八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 三角形 12.12 勾股定理的逆定理課件 北京課改版

1、12.12 勾股定理的逆定理八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的概念. 能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷是否是直角三角形.12自主學(xué)習(xí)檢測(cè)1、下列各組線段中，能夠圍成直角三角形的是( ) A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、102、下列各組線段中，不能夠圍成直角三角形是( ) A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9BD自主學(xué)習(xí)檢測(cè)3.設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別等于下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形.（1）7， 24， 25； 解：（1）27這個(gè)三角形是直角三角形.225224（2）212237這個(gè)三角形是直角三角

2、形.23549+576=625=62572+242=2521369=（2）12， 35， 37； 情景引入按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié)，把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.1、寫(xiě)出勾股定理的逆命題，并判斷它的真假.2、三條線段a，b，c的長(zhǎng)度分別為8cm，15cm，17cm.作出以a，b，c為三邊的三角形，量一量c邊所對(duì)的角為多少度.3、分別以3cm，4cm，5cm ；5cm，12cm，13cm兩組數(shù)據(jù)為三角形的邊長(zhǎng)作三角形，并判斷這兩個(gè)三角形的形狀.課堂探究

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知：ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2.求證：C=90.證明：作ABC，使C=90，BC=BC，AC=AC.AB2=a2+b2.c2=a2+b2，AB2=c2=AB2. AB=AB. ABC ABC(SSS).C=C=90.課堂探究cabBCAabBCA如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系222cba那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).222cba勾股定理的逆定理：新知講解典例精析例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：a15 ， b 8 ，

4、 c17分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方.解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形典例精析13ABCDABCD34512例2 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求嗎？典例精析例3如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132

5、=169，即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形四邊形ABCD的面積為 1134512 3622+ += = A B C D 隨堂檢測(cè) 嗎?說(shuō)明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a2 22 22 22 2分析：先來(lái)判斷a，b，c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m，n為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5，n=4.則a=9，b=40，c=41，c最大.2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形隨堂檢測(cè)2.將直角三角形

6、的三邊的長(zhǎng)度擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，則得到的三角形是 ( )A.是直角三角形 B. 可能是銳角三角形C. 可能是鈍角三角形 D. 不可能是直角三角形3.三角形的三邊分別是a，b，c， 且滿足等式(a+b)2-c2=2ab， 則此三角形是 ( )A. 直角三角形 B. 是銳角三角形C.是鈍角三角形 D. 是等腰直角三角形AA隨堂檢測(cè)4.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;(3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22. 解：(1) 92+122=152 能作為直角三角形的三邊 .(2) 152+362=392 能作為直角三角形的三邊.(3) 122+352362 不能作為直角三角形的三邊.(4) 122+182222 不能作為直角三角形的三邊.5、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.68x5x13解：（1）由勾股定理得： x2=62+82. 即：x2=36+64. x2=100. x=10.（2）由勾股定理得：