2015年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：概率初步

1、2015中考分類概率初步解析一選擇題1.（福建龍巖）下列事件：在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)；拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；長(zhǎng)分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個(gè)三角形其中確定事件的個(gè)數(shù)是（ ） A B C DB 解析：是確定事件2.（廣東梅州）下列說法正確的是（）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式考點(diǎn)：方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義.分析：利用事件的分

2、類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷解答：解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件以及概率的意義等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握方差性質(zhì)、概率的意義以及抽樣調(diào)查與普查的特點(diǎn)，此題難度不大3.（汕尾）下列說法正確的是A.擲一枚均

3、勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差是s2甲 = 0.4 ， s2乙 = 0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式4.(呼和浩特) 在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為A. B. C. D. 5. （杭州）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的

4、概率為( )A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】概率；正六邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，如答圖，正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)可得15條線段，其中6條的連長(zhǎng)度為：AC、AE、BD、BF、CE、DF，所求概率為.故選B.二、填空題1.（福建龍巖）小明“六·一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎(jiǎng)品（飛鏢盤被平均分成8份），小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是 2.（廣東梅州）一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是 考點(diǎn)：概率公式.分析

5、：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用女生的人數(shù)除以這個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組的總?cè)藬?shù)，求出女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是多少即可解答：解：女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是：4÷10=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=03.（汕尾）一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是 . 4.（河南）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片

6、，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 . 5.（湖北濱州）用2、3、4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為 . 6.（益陽）（2015益陽）甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法 分析：列舉出所有情況，看甲沒排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率解答：解：甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，有4種甲沒在中間，所以甲沒排在中間的概率是=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查用列舉法

7、求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7. （呼和浩特）如圖，四邊形 ABCD是菱形， E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_.8.（上海）某校學(xué)生會(huì)提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會(huì)將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是_【答案】0.14.【解析】9.（深圳）在數(shù)字1,2,3中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是 。【答案】【解析】?jī)晌粩?shù)有：12、13、23、21、31、32，能被3帶除的有：12、21，故所求

8、概率為：10.（嘉興）.把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是_.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.分析：舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是 故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵11. （2015年浙江麗水4分） 有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 .【答案】 . 【考點(diǎn)】概率.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比

9、值就是其發(fā)生的概率. 所以，求從標(biāo)有1到6序號(hào)的6張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率即看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可：共有6張牌，是3的倍數(shù)的有3，6共2張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是.三、解答題1.（廣東）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上

10、的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.【解析】(1)如圖，補(bǔ)全樹狀圖；(2)從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，P(積為奇數(shù))=2.（安順）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A籃球 B乒乓球C羽毛球 D足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)回答下列問題：人數(shù)(人)項(xiàng)目A B C D20406080100204080（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；36°ABCD（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名

11、同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率。（用樹狀圖或列表法解答） 解： （1）200 （2分）；（2）略 （2分）；（其中畫圖得1分，標(biāo)出60得1分）（3）（3.（孝感）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于 ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（4分1分1分2分）（2）被抽取的學(xué)生還要

12、進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率解：（1）30； 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）根據(jù)題意列表如下：記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A， 4.（常德）商場(chǎng)為了促銷某件商品，設(shè)置了如圖的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，它被分成了3個(gè)相同的扇形。各扇形分別標(biāo)有數(shù)字2,3，4，指針的位置固定，該商品的價(jià)格由顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)此轉(zhuǎn)盤兩次來獲取，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后讓其自由停止，記下指針?biāo)傅臄?shù)字（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作右邊的扇形），先記的數(shù)字作為價(jià)格的十位數(shù)字，后記的數(shù)字作為價(jià)格的個(gè)位數(shù)字，則顧客購(gòu)買商品的價(jià)格不超過30元的概率是

13、多少？【解答與分析】主要考點(diǎn)為，樹狀圖及概率統(tǒng)計(jì)的計(jì)算方法易得答案為5.（湖南衡陽）某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“慶畢業(yè)”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率 解：畫樹狀圖如下所示：第一名主持人： 男 男 女 女第二名主持人：男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“恰好為一男一女”的有8種；P6.（無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人求第二次傳

14、球后球回到甲手里的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n2）個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 （請(qǐng)直接寫出結(jié)果）解：（1）畫樹狀圖： 或：列表： 乙甲丙丁第2次第1次甲 丙甲乙丁丁甲乙丙乙甲丙丁第2次第1次甲 丙甲乙丁丁甲乙丙甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/ 第1次第2次 共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種， P（第2次傳球后球回到甲手里） （2） 7.（江西）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)

15、摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A請(qǐng)完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率等于，求m的值解析：(1)若事件A為必然事件，則袋中應(yīng)全為黑球，m=4, 若事件A為隨機(jī)事件，則袋中有紅球， m>1 ，m=2或3.事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42、3 （2）， m=2 .8.（青島）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為14的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字。若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由

16、。解： 第二次第一次123412345234563456745678 共有16種等可能結(jié)果，其中大于5的有共有6種。 ，因?yàn)椋圆还健?.（東營(yíng)）東營(yíng)市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”活動(dòng)計(jì)劃某校決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目（A：足球， B：籃球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）（1）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求出該班學(xué)生人數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生3500名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率（第20題圖）（1）如圖2分（2）該班人數(shù)：（人）3分（3）選修足球的人數(shù)：（人）4分第一人（4）用“1”代表籃球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可