第四章 長期風(fēng)險模型ppt課件

1、第四章 長期風(fēng)險模型主要內(nèi)容盈余過程與理賠過程終極破產(chǎn)概率調(diào)節(jié)系數(shù)第一節(jié) 盈余過程設(shè)U(t)為保險公司在t時刻的盈余；單位時間內(nèi)收取的保費(fèi)或保費(fèi)率為 c，則在0, t時間內(nèi)收取的保費(fèi)為ct ；S(t)為直到t時刻的總理賠量； U(0)=u為時刻0的初始盈余或稱初始準(zhǔn)備金。 那么( )- ( ), U tuct S t理賠過程設(shè)N(t)為0, t時間內(nèi)的索賠次數(shù),服從Poission過程 ； 為個體索賠變量；那么 S(t)是一個復(fù)合泊松過程12,XX ( )1( )N tnnS tXN(t)tT1T1+T2 T1+T2 T3T1+T2T1T1+T2 T3盈余過程的性質(zhì)1( ( )( ) ( (

2、) E U tE uctS tuctE S tucttp11111 , lim( ( )lim , lim( ( )lim , lim( ( )0tttttif cpE U tucttpif cpE U tucttpif cpE U t ，破產(chǎn)因而，保險公司收取的保費(fèi)必須大于期望損失，即(1), cp 稱為安全附加因子例：設(shè)某保單組合的理賠在0t7這個時間段中記錄如下表所示：理賠順序12345發(fā)生時刻0.522.7546理賠額2.5107412設(shè)保險人的初始準(zhǔn)備金u5，保費(fèi)收入按c4的固定比例收取，試描述其盈余過程。解：由題意，S(t)在0,7上的分布可表示為11212312341234500

3、0.52.50.5212.522.75( )19.52.7544623.56735.5tCtCCtS tCCCttCCCCtCCCCC 5400.5542.50.525412.522.75( )54( )5419.52.7545423.5465435.567ttttttU ttS ttttttt 請問：當(dāng)t為何時，保險公司的盈余為負(fù)？破產(chǎn)概率當(dāng)保險公司盈余U(t)出現(xiàn)負(fù)值，我們稱為破產(chǎn) 。對盈余過程U(t)，我們考慮以下問題：1. 破產(chǎn)發(fā)生的時刻2. 有限時間內(nèi)的破產(chǎn)概率3. 終極破產(chǎn)概率inf : 0,( )0TttU t且( , )(|(0)u tP Tt Uu( )(|(0)lim( ,

4、 )tuP TUuu t 破產(chǎn)概率的簡單性質(zhì)121212(1) ( , )(, )(2) ()()(3) ( , )( , )u tu tuuu tu t離散時間的破產(chǎn)概率( )( ( )0,0,2 ,3 ,)( , )( ( )0,(0, ),2 ,3 ,)hhuP U ttthhhu tP U sst shhh 12121200(1) ( , )(, )(2) ()()(3) ( , )( , )(4) lim( , )( , )(5) lim( )( )hhhhhhhhhhu tu tuuu tu tu tu tuu性質(zhì)：例設(shè)保險人對于某類保單設(shè)置的初始準(zhǔn)備金為u100000元。估計年內(nèi)

5、將以5000元的價格出售100張這類保單。假定每張保單是否發(fā)生理賠是相互獨(dú)立的，理賠每張保單的費(fèi)用占所收保費(fèi)的20。又假定這類保單每年的總索賠額服從均值為0.7P，標(biāo)準(zhǔn)差為2P的正態(tài)分布，其中P表示年保費(fèi)的總收入。為了在每年末評估保險人的償付狀態(tài)，試計算第一年末的破產(chǎn)概率。解：保險人在第一年末的盈余為222( )0.2 100000 100 50000.2 100 5000(1) 500000(1)(1)(0.7 ,4)(0.7 100 5000,100 (2 500) ) (350000,100000 )U tuPPSSSNPPNN由于2( (1)0)( (1)500000)(350000,100000 )500000)50000035000