2015年鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、鄂州市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校：_考生姓名：_準(zhǔn)考證號：注意事項：1本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。4非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。6考生不準(zhǔn)使用計算器。一、選擇題（每小題3分，共30分）1的倒數(shù)是

2、（ ） AB3 C D2某小區(qū)居民王先生改進(jìn)用水設(shè)施，在5年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水39400噸， 將39400用科學(xué)計數(shù)法表示(結(jié)果保留2個有效數(shù)字)應(yīng)為（ ） A3.9×10 4 B3.94×10 4 C39.4×10 3 D4.0×10 4 3下列運(yùn)算正確的是（ ） Aa4·a2=a8 B(a2 )4=a6 C(ab)2=ab2 D2a3÷a=2a24為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051 那么關(guān)于

3、這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（ ） A中位數(shù)是50 B眾數(shù)是51 C方差是42 D極差是215如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是 （ ）第5題圖 A B C D6如圖，ABCD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EPEF，與EFD的平分 線FP相交于點(diǎn)P，且BEP=50°，則EPF=（ ）度A70 B65 C60 D55 7如圖，直線yx2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，連接OA，若SAOBSBOC = 1:2，則k的值為（ ）A2 B3 C4 D6 CAByxO第8題圖FDAECBF

4、第6題圖第7題圖8如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將ABE 沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sinECF = （ ）A B C D 9甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則下列結(jié)論： A，B兩城相距300千米； 乙甲1t (h)y (km)O··5·3004 乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時； 乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車； 當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，t =或 其中正確的結(jié)論有（ ）A1個 B2個 第9題圖C3個 D

5、4個10在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1 的邊長為1，B1C1O60°，B1C1B2C2B3C3B3C2yxxC3D3A3D2A2E3E1OC1B1D1B2E2E4A1則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（ ）A B C D第10題圖二、填空題（每小題3分，共18分）11若使二次根式有意義，則x的取值范圍是 12分解因式：a3b4ab = 13下列命題中正

6、確的個數(shù)有 個 如果單項式3a4byc與2axb3cz是同類項，那么x= 4， y=3， z=； 在反比例函數(shù)中，y隨x的增大而減??； 要了解一批炮彈的殺傷半徑，適合用普查方式； 從3，2，2，3四個數(shù)中任意取兩個數(shù)分別作為k，b的值，則直線經(jīng)過第一、二、三象限的概率是14圓錐體的底面周長為6，側(cè)面積為12，則該圓錐體的高為 15已知點(diǎn)P是半徑為1的O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，且PA=1， AB是O的弦，AB=，連接PB，則PB= ABOMNP16如圖，AOB30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動點(diǎn)，OP平分AOB，且OP6，當(dāng)PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為 第16

7、題圖三、解答題（17-20每題8分，21-22每題9分，23題10分，24題12分，共72分）17（本題滿分8分）先化簡，再求值： ，其中18（本題滿分8分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CEBACED（1）（4分）求證：BE=CE （2）（4分）求BEC的度數(shù)第18題圖19（本題滿分8分）八年級（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖項目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖 訓(xùn)練后籃球

8、定時定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計圖立定跳遠(yuǎn)20%鉛球10%長跑10%籃球50%跳繩請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：（1）（3分）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人， 訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是 （2）（5分）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率20.（本題滿分8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根. （1）（4分）求實數(shù)k的取值范圍 （2）（4分）若方程兩實根滿足x1+x2=x1·x2，求k的值300450DBACEF21（本題滿分9分）

9、如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿的高度已知小亮站著測量 ，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°. 兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上） （1）（6分）求小敏到旗桿的距離DF（結(jié)果保留根號） （2）（3分）求旗桿EF的高度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，）第21題圖22（本題滿分9分）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分線，ABC的平分線 BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交 AB于點(diǎn)

10、F （1）（3分）求證：AE為O的切線 （2）（3分）當(dāng)BC=8，AC=12時，求O的半徑 （3）（3分）在（2）的條件下，求線段BG的長第22題圖23（本題滿分10分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千 克30元物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市 場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時 ，y=80；x=50時，y=100在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元 （1）（3分）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 （2）（3分）求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系

11、式 （3）（4分）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？24（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與x 軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)Bx.k.b.1（1）（4分）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；求拋物線解析式（2）（4分）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)y（3）（4分）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第24題圖w!w!w.!x!k

12、!b!鄂州市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)考生若寫出其他正確答案，可參照本標(biāo)準(zhǔn)給分一、選擇題（30分）15 C A D C A 610 A B D B D二、填空題（18分）11、 x2 12、ab(a+2)(a2) 13、214、 15、1或 16、三、解答題（1720每題8分，2122每題9分，23題10分，24題12分，共72分）17、原式= = = 5 當(dāng)a=1時，BACDE 原式= 818、（1）證明：四邊形ABCD為正方形 AB=AD=CD,BAD= ADC=90° 三角形ADE為正三角形 AE=AD=DE,EAD=EDA=60° BAE

13、=CDE=150° BAECDE BE=CE 4 (2) AB=AD, AD=AE, AB=AE ABE=AEB 又 BAE=150° ABE=AEB=15° 同理：CED=15° BEC=60015°2=30° 819、（1）36 ， 40， 5 3 （2）三名男生分別用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示.根據(jù)題意，可畫樹形圖如下： 第一名 A1 A2 A3 B 6 第二名 A2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3 由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件M） 的結(jié)果有6種

14、，P(M)= 820、（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根 22+1)=4k2+4k+14k24=4k30 解得：k 4 (2) k x1+ x2 =(2k+1)0 又 x1·x2 = k2+10 x10，x2 0 x1+x2=x1x2 =(x1+x2)=2k+1 x1+x2= x1·x2 2k+1=k2+1 k1=0, k2=2 7AFECBD450300NM 又 k k=2 821、（1）過點(diǎn)A作AMEF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNEF于點(diǎn)N.設(shè)CN= x 在RtECN中， ECN=45° EN=CN=x EM=x+0.71.7=x1 BD5 AM=BF=5+x 在RtA

15、EM中， EAM=30° 解得 即 DF= 4+(米) 6 （2）EF= x +0.7=4+ +0.7=4+3×1.7+0.7=9.8 8/MACEFGB.OH 10（米） 922、（1）證明：連接OM. AC=AB,AE平分BAC AEBC,CE=BE=BC=4 OB=OM OBM=OMB BM平分ABC OBM=CBM OMB=CBM OMDC 又 AEBC AEOM AE是O的切線 3 （2） 設(shè)O的半徑為R OMBE OMABEA = 即= 解得 R=3 O的半徑為3 6 （3）過點(diǎn)O作OHBG于點(diǎn)H,則BG=2BH OME=MEH= EHO= 90° 四

16、邊形OMEH是矩形 HE=OM=3 BH=1BG2BH2 923、（1）設(shè)y=kx+b ，根據(jù)題意得解得： y=2x+200 （30 x60） 3 (2) W=(x30)(2x+200)450 =2x2+260x6450 6 (W =2(x65）2 +2000) （3）W =2(x65）2 +2000 30 x60 x=60時,w有最大值為1950元 當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元 1024、(1) B(1,0) 1 y= 當(dāng)x=0時，y2, 當(dāng)y=0時，x=4 C(0,2),A(4,0) 拋物線y=ax2+bx+c過A(4,0), B(1,0) 可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(x1)AOyxBCPQ 又拋物線過點(diǎn)C