應(yīng)力重新分布。如果定義地層中的原始初應(yīng)力場為一次應(yīng)力狀態(tài)，則洞室開挖后，經(jīng)應(yīng)力重新分布，洞室周圍的應(yīng)力狀態(tài)稱為二次應(yīng)力狀態(tài)。襯砌修筑周圍地層的變形必然受到襯砌結(jié)構(gòu)的約束，這又使得二次應(yīng)力狀態(tài)有所改變，所以將襯砌后的洞室周圍地層的應(yīng)力狀態(tài)稱為三次應(yīng)力狀態(tài)。即：一次應(yīng)力=原始初應(yīng)力二次應(yīng)力=一次應(yīng)力+擾動應(yīng)力三次應(yīng)力=二次應(yīng)力+襯砌抗力基本假設(shè)：1.圍巖連續(xù)、均質(zhì)、各相同性，2.地下工程無限長，可簡化為平面問

3、題，3.埋深問題，影響圈內(nèi)巖體自重可忽略，4.初始應(yīng)力場僅考慮自重應(yīng)力等。3.3.圓形隧道彈性力學(xué)基本方程圓形隧道彈性力學(xué)基本方程平衡方程幾何方程物理方程Airy應(yīng)力函數(shù)控制方程(10)(9)(6)(7)(8) 由于圓形洞室的縱向長度遠大于其橫向截面尺寸，故可將其簡化為平面問題。對于圓形洞室，極坐標系相對直角坐標系簡便，則三方程簡化如左所示： 為求解方便引入Airy函數(shù)r，），使得：則式6-8終簡化為一個控制方程：4.4.圓形隧道一次應(yīng)力狀態(tài)圓形隧道一次應(yīng)力狀態(tài)(11)(12) 由于地層中初始應(yīng)力的存在，地下洞室開挖過程破壞原有平衡狀態(tài)，使得毛洞周邊及附近地層應(yīng)力重分布，下圖為圍巖初始應(yīng)力狀態(tài)

4、：地層任一點初始應(yīng)力：應(yīng)力分量坐標變換，得極坐標下初始應(yīng)力：5.5.圓形洞室開挖擾動應(yīng)力函數(shù)圓形洞室開挖擾動應(yīng)力函數(shù) 地下洞室開挖擾動，實際為孔口效應(yīng)問題半無限體中的空洞），如下圖所示： 將一次應(yīng)力狀態(tài)作為孔口遠場應(yīng)力，（根據(jù)初始應(yīng)力分量形式），設(shè)開挖擾動應(yīng)力函數(shù)為：(a)將a式帶入控制方程10），得b）：(cd)(13)(b)上式中，要是任意角成立，那么有：上兩個歐拉方程經(jīng)計算可得擾動應(yīng)力函數(shù)：(14)(13)根據(jù)9式可將上式寫成擾動應(yīng)力分量形式： 其中A、B、C、D、G、F、C、D為待定系數(shù)。 若將上式帶入本構(gòu)方程可得應(yīng)變分量，在帶入幾何方程積分可得位移分量。6.6.擾動應(yīng)力函數(shù)中的常數(shù)計

5、算擾動應(yīng)力函數(shù)中的常數(shù)計算(i)(j)(k) 洞室開挖后，洞邊應(yīng)為零應(yīng)力狀態(tài)，由于初始地應(yīng)力的存在，為滿足洞邊的零應(yīng)力狀態(tài)，那么就意味著必須沿洞口周邊施加與初始地應(yīng)力相反的荷載，即得洞口r=a應(yīng)力邊界條件：洞室開挖是一個局部效應(yīng)，那么遠端應(yīng)力沒有影響，則有：將式k帶入應(yīng)力分量式14），得：(l)再將j帶入應(yīng)力分量式14），得：(n)(m)上方程組聯(lián)立可解得n）：將常數(shù)式l和n帶入擾動應(yīng)力分量式14得開挖后擾動應(yīng)力分量表達式：(15)7.7.疊加求二次應(yīng)力場應(yīng)力疊加求二次應(yīng)力場應(yīng)力(16)(17)(18)二次應(yīng)力場 = 一次應(yīng)力場 + 擾動應(yīng)場力 （16） （12） （15）令=x / z，水平

6、豎直應(yīng)力比，那么16簡化為：經(jīng)計算分析，毛洞不出現(xiàn)拉應(yīng)力條件為：8.8.求二次應(yīng)力場位移求二次應(yīng)力場位移(p)(q)(r)(s)擾動應(yīng)力分量式15帶入物理方程8），再帶入幾何方程7積分得p、q）：聯(lián)立上兩式，并積分得：(20)(19)由上可得圍巖二次應(yīng)力的位移表達式：則洞口邊沿位移r=a）：9.9.彈性抗力場求解彈性抗力場求解(t)(x)(u)(v)(w) 當對毛洞施做襯砌后，襯砌和巖層形成一個整體。由于圍巖的變形受到襯砌的限制，襯砌對圍巖產(chǎn)生彈性抗力，使其達到三次應(yīng)力狀態(tài)。 設(shè)圓形襯砌與圍巖的接觸面上任意一點的彈性抗力為t或u），其中S0，Sn,，St均為常數(shù)，且S0為均勻抗力;Sn為變化抗

7、力的最大幅值;St為切向抗力的幅值。 由洞口邊界條件為v），遠端邊界條件k得應(yīng)力分量常數(shù)：若St=0，得w）：若St0，得x）：(22)(23)(21)則彈性抗力場應(yīng)力分量為21）：彈性抗力位移表達式為22）：洞室周邊r=a彈性抗力產(chǎn)生的位移23）：10.10.疊加求三次應(yīng)力場應(yīng)力及位移疊加求三次應(yīng)力場應(yīng)力及位移(25)(24)三次應(yīng)力=二次應(yīng)力+襯砌抗力（24）=（16）+（21）三次位移=二次位移+抗力位移（25）=（19）+（22）11.11.抗力常數(shù)求解抗力常數(shù)求解(a1)(12) 位移協(xié)調(diào)即在隧道的整個施工過程中，圍巖的變形和襯砌結(jié)構(gòu)變形之間的關(guān)系。為了討論方便，對初始地應(yīng)力(12)

8、 中釋放荷載的徑向應(yīng)力，假設(shè)可分為兩部分考慮： 一部分為均布壓力：（z+x）/2; 一部分為呈余弦變化的徑向壓力：-（z-x）/2。均布壓力將在洞室周圍產(chǎn)生對稱的徑向位移和軸向壓力;對與余弦變化的徑向壓力,如果令P0= z-x，則從式(20) 可得由釋放荷載產(chǎn)生的洞周徑向位移及切向位移。(26) 假設(shè)此時襯砌與圍巖之間的徑向相互作用力為SnCos2、切向相互作用力為Stsin2，則用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法，可求出在徑向相互作用力與切向相互作用力的共同作用下襯砌各截面變形和內(nèi)力計算公式: 如果不計切向抗力St = 0 )，則由式(23)得在徑向抗力SnCos2作用下洞室周邊各點的徑向位移：(b1)根據(jù)圍

9、巖和襯砌之間的變形連續(xù)條件，應(yīng)有：(b2)由式( a1 )、(26)和( b )得彈性抗力參數(shù)：(27)(b3)(28)(29)(30)(b4)將Sn代入(26),即得僅在法向抗力作用下圓環(huán)襯砌的內(nèi)力28）:如果St0，此時變形協(xié)調(diào)條件必須同時考慮環(huán)向和切向的位移連續(xù)，用同樣的方法最終可導(dǎo)出Sn和St的值29）：與之相應(yīng)的襯砌內(nèi)力為30）:最大內(nèi)力為b4）:(31)(32)(34)(c1)(d1)(33)由于均布荷載是圓形襯砌產(chǎn)生軸向壓力的主要因素，令P0=（z+x）/2，襯砌受到的彈性抗力為P，則地層受到的釋放荷載為P0- P，由式(20) 求得在均布釋放荷載作用下的洞周徑向位移為c1）:彈性抗力作用下產(chǎn)生的徑向位移為d1）:由變形協(xié)調(diào)條件得：（c1）= （c2），可解得P=S0為31）：由此產(chǎn)生的襯砌軸向壓力為32）:襯砌內(nèi)力為33）：St0時，內(nèi)力為34）：(36)(e1)(35) 如果襯砌和巖層間存在少量