【新教材精品教案】9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)(2)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

1、【新教材】9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）教材分析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.其主要內(nèi)容是介紹簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念以及如何實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)包括 兩類問(wèn)題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算和分析，對(duì)總體的情況 作出一種推斷.可見，抽樣方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要內(nèi)容.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣作為一種簡(jiǎn)單的抽樣方法，又 在其中處于一種非常重要的地位.因此它對(duì)于學(xué)習(xí)后而的其它較復(fù)雜的抽樣方法奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)它強(qiáng)化 對(duì)概率性質(zhì)的理解，加深了對(duì)概率公式的運(yùn)用.因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)1 . 了解總體、樣本、樣本容量的概念，了解數(shù)據(jù)的

2、隨機(jī)性.2 .通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程.3 .掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.4 .會(huì)計(jì)算樣本均值，了解樣本與總體的關(guān)系.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)L數(shù)學(xué)抽象：隨機(jī)抽樣的相關(guān)概念：5 .數(shù)據(jù)分析：利用抽簽法，隨機(jī)數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題：6 .數(shù)學(xué)運(yùn)算：計(jì)算樣本均值.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，抽樣方法，各種方法適用情況，及對(duì)比.難點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的等可能性及簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，隨機(jī)數(shù)表法應(yīng)用.課前準(zhǔn)備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入新聞鏈接：教育部:截至本月全國(guó)畢業(yè)生就業(yè)率72.2%?，F(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題如何進(jìn)行研究？要

3、求：讓 學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本173-180頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、統(tǒng)計(jì)有哪些概念？2、什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪幾種方法？3、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法怎樣定義？4、什么總體均值、樣本均值？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1 .統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念普查像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查，又稱普查.(2)總體、個(gè)體在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體.組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目 的，也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個(gè)

4、調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體.(3)抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查 方法，稱為抽樣調(diào)查.(4)樣本、樣本量我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本,樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量.2 .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(lSnvN)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回 的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相笠，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;如 果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相笠,我們把這樣的抽樣方 法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，

5、本章所稱的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.3 .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法(1)抽簽法：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào) 簽，將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?，最后從盒中不放回地逐上抽取?hào)簽,使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì) 應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù).(2)隨機(jī)數(shù)法:用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn) 入樣本.重復(fù)上述過(guò)程,直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù).用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)；用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).4 .總體均值

6、一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為丫廣丫、,丫y則稱V = 丫弋=lZNiYi為總體均 I - NNN值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個(gè)變量值中,不同的值共有k(ksN)個(gè)，不妨記為Y,Y),X，其中丫甘現(xiàn)的頻數(shù)41=12 .k),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式歹=顯I方匕.5 .樣本均值如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為x，x，0則稱歹=弋+% = EUiK 為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).探究：總體均值與樣本均值有何區(qū)別與聯(lián)系？答案：區(qū)別:當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，總體均值不易計(jì)算，樣本均值比較方便計(jì)算.總體均值是一個(gè)確定的 數(shù)，樣本均值具有隨機(jī)性.(2)聯(lián)系:在

7、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本均值估計(jì)總體均值.四、典例分析、舉一反三題型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念例1下列抽取樣本的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.(2)箱子里共有100個(gè)零件，今從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意地拿出一個(gè)零件 進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里.(3)從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本.(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的箱子中無(wú)放回的抽取6個(gè)號(hào)簽.【答案】見解析【解析】(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿〉臉颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的而不是有限的.(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕氐爻闃?(3)不是簡(jiǎn)

8、單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗且淮涡猿槿。皇恰爸饌€(gè)”抽取.(4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體是有限的，并且是從總體中逐個(gè)抽取、不放回的、等可能的抽 樣.解題技巧(簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷方法)個(gè)數(shù)有限逐個(gè)抽取判斷所給的抽樣是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的依據(jù)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特征：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣上述四點(diǎn)特征，如果有一點(diǎn)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.跟蹤訓(xùn)練一1、下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是()A.某電影院為了對(duì)觀看電影戰(zhàn)狼2的1 600名觀眾進(jìn)行采訪，觀后從中抽取16名觀眾采訪B.從10桶奶粉中抽出3桶進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部

9、門為了解在 編人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有：山地800公頃，丘陵1 200公頃，平地2 400公頃，洼地400公頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田48公 頃估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均每公頃產(chǎn)量【答案】B.【解析】A的總體容量較大，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較麻煩：B的總體容量較少，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便: C由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異很大，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：D總體容量大，且各類田 地的差別很大，也不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.題型二抽簽法的應(yīng)用例2 2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬 季奧運(yùn)會(huì).組委會(huì)計(jì)劃從某高校報(bào)名

10、的20名志愿者中選取5人組成奧運(yùn)志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方 案.【答案】見解析.【解析】 將20名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是01,02,，20;將號(hào)碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽：將所得號(hào)簽放在一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻：從袋子中依次不放回地抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄下上面的編號(hào)：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員.解題技巧：（抽簽法的應(yīng)用條件及注意點(diǎn)）（1）一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯.一般地, 當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法.（2）應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：分段時(shí)，如果已有分段可不必重新分段；簽要求大

11、小、形狀完全相同；號(hào)簽要均勻攪拌；要逐一不放回的抽取.跟蹤訓(xùn)練二1 .下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有（）A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【答案】B.【解析】A、D兩項(xiàng)總體容量較大，不適合用抽簽法：對(duì)于C項(xiàng)，甲、乙兩工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差異 明顯.題型三隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用例3 （1）要研究某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子， 先將850顆種子按0

12、01,002,，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)依次寫 出最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號(hào)（下而抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行）.03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 5

13、6 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30（2）假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)， 利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？【答案】 （1）227.665,650267見解析【解析】（1）由隨機(jī)數(shù)表的第3行第6列得4顆種子的編號(hào)依次為：227,665.650.267.（2）第一步，將800袋牛奶

14、編號(hào)為000.001,，799.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第8行第7列的數(shù)7）.第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀，每次讀三位.（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將 編號(hào)范惘內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外或重復(fù)的數(shù)去掉，直到取滿60個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為60的樣 本.第四步，與這60個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的牛奶組成樣本.解題技巧（隨機(jī)數(shù)法解題步驟）第一步，編號(hào).第二步，生成隨機(jī)數(shù).第三步，記錄樣本編號(hào).第四步，抽取樣本.跟蹤訓(xùn)練三L總體由編號(hào)為0L02,，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下而的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選

15、取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D.【解析】由題意知第一個(gè)數(shù)為65（第1行第5列和第6列），按由左向右選取兩位數(shù)（大于20的跳過(guò)，重復(fù)的 不選取），前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08,02,14,07,01,故第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01.題型四總體（樣本）平均數(shù)例4某公司的各層人員及工資數(shù)構(gòu)成如下：經(jīng)理1人，周工資4 000元；高層管理人員3人，周工資均為1 000元；高級(jí)技工4人，周工資均為900元: 工人6人，周工資均為700元：學(xué)徒1人，周工資為500元.計(jì)算該公司員工周工資的平均數(shù).【答案】1 020（元）.【解析】平均數(shù)為4 000x1 + 1 000x3 + 900x4+700x6+500x11+3+4+6+1=1 020（元）.6解題技巧（平均數(shù)計(jì)算）如果有個(gè)數(shù)xi，X2,，X”,那么腦+*+x”）就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用刀表示，即刀=腦 +x?+工力）.跟蹤訓(xùn)練四L已知一組數(shù)據(jù)465、&7,