《21.2.3因式分解法》HAOppt課件

1、回顧與復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)過了幾種我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接開平方法直接開平方法:(2)配方法配方法:x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:. 04.2422acbaacbbx（4）因式分解法）因式分解法分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 回顧回顧am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q).2222aabbabx +5x+62x -7x+122問題問題

2、根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x s物物體體離地面的高度（單位：離地面的高度（單位：m）為）為 10 x-4.9x2你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地落回地面嗎面嗎（精確到（精確到0.01s）？）？設(shè)物體經(jīng)過設(shè)物體經(jīng)過x s 落回地面，這時它離地面的高落回地面，這時它離地面的高度為度為0，即，即 10 x-4.9x2 =0 除配方法或公式法以外,能否找到更簡單的方法解由問題得出的方程?09 . 4102xx 09 . 4102xx 0)9 . 410(

3、0 xx，得左邊可以因式分解的右邊為方程 09 . 4100:xx或于是得 04. 249100, 0:21xx可以得到 上述解中,x22.04表示物體約在2.04s時落回地面,而x1=0表示物體被上拋離開地面的時刻,即在0s時物體被拋出,此刻物體的高度是0m. 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的? 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),上述解法中上述解法中,由到的過程由到的過程,不是用不是用開平方降次開平方降次,而是而是先因式分解使方程化為兩個一次式先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于的乘積等于0的形式的形式,再使這兩個一次式分別等于再使這兩個一次式分別等于

4、0,從而實(shí)現(xiàn)降次從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做這種解法叫做因式分解法因式分解法.w提示提示: :1.1.用用分解因式法分解因式法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右邊而右邊等于零等于零; ;2.2.關(guān)鍵關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識是熟練掌握因式分解的知識; ;3.3.理論理論依舊是依舊是“AB=0,則則A=0或或B=0 ”例例3 解下列方程：解下列方程： 221220;132522.44xxxxxxx 可以試用可以試用多種方法解本多種方法解本例中的兩個方例中的兩個方程程 .1.解下列方程：解下列方程：解解： 因式分解，得因式分解，得（1） x2+x=0 x ( x+1

5、) = 0.則有則有 x = 0 或或 x + 1 =0，x1=0 , x2=1. 222 30 xx解解： 因式分解，得因式分解，得2 30.x x120,2 3.xx練習(xí)練習(xí) ；）；（3633032201222xxxxxx .2546241235012144222）（）（；（）（；xxxxxx，或則有0320 xx解解： 因式分解，得因式分解，得（1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0.則有則有 x = 0 或或 x + 1 =0， 223363,441210 xxx 解解：化為一般式為：化為一般式為因式分解，得因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.則

6、有則有 x 1 = 0 或或 x 1 = 0，x1=x2=1.解解：因式分解，得：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.則有則有 2x + 11 = 0 或或 2x 11= 0，121111,.22xx 225321426452xxxxx 因式分解，得因式分解，得( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.則有則有 3x 2 = 0 或或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 解解：變形有：變形有因式分解，得因式分解，得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.( 3x 9 )( 1 x ) =

7、 0.則有則有 3x 9 = 0 或或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑.解解:設(shè)小圓形場地的半徑為設(shè)小圓形場地的半徑為r.025102) 5(222rrrr.220010 r. 255,r負(fù)值舍去. 03 xx.30或這個數(shù)是:小亮是這樣解的2x3x,【 解 析 】 由 方 程得.032xxx0 x30.或. 3, 021xx小亮做得對嗎小亮做得對嗎? ?一個數(shù)的平方與這個數(shù)的一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相等，倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？這個數(shù)是

8、幾？你是怎樣求出來的？小明小明, ,小亮都設(shè)這個數(shù)為小亮都設(shè)這個數(shù)為x,x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得: :.32xx . 3x. 3這個數(shù)是:小明是這樣解的2x3x,x,.【解析】方程兩邊都同時約去 得小明做得對嗎小明做得對嗎? ?快速回答：下列各方程的根分別是多少？快速回答：下列各方程的根分別是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xxAB=0A=0或或; 6, 1067:212xxxx得解方程3.3.觀察下列各式觀察下列各式, ,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么也許你能發(fā)現(xiàn)些什么? ?)

9、;6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而【解析【解析】通過觀察上述的式子，可得以下兩個結(jié)論：通過觀察上述的式子，可得以下兩個結(jié)論：（1 1）對于一元二次方程）對于一元二次方程(x-p)(x-q(x-p)(x-q)=0)=0，那么它的兩個，那么它的兩個實(shí)數(shù)根分別為實(shí)數(shù)根分別為p p、q q；（2 2）對于已知一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為）對于已知一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為p p、q q，那么這，那么這個一元二次方程可以寫成個一元二次方程可以寫成(x-p)(x-q(x-p)(x-q)=0)=0的形式，的形式， 配方法配方法要先配方要先配方,再降次再降次;通過配方法可以推出通過配方法可以推出求根公式求根公式,公式法公式法直接利用求根公式直接利用求根公式;因式分解法因式分解法要要先使方程一邊為兩個一次因式相乘先使方程一邊為兩個一次因式相乘,另一邊為另一邊為0,再分再分別使