2018-2019學(xué)年浙江省臺(tái)州市聯(lián)誼五校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、12018-2019 學(xué)年浙江省臺(tái)州市聯(lián)誼五校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120 分鐘、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知等差數(shù)列、an$, a1=2,a3=4，則公差d =2已知向量a, b滿足a= (1,2),b = (2,0)，則4.已知向量a = 2,1 ,b二,2，若a _ b,A.-4C.a = b cosC ccosBacosB bcosA = sinCA -2B-1C 1D5.在ABC中，若tan Atan B 1，則ABC是A 鈍角三角形B 直角三角形C 銳角三角形D 無(wú)法確定6.在ABC中，角代B,

2、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，下列結(jié)論不正確的是A a2= b2c2-2bccosAa sin B = bsin A2a b =A.(4,4)B.(2,4)C.(2,2)D.(3,2)3.在數(shù)列 3 中,1a1_4，an=1-丄(n1)，則32019的B.C.5D.以上都不對(duì)則實(shí)數(shù)27 萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的最小一份面包是120個(gè)面1丄是較小的兩份之和，則7B 13個(gè)C 24個(gè)D 35個(gè)73n*8.已知數(shù)列an滿足ai=1,ani色=2n(nN ), &是數(shù)列%的前n項(xiàng)和，則()A.0B .2C.

3、3D.610. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)M 0，使得對(duì)于任意的n N *，都有Sh M，則稱數(shù)列an為T數(shù)列”.()A. 若an是等差數(shù)列，且首項(xiàng) 印=0，則數(shù)列an是“T 數(shù)列”.B. 若an是等差數(shù)列，且公差d= 0，則數(shù)列an是“T數(shù)列”.C. 若an是等比數(shù)列，也是“ T 數(shù)列”，則數(shù)列an的公比q滿足qd.D. 若an是等比數(shù)列，且公比q滿足q C1，則數(shù)列aj是“T數(shù)列”.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.把答案填在題中 的橫線上.r r rrr rr11. 已知向量a, b滿足a = (T,2), b = (2, m)若a / /

4、b，則m =_, b =_12.已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)和Sn二n2, n N*.貝U a _,a1 - a2 83 - 84 TI ( a?017 -a218二-13.在ABC中，邊a,b,c所對(duì)的角分別為代B,C,若a2二b2 c23 bcsinC = 2cosB，則A =; C =14.已知數(shù)列an滿足a2a5-18, a3a -32，若a*為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則S10=_;若an為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Tn=63，貝Vn =。A.a20182018=2C.數(shù)列a2nj是等差數(shù)列DS2018 =321009_3.數(shù)列an是等比數(shù)列4a1 41 4=4，當(dāng)a +b

5、取得最小值時(shí)，a b =( )9.平面向量a,b,e滿足416若銳角ABC的面積為10 3,AB=5,AC=8，貝U BC邊上的中線AD為17.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量 OA,OB ,OC 的模分別為1,1, 2OC的夾角為，且 tan =7, OB 與 OC 的4 T TOC二mOA nOB(m, n R),則m n =三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟118.（本題14分）已知a,b為單位向量， 乳b.19.（本題15分）如圖，在圓內(nèi)接ABC中，角A, B,C所對(duì)的邊分別為a, b, c，滿足acosC ccosA = 2bcosB(1 )

6、求B的大?。?2)若點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，2 77a = 2, c = 3,cos _CAD，求線段AD長(zhǎng).15、已知向量;詩(shī)島其中a、b均為非零向量，則1站取值范圍為 夾角為 45若7520.（本題15分）已知公差不為零的等差數(shù)列an的前9項(xiàng)和s9= 45，且a2,a4,a8成等比數(shù)列.（1）若數(shù)列:bn滿足b1= a1,2bn+i=2bn+an，求數(shù)列:bn /的通項(xiàng)公式；n_1（2）若數(shù)列G f 滿足 cn求數(shù)列J的前 n 項(xiàng)和Tn.621.（本題15分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,c = 2b（1 ）若a=稔,b=1，求ABC的面積；（2）若a = 2，求ABC的面積

7、的最大值.22.（本題15分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均不為零，其前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-2（n，N ）,3(1)比較bn 1與bn的大小(nN*)；4(2)證明：T2nv:3 , n N*.臺(tái)州市聯(lián)誼五校高一期中考試數(shù)學(xué)參考答案:選擇題設(shè)bn3nnSn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.7:解答題18.解(1)2a +b = 77L L 7分Q 2a b g -2L L 10分2a b g)2 7rrr =-2a +b ib719.解1 si n AcosC si n Ceos A =2si n BcosBsin (A C) =si n B = 2s in BcosBD1cos B =2 B =60

8、L L 7分(2)在ABC中，由余弦定理可得AC二.7由ADC -120可得ACD =60 - CAD,sin ACD =sin(60 -/CAD),14在ADC中，由正弦定理可得AD =1L L 15分20.解(I)由S9-45得，9a19評(píng)=45化簡(jiǎn)得a145.2由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得 ，3d)二佝d)(a17d)12345678910CABBCDABAD:填空題11.-4,2、512.1,-201813.30 ,9014.370,615. 1.0,2 116.亙17.3L L 14分8化簡(jiǎn)得d2-ap = 09因?yàn)閐 = 0所以d = c所以a= 1, d=l因此數(shù)列務(wù)的通項(xiàng)公

9、式an二nbn 1=2-bnmbn-bnIbn二-bnNLb?-4bi+- +12+L +n 12丿3 i 1 L （n -1） i12（ ）2（1 -（n2）-Tn=4-（n 2）21.解：（1）a = 2,b =1,c = 2b = 2,b2+c2_a21 +4_23二cosA =2bc44.bn陽(yáng)勺通項(xiàng)公式為,n2n +4bn=n .1由題意CO%= ng2n -1 n -2 , L2 2n2-n 47C2C3LCn1M =1+2 +3 -212丿11M :Tn一2222n .115 分10n 1n 1n 13333nnn1n1n2n1n244 2 (2-2)2(2-4)2(2-2)3即：*十一* ；-8分433()由(【)知：b1,bmbn,44因此當(dāng)n2時(shí)，bnc3bn斗曰H 2b ?- j ,414丿.4)1. i7777SABCbe si n A1 2丄：2244- 7 分(2)S 2b sinA=b2sinA.22251又4b b一4 = 2 2b b cos A，二cos A2.4 b2242424二S = b sin A = b (1 -cos A) =br 51 -4jl-I4b丿二b4-(5b2-1)2二9(b2-20)216乞16.41699942廠二S(當(dāng)且僅當(dāng)b=.5