【?？碱}】數(shù)學中考試題及答案

1、【常考題】數(shù)學中考試題及答案一、選擇題1 .在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y （千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：起跑后 1小時內，甲在乙的前面；第1小時兩人都跑了 10千米；甲比乙先到達終點；兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2 .如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）口CDA.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐3.在某校 我的中國夢”演講比賽中，有 其中的一名學生想要知道自己能否進入前9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 9名學生成績的（）A.眾數(shù)4.九年級某同學

2、分，則該同學這B.方差6次數(shù)學小測驗的成績分別為:6次成績的中位數(shù)是（C.平均數(shù)90分，95分,D.中位數(shù)96 分，96 分，95 分，89A. 945.如圖，AB是B. 95 分C. 95.5 分垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端D. 96 分B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為 i=1 : 0.75、坡長為10米的斜坡CD 到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E （A, B, C, D, E均在同一平面內）.在E處測得建筑物頂端 A的仰角為24,則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):0.41Os24sin24 AQ.9tian24 =0.45)

3、DEA. 21.7 米B, 22.4 米C. 27.4 米D. 28.8 米6.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于 。，若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是（）A. 24B. 16C. 4J13一， 2x 1x 22【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：由縱坐標看出，起跑后 1小時內，甲在乙的前面，故正確;由橫縱坐標看出，第一小時兩人都跑了10千米，故正確；由橫縱坐標看出，乙比甲先到達終點，故錯誤；由縱坐標看出，甲乙二人都跑了20千米，故正確；故選C.2. A解析：A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左

4、視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選 A.考點：由三視圖判定幾何體 .3. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第 5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關鍵.4. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即

5、可.【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，則該同學這6次成績的中位數(shù)是： 然+ * = 95分;Z故選：B.【點睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方 法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶 數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中 間兩位數(shù)的平均數(shù).5. A解析：A【解析】【分析】作BM，ED交ED的延長線于 M, CNDM于N.首先解直角三角形 RtDN ,求出CN, DN ,再根據(jù)tan24 = AM-,構建方程即可解決問題E

6、M【詳解】作BM，ED交ED的延長線于 M , CN LDM 于N .M N DCN在 RtACDN 中，.上_DN14 “,設 CN=4k ,0.75 3DN=3k ,.CD=10 ,. . (3k) 2+ (4k) 2=100, . k=2 , .CN=8, DN=6 , 四邊形BMNC是矩形， .BM=CN=8 , BC=MN=20 , EM=MN+DN+DE=66在 RtAAEM 中，tan24 =AM-, EM8 AB 0.45=,66 .AB=21.7 (米)，【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題,故選A .根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.6.

7、 C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的兩條對角線相交于 O, AC=6, BD=4 ,即可得 ACXBD ,求得OA與OB 的長，然后利用勾股定理，求得 AB的長，繼而求得答案.【詳解】四邊形ABCD是菱形，AC=6, BD=4,.-.ACBD,OA= 1 AC=3 ,2OB= 1 BD=2 ,2AB=BC=CD=AD ,在 RtAAOB 中，AB= 722+32 =413 ,，菱形的周長為4J13.故選C.7. A解析：A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】2x 11,.不等式組的解集為-1X3k,由方程有實數(shù)根，得(-4)2-4 X 3k蕓0一 4解

8、得k 800 X 5%10解得x7.即最多打7折.故選B.【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以10.解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.二、填空題13 .【解析】分析：在圖形左側添加正方形網(wǎng)格分別延長 ABAC!接它們延長線 所經(jīng)過的格點可構成直角三角形利用正切的定義即可得出答案詳解：如圖所示 由圖形可知tan/BAC敝答案為點睛：本題考查了銳角三角函一一 1解析：1 3 【解析】分析：在圖形左側添加正方形網(wǎng)格，分別延長AB、AC,連接它們延長線所經(jīng)過的格點，可構成直角三角形，利用正切的定義即可

9、得出答案詳解：如圖所示，E工*由圖形可知， AFE 90 , AF 3AC , EF AC ,.tan/ BAC= EFAFAC 13AC 3- -1故答案為-.3.利用網(wǎng)格構建直角三角形進而利用正切的定義進行點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義 求解是解題的關鍵.14. 2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長列出方程 進行計算即可詳解：扇形的圓心角是120半徑為6則扇形的弧長是：=4所以圓 錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是 4破圓錐的底面半解析：2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，列出方程進行計算即可.詳解：扇形的圓心角是 120,半徑為6,則

10、扇形的弧長是：120 6 =4砥180所以圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是4兀，設圓錐的底面半徑是 r,則 2 =4ti,解得：r=2.所以圓錐的底面半徑是 2.故答案為2.點睛：本題考查了弧長計算公式及圓錐的相關知識.理解圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是解題的關鍵.15. a0解得:a-設f (x) =ax2-3x-偵口圖二.實數(shù)根都在-19斛析：一 a0, 一 9解得：a - 一4.實數(shù)根都在-1和0之間,.-1- -0, 2a3 . a,2且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1

11、0,解得：av-2,9c v av -2,9故答案為v av -2.16.【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OBAE 垂直平分OB；AB=AO .OA=AB=OB=3.BD=2OB=6 .AD=【點睛】止匕題考查了矩形的性質 等邊三角解析：3 3【解析】試題解析：四邊形 ABCD是矩形， .OB=OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO,.OA=AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2 丁62 32 343 【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾

12、股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.17 .【解析】分析：先根據(jù)題意得出a=2bS由分式的基本性質把原式進行化簡 把a=2b弋入進行計算即可詳解：= =2； a=2b原式=當a=2b時原式=故答案為點 睛：本題考查的是分式的化簡求值熟知分式的基本 3解析：32【解析】分析：先根據(jù)題意得出 a=2b,再由分式的基本性質把原式進行化簡，把a=2b代入進行計算即可.詳解：: a =2, a=2b, b(a b)(a b) 原式=-a(a b)_ a b a當a=2b時，原式=2b=3. 2b 2故答案為3.2點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的基本性質是解答此

13、題的關鍵.18 .【解析】試題分析：連接 OPOQPQ是。0的切線. OQLPQ根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2.當 POLAB時線段 PQR短此時二在 RtzXAOB中OA=OB =AB=OA=6 OP=AB=3解析：2 . 2【解析】.PQ是。的切線，OQLPQ.根據(jù)勾股定理知PQ2=OF2 - OQ2, .當P0AB時，線段PQ最短.此時， .在 RtAAOB 中，OA=OB=3比,，AB= 0A=6. OPAB=3.119. 3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0

14、.3.考點：概率公式.20. -3【解析】分析：由平行四邊形面積轉化為矩形BDOA面積在得到矩形PDOE面積應用反比例函數(shù)比例系數(shù) k的意義即可詳解：過點P做PE!y軸于點 E，.四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD又. BD，x軸解析：-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉化為矩形BDOA面積，在得到矩形 PDOE面積，應用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可.詳解：過點P做PE，y軸于點E,I 年 一二c 5 dT四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD又 BD，x軸.ABDO為矩形，AB=DOS 矩形 ABDO =S?ABCD =6P為對角線交點，PE，y軸，四邊形PDOE為矩形面積為3即 DO

15、?EO=3，設P點坐標為(x, y)k=xy= 3故答案為：-3點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質.三、解答題21. (1) C; (2)作圖見解析；35萬戶.【解析】【分析】(1) C項涉及的范圍更廣；(2)求出B, D的戶數(shù)補全統(tǒng)計圖即可；100萬乘以不生二胎的百分比即可.【詳解】解：(1) A、B兩種調查方式具有片面性，故C比較合理；故答案為：C;(2) B： 1000 30% 300戶1000-100-300-250=350 戶補全統(tǒng)計圖如圖所示：一, 350(3)因為 10035 (萬戶)，1000所以該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù)約為35萬

16、戶.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息 時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.22. (1)小聰上午7: 30從飛瀑出發(fā)；(2)點B的實際意義是當小慧出發(fā) 1.5 h時，小慧 與小聰相遇，且離賓館的路程為 30 km.； (3)小聰?shù)竭_賓館后，立即以 30 km/h的速度按 原路返回，那么返回途中他 11: 00遇見小慧.【解析】【分析】(1)由時間=路程 咂度，可得小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時間為：50登0=2.5 (小時)，從10點往前推2.5小時，即可解答；(2)先求GH的解析式，當s=30時，求出t的值，即

17、可確定點 B的坐標；(3)根據(jù)50+30=5 (小時)=1小時40分鐘，確定當小慧在 D點時，對應的時間點是 310：得:20,而小聰?shù)竭_賓館返回的時間是30x+30 (x-=50,解得:10： 00,設小聰返回x小時后兩人相遇，根據(jù)題意10+1=11點，即可解答.(1)小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時間為：50+20=2.5 (小時)，上午10： 00小聰?shù)竭_賓館，小聰上午7點30分從飛瀑出發(fā).(2) 3- 2.5=0.5,.點G的坐標為(0.5, 50),2060設GH的解析式為s kt b ,把G (0.5, 50) , H (3, 0)代入得;2k b3k b .s= - 20t+60,

18、當 s=30 時，t=1.5,.B點的坐標為(1.5, 30),點B的實際意義是當小慧出發(fā)1.5小時時，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為30km；(3) 50與0=5 (小時)=1 小時 40分鐘，12-5=101, 333當小慧在D點時，對應的時間點是 10： 20,而小聰?shù)竭_賓館返回的時間是10： 00,設小聰返回x小時后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30 (x- 1) =50,解得：x=1,310+1=11=11 點，小聰?shù)竭_賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11點遇見小慧.23.風箏距地面的高度 49.9m.【解析】【分析】作 AM，CD 于 M,作 BFLAM

19、 于 F, EH，AM 于 H .設 AF=BF=x,貝 U CM=BF=x,DM = HE=40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,在RtAAHE中，利用/ AEH的正切列方程求解即可 【詳解】如圖，作 AMLCD 于 M,作 BFXAM 于 F, EHXAM 于 H.C M D. /ABF=45, /AFB=90, .AF=BF,設 AF = BF=x,貝U CM=BF=x, DM =HE =40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,AH在 RtAAHE 中，tan67 =,HE12 x 28.5540 x解得 x 19.9 m .AM=19.9+30=49.9 m .風箏距地面的高度 49.9 m .【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題車t化為數(shù)學問題.24. (1)證明見解析；(2)CEP是等邊三角形，理由見解析；(3) CE J2Ap.【解析】【分析】(1)由菱形ABCD性質可知，AD CD, ADP CDP ,即可證明；(2)由PDA0PDC,推出 PA=PC,由 PA=PE,推出 DCP DEP ,可知CPF EDF 60 ,由PA- PE=PC,即可證明 PEC是等邊三角形；(3)由PDAPDC,推出 PA=PC, / 3=/1,由 PA=PE,推